第頁(yè)，共頁(yè)六盤水市紐紳中學(xué)2024~2025學(xué)年度高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.3.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第五章，必修第二冊(cè)第六章6.3.3結(jié)束.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解．【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.2.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知角和選項(xiàng)中的角的度數(shù)的差是否為的整倍數(shù)即可判斷.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因不是的整倍數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因不是的整倍數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，因，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因不是的整倍數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.如圖，為的邊上的中線，且，那么為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由為中點(diǎn)，則，根據(jù)平面向量基本定理即可求解.【詳解】由，所以，故選：A.4.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是6，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積及弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】設(shè)圓心角為，則面積，弧長(zhǎng)，聯(lián)立解得.故選：B.5.已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由不共線的兩個(gè)非零向量才可以作為基底，結(jié)合共線定理對(duì)各項(xiàng)逐一判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以與共線，不能作為基底；對(duì)于B，設(shè)，則，解得，所以與共線，不能作基底；對(duì)于C，設(shè)，則，即：，此時(shí)無(wú)解，所以與不共線，可以作為基底；對(duì)于D，設(shè)，則，即：，解得，所以與共線，不能作為基底；故選：C.6.對(duì)于任意三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A.若則B.C.D.若滿足，且與反向，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線的定義，向量線性運(yùn)算的幾何意義，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由于零向量與任意向量均共線，則當(dāng)時(shí)，不確定的關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然若時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系及向量加法的三角形法則知，當(dāng)且僅當(dāng)兩向量共線同向時(shí)取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由向量的定義知，向量不能比大小，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知向量在向量上的投影向量為，且，則的值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】借助題目條件可得，再根據(jù)向量模長(zhǎng)與向量平方的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，又，故，則.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用當(dāng)時(shí)，，最后根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性即可判斷.【詳解】易知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.，，，所以，，又，則，故.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.單位向量的方向相同或相反C.零向量沒(méi)有大小，沒(méi)有方向D.平面內(nèi)的單位向量是唯一存在的【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)零向量和單位向量以及相反向量的定義即可判斷.【詳解】對(duì)于A：由相反向量的定義有，故A正確；對(duì)于B：?jiǎn)挝幌蛄渴悄?的向量，方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：零向量的大小為0，方向任意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由單位向量的定義有大小為1，方向任意，所以平面內(nèi)單位向量是不唯一，故D錯(cuò)誤；故選：BCD.10.下列表達(dá)式中，正確的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的公式即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的最小正周期為6C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)部分圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算可得，即A正確，求出函數(shù)解析式可得最小正周期為，B正確；代入檢驗(yàn)即可判斷C正確，利用整體代入解不等式可知在,上單調(diào)遞減，可得D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，所以，又，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)榈膱D象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，即，所以.又，解得，所以，所以，求得的最小正周期為，B正確；對(duì)于C，，所以是的一條對(duì)稱軸，C正確；對(duì)于D，令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：BC三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由坐標(biāo)運(yùn)算有，對(duì)應(yīng)，即可求解.【詳解】設(shè)，因，解得故點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13.如圖，某港口某天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此圖象可知，這段時(shí)間水深（單位：）的最小值為_(kāi)_________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)圖象，利用正弦型函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)圖象可知，這段時(shí)間水深最大值為，所以，故這段時(shí)間水深的最小值為.故答案為：2.14.若點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則與的面積比為_(kāi)_．【答案】【解析】【分析】連接AM，BM，延長(zhǎng)AC至D使AD=3AC，延長(zhǎng)AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．【詳解】是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接，

延長(zhǎng)至使，延長(zhǎng)至使，

如圖示：，

連接，則四邊形是平行四邊形（向量和向量平行且模相等）

由于，所以，所以在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半

故與的面積比故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟.15.已知向量滿足，且的夾角為，（1）求；（2）當(dāng)向量與垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義即可求解；（2）向量與垂直，即，利用數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】由已知得.【小問(wèn)2詳解】向量與垂直，，，解得.16.（1）求值：；（2）已知都是銳角，，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由兩角和的正切公式計(jì)算即可；（2）由同角的三角函數(shù)結(jié)合兩角和的正弦計(jì)算即可；【詳解】（1）原式.（2）由是銳角，得.因?yàn)槭卿J角，所以.又因?yàn)椋?，所?17.（1）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商的關(guān)系即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義可得.若時(shí)，符合題意；若時(shí)，則可化簡(jiǎn)得，解得.綜上，或.（2）由，得，所以.18.已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖所示.（1）求解析式和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值及對(duì)應(yīng)的的值.【答案】（1），對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，；（2）時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值.【解析】【分析】（1）由圖象可求，，，利用周期公式可得，由圖象及五點(diǎn)法作圖可求，即可得解的函數(shù)解析式，令，，解得的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．（2）由已知的圖象變換過(guò)程可得，結(jié)合的范圍，可求，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解．【詳解】解：（1）由圖象可知，可得：，，又由于，可得：，所以，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，所以，所以.令，，得，，所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到；再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到；將圖象向上平移1個(gè)單位，得到，即，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.19.如圖，在中，，，與相交于點(diǎn)M，設(shè)，，（1）試用，表示向量：（2）在線段上取一點(diǎn)E，在上取一點(diǎn)F，使得過(guò)點(diǎn)M，設(shè)，，求證：．【答案】（1）；（2）