4/43.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示一、教學目標1、知識與技能：掌握空間向量的標準正交分解及其坐標表示，理解空間向量的投影的定義，會求空間向量的投影。2、過程與方法：從向量的幾何表示到坐標表示，體會向量的幾何和代數(shù)的雙重特點；通過向量的正交分解的相關運算提高學生的運算能力；通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。二、教學重點和難點重點：空間向量的正交分解與坐標表示。難點：空間向量的正交分解與坐標表示；空間向量的投影的定義及運算三、教學設計創(chuàng)設情境—感知概念（一）問題情境我們學習過平面向量的標準正交分解和坐標表示.在空間中，向量的坐標又是怎樣定義的？向量的投影又是怎樣定義的？課前練習1、在給定的空間直角坐標系中，分別為x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量把叫作2、標準正交分解：若是標準正交基，對空間任意向量，存在三元有序實數(shù)（x，y，z），使叫作的3、坐標的意義(1)坐標的意義：向量的坐標等于(2)投影的定義：一般地，若為的單位向量，稱為向量在向量方向上的（三）新課講解1、空間向量標準正交分解的過程在給定的空間直角坐標系中，為x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量，是空間中的任意向量PPACOBDzxy2、空間向量標準正交分解及坐標的定義在給定的空間直角坐標系中，為x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量，對于空間中的任意向量，存在唯一一組三元有序實數(shù)（x，y，z），使得我們把叫作的標準正交分解，把叫作標準正交基（x，y，z）叫作空間向量的坐標.記作.叫作向量的坐標表示.在空間直角坐標系中，點p的坐標為（x，y，z），向量的坐標也是（x，y，z）注：當?shù)钠瘘c在坐標原點時，的終點的坐標為（x，y，z）例1在空間直角坐標系中有長方體(1)寫出的坐標，給出關于的分解式C1DA1OC1DA1OBCy(A)D1解：(1)因為，所以(2)因為點所以3、空間向量的坐標意義設，那么由于，而，，同理所以，同理我們把分別稱為向量在x軸，y軸，z軸正方向上的投影。向量的坐標等它在坐標軸正方向上的投影4、向量投影的定義一般地，若為的單位向量，稱為向量在向量方向上的投影.思考探究：向量在向量方向上的投影一定是正數(shù)嗎？析：當夾角為銳角時，投影為正；當夾角為鈍角時，投影為負；當夾角為直角時，投影為0故向量在向量方向上的投影可正可負可為0例2如圖，已知單位正方體，求(1)向量在上的投影；(2)向量在上的投影