2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：基礎概念解析與習題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計要求：請根據所給數據，計算以下各項指標。1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、方差和標準差：數據：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,102.以下數據中，哪一項指標最適合描述這組數據的離散程度？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差3.計算以下數據的極差、四分位數和四分位距：數據：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,37,40,42,45,48,504.以下數據中，哪一項指標最適合描述這組數據的集中趨勢？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差5.計算以下數據的樣本方差和樣本標準差：數據：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,106.以下數據中，哪一項指標最適合描述這組數據的離散程度？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差7.計算以下數據的極差、四分位數和四分位距：數據：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,37,40,42,45,48,508.以下數據中，哪一項指標最適合描述這組數據的集中趨勢？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差9.計算以下數據的樣本方差和樣本標準差：數據：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,1010.以下數據中，哪一項指標最適合描述這組數據的離散程度？A.均值B.中位數C.眾數D.標準差二、概率論要求：請根據所給條件，計算以下各項概率。1.從一副52張的標準撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到6的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到偶數的概率。3.從1到9的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到大于5的概率。4.從1到12的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到能被3整除的概率。5.從1到20的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到小于10的概率。6.從1到30的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到能被5整除的概率。7.從1到50的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到大于25的概率。8.從1到60的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到小于40的概率。9.從1到70的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到能被7整除的概率。10.從1到80的自然數中，隨機抽取一個數，求抽到小于60的概率。三、數理統(tǒng)計要求：請根據所給條件，計算以下各項統(tǒng)計量。1.已知樣本數據為：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。2.已知樣本數據為：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,37,40,42,45,48,50，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。3.已知樣本數據為：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。4.已知樣本數據為：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,37,40,42,45,48,50，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。5.已知樣本數據為：2,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。6.已知樣本數據為：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,37,40,42,45,48,50，求樣本均值、樣本方差和樣本標準差。四、回歸分析要求：請根據所給數據，建立線性回歸模型，并計算相關指標。1.已知以下數據：x（自變量），y（因變量）x:1,2,3,4,5y:2,4,5,4,5建立線性回歸模型，并計算回歸系數和截距。2.根據上題建立的線性回歸模型，預測當x=6時，y的值。3.計算上題所建立模型的R平方值。4.分析上題所建立模型的擬合優(yōu)度。5.如果將x的范圍擴展到1到10，預測y的變化趨勢。6.計算上題所建立模型的殘差平方和。五、假設檢驗要求：請根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.已知以下數據：樣本均值：50樣本標準差：10樣本量：30總體均值：55總體標準差：12進行t檢驗，假設顯著性水平為0.05，判斷總體均值是否顯著高于樣本均值。2.已知以下數據：樣本均值：30樣本標準差：5樣本量：20總體均值：28總體標準差：4進行t檢驗，假設顯著性水平為0.05，判斷總體均值是否顯著低于樣本均值。3.已知以下數據：樣本均值：40樣本標準差：8樣本量：25總體均值：42總體標準差：6進行t檢驗，假設顯著性水平為0.05，判斷總體均值是否顯著高于樣本均值。4.根據上題的結果，給出結論。5.如果樣本量增加到50，重新進行t檢驗，并給出結論。6.根據上題的結果，分析總體均值與樣本均值的差異是否具有統(tǒng)計顯著性。六、方差分析要求：請根據所給數據，進行方差分析，并給出結論。1.已知以下數據：組1：3,4,5,6,7組2：2,3,4,5,6組3：1,2,3,4,5進行方差分析，判斷三組數據之間是否存在顯著差異。2.已知以下數據：組1：8,9,10,11,12組2：7,8,9,10,11組3：6,7,8,9,10進行方差分析，判斷三組數據之間是否存在顯著差異。3.已知以下數據：組1：5,6,7,8,9組2：4,5,6,7,8組3：3,4,5,6,7進行方差分析，判斷三組數據之間是否存在顯著差異。4.根據上題的結果，給出結論。5.如果增加一個組別，數據如下：組4：2,3,4,5,6重新進行方差分析，并給出結論。6.根據上題的結果，分析三組數據之間是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計1.均值：(2+4+4+4+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+10+10+10+10+10)/25=6中位數：第13個數，即6眾數：5方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/25=2.8標準差：√2.8≈1.672.選項D.標準差3.極差：50四分位數：Q1=(12+15)/2=13.5，Q3=(48+50)/2=49四分位距：Q3-Q1=49-13.5=35.54.選項A.均值5.樣本方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/(25-1)≈1.44樣本標準差：√1.44≈1.26.選項D.標準差7.極差：50四分位數：Q1=(12+15)/2=13.5，Q3=(48+50)/2=49四分位距：Q3-Q1=49-13.5=35.58.選項A.均值9.樣本方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/(25-1)≈1.44樣本標準差：√1.44≈1.210.選項D.標準差二、概率論1.概率=13/52=1/42.概率=6/12=1/23.概率=3/9=1/34.概率=4/12=1/35.概率=9/20=9/206.概率=6/30=1/57.概率=7/50=7/508.概率=19/60=19/609.概率=8/70=4/3510.概率=20/80=1/4三、數理統(tǒng)計1.樣本均值：(2+4+4+4+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+10+10+10+10+10)/25=6樣本方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/(25-1)≈1.44樣本標準差：√1.44≈1.22.樣本均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35+37+40+42+45+48+50)/15=30樣本方差：[(12-30)2+(15-30)2+...+(50-30)2]/(15-1)≈28.8樣本標準差：√28.8≈5.363.樣本均值：(2+4+4+4+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+10+10+10+10+10)/25=6樣本方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/(25-1)≈1.44樣本標準差：√1.44≈1.24.樣本均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35+37+40+42+45+48+50)/15=30樣本方差：[(12-30)2+(15-30)2+...+(50-30)2]/(15-1)≈28.8樣本標準差：√28.8≈5.365.樣本均值：(2+4+4+4+5+5+5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+10+10+10+10+10)/25=6樣本方差：[(2-6)2+(4-6)2+...+(10-6)2]/(25-1)≈1.44樣本標準差：√1.44≈1.26.樣本均值：(12+15+18+20+22+25+28+30+32+35+37+40+42+45+48+50)/15=30樣本方差：[(12-30)2+(15-30)2+...+(50-30)2]/(15-1)≈28.8樣本標準差：√28.8≈5.36四、回歸分析1.回歸系數：b=∑(xy)/(∑x2-n×(x?)2)=(2×2+4×4+4×4+4×5+5×5+5×5+5×5+6×6+6×6+6×6+6×7+6×7+6×7+6×7+7×8+7×8+7×8+7×8+8×9+8×9+8×9+8×9+9×10+9×10+9×10+9×10+10×10+10×10+10×10+10×10)/(12+22+32+42+52-5×(1+2+3+4+5)2)≈0.8截距：a=y?-b×x?=6-0.8×3=3.62.預測值：y=0.8×6+3.6=9.23.R平方值：R2=∑(y_i-y?_i)2/∑(y_i-y?)2=0.764.擬合優(yōu)度較好，因為R2接近1。5.隨著x的增加，y也會增加，呈正相關關系。6.殘差平方和：∑(y_i-y?_i)2=0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16