第八章

篩分和分級數(shù)學(xué)模型第1頁§8-1煤炭粒度模型

粒度組成是煤炭一個主要特征。研究煤可選性、選擇選煤方法和設(shè)備，往往都要考慮煤粒度。煤粒度組成是經(jīng)試驗確定，普通可用不一樣曲線來描述。在計算機應(yīng)用中，假如能用經(jīng)驗公式描述粒度組成，則能夠經(jīng)過模型進(jìn)行產(chǎn)物預(yù)測，防止繁重篩分試驗。第2頁§8-1煤炭粒度模型一、粒度特征曲線礦物粒度組成能夠用不一樣粒度特征曲線來表示。通常采取累積粒度特征曲線來表示礦物粒度組成。累積粒度特征曲線又分為正累積粒度特征曲線和負(fù)累積粒度特征曲線。第3頁一、粒度特征曲線正累積粒度特征曲線是用正累積產(chǎn)率作出，它表示大于某一粒度物料產(chǎn)率總和。負(fù)累積粒度特征曲線是用負(fù)累積產(chǎn)率作出，它表示小于某一粒度物料產(chǎn)率總和。同一煤樣，正累積曲線和負(fù)累積曲線是相互對稱，并在產(chǎn)率為50%處相交。第4頁一、粒度特征曲線第5頁一、粒度特征曲線累積粒度特征曲線形狀可能是凸形、凹形或直線形。煙煤通常是凹形曲線，這說明煤比礦石易于破碎，它是由大量細(xì)粒級所組成。累積粒度特征曲線優(yōu)點是能很快地看出任一粒級物料累積產(chǎn)率，不過，它對粒度組成改變反應(yīng)不靈敏。物料粒度組成也能夠采取分布曲線表示，分布曲線是依據(jù)各粒級產(chǎn)率繪制。即在各粒級產(chǎn)率柱狀圖上，由中點連成曲線。第6頁二、粒度特征公式許多學(xué)者認(rèn)為，破碎和磨礦產(chǎn)物粒度組成含有一定穩(wěn)定性，它粒度分布有一定規(guī)律，所以，構(gòu)想是否能夠用一個經(jīng)驗公式表示其粒度組成。比較有代表性公式有兩個，即高登公式和洛辛-拉姆勒公式：1、高登公式高登在研究了大量破碎和磨礦產(chǎn)物粒度組成基礎(chǔ)上，在雙對數(shù)坐標(biāo)中按粒級產(chǎn)率畫出曲線，發(fā)覺在細(xì)粒范圍內(nèi)，曲線呈直線，所以，導(dǎo)出了粒度特征公式以下：第7頁二、粒度特征公式式中：w-粒級產(chǎn)率；X-物料粒度；

k、c-粒度分布參數(shù)。說明：高登公式實際上是一個分布曲線，即使也適合用于球磨機、棒磨機及輥式破碎機等產(chǎn)物，不過在使用上并不是很方便。1、高登公式：第8頁二、粒度特征公式式中：x—物料粒度；y—負(fù)累積產(chǎn)率；

A、k—粒度分布參數(shù)。說明：（1）高登-安德烈夫公式優(yōu)點是形式簡單，便于計算，式中各參數(shù)都含有一定物理意義，能夠很好地反應(yīng)物料中細(xì)粒（y<60%）粒度分布。2、高登-安德烈夫公式：第9頁二、粒度特征公式式中：x—物料粒度；y—負(fù)累積產(chǎn)率；

A、k—粒度分布參數(shù)。說明：（2）參數(shù)k決定曲線形狀，k=1時，曲線呈直線，表示物料粒度分布均勻；k>1時，曲線呈凸形，表示大粒度居多；k<1時，曲線呈凹形，物料以細(xì)顆粒為主。2、高登-安德烈夫公式：第10頁二、粒度特征公式說明:（3）當(dāng)x=xmax時，y=100%,則：當(dāng)參數(shù)k一定時，A取決于物料最大粒度xmax,，所以，將A代入高登-安德烈夫公式可得：該式為采取相對粒度表示高登-安德烈夫公式，該式變?yōu)榱酥挥幸粋€參數(shù)k方程。2、高登-安德烈夫公式：第11頁二、粒度特征公式3、洛辛-拉姆勒公式：洛辛-拉姆勒在研究破碎機和磨礦機產(chǎn)物粒度組成時，發(fā)覺若以z表示物料中正累積產(chǎn)率，則在lnln(100/z)和lnx坐標(biāo)系中，大部分試驗點在一條直線上，直線方程是：由此得出：式中：X-產(chǎn)物粒度；Z-正累積產(chǎn)率，%；

R、m-參數(shù)。第12頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型1．篩分過程預(yù)測普通方法和要處理題：篩分過程預(yù)測主要是依據(jù)原料粒度組成來確定篩分產(chǎn)物數(shù)量和它粒度組成。在普通工藝計算中，多數(shù)都是依據(jù)經(jīng)驗選定一個總篩分效率，利用它來計算篩分產(chǎn)物數(shù)量。這種粗略計算對不出分級產(chǎn)品選煤廠是可行，但對生產(chǎn)多粒級產(chǎn)品選煤廠或篩選廠，則顯得不夠準(zhǔn)確。為此，就要使用部分篩分效率。第13頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型2、什么是部分篩分效率？部分篩分效率就是原料中各種粒級篩分效率，因為不一樣粒級透篩難易程度不一樣，所以部分篩分效率也是不一樣。為此我們能夠利用部分篩分效率分別計算篩下產(chǎn)物中各粒級產(chǎn)率，最終綜累計算篩分產(chǎn)物數(shù)量。這么就能更準(zhǔn)確地預(yù)測生產(chǎn)多粒級篩選廠篩分過程。∴當(dāng)前，篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型主要是處理怎樣確定篩分過程部分篩分效率問題。

第14頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型一、振動篩數(shù)學(xué)模型懷坦從單個顆粒透篩概率出發(fā)，導(dǎo)出了單層振動篩數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)過最小二乘法求得相關(guān)模型參數(shù)。設(shè)單個篩孔尺寸為h，篩絲直徑為d，粒度為s單個顆粒垂直地投射在單個篩孔上，若要使該顆粒透過篩孔進(jìn)入篩下物，則顆粒中心必須落在篩孔(h-s)2面積內(nèi)，而一個篩孔在篩面上實際所占面積為(h+d)2，所以單個顆粒透篩概率為：[(h-s)/(h+d)]2

h-s

s

dh第15頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型所以單個顆粒透篩概率為：而不透篩概率即為:若在m項投擲中，顆粒s不透篩概率為：其中投擲次數(shù);-效率常數(shù)；

L-篩面長度；

f-篩子負(fù)荷減小系數(shù)。

第16頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型而某一粒級不透過篩孔平均概率為：（下限為s1，上限為s2）為了便于求解上式，我們先看下面二個單項式展開情況，依據(jù)二項式定理，有：

第17頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型而泰勒級數(shù)展開式為：當(dāng)m很大時，可近似地用代替，所以，經(jīng)過對比后可得：

第18頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型若設(shè)代入上式，可得：

則部分篩分效率為：

第19頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型二、煤用篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型1．模型建立1978年，美國韋蘭特建立了一個煤用篩分模型，他假定粒度分別為S1和S2兩個小顆粒同時透過一個篩孔概率與粒度等于S1＋S2一個顆粒透過篩孔概率相等，而且粒度為S1顆粒透過篩孔事件與S2顆粒透過篩孔事件無關(guān)，用公式表示為：

式中P(S)—粒度為S顆粒透過篩孔概率

第20頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型該方程一個特解是：就是說，顆粒透過篩孔概率是粒度指數(shù)函數(shù)。把

代入上式，即可證實特解。

第21頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型韋蘭特利用了指數(shù)函數(shù)形式，依據(jù)振動篩一些試驗結(jié)果，他深入提出了一個計算篩上產(chǎn)物產(chǎn)率經(jīng)驗公式：式中，C(s)—平均粒度為s限下物料在篩上產(chǎn)物中分配率；

so—篩孔尺寸；

s—限下物料平均粒度；A—模型參數(shù)（篩子分離強度常數(shù)）。

第22頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型則部分篩分效率為：式中：E(s)—平均粒度為s限下物料部分篩分效率。該模型和懷坦振動篩模型相比，公式簡單，使用計算都比較方便，模型參數(shù)確實定也相對輕易一些。

第23頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型2．模型參數(shù)確實定模型參數(shù)A，韋蘭特稱之為篩子分離強度常數(shù)，它與篩子型式、篩孔大小和給料量相關(guān)。同時，A還與篩子所處位置和篩分工作條件相關(guān)，與給料粒度分布無關(guān)，普通下層篩A值比上層篩小，干篩A值比濕篩小,（A和E(s)成正比）。

第24頁第二節(jié)篩分?jǐn)?shù)學(xué)模型下面介紹模型參數(shù)A值估算方法假如我們對篩分機進(jìn)行單機檢驗，就能夠得到限下物料部分篩分效率，設(shè)限下物料各粒級算術(shù)平均粒度為，對應(yīng)部分篩分效率為(試驗值)。若任給一個A值，利用模型

可計算出平均粒度為限下物料部分篩分效率，設(shè)實測值與計算值偏差為，即，則