Page9注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，若，則A．2 B．1 C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，則A． B．C． D．4．?dāng)?shù)列前n項和為，且，則關(guān)于及敘述正確的是A．，都有最小值 B．，都有最大值C．，都無最小值 D．，都無最大值5．圓心為，且與直線相切的圓在x軸上的弦長為A．2 B．4 C． D．6．設(shè)函數(shù)的圖像與軸相交于點，則該曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．7．已知非零向量，，若，則A． B． C． D．8．我們知道：在平面內(nèi)，點到直線的距離公式為，通過類比的方法，若在空間中，點到平面的距離為4，則滿足條件的實數(shù)m的所有的值之和為A． B．1 C．2 D．39．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中一個最高點的坐標為，與軸的一個交點的坐標為．設(shè)M，N為直線與的圖象的兩個相鄰交點，且，則的值為A． B． C． D．10．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則點的坐標是A． B．C． D．12．已知橢圓的左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與橢圓的一個交點為，若，則橢圓的離心率為A． B．或 C．或 D．或二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知，則.14．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，已知、、成等比數(shù)列，，當(dāng)取得最大值時，.15．已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是.16．已知某圓錐的底面半徑長為2，側(cè)面展開圖的面積為，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)，，分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，已知，，△ABC的面積為，求△ABC的周長．18．（12分）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間參加的8次測試成績記錄如下：甲：9582888193798478乙：8392809590808575(1)哪個工人的成績較好？(2)甲、乙成績位于內(nèi)的分別有多少次？(表示平均數(shù)，s表示標準差)19．（12分）如圖，在三棱柱中，，，且，是的中點．(1)求證：；(2)求直線與所成角的余弦值．20．（12分)已知雙曲線的離心率為，虛軸長為．(1)求雙曲線C的方程；(2)若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且分別與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，O為坐標原點，證明：的面積為定值．21．（12分)已知函數(shù)有兩個零點，.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)如果，求此時的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為曲線上一點的坐標．(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；(2)過點任意作兩條相互垂直的射線分別與曲線交于點A，B，以直線的斜率為參數(shù)，求線段的中點的軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．23．[選修4-5：不等式選講]已知，，為正數(shù)，且滿足．證明：（1）；（2）．銀川一中2024屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)(文科)參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．【答案】B【詳解】因為，所以，所以的虛部為.3．【答案】A【分析】由向量等式判斷點在線段的延長線上，結(jié)合圖形，將用和線性表示即得.【詳解】如圖，由可知，點在線段的延長線上,由圖可得，=.故選:A．4．【答案】A【分析】利用數(shù)列通項的單調(diào)性和正負即可判斷出答案．【詳解】因為，所以當(dāng)時，且單調(diào)遞減；當(dāng)時，，且單調(diào)遞減，故當(dāng)時，為最小值；又因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，故可得最小，綜上可知，都有最小值．故選：A5．【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切的位置關(guān)系，圓心到直線的距離為圓的半徑，求出圓的標準方程，令，求出，進而得到圓在x軸上的弦長.【詳解】圓心到直線的距離為，即圓的半徑，所以圓的方程為，令，則或4，故圓在軸上的弦長為4，故選：B.6．【答案】C【分析】令可計算出切點坐標，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，即可得解.【詳解】令，即，即，解得，故，，則，則其切線方程為：，即.故選：C.7．【答案】D【分析】利用兩個向量平行的性質(zhì)可得，化簡可得，利用齊次式即可得到答案.【詳解】因為，為非零向量，所以，即因為，所以，則，即，即，由于，所以兩邊同除，可得：，解得：或(舍去),所以.故選：D8．【答案】C【分析】利用平面內(nèi)點到直線的距離公式類比得到空間中點到平面的距離公式進而可以求解.【詳解】平面內(nèi)點到直線的距離公式，類比平面內(nèi)點到直線的距離公式，可得空間中點到平面的距離為，解得或5，則滿足條件的實數(shù)m的所有的值之和為.故選：C.9．【答案】A【分析】先確定，，然后根據(jù)線段的長度確定它們與中間對稱軸之間的距離，再由此推出它們的函數(shù)值.【詳解】由圖可知，的最小正周期，所以，即.而是圖象的最高點，所以，從而.由于，故的橫坐標一定位于的相鄰兩個零點之間.而，故到它們之間的對稱軸的距離都是，而對稱軸的橫坐標一定滿足，所以.故選：A.10．【答案】C【分析】設(shè)出甲、乙到達的時刻，列出所有基本事件的約束條件同時列出這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率.【詳解】設(shè)甲船到達泊位的時間為，乙船到達泊位的時間為，則，這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待，則，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分，，則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為.故選：C11．【答案】C【分析】設(shè)點，點是函數(shù)的圖象上任意一點，由中點坐標公式得點關(guān)于點的對稱點，則點也在函數(shù)的圖象上.解方程組即得點坐標.【詳解】設(shè)點，點是函數(shù)的圖象上任意一點，則點關(guān)于點的對稱點也在函數(shù)的圖象上.由，聯(lián)立方程組，，兩式相加得，，即，，.故選：．12．【答案】C【分析】由直線的斜率得和，由得和，中，由余弦定理列方程求橢圓的離心率.【詳解】由題知在軸上方，直線的斜率為，則，．由，，得，所以由橢圓的定義有．在中，由余弦定理得，整理得，得，即，解得或，故橢圓的離心率為或．故選：C.13．【答案】2【詳解】因為，所以，所以.14．【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的公差及首項，再借助通項公式及前n項和公式求出，進而求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，由、、成等比數(shù)列，得，解得，因此，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.15．【詳解】函數(shù)的定義域內(nèi)R，則恒成立，令，則，時，；時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，時，，則有，得，所以實數(shù)m的取值范圍是.16．【詳解】設(shè)母線長為，依題意，解得，所以圓錐的高為，作出圓錐軸截面圖象，設(shè)圓錐內(nèi)部最大球即與圓錐相切的球的半徑為，由于，則，可得，解得.17．（12分）【答案】(1)；(2)．【分析】（1）輔助角公式化簡函數(shù)解析式，整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得，由的面積為，得，，余弦定理求出，可求的周長．【詳解】（1），令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得．，，，又，則，由余弦定理得，，的周長為．18．（12分）【答案】(1)甲的成績較好；(2)4個，5個.【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)據(jù)，求出甲乙工人成績的平均數(shù)和方差，再比較大小作答.（2）求出標準差及指定區(qū)間，再觀察數(shù)據(jù)即得.【詳解】（1）甲工人成績的平均數(shù)，乙工人成績的平均數(shù)，甲工人成績的方差，乙工人成績的方差，顯然，所以甲的成績較穩(wěn)定，較好.（2）由（1）知，，甲的成績位于區(qū)間，即內(nèi)的有4個，乙的成績位于區(qū)間，即內(nèi)的有5個.19．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖所示，連接，因為在和中，，且，所以，，則，所以，又是的中點，所以，又，所以．（2）設(shè)，因為，，所以，在中，由余弦定理，得，因為，所以把三棱柱補為一個底面為正方形的四棱柱，連接．因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，則就是異面直線與所成的角，在正方形ABDC中，，則，所以，所以，所以在中，．20．（12分)【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得到雙曲線的方程；（2）根據(jù)直線的斜率是否存在進行分類討論，由直曲聯(lián)立表示出，再表示出原點O到直線l的距離，即三角形的高，進而求出的面積為，從而證得結(jié)論成立.【詳解】（1）因為虛軸長為，所以，因為，且，所以，故雙曲線C的方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為，此時，當(dāng)直線l的斜率存在時，不設(shè)直線，且，聯(lián)立方程組得，由，得，不妨設(shè)l與的交點為P，則，得，同理可得，所以，因為原點O到直線l的距離，所以，因為，所以，綜上，的面積為定值，定值為．21．（12分)【答案】(1)(2)【分析】（1）令，可得，令，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可求出參數(shù)的取值范圍；（2）依題意可得，利用換元法表示，通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)證得，結(jié)合（1）求得的取值范圍.【詳解】（1）令，即，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，且時，當(dāng)時，又與有兩個交點，所以.（2）由（1）可得，，又，所以，即，令，，則，所以，，記，，則，令，，則，所以在上，即單調(diào)遞減，由于，所以當(dāng)時，，所以