拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)1拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸1直線與拋物線2直線與拋物線相離相切相交——有公共點(diǎn)一個或二個；——只有一個公共點(diǎn)；——沒有公共點(diǎn)。Fxy問題：你能說出直線與拋物線位置關(guān)系嗎？直線與拋物線分析：直線與拋物線有一個公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對稱軸；另一種是直線與拋物線相切．解：由題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=01、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個公共點(diǎn)；(2)有兩個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？直線與拋物線解：由題意，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0(1)當(dāng)k=0時，由方程得y=1把y=1代入y2=4x，(2)當(dāng)k≠0時，方程的判別式為△=-16(2k2+k-1)①由△=0，即2k2+k-1=0方程組只有一個解即直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個公共點(diǎn)；(2)有兩個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？直線與拋物線1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個公共點(diǎn)；(2)有兩個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？②由△>0，即2k2+k-1<0方程組有兩個解即直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)③由△<0，即2k2+k-1>0方程組沒有實(shí)數(shù)解，即直線與拋物線沒有公共點(diǎn)直線與拋物線注：在方程中，二次項(xiàng)系數(shù)含有k，所以要對k進(jìn)行討論作圖要點(diǎn)：畫出直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)時的情形，觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動的情形即直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)即直線與拋物線有兩個公共點(diǎn)即直線與拋物線沒有公共點(diǎn)1、已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過定點(diǎn)P(-2，1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線y2=4x：(1)只有一個公共點(diǎn)；(2)有兩個公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)？直線與拋物線判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點(diǎn)）

計算判別式>0=0<0相交相切相離直線與拋物線的最短距離2、在拋物線y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線l：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離。.F解二：直線與拋物線無交點(diǎn)設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(x0，y0)則y02=64x0∴當(dāng)y0=-24時，dmin=2此時P(9，-24)解一：設(shè)直線4x+3y+m=0與拋物線相切焦半徑與通徑3焦半徑（1）拋物線的焦半徑：

連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段.（2）焦半徑公式：

xOyFPP1PP1lFyxOPP1PP1lFyxOlFyxO焦半徑焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦公式：(3)焦點(diǎn)弦

＝xOyABFDE(x1,y1)(x2,y2)M(x0,

y0)通徑ABy2=2pxxlFyO

|AB|=2p2p

利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確的畫出拋物線的草圖.通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的弦.(4)拋物線的通徑：長度為2p方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)歸納總結(jié)焦點(diǎn)弦長的應(yīng)用

法2:設(shè)而不求,運(yùn)用弦長公式求弦長法1:直接求兩點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長法3:設(shè)而不求,運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式求弦長思路分析：焦點(diǎn)弦長的應(yīng)用

解法1：

由題意知：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),聯(lián)立得：焦點(diǎn)弦長的應(yīng)用

焦點(diǎn)弦長的應(yīng)用

所以，線段AB的長是8.

拋物線的弦長拋物線的弦長重要二級結(jié)論4拋物線中的相切結(jié)論：證明：

解

解

解

焦半徑與直線傾斜角的關(guān)系：證明：延申結(jié)論：證明：(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，證明下面的結(jié)論Fxy0ABPFxy0ABPFxy0ABP解法二∵y12=2px1，y