2024—2025學(xué)年度下期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各式中，是二次根式的有()A.-5B.5C.5D.2.學(xué)了“勾股定理”后，甲、乙兩位同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：如果△ABC是直角三角形，那么(a2乙:在△ABC中,如果a2A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)，乙對(duì)C.兩人都錯(cuò)D.兩人都對(duì)3.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=220°,則∠A的度數(shù)是()A.130°B.110°C.95°D.80°4.陳老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)式子：3+1□A.+或×B.x或÷C.+或-D.-或÷5.如圖,菱形ABCD中,AC=4cm,BD=8cm,AE為BC邊上的高,則AE的長(zhǎng)為()A.1655cm6.探究勾股定理的思路是：先從等腰直角三角形入手，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有特殊數(shù)量關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有這樣的性質(zhì)，從等腰直角三角形到一般直角三角形的研究過(guò)程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.從特殊到一般思想B.從一般到特殊思想C.方程思想D.歸納思想7.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A.測(cè)量對(duì)角線是否相互平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D.測(cè)量四邊形其中的三個(gè)角是否都為直角8.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形，則展開(kāi)后的等腰三角形周長(zhǎng)是()A.12B.18C.2+10D.2+29.如圖所示，點(diǎn)F、O、D、A是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，O與原點(diǎn)重合，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC被分成形狀、大小完全相同的四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形，OD=2，DE=DF.則點(diǎn)F表示的數(shù)是()A.5B.2+5C.3210.如圖Rt△ABC，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積為()A.6B.6πC.10πD.12二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.已知x是正整數(shù)，且12x是整數(shù)，則x的最小值是.12.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,當(dāng)添加一個(gè)條件時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)13.如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交CD于點(diǎn)F，若AB=8，BF=5,則△BCF的周長(zhǎng)為14.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為.15.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為BP的中點(diǎn)，當(dāng)△BEF是以EF為腰的等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為.三、解答題(本題共8小題，共75分)16.(10分)計(jì)算:132-2×22-317.(9分)如圖,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),連接CE，AF.判斷四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由.18.(9分)如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡.(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn),作△ABC,使AB=5(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在線段BC上畫(huà)一點(diǎn)G，使∠CAG=45°.19.(9分)課本再現(xiàn):(1)如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形.已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理，請(qǐng)證明：a類(lèi)比遷移(2)現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2,若a=3,b=4,求空白部分的面積.20.(9分)閱讀與思考:先閱讀下列材料的解答過(guò)程，然后再解答：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使得(a+b=m,ab=n,a那么便有：例如：化簡(jiǎn)7+4解：首先把7+43化為7+212,這里m=7,n=12,由于∴===2+21.(9分)如圖①是一款嬰兒推車(chē)，圖②是其調(diào)整后的側(cè)面示意圖.已知∠ACB=90°,支架AC=6dm,DE=5dm,BE=12dm,且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求兩輪圓心A，B之間的距離.22.(10分)閱讀下列一段文字，回答問(wèn)題。【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn).M(x?,y?),N(x?,y?),則由勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離MN=例如,如圖1,M(3,1),N(1,-2),則MN=【直接應(yīng)用】(1)已知P(2,-3),Q(-1,3),求P、Q兩點(diǎn)間的距離：(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,-3),OB=2,①求點(diǎn)B的坐標(biāo)：②試判斷△ABO的形狀.23.(10分)已知正方形ABCD，點(diǎn)P為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，過(guò)點(diǎn)P作射線PM⊥PB,交直線CD于點(diǎn)E,連接BE,取BE的中點(diǎn)F,連接PF、CF;(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷PB與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷(1)中的結(jié)論是否仍成立，并說(shuō)明理由：(3)設(shè)AB=4,AP=1

2024—2025學(xué)年度下期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案和試題解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCBABADDBA填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.312.（答案不唯一）13.1314.15.8﹣4或4三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（10分）解：（1）；(5分)（2）(7分)(10分)17.（9分）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：(1分)四邊形是平行四邊形，，，(4分)∵E，F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴AE=CF,AE//CF(8分)∴四邊形為平行四邊形(9分)18．（9分）解：（1）如圖1中，△ABC即為所求；(5分)如圖2中，點(diǎn)G即為所求．(9分)19．（9分）（1）證明：如圖1，大的正方形的面積可以表示為，大的正方形的面積又可以表示為．，；(5分)（2）解：如圖2，則空白部分的面積邊長(zhǎng)為的正方形的面積個(gè)直角三角形的面積，，，空白部分的面積；(9分)20.（9分）解：（1）這里，．由于，，，，；(5分)（2）．(9分)21．（9分）解：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，∴．(2分)∵，∴．∵，在中，由勾股定理，得．(4分)∵，∴．(6分)在中，由勾股定理，得．(8分)答：兩輪圓心A，B之間的距離為10．(9分)22．（10分）解：（1），，；(3分)（2）①過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與軸正半軸的夾角是，，，，；(6分)②，，，，，，，是直角三角形．(10分)23．（10分）解：（1），理由如下：(1分)四邊形是正方形，，，是線段的中點(diǎn)，，，是中點(diǎn)，，，，，；(4分)（2）如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)作于，于，又，四邊形是矩形，正方形中，平分，，，又，△△，(6分)，△是等腰直角三角形，是中點(diǎn)，，，△中，是中點(diǎn)，，