4.3.5全等的模型

復習回顧新知探索典例分析課堂小結作業(yè)布置全等三角形的性質與判定ASAAASSASSSSHL1.全等三角形的性質有哪些?全等三角形的對應邊相等，對應角相等。2.判定兩個三角形全等的方法：復習回顧新知探索典例分析課堂小結作業(yè)布置全等三角形的性質與判定典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置綜合運用

1．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：不能使△ABC≌△AED的條件（）A．BC＝ED B．AB＝AE C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E2．如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是

（添加一個條件即可）．3．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個條件是

．（只需添加一個條件即可）典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置常見的全等變形典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---K型全等

模型一

一線三垂直（K型全等）

特征：三個垂直+一組邊相等（或等腰直角三角形+兩個垂直）,利用兩組互余關系轉換角度.典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置解題關鍵：∵∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°∴∠1=∠3（同角的余角相等）123全等模型---K型全等典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置解題關鍵：從數量和位置判斷AC與CB的關系：123AD=CE，DC=EBAC=CB，AC⊥CB由△ADC≌△CEB（SAS）∴∠1=∠3又∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°（等量代換）∴∠ACB=180-∠1-∠2=90°∴AC⊥CB全等模型---K型全等典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置例1．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D、E.證明：DE＝AD﹣BE．

變式1：如圖，BC=DE，CD=BE，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足為D、E.試判斷AC與BC的關系。．全等模型---K型全等典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置例2

已知△ABC的高AE、BD相交于O點，且AE=BE

求證：OB=AC雙高型---用蝴蝶蝴蝶型∵∠BEO=∠ADO=90°∠BOE=∠AOD∴∠OBE=∠OAD同角的余角∵∠BDC=∠AEC=90°∴∠OBE+∠C=90°∠EAC+∠C=90°∴∠OBE=∠EAC全等模型---K型全等典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置變式：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC=CD，BC=4cm，求△BCD的面積.全等模型---K型全等典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---一線三等角

模型二

一線三等角

特征：三個等角+一組邊相等,利用外角轉換角度.典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型

模型二

一線三等角

特征：三個等角+一組邊相等,利用外角轉換角度.典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置例1（1）已知，如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E求證：DE＝BD＋CE；（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問結論DE＝BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明：若不成立，請說明理由.全等模型---一線三等角典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型

模型三

手拉手模型---旋轉型全等

特征：共頂點且頂角相等的等腰三角形,對應頂點相連，得全等.1．如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．連接BE，AD；求證：（1）BE=AD；BE⊥AD；典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型ABCDE典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型（2）將△CDE繞點C逆時針旋轉至圖1的位置，則前兩問的結論是否成立？證明你的結論.（3）將△CDE繞點C逆時針旋轉至圖2的位置，則前兩問的結論是否成立？證明你的結論.變式：

已知G為正方形ABCD的邊CD上的一個動點，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結DE交BG的延長線于點H.求證：（1）△BCG≌△DCE；（2）BH⊥DE.典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型例2：點A、B、C在同一直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點F，DC交BE于點G.求證：（1）AE=CD；（2）∠AOD＝60°

；（3）BF=BG典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置

模型三

手拉手模型---旋轉型全等

特征：共頂點且頂角相等的等腰三角形,對應頂點相連，得全等.全等模型---手拉手模型例3：在△ABC中，AB＝AC，點D是射線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.（1）若∠BAC＝90°．①如圖1，當點D在線段BC上時，∠BCE＝

°；典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型例3：在△ABC中，AB＝AC，點D是射線BC上一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.（2）若∠BAC＝75°，點D在射線BC上，∠BCE＝

°；（3）若點D在直線BC上移動，其他條件不變．設∠BAC＝α，∠BCE＝β，α與β有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．典例分析復習回顧新知探索課堂小結作業(yè)布置全等模型---手拉手模型【2023-2024錦江期末】24．（10分）【問題情境】（1）如圖1，在△ABC與△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，連接AD，BE，且點E在線段AD上．【問題解決】①求證：∠CAD＝∠CBE；②連接DB，若DE＝2，△ABD的面積為24.5，求AE的長度；【問題遷移】（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．D是△ABC內一動點，作射線BD，連接AD，作AE⊥AD交射線BD于點E（點