名師課件空間向量運算的坐標表示名師：陳菊仙知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《空間向量運算的坐標表示》預習自測”空間向量加減、數(shù)乘、數(shù)量積的運算法則；空間向量平行、垂直、長度、夾角公式；空間向量基本定理．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一：由平面向量的坐標運算類比空間向量的坐標運算★

●活動①

類比提煉概念平面內的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量，來表示，這是平面向量基本定理的核心內容，那么，對于空間任意向量，有沒有類似的結論呢？向量在平面上可用有序實數(shù)對表示，那么，向量在空間中則可用什么來表示呢？可用有序實數(shù)組表示．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動②

鞏固理解，深入探究類似于平面向量的坐標運算，我們可以得出空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積運算的坐標表示．設，，則這幾種運算的坐標表達式是什么呢？加法：，減法：，數(shù)乘：，數(shù)量積：．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

深入探究，證明猜想以上結論中，前三個比較容易證明，我們只對向量的數(shù)量積運算加以證明．設，，為單位正交基底，則，，所以，利用向量數(shù)量積的分配率以及，

，即可得出．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：探究空間向量性質的坐標運算★▲

●活動①

類比探究，研究性質類似于平面向量的的性質坐標表示，我們可以得到哪些空間向量的性質?平行、垂直、長度、夾角、距離．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測距離：在空間直角坐標系中，已知點，，則A、B兩點間的距離．●活動②

鞏固理解，深入探究空間向量的性質應該怎么用坐標來表示呢？平行：；垂直：；長度：；夾角：．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：探究空間向量坐標運算的具體應用★▲

●活動①

歸納梳理、理解提升通過前面的學習，空間向量的坐標表示由二維拓展到了三維．在空間中的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積等運算和平行、垂直、長度、夾角、距離等關系中，我們可以利用數(shù)量的運算關系，解決立體幾何中的平行、垂直和長度、角度等問題．例1已知向量，，若與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動②

互動交流、初步實踐【思路點撥】將向量平行轉化為坐標成比例．【解題過程】∵，共線，

∴，解得，．C知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例2已知空間中三點A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M到C點的距離是（）A． B． C． D．活動③

鞏固基礎、檢查反饋【思路點撥】先求出中點坐標，再利用距離公式．【解題過程】∵AB的中點為，∴．C例3在正方體中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，求證：．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動④

強化提升、靈活應用【思路點撥】先建立空間直角坐標系，再將和用坐標表示出來，利用空間向量垂直的坐標表示得到數(shù)量積等于0．【解題過程】不妨設正方體的棱長為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，，所以，又，，所以，所以，因此，即．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）設，，則①，②，③，④．（2）設，，則；；；④．（3）在空間直角坐標系中，已知點，，則A，B兩點間的距離．重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）熟練掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積的坐標運算以及平行、垂直、長度、角度、距離的坐標表示．