2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級下冊章節(jié)知識講練1.理解不等式的有關概念，掌握不等式的三條基本性質；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會利用不等式的三個基本性質，熟練解一元一次不等式或不等式組；4.會根據(jù)題中的不等關系建立不等式（組），解決實際應用問題；5.通過對比方程與不等式、等式性質與不等式性質等一系列教學活動，理解類比的方法是學習數(shù)學的一種重要途徑.知識點01：不等式【高頻考點精講】1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子叫做不等式.【易錯點剖析】（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式．2.不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．知識點02：一元一次不等式【高頻考點精講】1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，【易錯點剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標準形式．2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

【易錯點剖析】不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3.應用：列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟相類似，即：（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.【易錯點剖析】列一元一次不等式解應用題時，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關系的關鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關鍵.知識點03：一元一次不等式組

【高頻考點精講】關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

【易錯點剖析】（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

（4）一元一次不等式組的應用：①根據(jù)題意構建不等式組，解這個不等式組；②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．檢測時間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?姑蘇區(qū)期末）若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B． C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b2．（2分）（2023秋?奉化區(qū)校級期中）若關于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．（2分）（2023秋?永州期末）已知關于x的不等式整數(shù)解共有2個，若m為整數(shù)，則m＝（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）（2022秋?新化縣期末）方程組的解滿足不等式x﹣y＜5，則a的范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞25．（2分）（2022秋?新田縣期末）若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤86．（2分）（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集為x＞1，則a必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)＜57．（2分）（2023春?自貢期末）若關于x的不等式組有100個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1449＜a≤﹣1448 B．﹣1449≤a＜﹣1448 C．﹣1450≤a＜﹣1449 D．﹣1450＜a≤﹣14498．（2分）（2023春?那曲市期末）若關于x的一元一次不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤29．（2分）（2023春?呂梁期末）若關于x的方程的解為正數(shù)，且a使得關于y的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值的和是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2023秋?姑蘇區(qū)校級期末）如果關于y的方程有非負整數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x≥1，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?惠州期末）不等式組：的解集是．12．（2分）（2023春?集美區(qū)校級期中）若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，則a的取值范圍是．13．（2分）（2023秋?海曙區(qū)期中）不等式組的解集為x＞3，則k的取值范圍為．14．（2分）（2023春?富錦市校級期末）已知關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣9，m的取值范圍是．15．（2分）（2023秋?新田縣期末）關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．16．（2分）（2023秋?鄞州區(qū)期中）若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是．17．（2分）（2023春?渝中區(qū)校級期末）關于x的不等式組的解集為x≥3，且關于x的一次方程5x﹣a＝x+3有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為．18．（2分）（2023春?重慶期中）若關于x的一元一次方程有正整數(shù)解，且使關于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，求出滿足條件的整數(shù)a的所有值的積為．19．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級月考）清明將至，前去掃墓的人逐漸增多．某花店購進白菊，白百合，馬蹄蓮共計m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，馬蹄蓮每捆10支．現(xiàn)取出白菊的，白百合的，馬蹄蓮的，全部用于扎成A、B兩款花束銷售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，馬蹄蓮1支，B款花束白菊5支，馬蹄蓮2支．如此取出后剩下的白百合支數(shù)不多于馬蹄蓮支數(shù)，則購進的白菊捆數(shù)與白百合捆數(shù)之比至少為．20．（2分）（2022春?梁園區(qū)期末）對于x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿足關系式的x的整數(shù)值有個．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?桐鄉(xiāng)市期末）解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．（6分）（2023秋?鋼城區(qū)期末）解不等式組：，并求出它的非負整數(shù)解．23．（8分）（2023秋?邵陽期末）已知關于x的不等式組；（1）若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍；（2）若該不等式組有解，且它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．24．（8分）（2023春?大竹縣校級期末）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問題：（1）[﹣4.5]＝，＜3.01＞＝；（2）若x為整數(shù)，且[x]+＜x＞＝2017，求x的值；（3）若x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍．25．（8分）（2024?邵陽模擬）某商場同時采購了A，B兩種品牌的運動裝，第一次采購A品牌運動裝10件，B品牌運動裝30件，采購費用為8600元；第二次只采購了B品牌運動裝50件，采購費用為11000元．（1）求A，B兩種品牌運動裝的采購單價分別為多少元每件？（2）商家通過一段時間的營銷后發(fā)現(xiàn)，B品牌運動裝的銷售明顯比A品牌好，商家決定采購一批運動裝，要求：①采購B品牌運動裝的數(shù)量是A品牌運動裝的2倍多10件，且A品牌的采購數(shù)量不低于18件；②采購兩種品牌運動裝的總費用不超過15000元，請問該商家有哪幾種采購方案？26．（8分）（2023?曲靖一模）2022年1月7日，《云南省全民健身實施計劃（2021﹣2025年）》新聞發(fā)布會順利舉行．會議上就“十四五”時期深化體育改革，推進新時代全民健身高質量發(fā)展作了全面部署和安排．其中，“強化供給，補齊全民健身設施建設短板”是《云南省全民健身實施計劃（2021﹣2025年）》的主要任務之一．春城小區(qū)計劃購買10臺健身器材供小區(qū)居民鍛煉使用，了解到購買1臺B型健身器材比1臺A型健身器材貴200元，購買2臺A型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的單價是多少錢？（2）春城小區(qū)計劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢．27．（8分）（2023?金鳳區(qū)校級二模）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學校為活躍學生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價格；（2）若學校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？28．（8分）