9/9《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.以軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑（過焦點(diǎn)且與軸垂直的弦）長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為（）A.B.C.或D.或2.已知點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離等于8，則焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于（）A.2B.1C.4D.83.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，若為的重心，則的值為（）A.1B.2C.3D.44.設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，且的面積為16，則=（）A.B.C.D.5.直線與拋物線交于兩點(diǎn),若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A.B.C.D.6.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作傾斜角為的直線，與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.8.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則常數(shù)的值為（）A.B.C.D.二、填空題9.拋物線與直線交于兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則.10.在已知拋物線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍為.三、解答題11.已知拋物線.（1）求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量的范圍；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形，，若焦點(diǎn)是的重心，求的周長(zhǎng).12.已知拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線與的距離等于若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.13.如圖，探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處.已知燈口圓的直徑為60,燈深40，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).14.如圖，已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，試在拋物線的這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.15.已知點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為.動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題1.答案：C解析：設(shè)拋物線方程為或，由題意可得，所以其方程為或.2.答案：C解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)闉閽佄锞€上的點(diǎn)，所以到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，所以，所以，所以焦點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于4,故選C.3.答案：C解析：依題意，設(shè)點(diǎn),又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，則.4.答案：D解析：由，知拋物線上點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)則，解得.所以，，所以.5.答案：C解析：直線，即，故直線過拋物線的焦點(diǎn).設(shè)，則，故，則弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦的中點(diǎn)到直線的距離是.6.答案：D解析：設(shè)，則，則，過焦點(diǎn)，則有，，故選D.7.答案：C解析：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立消元得，解方程得所以.故選C.8.答案：D解析：雙曲線的一條漸近線方程為，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得.二、填空題9.答案：7解析：設(shè)，則.又，10.答案：解析：設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，，即.設(shè)的中點(diǎn)為，則..三、解答題11.答案：見解析解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、對(duì)稱軸、變量的范圍分別為軸，.（2）如圖所示.由可知軸，設(shè)垂足為點(diǎn)，又焦點(diǎn)是的重心,則.因?yàn)?，所以，所以，故設(shè).代人，得，所以或.所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.12.答案：見解析解析：（1）將代入,得，故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）存在.假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)其方程為，由得.因?yàn)橹本€與拋物線有公共點(diǎn)，所以，解得.由直線與直線的距離等于可得，解得.由于，所以.所以符合題意的直線存在，其方程為.13.答案：見解析解析：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，使探照燈的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，軸垂直于燈口直徑.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，且在拋物線上,代入方程，得，解得.故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)是.14.答案：見解析解析：由解得.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為到直線的距離，的面積為.則，從而當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的面積取得最大值，最大值為.15.答案：見解析解析：（1）設(shè)，