廣東省珠海市2024-2025學年第二學期高一年級數(shù)學周測檢測試卷考試范圍：第五章三角函數(shù)考試一、單選題1．已知為第二象限角，那么是（

）A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角2．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，則下列結(jié)論錯誤的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為3．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A．6 B． C． D．25．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C28．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的一個對稱中心為B．的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上與有且只有6個交點，則10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知，，若，是關(guān)于的方程的兩個根（含重根），則可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形三、填空題12．函數(shù)y＝的定義域為．13．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為．14．關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題：①與的圖象關(guān)于軸對稱；②與的圖象相同；③與的圖象關(guān)于軸對稱；④與的圖象關(guān)于軸對稱；其中正確命題的序號是四、解答題15．已知函數(shù).（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，求的值.16．已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值.18．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程；(2)若的圖象向右平移個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，當時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍.19．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.答案題號12345678910答案DDACDADCBDBD題號11答案BCD1．D【分析】根據(jù)第二象限角的范圍即可得，根據(jù)的取值即可求解.【詳解】∵為第二象限角，∴，∴,當時，，屬于第一象限，當時，，屬于第二象限，當時，,屬于第四象限，∴是第一、二或第四象限角．故選：D2．D【分析】求得判斷選項A；求得滿足條件的的值判斷選項B；求得滿足條件的的值判斷選項C；求得滿足條件的扇形面積的值判斷選項D.【詳解】扇形的面積為，其圓心角為，半徑為R，圓面中剩余部分的面積為，選項A.故A正確；選項B：由，可得，解得，又扇形的半徑，則.故B正確；選項C：若扇面為“美觀扇面”，則，解得.故C正確；選項D：若扇面為“美觀扇面”，則，又扇形的半徑，則此時的扇形面積為.故D錯誤.故選：D3．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算．【詳解】，，所以，故選：A．4．C【分析】先應(yīng)用把已知分式轉(zhuǎn)化為齊次式，再應(yīng)用弦化切計算得值.【詳解】故選：C.5．D【分析】判斷，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值，再根據(jù)誘導公式，即可求得答案.【詳解】因為，故，則由，可得，故，故選：D6．A【分析】由倍角余弦公式及誘導公式求目標式的值.【詳解】，.故選：A7．D【詳解】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).8．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解得.【詳解】因為圖像經(jīng)過，所以.即.解得.由圖像可知，即，解得，所以，.所以的最小正周期為.故選：C9．BD【分析】代入即可驗證A，根據(jù)平移可得函數(shù)圖象，即可由正弦型函數(shù)的奇偶性求解B，利用整體法即可判斷C，由求解所以根，即可求解D.【詳解】對于A，由，故A錯誤；對于B，的圖象向右平移個單位長度后得：，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，當時，則，由余弦函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，由，得，解得或，在區(qū)間上與有且只有6個交點，其橫坐標從小到大依次為：，而第7個交點的橫坐標為，，故D正確.故選：BD10．BD【分析】根據(jù)題意利用可判斷A選項；由和判斷的取值范圍，進而易得，可判斷B選項；先求，然后利用可判斷C選項；由可判斷D選項.【詳解】對于A：因為，，所以,故A錯誤；對于B：，則又，所以，所以，故B正確；對于C：由，可得，，又，所以，故C錯誤；對于D：根據(jù)C選項知，所以,故D正確.故選：BD．11．BCD【分析】由韋達定理及正切的兩角和公式通過分類討論可求解.【詳解】因為方程有兩根，，所以，所以，且或.所以，因為，所以，從而可得，所以.當時，，所以，，此時銳角三角形.當時，，可知中有一個鈍角，些時鈍角三角形.若，則，此時，所以，解得或（舍），當時，是等腰三角形.因此，可能是銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形.故選：BCD12．(k∈Z)【分析】由根式知2cos－1≥0，利用余弦函數(shù)性質(zhì)解不等式求定義域范圍即可【詳解】由2cos－1≥0，得cos≥而－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ(k∈Z)解得2k≤x≤＋2k(k∈Z)故(k∈Z)本題考查了余弦函數(shù)性質(zhì)求定義域，先由根式性質(zhì)列不等式，解三角函數(shù)不等式求定義域范圍13．/【分析】用誘導公式化余弦為正弦，然后由正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小，【詳解】，，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，即．故．14．②④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換以及函數(shù)奇偶性的知識對四個命題逐一分析，即得．【詳解】對于①，為偶函數(shù)，它的圖象是由圖象保留的部分，然后關(guān)于軸對稱得到部分所得，所以與的圖象不關(guān)于軸對稱，故①錯誤；對于②，，，故它們圖象相同，故②正確；對于③，函數(shù)值都是非負數(shù)，函數(shù)值有正有負，所以它們圖象不關(guān)于軸對稱，故③錯誤；對于④，，故它們圖象關(guān)于軸對稱，同時也重合，故④正確.綜上所述，正確命題的序號是②④.故②④.15．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡分子、分母，即可得，進而可得最簡形式；（2）根據(jù)兩角和的正切公式有，結(jié)合已知求得，即可求函數(shù)值【詳解】（1），∴∴（2）由，知：，即又，所以本題考查了利用誘導公式化簡函數(shù)式，并由已知函數(shù)值，結(jié)合兩角和的正切公式求函數(shù)值，屬于簡單題16．(1)；(2).【分析】（1）利用平方關(guān)系、和角的正弦公式求值.（2）利用平方關(guān)系、誘導公式及和角的余弦公式求值.【詳解】（1）由，得，而，則，所以.（2）由，得，而，則，所以.17．（1）π；；（2）當時，函數(shù)取得最小值，最小值為．【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對稱中心坐標；解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，，當時，即當時，函數(shù)取得最小值，最小值為．本題考查正弦型函數(shù)周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關(guān)鍵就是要將三角函數(shù)解析式化簡，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18．(1)，對稱軸方程為(2)【分析】（1）由圖知、及，代入及的范圍可得，再由整體代入法可得的對稱軸方程；（2）由圖象平移規(guī)律可得，根據(jù)的范圍可得范圍，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有兩個不同的交點可得答案.【詳解】（1）由圖知，，，所以，，由，即，故，，所以，，又，所以，故，令則，所以的對稱軸方程為.（2）由題意可得，因為，所以，所以，所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，作圖可得，所以.故實數(shù)的取值范圍為.19．（1），（2）游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度約為37.5m（3）甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m【分析】（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，計算得到答案.（2）將數(shù)據(jù)代入解析式計算得到答案.（3）計算，，相減得到，計算最值得到答案.【詳解】（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，設(shè)時，游客甲位于點，以O(shè)P為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要3