2024年春季八年數(shù)學(xué)階段測試一、單選題（每題4分共40分）1．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．最小的細(xì)菌是納米細(xì)菌，細(xì)胞直徑約50納米（已知：1納米=0.000001毫米），50納米為0.00005毫米，其中0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長短而變化，這個(gè)問題中自變量是（

）A．太陽光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器4．將函數(shù)y＝－2x的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－35．如圖，在中，，則的周長是（

）A．20 B．25 C．28 D．326．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．如圖，中，點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn)，若的面積為2，的面積為4，則的面積是（

）A．12 B．16 C．24 D．3210．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，．若的面積為8，則的值為（

）A．2 B． C． D．4二、填空題（每題4分共24分）11．化簡：．12．已知變量y與x的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，．13．一個(gè)等腰三角形的周長是，腰長是，底邊長是，則關(guān)于的函數(shù)解析式為．14．已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為.15．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點(diǎn)，∠D=62°，則∠BEF的度數(shù)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C在x軸上．若四邊形OABC為平行四邊形，則△OBC的面積為．三、解答題（共86分）17．計(jì)算：．18．解分式方程：(1)(2)19．先化簡：，再從中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．20．如圖，點(diǎn)在平行四邊形的對角線上，連接，過點(diǎn)作，交對角線于，求證：．

21．某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．22．天水市某商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用2000元購進(jìn)種商品和用1200元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價(jià)定為80元，種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價(jià)優(yōu)惠元，種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．23．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，，求的長．24．已知直線與反比例函數(shù)（，）的圖象分別交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)如圖①，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．①求直線的表達(dá)式；②若點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限直線上方一點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖②將直線向右平移個(gè)單位長度得到直線，將雙曲線位于下方部分沿直線翻折，若翻折后的圖象（圖中虛線部分）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．25．中，，垂足為E，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)若，①如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，易證，結(jié)合圖形，請直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系是；（不需說明理由）②如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時(shí)，請寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖③，若，當(dāng)點(diǎn)E在線段延長線上時(shí)，猜想并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系是．（不需說明理由）(3)在（1）、（2）的情況下，若，，則_______．（不需說明理由）

參考答案與解析

1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．C10．C11．12．13．14．或15．84°16．317．解：18．（1）解：，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為；（2）解：，去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，則是原分式方程的增根，原分式方程無解．19．解：，∵，，∴，，又且x為整數(shù)，∴取，∴當(dāng)時(shí)，原式．20．證明：∵，，，，在平行四邊形中，，，在和中，，，．21．（1）解：依題意，設(shè)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，設(shè)雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，；（2）解：不能，理由如下在中，當(dāng)時(shí)，，從晚上到第二天早上時(shí)間間距為13小時(shí)，，第二天早上不能駕車出行．22．解：（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意當(dāng)時(shí)，．答：種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，購進(jìn)種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售、兩種商品總獲利元，則．①當(dāng)時(shí)，，與的取值無關(guān)，即（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，即在（2）的條件下，購進(jìn)種商品18件，購進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，獲利最大，∴在（2）的條件下，購進(jìn)種商品14件，購進(jìn)種商品26件，獲利最大．23．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是的邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，，，在中，，，．24．（1）解：①∵在上，∴，把代入中得：，則直線解析式為：，反比例函數(shù)解析式為：；②由直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，則，解得：或，∴，∴，如圖，過作分別交軸、軸于點(diǎn)、，過作于，設(shè)的距離為，則，解得：，∴、的距離為，∴，

∵，令，則，令，則，即，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，在中，，∴直線是直線向右平移個(gè)單位后得到的直線，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）解：過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，

∴，∵直線，將直線向右平移個(gè)單位長度得到直線，∴直線的解析式為，∴，，，，∴，∵，∴為的中點(diǎn)，∴，∴直線的解析式為，若翻折后的圖像（圖中虛線部分）與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為，，即是的中點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或（負(fù)值舍去），∴，∴，∴，∴，∴，解得：，（負(fù)值舍去），∴的值為．25．解：（1）①，證明如下：∵，∴，，∵，∴，∴，即；②線段，，的數(shù)量關(guān)系是：，證明：∵∴，∵，∴，∴∴由旋轉(zhuǎn)可知：，，∴，∴在和中，∴，∴，∵四邊形是