廣東省深圳市2025屆高三下學期高考數(shù)學模擬試題（一模）注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，若，則的取值范圍是(

)A. B.

C. D.2.已知函數(shù)，對任意實數(shù)、都滿足，則實數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.阿基米德在他的著作關于圓錐體和球體中計算了一個橢圓的面積，當我們垂直地縮小一個圓時，得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積已知橢圓的面積為，兩個焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，若四邊形的周長為，則橢圓的短半軸長為(

)A. B. C. D.4.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，5.樣本數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的第百分位數(shù)為(

)A. B. C. D.6.某地區(qū)教研機構對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了分到分之間的名學生的成績，并根據(jù)這些學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在內的學生人數(shù)為(

)A. B. C. D.7.已知雙曲線一條漸近線的斜率為，則的離心率為(

)A. B. C. D.8.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點，為雙曲線的右頂點，且為正三角形設點為拋物線上的動點，點在軸上的投影為點，點，則的最小值為(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題是真命題的有(

)A.， B.，

C.， D.，10.已知函數(shù)的最大值為，則的值可能為(

)A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則(

)A.在上單調遞增 B.在上單調遞減

C.在上單調遞減 D.在上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.學校舉辦運動會時，高一班共有名同學參加比賽，有人參加徑賽，有人參加田賽，有人參加球類比賽，有人同時參加參加徑賽和田賽，有人同時參加徑賽和球類比賽，沒有人同時參加三項比賽只參加球類比賽的人數(shù)為______．13.不等式的解集為______．14.已知，則在______時，取得最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題分

若不等式的解集是，

求的值；

求不等式的解集；

求不等式的解集．16.本小題分

年全國田徑冠軍賽暨全國田徑大獎賽總決賽于月日在山東省日照市落幕四川田徑隊的吳艷妮以秒分的成績打破了米女子跨欄的亞洲紀錄，并奪得了年全國田徑冠軍賽女子米跨欄決賽的冠軍，通過跑道側面的高清軌道攝像機記錄了該運動員時間單位：與位移單位：之間的關系，得到如下表數(shù)據(jù)：畫出散點圖觀察可得與之間近似為線性相關關系．

求出關于的線性回歸方程；

記，其中為觀測值，為預測值，為對應的殘差，求前項殘差的和．

參考數(shù)據(jù)：，參考公式：．17.本小題分已知內角，，所對的邊分別為，，，的面積為，且，求：求角的大?。磺筮呏芯€長的最小值．18.本小題分

如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點，動點在直線上，且．

是否存在點，使得？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由；

當取何值時，直線與平面所成角的正弦值為；

求動點到直線的距離的取值范圍．19.本小題分

已知函數(shù)，．

求的最小值；

記為的導函數(shù)，設函數(shù)有且只有一個零點，求的取值范圍．

1.【正確答案】

解：集合，，且，

集合在集合當中沒有元素，

或，故的取值范圍

故選：．

首先求出集合，然后由得出集合在集合當中沒有元素，從而得出或．

考查集合之間的關系，通過數(shù)軸進行集合包含關系的運算，要注意端點的“開閉”．2.【正確答案】

解：由題意可得函數(shù)在上單調遞增，

所以，解得．

故選：．

由題意可得函數(shù)在上單調遞增，列出不等式組求解即可．

本題考查了利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍，考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．3.【正確答案】

解：依題意，則，由橢圓對稱性，得線段，互相平分于原點，

則四邊形為平行四邊形，

由橢圓的定義得，解得，

所以橢圓的短半軸長．

故選：．

根據(jù)題意，可得，再利用橢圓定義即可得．

本題考查橢圓的性質，屬于基礎題．4.【正確答案】

解：命題“，”的否定是，．

故選：．

由特稱命題的否定是存在改任意并否定原結論，即可得答案．

本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎題．5.【正確答案】

解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，

因為，

所以第百分位數(shù)為．

故選：．

根據(jù)百分位數(shù)的定義求解．

本題主要考查了百分位數(shù)的定義，屬于基礎題．6.【正確答案】

解：由頻率分布直方圖可得，，

解得，

所以成績在內的學生人數(shù)為．

故選：．

根據(jù)頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和為求出的值，進而求出結果．

本題主要考查了頻率分布直方圖的性質，屬于基礎題．7.【正確答案】

【分析】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題．由題意可知，再利用離心率公式即可求得結果．解：雙曲線一條漸近線的斜率為，

，該雙曲線的離心率，故選A．8.【正確答案】

解：雙曲線的漸近線方程為，

因為拋物線的準線方程為，且為正三角形，

可求得點坐標為，

所以

，

得，

所以拋物線方程為，

如圖，由已知，軸，延長交拋物線的準線于點，

則，

當且僅當，，三點共線時取等號，

即的最小值為．

故選：．

先根據(jù)為正三角形求出拋物線的方程，利用拋物線的定義對距離進行轉化，可求出最小值．

本題考查了拋物線的方程，重點考查了拋物線的定義，屬中檔題．9.【正確答案】

解：當時，，故A正確，B錯誤；

由，得為無理數(shù)，不存在，使得，故C錯誤；

因為，故D正確．

故選：．

根據(jù)不等式的性質判斷、、，解方程，即可判斷．

本題主要考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．10.【正確答案】

【分析】由題意得到的圖象與的圖象的上方相切．分直線與相切，和直線與相切求解即可．【詳解】因為的最大值為，所以的圖象與的圖象的上方相切．第一種情況，直線與在上的圖象相切，設切點為，，所以，解得，，又，所以．取，得，取，得，第二種情況，直線與在上的圖象相切，設切點為，，所以，解得，，又，所以．取，得，故選：．11.【正確答案】

【分析】本題考查二倍角余弦公式，判斷余弦型函數(shù)的單調性，屬于中檔題．

化簡得，利用余弦型函數(shù)的單調性逐項判斷可得正確選項．

解：，對于選項A，由，得，則在上先單調遞減再單調遞增，

所以函數(shù)在上先單調遞增后單調遞減，故A錯誤；對于選項B，由，得，

則在上單調遞增，所以在上單調遞減，故B正確；對于，由，得，

則在上單調遞增，所以在上單調遞減，故C正確；對于，由，得，

則在上單調遞增，所以在上單調遞減，故D錯誤，故選：．12.【正確答案】

解：設全班參加比賽的同學為全集，參加徑賽的同學為集合，

參加田賽的同學為集合，參加球類比賽的同學為集合，

設同時參加田賽和球類比賽的有人，

根據(jù)題意，畫出韋恩圖如圖所示，

在相應的位置填上數(shù)字，則，

解得，

所以同時參加田賽和球類比賽的有人，

所以只參加球類比賽的人數(shù)為人．

故．

利用韋恩圖求解即可．

本題考查了集合交并補關系的應用，屬于基礎題．13.【正確答案】

解：由恒成立，

所以不等式的解集為．

故．

由一元二次不等式的解法求解即可．

本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．14.【正確答案】

解：因，，當且僅當時等號成立，即在時，取得最小值為．

故；．

由條件知，可用基本不等式求其最小值．

本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎題．15.【正確答案】解：依題意可得；的兩個實數(shù)根為和，

由書達定理得：，

解得：；

不等式可化為，，

分解因式可得，

解得：，

所以所求不等式的解集為；

不等式，即，

等價于，

解得，

即不等式的解集為或

由已知不等式的解集得到的兩個實數(shù)根為和，利用書達定理即可求出的值；

將的值代入不等式中求解即可；

將的值代入不等式中，解分式不等式即可．

本題主要考查了已知一元二次不等式的解求參數(shù)的值，解一元二次不等式和分式不等式，屬于中檔題．16.【正確答案】解：依題意可得，

，

，

，

所以關于的線性回歸方程為

根據(jù)得到；

；

，

所以．

本題主要考查線性回歸方程，殘差的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題．

根據(jù)已知條件求得回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程；

結合題中數(shù)據(jù)和計算公式即可求得．17.【正確答案】解：

，

由余弦定理可得

，即

，

由正弦定理可得

，

，

，

，即

，

又

，所以

由知，

的面積為

，

所以

，解得

，由平面向量知識可知

，

所以

，當且僅當

時取等號，

故

邊中線長的最小值為

本題考查利用余弦定理解三角形，利用正弦定理解三角形，向量的數(shù)量積的概念及其運算，以及由基本不等式求最值，屬于中檔題．

由余弦定理可得，再由正弦定理可得，，所以，可得角的大小；

由知，，由的面積為，得，由平面向量可知，結合向量的數(shù)量積和基本不等式可得長的最小值．18.【正確答案】解：如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，

則，，，，

，，

即，，

因為，所以，

所以不存在點，使得；

設平面的一個法向量為，

則有，取，得，

因為直線與平面所成角的正弦值為，

所以

，解得或，

所以當或時，直線與平面所成角的正弦值為；

由知，，．

設點到直線的距離為，

則

當且僅當時取等號，

所以動點到直線的距離的取值范圍為．

建立空間直角坐標系，根據(jù)直線方向向量的數(shù)量積不為，得出結論；

求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式列出方程即可解得；

利用向量法求得點到直線的距離為，再根據(jù)二次函數(shù)配方法求得距離的取值范圍．

本題考查線線垂直的判定，直線與平面所成角的正弦值求法及點到直線距離的求法，屬中檔題．19.【正確答案】解：，

時，，函數(shù)單調遞增；

時，，函數(shù)單調遞減；

時，，函數(shù)單調遞增．

時，；時，函數(shù)的最小值為．

由題意，可得，

則，

時，，函數(shù)在單調遞增．

又，函數(shù)有且只