2.6.1菱形的性質(zhì)第2章四邊形湘教版數(shù)學(xué)8年級下冊（公開課課件）授課教師：********班級：********時(shí)間：********學(xué)生能夠理解多邊形、多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等基本概念。?掌握多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。?學(xué)會判斷一個(gè)多邊形是否為凸多邊形，以及理解正多邊形的概念。?過程與方法目標(biāo)?通過觀察、測量、剪拼、推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與邏輯推理能力。?經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，體會從特殊到一般以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?讓學(xué)生在探索多邊形知識的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。?二、教學(xué)重難點(diǎn)?重點(diǎn)?多邊形的相關(guān)概念，包括邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等。?多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理的推導(dǎo)及應(yīng)用。?難點(diǎn)?多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，如何引導(dǎo)學(xué)生將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。?靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式與外角和定理解決實(shí)際問題。?三、教學(xué)方法?講授法：系統(tǒng)地講解多邊形的基本概念、內(nèi)角和公式與外角和定理，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。?探究法：組織學(xué)生進(jìn)行探究活動，如測量多邊形內(nèi)角和、剪拼多邊形等，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)探究能力。?小組合作法：安排學(xué)生分組討論多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法、解決復(fù)雜問題等，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。?練習(xí)法：通過針對性的練習(xí)題，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。?四、教學(xué)過程?（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示生活中常見的多邊形圖片，如六邊形的螺母、五邊形的花壇、四邊形的窗戶等。?提問：同學(xué)們，在這些圖片中，你們能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的邊和角的特征，從而引出多邊形的概念。?（二）知識講解（20分鐘）?多邊形的基本概念?定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。?介紹多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念，并結(jié)合圖形進(jìn)行說明。例如，在一個(gè)四邊形ABCD中，線段AB、BC、CD、DA是它的邊，點(diǎn)A、B、C、D是它的頂點(diǎn)，∠A、∠B、∠C、∠D是它的內(nèi)角，與內(nèi)角∠A相鄰的外角為∠BAE。?凸多邊形與凹多邊形：通過展示凸多邊形和凹多邊形的圖片，讓學(xué)生觀察它們的區(qū)別，從而給出凸多邊形的定義：如果整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。?正多邊形：給出正多邊形的定義，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，如正三角形、正方形、正六邊形等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形矩形前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形.有一個(gè)角是直角講授新課菱形的性質(zhì)一思考如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.菱形一組鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié)活動1如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？觀看下面視頻：活動2在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中

的圖形(如圖），并回答以下問題:問題1菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸.是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?

猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

求證:(1)AB

=

BC

=

CD

=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD證一證（2）∵AB

=

AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴OB

=

OD（菱形的對角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB

=

OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.因?yàn)锳C＝6cm，BD＝12cm，所以AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得所以菱形的周長＝4AB＝4×3＝12(cm)．典例精析例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.

菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．歸納ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.思考：菱形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么？菱形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.由于菱形是平行四邊形，因此O做一做：把圖中的菱形ABCD沿直線DB對折，點(diǎn)A的像是______，點(diǎn)C的像是_____，點(diǎn)D的像是_____，點(diǎn)B的像是_____，邊AD的像是_____，邊CD的像是_____，邊AB的像是_____，邊CB的像是_____.點(diǎn)C點(diǎn)A邊CD點(diǎn)D點(diǎn)B邊AD邊CB邊AB想一想：你能得到什么結(jié)論？菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.菱形的面積二問題1

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積?ABCD思考

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E問題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半例4如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，所以S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.因?yàn)橛忠驗(yàn)榱庑蝺山M對邊的距離相等，所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h，所以13h＝120，得h＝.

菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．歸納例5如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）.A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，下列圖案(或物體)中包含的平行四邊形有什么特點(diǎn)？圖2-49它們的鄰邊相等.合作探究平行四邊形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.結(jié)論菱形的對角線互相垂直.由此得到菱形的性質(zhì)：結(jié)論菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.由此得到：結(jié)論動腦筋

如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABCD的面積嗎？圖2-50∴

菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半.圖2-50又AC⊥DB（菱形的對角線互相垂直），∵，例1

如圖2-51，菱形ABCD的兩條對角線AC，

BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD

的面積和周長.舉例圖2-51解菱形ABCD的面積為所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長為4×2.5=10(cm).圖2-511.

[2024長沙芙蓉區(qū)期末]

菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)CA.

對角線互相平分