微

電

子

器

件電子科技大學(xué)集成電路科學(xué)與工程學(xué)院本課程的主要內(nèi)容是什么？為什么要學(xué)習(xí)本課程？怎樣學(xué)好本課程？電子器件發(fā)展簡史1904年：真空二極管1907年：真空三極管電子管

美國貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)明的世界上第一支鍺點(diǎn)接觸雙極晶體管1947年：雙極型晶體管

1960年：實(shí)用的

MOS

場(chǎng)效應(yīng)管固體器件1950

年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管，并于

1956

年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。1956

年出現(xiàn)了擴(kuò)散工藝，1959

年開發(fā)出了

硅平面工藝

，為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。1959

年美國的仙童公司（Fairchilds

）開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路，并于

2000

年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。1.1-1.5半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)：概念復(fù)習(xí)

1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)1.2半導(dǎo)體的電子狀態(tài)1.3平衡狀態(tài)下的載流子濃度1.4非平衡載流子1.5載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)

閃鋅礦結(jié)構(gòu)（a）簡立方

（b）體心立方

（c）面心立方結(jié)構(gòu)采用密勒指數(shù)來確定不同的晶面求出該晶面在三個(gè)主軸上的截距，然后對(duì)這三個(gè)數(shù)值各取倒數(shù)，乘以它們的最小公分母，簡化為三個(gè)最小整數(shù)，把結(jié)果括在圓括弧內(nèi)就得到了密勒指數(shù)（hkl）。晶面的法線方向?yàn)榫?，用方括?hào)[hkl]表示。1.2半導(dǎo)體的電子狀態(tài)晶體每立方厘米體積內(nèi)約有1022?1023個(gè)原子。當(dāng)n個(gè)原子互相靠近結(jié)合成晶體后，每個(gè)電子都要受到周圍原子勢(shì)場(chǎng)的作用，結(jié)果每一個(gè)n度簡并的能級(jí)都分裂成n個(gè)彼此相距很近的能級(jí)，這n個(gè)能級(jí)組成一個(gè)能帶。電子不再屬于某一個(gè)原子而是在晶體中做共有化運(yùn)動(dòng)。分裂的每一個(gè)能帶都稱允帶，允帶之間因沒有能級(jí)稱為禁帶。半導(dǎo)體硅和鍺的能帶圖mn*為導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量，反映了晶體周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的作用采用有效質(zhì)量近似后，電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)類似于處在真空中，滿足牛頓定律。導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶示意圖從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)上去。1.3平衡狀態(tài)下的載流子濃度電中性條件得到的本征費(fèi)米能級(jí)雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度n型硅中電子濃度與溫度關(guān)系當(dāng)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在ED之下時(shí)，可以認(rèn)為施主雜質(zhì)幾乎全部電離。同理，當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之上時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全部電離。當(dāng)EF遠(yuǎn)在EA之下時(shí)，受主雜質(zhì)基本上沒有電離。1.4非平衡載流子小注入、大注入的概念非平衡載流子的注入與復(fù)合非平衡載流子的平均生存時(shí)間稱為非平衡載流子的壽命，對(duì)硅材料，壽命為100?量級(jí)。1.5載流子的輸運(yùn)現(xiàn)象載流子的漂移運(yùn)動(dòng)及擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)在外場(chǎng)作用下，半導(dǎo)體中載流子要逆（順）電場(chǎng)方向做定向運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，其定向運(yùn)動(dòng)速度v稱為漂移速度mn為電子遷移率，單位為cm2/V×s對(duì)于摻雜的鍺、硅等原子半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)構(gòu)就是聲學(xué)波散射和電離雜質(zhì)散射，相應(yīng)地總的遷移率m可以表示為存在載流子的濃度梯度，就會(huì)發(fā)生載流子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)域轉(zhuǎn)移的擴(kuò)散過程。擴(kuò)散電流密度與非平衡載流子的濃度梯度成正比。遷移率與擴(kuò)散系數(shù)之間存在愛因斯坦關(guān)系

半導(dǎo)體器件內(nèi)的載流子在外電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一套

基本方程

來加以描述，這套基本方程是分析一切半導(dǎo)體器件的基本數(shù)學(xué)工具。

半導(dǎo)體器件基本方程是由

麥克斯韋方程組

結(jié)合

半導(dǎo)體的固體物理特性

推導(dǎo)出來的。這些方程都是三維的。1.6半導(dǎo)體器件基本方程對(duì)于數(shù)量場(chǎng)對(duì)于矢量場(chǎng)

先來復(fù)習(xí)場(chǎng)論中的有關(guān)內(nèi)容所以泊松方程又可寫成

分析半導(dǎo)體器件的基本方程包含三組方程。1.泊松方程

式中為靜電勢(shì)，它與電場(chǎng)強(qiáng)度之間有如下關(guān)系，2.輸運(yùn)方程

輸運(yùn)方程又稱為電流密度方程。

電子電流密度

Jn

和空穴電流密度

Jp

都是由漂移電流密度和擴(kuò)散電流密度兩部分所構(gòu)成，即3.連續(xù)性方程

式中，Un

和

Up

分別代表電子和空穴的凈復(fù)合率。當(dāng)

U>0時(shí)表示凈復(fù)合，當(dāng)

U<0

時(shí)表示凈產(chǎn)生。

所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時(shí)空上的連續(xù)性，即：造成某體積內(nèi)載流子增加的原因，一定是載流子對(duì)該體積有凈流入和載流子在該體積內(nèi)有凈產(chǎn)生。4.

方程的積分形式

以上各方程均為微分形式。可根據(jù)場(chǎng)論中的積分變換公式而變換為如下的積分形式，其中：式中，代表電位移。上式就是大家熟知的高斯定理。

而稱為電子與空穴的

電荷控制方程

，表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內(nèi)電荷隨時(shí)間的變化率與電荷的凈復(fù)合率所控制。

在用基本方程分析半導(dǎo)體器件時(shí)，有兩條途徑，一條是用計(jì)算機(jī)求

數(shù)值解。這就是通常所說的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬；另一條是求基本方程的

解析解，得到解的封閉形式的表達(dá)式。但求解析解是非常困難的。一般需先

對(duì)基本方程在一定的近似條件下加以簡化后再求解。1.2基本方程的簡化與應(yīng)用舉例

最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式，得到

在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進(jìn)行各種不同形式的簡化。

例

1.1對(duì)于方程在耗盡區(qū)中，可假設(shè)p=n=0，又若在

N

型耗盡區(qū)中，則還可忽略

NA

，得若在

P

型耗盡區(qū)中，則得

例1.2

對(duì)于方程當(dāng)載流子濃度和電場(chǎng)很小而載流子濃度的梯度很大時(shí)，則漂移電流密度遠(yuǎn)小于擴(kuò)散電流密度，可以忽略漂移電流密度，方程簡化為反之，則可以忽略擴(kuò)散電流密度，方程簡化為

例1.3

對(duì)于方程中的凈復(fù)合率

U，當(dāng)作如下假設(shè)：(1)復(fù)合中心對(duì)電子空穴有相同的俘獲截面；(2)復(fù)合中心的能級(jí)與本征費(fèi)米能級(jí)相等，則

U

可表為式中，

代表載流子壽命，

如果在

P

型區(qū)中，且滿足小注入條件，則

同理，在

N

型區(qū)中，于是得

例1.4

將電子的擴(kuò)散電流密度方程

同理可得

空穴的擴(kuò)散方程，

代入電子的連續(xù)性方程設(shè)

Dn為常數(shù)，再將

Un

的表達(dá)式代入，可得

電子的擴(kuò)散方程，

例1.5

對(duì)于泊松方程的積分形式，

也可對(duì)積分形式的基本方程進(jìn)行簡化。在

N

型耗盡區(qū)中可簡化為式中，，分別代表體積

V

內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量。

例1.6

對(duì)于方程將電子凈復(fù)合率

Un

的方程代入，并經(jīng)積分后得

定態(tài)時(shí)，，上式可再簡化為

上述方程是電荷控制模型中的常用公式，只是具體形式或符號(hào)視不同情況而可能有所不同。

同理，對(duì)于

N

型區(qū)中的少子空穴，

定態(tài)時(shí)，

分析半導(dǎo)體器件時(shí)，應(yīng)先將整個(gè)器件分為若干個(gè)區(qū)，然后在各個(gè)區(qū)中視具體情況對(duì)基本方程做相應(yīng)的簡化后進(jìn)行求解。求解微分方程時(shí)還需要給出

邊界條件。擴(kuò)散方程的邊界條件為邊界上的少子濃度與外加電壓之間的關(guān)系。于是就可以將外加電壓作為已知量，求解出各個(gè)區(qū)中的少子濃度分布、少子濃度梯度分布、電場(chǎng)分布、電勢(shì)分布、電流密度分布等，最終求得器件的各個(gè)端電流。部分物理常數(shù)

由1.6可知，描述半導(dǎo)體器件特性的基本方程是泊松方程、輸運(yùn)方程和連續(xù)性方程。要得出器件的電學(xué)性能就需要求解該偏微分方程組。在實(shí)際器件分析設(shè)計(jì)過程中，偏微分方程的解析求解只能在各種理想條件下作近似分析求解，這樣得出的結(jié)論往往缺乏普遍價(jià)值。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)來對(duì)半導(dǎo)體基本方程進(jìn)行數(shù)值求解，從而得出器件外部特性和內(nèi)部物理量分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)器件特性的分析和優(yōu)化，已經(jīng)成為現(xiàn)代微電子器件設(shè)計(jì)分析的必備手段。1.7半導(dǎo)體器件的計(jì)算機(jī)模擬傳統(tǒng)微電子器件的研發(fā)過程現(xiàn)代微電子器件的研發(fā)過程1、微電子器件研發(fā)流程演變器件模擬實(shí)際上是通過計(jì)算機(jī)軟件對(duì)1.6節(jié)描述器件性能的泊松方程、輸運(yùn)方程和連續(xù)性方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到器件的電參數(shù)。所涉及到的知識(shí)點(diǎn)大致包括偏微分方程的離散化，模擬區(qū)域的網(wǎng)格劃分，對(duì)離散后得到非線性方程組，用Newton法、Gummel法等方法求解。設(shè)函數(shù)ψ(x)滿足以下的二階常數(shù)微分方程：其自變量x的區(qū)間是0≤x≤L，ψ(x)在邊界上取值：ψ(0)=ψ0，ψ(L)=ψL

。2、微分方程的有限差分求解整個(gè)區(qū)域

[0，L]等分為N段，共N+1個(gè)離散點(diǎn)xl(l=0,1,2,…N)，每一離散點(diǎn)稱為網(wǎng)格點(diǎn)，相鄰網(wǎng)格點(diǎn)間的距離xl+1-xl=△x。首末網(wǎng)格點(diǎn)位于邊界，x0=0，xN=L。函數(shù)ψ(x)在網(wǎng)格點(diǎn)xl+1的值可以展開成式中，0＜θl＜1，為方便，用ψl代替ψ(xl)，則上式為近似可以得到函數(shù)ψ(x)的一階導(dǎo)數(shù)有限差分表達(dá)式：可見，如果△x越小，網(wǎng)格越密，誤差越小。以上為前差分近似，同樣也可得到后差分近似如下：誤差為如果泰勒展開取更高次項(xiàng)，得出中心差分近似為：兩式相減，可得中心差分近似誤差為可見，誤差與△x的平方成正比，精確度大大提高。二階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似為得到二階導(dǎo)數(shù)的有限差分近似表達(dá)式，需要泰勒展開成更高的項(xiàng)，即兩式相加，則包含一階和三階導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)抵消，得出二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似的誤差為即二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似與一階導(dǎo)數(shù)中心差分近似的誤差都與△x的平方成正比。3、微分方程的有限差分法求解對(duì)網(wǎng)格點(diǎn)xl

，微分方程可以寫為其中，fl是f(x)在xl的值。帶入二階導(dǎo)數(shù)有限差分近似，得這就是原方程的有限差分表達(dá)式，在整個(gè)區(qū)間[0，LX]，共有L+1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)xl(l=0,1,2,…L)，其中ψ(x0)=ψ0，ψ(xl)=ψLX是邊界條件

，所以ψ(xl)待求的網(wǎng)格點(diǎn)有L-1個(gè)，對(duì)L-1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)寫出有限差分表達(dá)式，得這樣，就把微分方程轉(zhuǎn)化為現(xiàn)行方程組，該方程組有L-1個(gè)變量，L-1個(gè)方程?？梢詫⒎匠探M寫成矩陣形勢(shì)：其中：3、器件模擬的網(wǎng)格