^\\2025年贛州市十八縣(市)二十五校第五十三次期中聯(lián)考注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊第一章至第六章占35%，第七章占15%，選擇性必修第二冊第一章占35%，第二章第1節(jié)至第5節(jié)占15%。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列{an}的前4項為3,6,11,20,則{an}的通項公式可以是B.2.關(guān)于隨機(jī)變量X和Y的樣本(線性)相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是A.r的取值范圍為[0,1]B.當(dāng)r=1時，隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)C.當(dāng)r=0時，隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)程度最強(qiáng)D.當(dāng)r>0時，隨機(jī)變量X和Y正相關(guān)3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若則A.1B.2C.3D.54.已知數(shù)列{an}的通項公式為則{an}的最小項為A.B.C.5.函數(shù)圖象上一點(diǎn)P到直線的最短距離為A.C.6.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040605070若x和y線性相關(guān)，則y關(guān)于x的線性回歸方程為(附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為【高二數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】

Ay=5x+25B.y=5.5x+22.5C.y=6x+20D.y=6.5x+17.57.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且則A.{an}是等比數(shù)列B.數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列8.已知各項均為整數(shù)的數(shù)列{an}共有m項，且對任意1≤i<j≤m,i,j∈N⊥,a;≤aj.若m=5,則滿足條件的{an}有A.21個B.35個C.56個D.62個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算正確的是C.f(x)=sin2x,f'(x)=2cos2x10.已知1,a?,a??(k∈N,且k≥2)，2為等比數(shù)列，公比為q，記則11.已知曲線C則下列結(jié)論正確的是A.曲線C關(guān)于y軸對稱B.曲線C上的點(diǎn)到x軸的距離的最大值為1C.若k=1,且點(diǎn)(x,y)在C上,則.D.若曲線C與圓.只有2個公共點(diǎn)，則k的取值范圍為(4，+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列.若{an}的連續(xù)四項是集合{-6,-2,0,2,6}中的元素,則d=▲.13.甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲沒有站在最中間，則甲、乙相鄰的概率為▲.14.如圖，在棱長為6的正四面體ABCD中，點(diǎn)E滿足則四面體ABCE的外接球的表面積為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知函數(shù)(1)求f(x)在處的切線方程；(2)求過點(diǎn)且與曲線y=f(x)相切的直線方程.【高二數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

16.(15分)為了解觀看A，B這兩部影片的觀眾中男、女觀眾的占比情況，某機(jī)構(gòu)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù).男女AB(1)試問觀看這兩部影片的觀眾的男女比例是否有差異?(2)若將表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的k(k∈N)倍，在相同的檢驗標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗推斷觀看這兩部影片的觀眾的男女比例是否有差異，若要使得有99%的把握判斷觀看這兩部影片的觀眾的男女比例有差異，求k的最小值.附：在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.當(dāng)時，沒有充分的證據(jù)判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)時，有90%的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有95%的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有99%的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián).17.(15分)在矩形ABCD中,E,F為CD上兩個不同的三等分點(diǎn),如圖1.將△AFD和分別沿AF，BE向上翻折，使得點(diǎn)C，D重合，記重合后的點(diǎn)為P，如圖2.已知AB=6，四棱錐P-ABEF的體積為(1)求AD;(2)求平面PAF與平面PBE所成角的正弦值.【高二數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

18.(17分)已知數(shù)列{an}滿足定義為{an}的特征方程，特征方程的根和數(shù)列通項公式的形式密切相關(guān).設(shè)特征方程的兩個根為x?，x?，若x?≠x?，則數(shù)列{an}的通項公式為若則數(shù)列{an}的通項公式為，其中A，B均為實數(shù).(1)若數(shù)列{an}滿足且，求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}滿足且，求{an}的通項公式；(3)若數(shù)列{an}滿足且記為數(shù)列{b?}的前n項和，證明：19.(17分)記圓M:的圓心為M，橢圓過點(diǎn)M.(1)已知橢圓C和圓M交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且①求橢圓C的方程；②已知點(diǎn)若過點(diǎn)M的直線l交C于另一點(diǎn)H，且△GHK