2024—2025學年度下期期中質量監(jiān)測試卷八年級數學一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各式中，是二次根式的有()A.-5B.5C.5D.2.學了“勾股定理”后，甲、乙兩位同學的觀點如下：甲：如果△ABC是直角三角形，那么(a2乙:在△ABC中,如果a2A.甲對，乙錯B.甲錯，乙對C.兩人都錯D.兩人都對3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=220°,則∠A的度數是()A.130°B.110°C.95°D.80°4.陳老師在黑板上寫了一個式子：3+1□A.+或×B.x或÷C.+或-D.-或÷5.如圖,菱形ABCD中,AC=4cm,BD=8cm,AE為BC邊上的高,則AE的長為()A.1655cm6.探究勾股定理的思路是：先從等腰直角三角形入手，發(fā)現等腰直角三角形三邊有特殊數量關系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質，從等腰直角三角形到一般直角三角形的研究過程中主要體現的數學思想是()A.從特殊到一般思想B.從一般到特殊思想C.方程思想D.歸納思想7.在數學活動課上，老師要求同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的四位同學擬定的方案，其中正確的是()A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D.測量四邊形其中的三個角是否都為直角8.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的等腰三角形周長是()A.12B.18C.2+10D.2+29.如圖所示，點F、O、D、A是數軸上四個點，O與原點重合，邊長為3的正方形OABC被分成形狀、大小完全相同的四個直角三角形和一個小正方形，OD=2，DE=DF.則點F表示的數是()A.5B.2+5C.3210.如圖Rt△ABC，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”：當AC=3，BC=4時，計算陰影部分的面積為()A.6B.6πC.10πD.12二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.已知x是正整數，且12x是整數，則x的最小值是.12.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,對角線AC,BD相交于點O,當添加一個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形(填上你認為正確的一個答案即可)13.如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點E，再分別以點D，E為圓心，大于12DE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交CD于點F，若AB=8，BF=5,則△BCF的周長為14.如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為.15.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點E為BC邊的中點,點P在AD邊上運動，F為BP的中點，當△BEF是以EF為腰的等腰三角形時，AP的長為.三、解答題(本題共8小題，共75分)16.(10分)計算:132-2×22-317.(9分)如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,連接CE，AF.判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由.18.(9分)如圖，是由邊長為1的小正方形組成的7×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A在小正方形的頂點上，請用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.(1)以格點為頂點,作△ABC,使AB=5(2)在(1)的基礎上，在線段BC上畫一點G，使∠CAG=45°.19.(9分)課本再現:(1)如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形.已知直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.課堂上，老師結合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理，請證明：a類比遷移(2)現將圖1中的兩個直角三角形向內翻折，得到圖2,若a=3,b=4,求空白部分的面積.20.(9分)閱讀與思考:先閱讀下列材料的解答過程，然后再解答：形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個數a，b，使得(a+b=m,ab=n,a那么便有：例如：化簡7+4解：首先把7+43化為7+212,這里m=7,n=12,由于∴===2+21.(9分)如圖①是一款嬰兒推車，圖②是其調整后的側面示意圖.已知∠ACB=90°,支架AC=6dm,DE=5dm,BE=12dm,且點D是AC的中點,求兩輪圓心A，B之間的距離.22.(10分)閱讀下列一段文字，回答問題?！静牧祥喿x】平面內兩點.M(x?,y?),N(x?,y?),則由勾股定理可得，這兩點間的距離MN=例如,如圖1,M(3,1),N(1,-2),則MN=【直接應用】(1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P、Q兩點間的距離：(2)如圖2,在平面直角坐標系中,A(-1,-3),OB=2,①求點B的坐標：②試判斷△ABO的形狀.23.(10分)已知正方形ABCD，點P為直線AC上的一個動點，連接PB，過點P作射線PM⊥PB,交直線CD于點E,連接BE,取BE的中點F,連接PF、CF;(1)如圖1，當點P在線段AC的中點時，試判斷PB與CF的數量關系，并說明理由：(2)如圖2，當點P在線段AC上運動時，試判斷(1)中的結論是否仍成立，并說明理由：(3)設AB=4,AP=1

2024—2025學年度下期期中質量監(jiān)測試卷八年級數學參考答案和試題解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CCBABADDBA填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.312.（答案不唯一）13.1314.15.8﹣4或4三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（10分）解：（1）；(5分)（2）(7分)(10分)17.（9分）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：(1分)四邊形是平行四邊形，，，(4分)∵E，F分別是AD,BC的中點，∴AE=CF,AE//CF(8分)∴四邊形為平行四邊形(9分)18．（9分）解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；(5分)如圖2中，點G即為所求．(9分)19．（9分）（1）證明：如圖1，大的正方形的面積可以表示為，大的正方形的面積又可以表示為．，；(5分)（2）解：如圖2，則空白部分的面積邊長為的正方形的面積個直角三角形的面積，，，空白部分的面積；(9分)20.（9分）解：（1）這里，．由于，，，，；(5分)（2）．(9分)21．（9分）解：∵點D是的中點，，∴．(2分)∵，∴．∵，在中，由勾股定理，得．(4分)∵，∴．(6分)在中，由勾股定理，得．(8分)答：兩輪圓心A，B之間的距離為10．(9分)22．（10分）解：（1），，；(3分)（2）①過點作軸于點，與軸正半軸的夾角是，，，，；(6分)②，，，，，，，是直角三角形．(10分)23．（10分）解：（1），理由如下：(1分)四邊形是正方形，，，是線段的中點，，，是中點，，，，，；(4分)（2）如圖，點在線段上時，（1）中的結論仍然成立，理由如下：過點作于，于，又，四邊形是矩形，正方形中，平分，，，又，△△，(6分)，△是等腰直角三角形，是中點，，，△中，是中點，，