5.1認(rèn)識(shí)分式一、單選題1．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列分式中一定有意義的是（）A． B． C． D．3．若式子的值為，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，且，則的值是（）A． B．0 C．8 D．8或125．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．7．已知，則分式的值等于（）A． B． C． D．8．下列各式中是分式的是（）A． B．x﹣1 C． D．9．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A．且 B． C． D．10．使分式的值為0的所有x的值為（）A．2或 B．或1 C．2 D．111．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題12．要使分式有意義，則字母應(yīng)滿足條件______．13．定義運(yùn)算“※”：，若的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值為_(kāi)______．14．已知，則________．15．計(jì)算:++++…++=______．16．已知，那么________．17．若分式的值為正整數(shù)，則_____________．18．要使分式有意義，則字母x的取值范圍是____________．19．已知為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)______時(shí)，分式的值為正整數(shù)．20．已知，則__________．21．已知x，y滿足，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．三、解答題22．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得①，或②，解不等式組①得，x＞2，解不等式組②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集為x＞2或x＜﹣3．閱讀例題，嘗試解決下列問(wèn)題：（1）平行運(yùn)用：解不等式x2﹣9＞0；（2）類比運(yùn)用：若分式的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．23．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并證明你的結(jié)論；（3）求值：．24．常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項(xiàng)式只單純用上述方法就無(wú)法分解，如，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)前三項(xiàng)符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項(xiàng)結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解，過(guò)程如下：．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種分組的思想方法解決下列問(wèn)題：（1）；（2）；（3）已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，當(dāng)，求的值。

參考答案1．B【分析】根據(jù)分式的定義，依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)分式的定義，，為分式，有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的識(shí)別，熟記分式的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：A.，當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，∵，∴，分式一定有意義，故此選項(xiàng)符合題意；C.，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，當(dāng)x=-1時(shí)，分式無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．3．A【分析】分式的值為0，即分子為0且分母不為0．【詳解】解：∵式子的值為，∴，即，∵分式的分母不能為0，∴，故．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)．4．C【分析】根據(jù)已知等式可得且，再代入求值即可得．【詳解】，且，且，則，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的求值，根據(jù)已知等式正確得出A.b之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：，解得，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不能為0，依次判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)分母為0，無(wú)意義，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)分子為0，分母不為0，值為0，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)分子和分母都為0，無(wú)意義，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，時(shí)，原式=，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的值為0的條件．一定要注意分母不能為0．7．B【分析】由，得，代入整理可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴=．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的求值，由得到．是解答本題的關(guān)鍵8．C【分析】根據(jù)分式定義即可求解．【詳解】A：，分母中不含有字母，屬于整式，不符合題意；B：x-1，分母中不含有字母，屬于整式，不符合題意；C：，分母中含有字母，是分式，符合題意；D：，分母中不含有字母，屬于整式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式的定義，判斷的依據(jù)是看分母中是否含有字母，熟知分式的概念是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，可知分式的分母不為，可以求出的取值范圍．【詳解】要使式子有意義，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義，解題的關(guān)鍵是明確分式有意義的條件．10．C【分析】先根據(jù)分式為零的條件列出不等式組，然后再求解即可．【詳解】解：∵=0∴，解得x=2．故答案為C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式為零的條件，根據(jù)分式為零的條件列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求出，代入所求式子中，即可求出答案．【詳解】，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，分式的求值，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．12．x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠0，即x≠2，故答案是：x≠2．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0，是解題的關(guān)鍵．13．0或4或6或10【分析】根據(jù)題中的新定義可分若5＞x，若5＜x，兩種情況分別求解，最后合并結(jié)果．【詳解】解：若5＞x，則=為整數(shù)，則x=0或4或6（舍）或10（舍），若5＜x，則=為整數(shù)，則x=0（舍）或4（舍）或6或10，綜上：整數(shù)x的值為：0或4或6或10，故答案為：0或4或6或10．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解題中的新定義．14．13【分析】把已知等式兩邊分別平方適當(dāng)變形后，再將所求代數(shù)式展開(kāi)整體代入求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：13．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，則原式=，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知式子的規(guī)律．16．【分析】將變形為=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a，即可得到答案．【詳解】∵，∴=5a，∴故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為=5a，將所求代數(shù)式的分母變形為形式，再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．0【分析】先把分式進(jìn)行因式分解，然后約分，再根據(jù)分式的值是正整數(shù)，得出的取值，從而得出的值．【詳解】，要使的值是正整數(shù)，則分母必須是2的約數(shù)，即或，則或1(舍去)，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)、分式的值；掌握分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)分式的值為正整數(shù)．利用約數(shù)的方法進(jìn)行分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．x≠0且x≠1【分析】根據(jù)分式的有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：=，∴x≠0且x≠1，故答案為：x≠0且x≠1．【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．8.5.4.3【分析】根據(jù)題意可得6是x-2的倍數(shù)，然后根據(jù)x為正整數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵分式的值為正整數(shù)，∴的值為1.2.3.6，∵為正整數(shù)，∴或4或5或8；故答案為8.5.4.3．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的值是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)，可得、與m的關(guān)系，解可得m、x、y的值，代入分式計(jì)算可得答案．【詳解】解：設(shè)，則，，；解得，進(jìn)而可得，，代入分式可得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是分式的求值，求出、的值，進(jìn)行解題．21．【分析】把變形為，根據(jù)非負(fù)性求出x，y代入即可求解．【詳解】∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：-1．【點(diǎn)撥】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式及非負(fù)性的應(yīng)用．22．（1）x＞3或x＜﹣3；（2）【分析】（1）結(jié)合題中的方法，先對(duì)不等式左邊因式分解為兩個(gè)多項(xiàng)式，再分類討論即可；（2）利用“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”結(jié)合題干的方法分類討論即可．【詳解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即為解，根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得①，或②，解不等式組①得，x＞3，解不等式組②得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為x＞3或x＜﹣3；（2）由題得不等式，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得①，或②，解不等式組①得，，不等式組②無(wú)解，∴原不等式的解集為．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式，以及分式不等式，理解并熟練運(yùn)用題干中介紹的方法是解題關(guān)鍵．23．（1），，1；（2），證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)給出的規(guī)定計(jì)算即可；（2）根據(jù)給出的規(guī)定證明；（3）運(yùn)用加法的交換律結(jié)合律，再根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）=，=，,+=1，（2），理由為：，則．（3）原式．【點(diǎn)撥】本題考查的是分式的加減，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）【分析】（1）把后3項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（2）先運(yùn)用完全平方公式分解，再整體運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解；（3）等式左邊的多項(xiàng)式拆開(kāi)分組，構(gòu)造成兩個(gè)完全平方式的和等于0的形式，利用兩式各自等于0的時(shí)候求出A.B.c的關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）===1-(2a-b)2=(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)=(3a+2b)2-(5m-n)2=(3