2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗綜合練習(xí)試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個是描述總體中所有個體的集合？A.樣本B.總體C.參數(shù)D.統(tǒng)計量2.在統(tǒng)計學(xué)中，以下哪個概念指的是從總體中隨機抽取的一部分個體？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量3.下列哪個是描述樣本中所有個體的集合？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量4.在統(tǒng)計學(xué)中，以下哪個概念指的是樣本中某個特征的數(shù)值？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量5.下列哪個是描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量6.在統(tǒng)計學(xué)中，以下哪個概念指的是總體中某個特征的數(shù)值？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量7.下列哪個是描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量8.在統(tǒng)計學(xué)中，以下哪個概念指的是樣本中某個特征的數(shù)值？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量9.下列哪個是描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量10.在統(tǒng)計學(xué)中，以下哪個概念指的是總體中某個特征的數(shù)值？A.總體B.樣本C.參數(shù)D.統(tǒng)計量二、填空題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計學(xué)中，總體是指______。2.樣本是指______。3.參數(shù)是指______。4.統(tǒng)計量是指______。5.在統(tǒng)計學(xué)中，假設(shè)檢驗的目的是______。6.在假設(shè)檢驗中，零假設(shè)（H0）是指______。7.在假設(shè)檢驗中，備擇假設(shè)（H1）是指______。8.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平（α）是指______。9.在假設(shè)檢驗中，P值是指______。10.在假設(shè)檢驗中，拒絕域是指______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統(tǒng)計學(xué)中總體、樣本、參數(shù)和統(tǒng)計量的概念。2.簡述假設(shè)檢驗的目的和步驟。3.簡述顯著性水平（α）和P值在假設(shè)檢驗中的作用。4.簡述零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）的區(qū)別。5.簡述如何確定顯著性水平（α）和計算P值。四、計算題（每題10分，共30分）1.從某工廠生產(chǎn)的1000個零件中隨機抽取50個零件，測得它們的重量（單位：克）如下：49.8,50.2,50.1,49.9,50.3,50.0,49.8,50.2,50.1,49.950.3,50.0,49.8,50.2,50.1,49.9,50.3,50.0,49.8,50.250.1,49.9,50.3,50.0,49.8,50.2,50.1,49.9,50.3,50.049.8,50.2,50.1,49.9,50.3,50.0,49.8,50.2,50.1,49.9計算樣本平均數(shù)、樣本標準差和樣本方差。2.已知某品牌手機的電池壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，其均值為50小時，標準差為2小時?，F(xiàn)從該品牌手機中隨機抽取10部手機進行測試，測得電池壽命如下：48,52,55,47,51,49,53,50,54,46計算樣本平均數(shù)、樣本標準差和樣本方差。3.某公司聲稱其生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命至少為1000小時。為了驗證該說法，從該公司生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中隨機抽取20個產(chǎn)品進行測試，測得使用壽命如下：950,1100,1200,850,1150,1050,900,1300,1100,9501200,1150,1050,900,1300,1100,950,1200,1150,1050進行假設(shè)檢驗，判斷該公司聲稱的產(chǎn)品使用壽命至少為1000小時的說法是否成立（顯著性水平為0.05）。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某調(diào)查機構(gòu)對某城市的居民收入進行調(diào)查，隨機抽取了200戶家庭，調(diào)查結(jié)果顯示，家庭平均年收入為8萬元，標準差為2.5萬元。假設(shè)居民收入服從正態(tài)分布，請估計該城市居民年收入在7萬元至9萬元之間的家庭數(shù)量。2.某醫(yī)院對某疾病的治療效果進行評估，隨機抽取了30名患者進行治療，治療后的病情改善情況如下：改善，未改善，改善，改善，未改善，改善，改善，改善，改善，未改善改善，改善，改善，未改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善，改善假設(shè)治療效果服從二項分布，請計算該疾病的治療效果。六、論述題（每題15分，共30分）1.論述假設(shè)檢驗的基本原理和步驟。2.論述顯著性水平、P值和臨界值在假設(shè)檢驗中的作用。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：總體是指包含所有個體的集合。2.B解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體。3.B解析：樣本是指從總體中隨機抽取的一部分個體。4.B解析：樣本中某個特征的數(shù)值指的是樣本中的觀測值。5.D解析：描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平是統(tǒng)計量。6.B解析：在統(tǒng)計學(xué)中，總體中某個特征的數(shù)值指的是總體參數(shù)。7.D解析：描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平是統(tǒng)計量。8.B解析：在統(tǒng)計學(xué)中，樣本中某個特征的數(shù)值指的是樣本中的觀測值。9.D解析：描述樣本中某個特征的數(shù)值的平均水平是統(tǒng)計量。10.C解析：在統(tǒng)計學(xué)中，總體中某個特征的數(shù)值指的是總體參數(shù)。二、填空題（每題2分，共20分）1.總體解析：總體是指包含所有個體的集合。2.樣本解析：樣本是從總體中隨機抽取的一部分個體。3.參數(shù)解析：參數(shù)是指描述總體的某個特征的數(shù)值。4.統(tǒng)計量解析：統(tǒng)計量是指描述樣本的某個特征的數(shù)值。5.檢驗假設(shè)解析：假設(shè)檢驗的目的是檢驗?zāi)硞€假設(shè)是否成立。6.總體中某個特征的數(shù)值等于某個特定值解析：零假設(shè)（H0）是指總體中某個特征的數(shù)值等于某個特定值。7.總體中某個特征的數(shù)值不等于某個特定值解析：備擇假設(shè)（H1）是指總體中某個特征的數(shù)值不等于某個特定值。8.允許犯第一類錯誤的概率解析：顯著性水平（α）是指允許犯第一類錯誤的概率。9.拒絕零假設(shè)的概率解析：P值是指拒絕零假設(shè)的概率。10.拒絕零假設(shè)的區(qū)間解析：拒絕域是指拒絕零假設(shè)的區(qū)間。三、簡答題（每題5分，共20分）1.總體是指包含所有個體的集合；樣本是指從總體中隨機抽取的一部分個體；參數(shù)是指描述總體的某個特征的數(shù)值；統(tǒng)計量是指描述樣本的某個特征的數(shù)值。解析：這四個概念是統(tǒng)計學(xué)中的基本概念，總體和樣本是描述數(shù)據(jù)來源的，參數(shù)和統(tǒng)計量是描述數(shù)據(jù)特征的。2.假設(shè)檢驗的目的是檢驗?zāi)硞€假設(shè)是否成立。步驟包括：提出假設(shè)、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平和拒絕域、比較P值和顯著性水平、得出結(jié)論。解析：假設(shè)檢驗是一個統(tǒng)計推斷過程，通過提出假設(shè)、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量等步驟，判斷假設(shè)是否成立。3.顯著性水平（α）是允許犯第一類錯誤的概率，P值是拒絕零假設(shè)的概率。在假設(shè)檢驗中，顯著性水平用于確定拒絕域的大小，P值用于判斷拒絕零假設(shè)的強度。解析：顯著性水平和P值是假設(shè)檢驗中重要的概念，顯著性水平?jīng)Q定了拒絕域的大小，P值用于判斷拒絕零假設(shè)的強度。4.零假設(shè)（H0）是指總體中某個特征的數(shù)值等于某個特定值，備擇假設(shè)（H1）是指總體中某個特征的數(shù)值不等于某個特定值。它們的區(qū)別在于對總體特征的假設(shè)不同。解析：零假設(shè)和備擇假設(shè)是假設(shè)檢驗中的兩個對立假設(shè)，它們的區(qū)別在于對總體特征的假設(shè)不同。5.顯著性水平（α）通常由研究者根據(jù)實際情況確定，P值可以通過計算檢驗統(tǒng)計量的分布來得到。計算P值的方法包括查表法和計算法。解析：顯著性水平和P值的確定是假設(shè)檢驗的重要步驟，顯著性水平由研究者根據(jù)實際情況確定，P值可以通過查表法或計算法得到。四、計算題（每題10分，共30分）1.樣本平均數(shù)=(49.8+50.2+...+50.3)/50=50.1樣本標準差=sqrt(((49.8-50.1)^2+(50.2-50.1)^2+...+(50.3-50.1)^2)/(50-1))≈0.1樣本方差=((49.8-50.1)^2+(50.2-50.1)^2+...+(50.3-50.1)^2)/(50-1)≈0.012.樣本平均數(shù)=(48+52+...+46)/10=50樣本標準差=sqrt(((48-50)^2+(52-50)^2+...+(46-50)^2)/(10-1))≈3.16樣本方差=((48-50)^2+(52-50)^2+...+(46-50)^2)/(10-1)≈9.963.H0:μ≥1000H1:μ<1000檢驗統(tǒng)計量=(950+1100+...+950)/20-1000/sqrt(2.5^2*20)=-15.46P值=P(Z<-15.46)≈0由于P值遠小于顯著性水平0.05，拒絕零假設(shè)，認為該公司聲稱的產(chǎn)品使用壽命至少為1000小時的說法不成立。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計算Z值：Z=(7-8)/(2.5/sqrt(200))≈-3.46計算P值：P=P(Z<-3.46)≈0.0003計算在7萬元至9萬元之間的家庭數(shù)量：n=200*P≈0.06估計該城市居民年收入在7萬元至9萬元之間的家庭數(shù)量