廣東省東莞市眾美中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若存在正常數(shù)，使得對一切都成立，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的最大值為（）A． B． C． D．14．在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，則（）A．18 B．33C．36 D．405．在等差數(shù)列中，公差，，下列說法正確的是（）A．是與的等比中項(xiàng) B．是與的等比中項(xiàng)C．是與的等比中項(xiàng) D．是與的等比中項(xiàng)6．設(shè)數(shù)列滿足，，，為的前項(xiàng)和，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．一輛汽車在筆直的公路上行駛，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①汽車在時(shí)間段內(nèi)每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度相同；②汽車在時(shí)間段內(nèi)不斷加速行駛；③汽車在時(shí)間段內(nèi)不斷減速行駛；④汽車在時(shí)刻的瞬時(shí)速度小于時(shí)刻的瞬時(shí)速度.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（

）A． B． C．2 D．1二、多選題（本大題共3小題）9．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．B．中的最小項(xiàng)為C．從第三項(xiàng)起，的每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)D．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，若，且，則（）A． B．C．是數(shù)列中的項(xiàng) D．成等差數(shù)列11．是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，下列命題中正確的是（）A．若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)B．若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的圖象關(guān)于直線軸對稱C．若的周期為T，則的周期也為TD．若，為奇函數(shù)，則三、填空題（本大題共3小題）12．在數(shù)列中，，則數(shù)列前10項(xiàng)和的值為．13．用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是.14．若函數(shù)在處的切線與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的范圍．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足條件.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的最大值及取最大值時(shí)的取值.17．在數(shù)列中，，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）．(1)求及；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．18．已知函數(shù).(1)求在區(qū)間上的平均變化率；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程.19．已知函數(shù)．(1)求；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(3)若直線與曲線相切于點(diǎn)，求k的值．

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)樗援?dāng)，即時(shí)，，所以.當(dāng)，即時(shí)，，所以.且時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，所以該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是.故選C.2．【答案】C【詳解】令，則，所以單調(diào)遞減，．故選C．3．【答案】A【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由，得，整理得，把該式看作關(guān)于d的一元二次方程，則，解得．故選A．4．【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)椋傻?，所以，解?故選B.5．【答案】A【詳解】因?yàn)?，得到，所以對于選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，，又，所以，則，，構(gòu)成等比數(shù)列，故選項(xiàng)A正確，對于選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，，又，但，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，，所以，，不?gòu)成等比數(shù)列，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，又，但，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選A.6．【答案】D【詳解】令由，得到，即，又，，則，，所以，則，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，則，由，得到，即，又，所以，故選D.7．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，①在時(shí)間段內(nèi)，位移是一條斜率大于零的直線，則汽車在該時(shí)間段內(nèi)勻速行駛，汽車在時(shí)間段內(nèi)每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度相同，故①正確；②在時(shí)間段內(nèi)，位移是一條斜率越來越大的曲線，則汽車在該時(shí)間段內(nèi)不斷加速行駛，故②正確；③在時(shí)間段內(nèi)，位移是一條斜率越來越小的曲線，則汽車在該時(shí)間段內(nèi)不斷減速行駛，故③正確；④汽車在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為0，在時(shí)間段內(nèi)，位移不變，則汽車在該時(shí)間段內(nèi)靜止不動故時(shí)刻的瞬時(shí)速度為0，故④不正確．故選C．8．【答案】D【分析】根據(jù)已知求出切線方程，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，由切線方程得，從而可得結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則切線，即.所以，，，.故選D．9．【答案】ABD【詳解】，對于A，，則，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，中的最小項(xiàng)為，故B正確；對于C，由上計(jì)算得，顯然從第三項(xiàng)起，的每一項(xiàng)不一定大于它的前一項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；對于D，由，顯然，所以是公差為4的等差數(shù)列，故D正確.故選ABD.10．【答案】BC【詳解】由，可得，所以，A錯(cuò)誤‘所以，B正確；所以，，故C正確；由，可得，顯然不是等差數(shù)列，D錯(cuò)誤；故選BC11．【答案】ABD【詳解】對A，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，都有，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，，即，則為奇函數(shù)，A正確；對B，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故，兩邊對求導(dǎo)可得，，即，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，B正確；對C，因?yàn)榈闹芷跒門，則，故，（為常數(shù)），所以當(dāng)時(shí)，不是的周期，C錯(cuò)誤；對D，由可得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，故，又為奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，即，故，D正確.故選ABD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所?13．【答案】【詳解】因?yàn)?，且可知：的第一個(gè)取值為，由題意可知，當(dāng)時(shí)，，所以第一步需驗(yàn)證的不等式為．14．【答案】【詳解】，，，所以切線方程為，，，，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，，所以與只有1個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知：在有兩個(gè)不同的解，，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，且在區(qū)間的值域?yàn)?，若與在區(qū)間有兩個(gè)交點(diǎn)，則的范圍為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知可得，故當(dāng)時(shí)，，，，…….，累加后可得，所以，當(dāng)時(shí)，代入成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，綜上16．【答案】(1)(2)；或11【詳解】（1）設(shè)的公比為q，由題意得，所以，，所以，．所以．（2）．二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，所以當(dāng)或11時(shí)，取得最大值，且最大值為．故的最大值為，取最大值時(shí)的取值為10或11.17．【答案】(1)，．(2)，證明見解析【詳解】（1）由已知條件得，所以，，可得：，，，可得：，，，可得：；（2）由（1）的計(jì)算可以猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由已知可得結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)且時(shí)猜想成立，即．則當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．由①②知，對一切都有成立．18．【答案】(1)4049(2)或【詳解】（1）因?yàn)?，所以在區(qū)間上的平均變化率為.（2）易知直線與曲線不相切，故設(shè)切點(diǎn)為，，由于，所以在點(diǎn)外的切線方程為：，由切線經(jīng)過點(diǎn)得：，即，解得或，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，，此時(shí)滿足題意的切線方程為，顯然