7/19《空間向量與立體幾何》章末達標測評（滿分：150分；時間：120分鐘）―、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設有四邊形為空間任意一點,有，則四邊形是（）A.平行四邊形B.空間四邊形C.等腰梯形D.矩形2.如圖所示，直三棱柱中,若則等于（）3.已知向量在基底下的坐標是,則向量在基底下的坐標為（）4.已知空間三點,則與過的夾角的大小是（）A.B.C.D.5.已知平面,垂足為，則等于()A.B.C.D.6.已知為直線的方向向量，點在直線上，則點到直線的距離為（）A.B.C.D.7.在平面中，，若，且為平面的法向量，則()A.2B.0C.1D.-18.如圖，正四面體中，是的中點，那么（）A.B.C.D.與不能比較大小9如圖所示，正方體中，分別在上,且,則（）A.至多與之一垂直B.與都垂直C.與相交D.與異面10.在矩形中，平面,則與平面所成的角是（）A.B.C.D.11.如圖所示，在長方體中，,點是棱的中點，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.12.如圖所示，已知點為菱形外一點，且平面,點為中點，則二面角的正切值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.已知為直線的方向向量，為平面的法向量，且，則_.14.已知是空間任一點，四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且,則_.15.已知，則平面的單位法向量為_.16.若是直線的方向向量,是平面的法向量，則直線與平面所成角的大小是_.三.解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分）如圖所示，已知丄平面為矩形,分別為的中點.求證：(1)平面；(2)平面平面.18.(本小題滿分12分）已知是平面外一點，四邊形為正方形，分別是上的點，且.(1)求證:直線平面；(2)若且平面，求異面直線所成角的余弦值.19.(本小題滿分12分)如圖，正方形的對角線與相交于點，四邊形為矩形,平面平面，.(1)求證:平面平面；(2)若點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.20.(本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點.(1)求證:平面；(2)求二面角余弦值的大小；(3)求點到平面的距離.21.(本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為線段上一點，為的中點.(1)證明平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為正三角形，點在棱上,，平面平面.(1)求證:是棱的中點；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：由得.所以.四邊形是平行四邊形.故選A.2.答案：D解析：由題圖可知.3.答案：B解析：依題意可知,設，則，解得故選B.4.答案：B解析：因為，所以，又，所以.5.答案：C解析：因為，所以，所以.6.答案：A解析：過點作于點，則，由,可設.,由，得，解得..因此點到的距離為，選A.7.答案：C解析：為平面的法向量解得.8.答案：C解析：根據(jù)題意可得9.答案：B解析：以點為坐標原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為1.則，故故從而10.答案：A解析：由題意可建立如圖所示的空間直角坐標系，則，則，易知平面的一個法向量為，所以，所以，所以與平面的法向量所在直線所成的角為，所以與平面所成的角為.11.答案：C解析：如圖，以為坐標原點，直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，連接，則從而，設平面的法向量為，則即得令，則.所以點到平面的距離為.12.答案：D解析：連接交于點,連接.以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.設，則，所以.易知為平面的一個法向量.由，可求得平面的一個法向量為，所以，由題圖知二面角的平面角為銳角，所以,所以.二、填空題13.答案：-8解析:的方向向量與的法向量垂直，.14.答案：-1解析：,由四點共面的充要條件知，即.15.答案：解析：設平面的法向量為，則且,且,即取，，所以平面的單位法向量為16.答案：解析：直線與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角的大小是.三、解答題17.答案：見解析解析：證明如圖所示，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設.=1\*GB2⑴.因為分別為的中點，所以.所以,所以.又因為平面，所以平面.=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴可知.所以.設平面的法向量為，則故所以令，則.設平面的法向量為,則故,所以令，則.因為,所以.所以平面平面.18.答案：見解析解析：=1\*GB2⑴證明：，設的中點為,連接,則,因此，故,又平面平面，故平面.(2)由四邊形為正方形且平面知，兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設，則，則，所以，故，故異面直線所成角的余弦值為.19.答案：見解析解析：（1)證明：四邊形仙CB為正方形，，四邊形為矩形，,又，平面平面,平面平面.(2)平面平面,平面平面，平面，.建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則設平面的法向量為，則取，則,直線與平面所成角的正弦值為.20.答案：見解析解析：取的中點為，連接.為正三角形,.在正三棱柱中，平面平面平面.取的中點為，以為原點，的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，則，.設平面的法向量為,則令，得.平面平面.(2)設平面的法向量為.令，得.由（1)知平面的一個法向量為.易知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為.(3)由（1)知平面的一個法向量為.又，點到平面的距離21.答案：見解析解析：（1)由已知得.取的中點,連接,由為中點知.又，故，故四邊形為平行四邊形,于是.因為平面平面,所以平面.(2)取的中點，連接.由得，從而,且.以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題意，,.設為平面的法向量，’則,即可取.于是，即直線與平面所成角的正弦值為.22.答案：見解析解析：（1)證明:取中點，連接,