微

電

子

器

件電子科技大學集成電路科學與工程學院本課程的主要內(nèi)容是什么？為什么要學習本課程？怎樣學好本課程？電子器件發(fā)展簡史1904年：真空二極管1907年：真空三極管電子管

美國貝爾實驗室發(fā)明的世界上第一支鍺點接觸雙極晶體管1947年：雙極型晶體管

1960年：實用的

MOS

場效應管固體器件1950

年發(fā)明了結(jié)型雙極型晶體管，并于

1956

年獲得諾貝爾物理獎。1956

年出現(xiàn)了擴散工藝，1959

年開發(fā)出了

硅平面工藝

，為以后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。1959

年美國的仙童公司（Fairchilds

）開發(fā)出了第一塊用硅平面工藝制造的集成電路，并于

2000

年獲得諾貝爾物理獎。1.1-1.5半導體物理基礎(chǔ)：概念復習

1.1半導體的晶體結(jié)構(gòu)1.2半導體的電子狀態(tài)1.3平衡狀態(tài)下的載流子濃度1.4非平衡載流子1.5載流子的輸運現(xiàn)象1.1半導體的晶體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)

閃鋅礦結(jié)構(gòu)（a）簡立方

（b）體心立方

（c）面心立方結(jié)構(gòu)采用密勒指數(shù)來確定不同的晶面求出該晶面在三個主軸上的截距，然后對這三個數(shù)值各取倒數(shù)，乘以它們的最小公分母，簡化為三個最小整數(shù)，把結(jié)果括在圓括弧內(nèi)就得到了密勒指數(shù)（hkl）。晶面的法線方向為晶向，用方括號[hkl]表示。1.2半導體的電子狀態(tài)晶體每立方厘米體積內(nèi)約有1022?1023個原子。當n個原子互相靠近結(jié)合成晶體后，每個電子都要受到周圍原子勢場的作用，結(jié)果每一個n度簡并的能級都分裂成n個彼此相距很近的能級，這n個能級組成一個能帶。電子不再屬于某一個原子而是在晶體中做共有化運動。分裂的每一個能帶都稱允帶，允帶之間因沒有能級稱為禁帶。半導體硅和鍺的能帶圖mn*為導帶底電子有效質(zhì)量，反映了晶體周期勢場對電子的作用采用有效質(zhì)量近似后，電子在晶體中的運動類似于處在真空中，滿足牛頓定律。導體、絕緣體和半導體的能帶示意圖從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。1.3平衡狀態(tài)下的載流子濃度電中性條件得到的本征費米能級雜質(zhì)半導體的載流子濃度n型硅中電子濃度與溫度關(guān)系當費米能級遠在ED之下時，可以認為施主雜質(zhì)幾乎全部電離。同理，當EF遠在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離。當EF遠在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離。1.4非平衡載流子小注入、大注入的概念非平衡載流子的注入與復合非平衡載流子的平均生存時間稱為非平衡載流子的壽命，對硅材料，壽命為100?量級。1.5載流子的輸運現(xiàn)象載流子的漂移運動及擴散運動在外場作用下，半導體中載流子要逆（順）電場方向做定向運動，這種運動稱為漂移運動，其定向運動速度v稱為漂移速度mn為電子遷移率，單位為cm2/V×s對于摻雜的鍺、硅等原子半導體，主要的散射機構(gòu)就是聲學波散射和電離雜質(zhì)散射，相應地總的遷移率m可以表示為存在載流子的濃度梯度，就會發(fā)生載流子從高濃度區(qū)向低濃度區(qū)域轉(zhuǎn)移的擴散過程。擴散電流密度與非平衡載流子的濃度梯度成正比。遷移率與擴散系數(shù)之間存在愛因斯坦關(guān)系

半導體器件內(nèi)的載流子在外電場作用下的運動規(guī)律可以用一套

基本方程

來加以描述，這套基本方程是分析一切半導體器件的基本數(shù)學工具。

半導體器件基本方程是由

麥克斯韋方程組

結(jié)合

半導體的固體物理特性

推導出來的。這些方程都是三維的。1.6半導體器件基本方程對于數(shù)量場對于矢量場

先來復習場論中的有關(guān)內(nèi)容所以泊松方程又可寫成

分析半導體器件的基本方程包含三組方程。1.泊松方程

式中為靜電勢，它與電場強度之間有如下關(guān)系，2.輸運方程

輸運方程又稱為電流密度方程。

電子電流密度

Jn

和空穴電流密度

Jp

都是由漂移電流密度和擴散電流密度兩部分所構(gòu)成，即3.連續(xù)性方程

式中，Un

和

Up

分別代表電子和空穴的凈復合率。當

U>0時表示凈復合，當

U<0

時表示凈產(chǎn)生。

所謂連續(xù)性是指載流子濃度在時空上的連續(xù)性，即：造成某體積內(nèi)載流子增加的原因，一定是載流子對該體積有凈流入和載流子在該體積內(nèi)有凈產(chǎn)生。4.

方程的積分形式

以上各方程均為微分形式?？筛鶕?jù)場論中的積分變換公式而變換為如下的積分形式，其中：式中，代表電位移。上式就是大家熟知的高斯定理。

而稱為電子與空穴的

電荷控制方程

，表示流出某封閉曲面的電流受該曲面內(nèi)電荷隨時間的變化率與電荷的凈復合率所控制。

在用基本方程分析半導體器件時，有兩條途徑，一條是用計算機求

數(shù)值解。這就是通常所說的半導體器件的數(shù)值模擬；另一條是求基本方程的

解析解，得到解的封閉形式的表達式。但求解析解是非常困難的。一般需先

對基本方程在一定的近似條件下加以簡化后再求解。1.2基本方程的簡化與應用舉例

最重要的簡化是三維形式的方程簡化為一維形式，得到

在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進行各種不同形式的簡化。

例

1.1對于方程在耗盡區(qū)中，可假設(shè)p=n=0，又若在

N

型耗盡區(qū)中，則還可忽略

NA

，得若在

P

型耗盡區(qū)中，則得

例1.2

對于方程當載流子濃度和電場很小而載流子濃度的梯度很大時，則漂移電流密度遠小于擴散電流密度，可以忽略漂移電流密度，方程簡化為反之，則可以忽略擴散電流密度，方程簡化為

例1.3

對于方程中的凈復合率

U，當作如下假設(shè)：(1)復合中心對電子空穴有相同的俘獲截面；(2)復合中心的能級與本征費米能級相等，則

U

可表為式中，

代表載流子壽命，

如果在

P

型區(qū)中，且滿足小注入條件，則

同理，在

N

型區(qū)中，于是得

例1.4

將電子的擴散電流密度方程

同理可得

空穴的擴散方程，

代入電子的連續(xù)性方程設(shè)

Dn為常數(shù)，再將

Un

的表達式代入，可得

電子的擴散方程，

例1.5

對于泊松方程的積分形式，

也可對積分形式的基本方程進行簡化。在

N

型耗盡區(qū)中可簡化為式中，，分別代表體積

V

內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量。

例1.6

對于方程將電子凈復合率

Un

的方程代入，并經(jīng)積分后得

定態(tài)時，，上式可再簡化為

上述方程是電荷控制模型中的常用公式，只是具體形式或符號視不同情況而可能有所不同。

同理，對于

N

型區(qū)中的少子空穴，

定態(tài)時，

分析半導體器件時，應先將整個器件分為若干個區(qū)，然后在各個區(qū)中視具體情況對基本方程做相應的簡化后進行求解。求解微分方程時還需要給出

邊界條件。擴散方程的邊界條件為邊界上的少子濃度與外加電壓之間的關(guān)系。于是就可以將外加電壓作為已知量，求解出各個區(qū)中的少子濃度分布、少子濃度梯度分布、電場分布、電勢分布、電流密度分布等，最終求得器件的各個端電流。部分物理常數(shù)

由1.6可知，描述半導體器件特性的基本方程是泊松方程、輸運方程和連續(xù)性方程。要得出器件的電學性能就需要求解該偏微分方程組。在實際器件分析設(shè)計過程中，偏微分方程的解析求解只能在各種理想條件下作近似分析求解，這樣得出的結(jié)論往往缺乏普遍價值。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，采用計算機來對半導體基本方程進行數(shù)值求解，從而得出器件外部特性和內(nèi)部物理量分布，進而實現(xiàn)對器件特性的分析和優(yōu)化，已經(jīng)成為現(xiàn)代微電子器件設(shè)計分析的必備手段。1.7半導體器件的計算機模擬傳統(tǒng)微電子器件的研發(fā)過程現(xiàn)代微電子器件的研發(fā)過程1、微電子器件研發(fā)流程演變器件模擬實際上是通過計算機軟件對1.6節(jié)描述器件性能的泊松方程、輸運方程和連續(xù)性方程進行數(shù)值求解，得到器件的電參數(shù)。所涉及到的知識點大致包括偏微分方程的離散化，模擬區(qū)域的網(wǎng)格劃分，對離散后得到非線性方程組，用Newton法、Gummel法等方法求解。設(shè)函數(shù)ψ(x)滿足以下的二階常數(shù)微分方程：其自變量x的區(qū)間是0≤x≤L，ψ(x)在邊界上取值：ψ(0)=ψ0，ψ(L)=ψL

。2、微分方程的有限差分求解整個區(qū)域

[0，L]等分為N段，共N+1個離散點xl(l=0,1,2,…N)，每一離散點稱為網(wǎng)格點，相鄰網(wǎng)格點間的距離xl+1-xl=△x。首末網(wǎng)格點位于邊界，x0=0，xN=L。函數(shù)ψ(x)在網(wǎng)格點xl+1的值可以展開成式中，0＜θl＜1，為方便，用ψl代替ψ(xl)，則上式為近似可以得到函數(shù)ψ(x)的一階導數(shù)有限差分表達式：可見，如果△x越小，網(wǎng)格越密，誤差越小。以上為前差分近似，同樣也可得到后差分近似如下：誤差為如果泰勒展開取更高次項，得出中心差分近似為：兩式相減，可得中心差分近似誤差為可見，誤差與△x的平方成正比，精確度大大提高。二階導數(shù)的有限差分近似為得到二階導數(shù)的有限差分近似表達式，需要泰勒展開成更高的項，即兩式相加，則包含一階和三階導數(shù)的項抵消，得出二階導數(shù)有限差分近似的誤差為即二階導數(shù)有限差分近似與一階導數(shù)中心差分近似的誤差都與△x的平方成正比。3、微分方程的有限差分法求解對網(wǎng)格點xl

，微分方程可以寫為其中，fl是f(x)在xl的值。帶入二階導數(shù)有限差分近似，得這就是原方程的有限差分表達式，在整個區(qū)間[0，LX]，共有L+1個網(wǎng)格點xl(l=0,1,2,…L)，其中ψ(x0)=ψ0，ψ(xl)=ψLX是邊界條件

，所以ψ(xl)待求的網(wǎng)格點有L-1個，對L-1個網(wǎng)格點寫出有限差分表達式，得這樣，就把微分方程轉(zhuǎn)化為現(xiàn)行方程組，該方程組有L-1個變量，L-1個方程?？梢詫⒎匠探M寫成矩陣形勢：其中：3、器件模擬的網(wǎng)格劃分半導體器件的計算機模擬，就是給定器件結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)分布和偏置狀況，通過對半導體基本方程的有限差分離散化，轉(zhuǎn)化為線性方程組，由計算機數(shù)值計算求解，從而得到器件外部特性和內(nèi)部參數(shù)。半導體基本方程的數(shù)值求解首先需要對器件模擬區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，求解得到的是網(wǎng)格點上的器件特性。每一個網(wǎng)格點對應于離散化方程組中的一個未知量，就需要一個方程來求解。劃分合適的網(wǎng)格，在保證精度的同時，又可以減少計算資源。最簡單的PN結(jié)有限差分二維均勻網(wǎng)格劃分高效的非均勻有限差分網(wǎng)格1.8半導體器件發(fā)展歷程與啟示自學PN

結(jié)是構(gòu)成各種半導體器件的基本單元。第

2

章PN

結(jié)

分析方法：將

PN

結(jié)分為

4

個區(qū)，在每個區(qū)中分別對半導體器件基本方程進行簡化和求解。P

區(qū)

NAN

區(qū)

ND

突變結(jié)：P

區(qū)與

N

區(qū)的雜質(zhì)濃度都是均勻的，雜質(zhì)濃度在冶金結(jié)面（x

=

0）處發(fā)生突變。當一側(cè)的濃度遠大于另一側(cè)時，稱為

單邊突變結(jié)，分別記為

PN+

單邊突變結(jié)和P+N

單邊突變結(jié)。線性緩變結(jié)：冶金結(jié)面兩側(cè)的雜質(zhì)濃度隨距離作線性變化，雜質(zhì)濃度梯度a為常數(shù)。

平衡狀態(tài)：PN

結(jié)內(nèi)部的溫度均勻穩(wěn)定，不存在外加電壓、光照、磁場、輻射等外作用。2.1PN

結(jié)的平衡狀態(tài)

本節(jié)將介紹

PN

結(jié)

空間電荷區(qū)的形成，PN

結(jié)的

內(nèi)建電場、內(nèi)建電勢，及平衡時的

PN

結(jié)

空間電荷區(qū)寬度。

2.1.1空間電荷區(qū)的形成

平衡少子P

區(qū)：N

區(qū)：

利用n0p0=

ni2

的關(guān)系，可得

平衡多子P

區(qū)：N

區(qū)：

可見，空穴擴散：P

區(qū)N

區(qū)電子擴散：P

區(qū)N

區(qū)擴散電流方向為，P

區(qū)N

區(qū)P

區(qū)N

區(qū)NA-ND+pp0,np0nn0,pn0

擴散電流：P

區(qū)N

區(qū)漂移電流：P

區(qū)N

區(qū)P

區(qū)留下

NA-

，N

區(qū)留下

ND+

，形成

空間電荷區(qū)?？臻g電荷區(qū)產(chǎn)生的電場稱為

內(nèi)建電場，方向為由

N

區(qū)指向

P

區(qū)。電場的存在會引起漂移電流，方向為由

N

區(qū)指向

P

區(qū)。

達到平衡時，凈電流=0

。于是就形成一個穩(wěn)定的有一定寬度的空間電荷區(qū)。內(nèi)建電場空間電荷區(qū)P

區(qū)N

區(qū)NA-ND+NA-pp0ND+nn0

耗盡近似：假設(shè)空間電荷區(qū)內(nèi)的載流子完全擴散掉，即完全耗盡，空間電荷完全由電離雜質(zhì)提供。這時空間電荷區(qū)又可稱為“耗盡區(qū)”。

中性近似：假設(shè)耗盡區(qū)以外多子濃度等于電離雜質(zhì)濃度

，因而保持電中性。這時這部分區(qū)域又可稱為“中性區(qū)”。

2.1.2內(nèi)建電場、內(nèi)建電勢與耗盡區(qū)寬度

1、耗盡近似與中性近似

P

區(qū)N

區(qū)NA-ND+NA-pp0ND+nn0

對于

突變結(jié)，由第一章例

1.1

的式（1-14a），當采用耗盡近似后，在

N

區(qū)的耗盡區(qū)中，泊松方程為積分一次，得由邊界條件：可求得常數(shù)

C

為

2、內(nèi)建電場于是可得（2-5a）PN

同理，在

P

區(qū)耗盡區(qū)中求解泊松方程，得

以上求得的

E(x)

就是

PN

結(jié)的

內(nèi)建電場。（2-5b）

在x=0處，內(nèi)建電場達到最大值，由上式可求出

N

區(qū)與

P

區(qū)的耗盡區(qū)寬度

及

總的耗盡區(qū)寬度，式中，稱為

約化濃度。3、耗盡區(qū)寬度

（2-6）（2-8）（2-7）

對內(nèi)建電場作積分可得

內(nèi)建電勢（也稱為

擴散電勢）Vbi

或4、內(nèi)建電勢

（2-10）但是有4個未知數(shù)，即、、和。下面用另一種方法來求。

以上建立了

3

個方程，即(2-6)、(2-7)和(2-10)，（2-6）（2-7）（2-10）并可進一步求出內(nèi)建電勢為從上式可解出內(nèi)建電場，

已知在平衡狀態(tài)下，凈的空穴電流密度為零，故由空穴的電流密度方程可得

由于，，故得

Vbi

與摻雜濃度、溫度及半導體的種類有關(guān)。在通常的摻雜范圍和室溫下，硅的

Vbi約為

0.75V，鍺的

Vbi約為

0.35V。（2-13）

最后可得

對于

P+N

單邊突變結(jié)，則以上各式可簡化為

5、單邊突變結(jié)的情形

對于

PN+

單邊突變結(jié)，以上各式又可簡化為

可見，耗盡區(qū)主要分布在低摻雜的一側(cè)，與也主要取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。

在平衡狀態(tài)下，

PN

結(jié)能帶圖中的費米能級

EF

是水平的，而耗盡區(qū)中的導帶底

EC、價帶頂

EV與本征費米能級

Ei

則均與電子電位能分布有相同的形狀，因此平衡

PN

結(jié)的能帶圖如下圖所示。

已知突變結(jié)耗盡區(qū)內(nèi)的電場分布

E(x)

后，對

E(x)

作一次積分就可以求出耗盡區(qū)內(nèi)的

電位分布以及

電子的電位能分布。2.1.3能帶圖N

區(qū)P

區(qū)

可見，導帶電子從

N

區(qū)到

P

區(qū)必須克服一個高度為

qVbi的勢壘，空穴從

P

區(qū)到

N

區(qū)也必須克服一個同樣高度的勢壘，所以耗盡區(qū)也被稱為“勢壘區(qū)”。P

區(qū)N

區(qū)

下面討論載流子的濃度分布。平衡載流子濃度可表為

根據(jù)能帶圖，Ei(x)可表為代入載流子濃度表達式中，得

2.1.4線性緩變結(jié)在線性緩變結(jié)中，雜質(zhì)分布為

ND-

NA=ax，

耗盡近似下的泊松方程為

邊界條件為

積分并應用邊界條件后得電場分布為

內(nèi)建電勢

Vbi

為

將上面關(guān)于與的兩個方程聯(lián)立，可解得

上式中，

以上關(guān)于平衡

PN

結(jié)的各公式，都可推廣到有外加電壓時的情形

。如果設(shè)外加電壓全部降落在耗盡區(qū)上，則

只需將各公式中的

Vbi

用(Vbi

–V)代替即可。注意外加電壓的參考極性與

Vbi

相反。

例如，已知平衡時勢壘區(qū)中的載流子濃度及其乘積為

則當有外加電壓

V時，勢壘區(qū)中的載流子濃度乘積為

2.1.5

耗盡近似和中性近似的適用性

以上在求解泊松方程時采用了耗盡近似和中性近似。實際上載流子在所謂的耗盡區(qū)內(nèi)并未嚴格耗盡，這從

n(x)

和

p(x)

的表達式也可看出來。載流子濃度在耗盡區(qū)和中性區(qū)的邊界附近也是逐漸過渡的，在中性區(qū)中靠近耗盡區(qū)的地方，載流子濃度已開始減少。然而嚴格的計算表明，精確結(jié)果與采用耗盡近似所得到的結(jié)果是相當接近的，采用耗盡近似不致引入太大的誤差，但卻可使計算大為簡化。所以耗盡近似在分析半導體器件時得到了廣泛的應用。本小節(jié)的其余內(nèi)容請同學們自學。PN

結(jié)在正向電壓下電流很大

，在反向電壓下電流很小

，這說明

PN

結(jié)具有單向?qū)щ娦裕勺鳛槎O管使用。

2.2

PN

結(jié)的直流電流電壓方程

PN

結(jié)二極管的直流電流電壓特性曲線，及二極管在電路中的符號為

本節(jié)的重點

1、中性區(qū)與耗盡區(qū)邊界處的少子濃度與外加電壓的關(guān)系。這稱為“結(jié)定律”，并將被用做求解擴散方程的邊界條件；

2、PN

結(jié)兩側(cè)中性區(qū)內(nèi)的

少子濃度分布

和

少子擴散電流；

3、PN

結(jié)的

勢壘區(qū)產(chǎn)生復合電流P

區(qū)N

區(qū)xn-xp

平衡

PN

結(jié)的能帶圖N

區(qū)P

區(qū)面積為

Vbi

2.2.1

外加電壓時載流子的運動情況外加正向電壓

V

后，xd

與減小，PN

結(jié)的勢壘高度由

qVbi

降為

q(Vbi

-V)

。PNx0平衡時外加正向電壓時外加電場內(nèi)建電場面積為

Vbi-V

勢壘高度降低后不能再阻止

N

區(qū)電子向

P

區(qū)的擴散

及

P

區(qū)空穴向

N

區(qū)的擴散，于是形成正向電流

。由于正向電流的電荷來源是多子，所以正向電流很大。VP

區(qū)N

區(qū)0

正向電流密度由三部分組成：

1、空穴擴散電流密度

Jdp

(

在

N

區(qū)中推導

）

2、電子擴散電流密度

Jdn

(

在

P

區(qū)中推導

）

3、勢壘區(qū)復合電流密度

Jr

(

在勢壘區(qū)中推導

）

外加反向電壓

V(V<0)后，xd

與都增大，PN

結(jié)的勢壘高度由

qVbi

增高到

q(Vbi

-V)。PNx0

平衡時外加反向電壓時外加電場內(nèi)建電場面積為

Vbi

-V面積為

Vbi

多子面臨的勢壘提高了，更不能擴散到對方區(qū)域中去了，但少子面臨的勢阱也更深了，所以更容易被反向電場拉入對方區(qū)域，從而形成反向電流。由于反向電流的電荷來源是少子，所以反向電流很小。VP

區(qū)N

區(qū)0

反向電流密度也由三部分組成：

1、空穴擴散電流密度

Jdp

2、電子擴散電流密度

Jdn

3、勢壘區(qū)產(chǎn)生電流密度

Jg（Jg與

Jr

可統(tǒng)稱為

Jgr

)

外加電壓

V后，從而得：

2.2.2勢壘區(qū)兩旁載流子濃度的玻爾茲曼分布可知平衡時在

N

型區(qū)與耗盡區(qū)的邊界處即

xn

處的空穴濃度為

根據(jù)平衡

PN

結(jié)內(nèi)建電勢

Vbi的表達式

上式說明：當

PN

結(jié)有外加電壓

V

時，中性區(qū)與耗盡區(qū)邊界處的少子濃度等于平衡時的少子濃度乘以

exp(qV/kT)。以上兩式常被稱為“結(jié)定律”，對正、反向電壓均適用。但在正向時只適用于小注入。

因此，在

N

型區(qū)與耗盡區(qū)的邊界處，即xn

處，

同理，在

P

型區(qū)與耗盡區(qū)的邊界處，即

–xp

處，（2-44）（2-45）

2.2.3擴散電流

求擴散電流的思路：首先確定少子濃度的邊界條件；結(jié)合邊界條件求解少子的擴散方程，得到中性區(qū)內(nèi)非平衡少子濃度分布；將少子濃度分布代入略去漂移電流后的少子電流密度方程，即可得到少子擴散電流密度

Jdp

與

Jdn

。P

區(qū)N

區(qū)xn-xp

假設(shè)中性區(qū)的長度遠大于少子擴散長度，則根據(jù)結(jié)定律可得

少子濃度的邊界條件

為

對于

非平衡少子，其邊界條件為1、少子濃度的邊界條件

當外加正向電壓且

V>>kT/q(室溫下約為

26

mV

)時，非平衡少子的邊界條件可簡化為，

當外加反向電壓且

|V|

>>kT/q時，直流情況下，又因，故可得

由第一章的式（1-23），N

區(qū)中的空穴擴散方程為式中，，稱為空穴的

擴散長度，典型值為

10

m

。（1-23）

2、中性區(qū)內(nèi)的非平衡少子濃度分布

P

區(qū)內(nèi)的非平衡少子電子也有類似的分布，即

當

N

區(qū)足夠長(

>>

Lp

)時，利用

pn(x)的邊界條件可解出系數(shù)

A、B，于是可得

N

區(qū)內(nèi)的非平衡少子空穴的分布為

擴散方程的通解為

外加正向電壓時

PN

結(jié)中的少子分布圖P

區(qū)N

區(qū)

注入

N

區(qū)后的非平衡空穴，在

N

區(qū)中

一邊擴散一邊復合，其濃度隨距離作指數(shù)式衰減。衰減的特征長度就是空穴的擴散長度

Lp。每經(jīng)過一個

Lp

的長度，非平衡空穴濃度降為

1/e

。

P

區(qū)N

區(qū)

外加反向電壓時

PN

結(jié)中的少子分布圖

N

區(qū)中勢壘區(qū)附近的少子空穴全部被勢壘區(qū)中的強大電場拉向

P

區(qū)，

所以空穴濃度在勢壘區(qū)邊界處最低，隨距離作指數(shù)式增加，在足夠遠處恢復為平衡少子濃度。減少的空穴由

N

區(qū)內(nèi)部通過熱激發(fā)產(chǎn)生并擴散過來補充。

假設(shè)中性區(qū)內(nèi)無電場，所以可略去空穴電流密度方程中的漂移分量，將上面求得的

pn(x)

同理，P

區(qū)內(nèi)的電子擴散電流密度為（2-52a）（2-52b）

3、擴散電流代入空穴擴散電流密度方程，得

N

區(qū)內(nèi)的空穴擴散電流密度為PN

結(jié)總的擴散電流密度

Jd

為

當

V=0

時，Jd=0

當

V>>kT/q時，

當

V<0且

|V|

>>kT/q時，Jd=-J0

室溫下硅

PN

結(jié)的

J0值約為

10-10A/cm2的數(shù)量級。

由于當

V<0且

|V|

>>kT/q后，反向電流達到飽和值

I0

，不再隨反向電壓而變化，因此稱

I0為

反向飽和電流

。IVI00J0乘以

PN

結(jié)的結(jié)面積

A，得

4、反向飽和電流

對

J0

的討論

與材料種類的關(guān)系：EG↑，則ni↓，J0↓；

與摻雜濃度的關(guān)系：ND

、NA↑，則pn0、np0↓，J0↓，主要取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度；

與溫度

T的關(guān)系：T↑，則ni↑，J0↑，因此

J0具有正溫系數(shù)。這是影響

PN

結(jié)熱穩(wěn)定性的重要因素。

2.2.4勢壘區(qū)產(chǎn)生復合電流

由式（1-17），凈復合率

U可表為

已知在中性區(qū)里，

1、勢壘區(qū)中的凈復合率

由第

2.1

節(jié)已知，在勢壘區(qū)中，當外加電壓

V

時，

可見：

當

V=0

時，np=

ni2

，U=0

；當

V>0

時，np>

ni2

，U>0，發(fā)生凈復合；當

V<0

時，np<

ni2

，U<0，發(fā)生凈產(chǎn)生。

為簡化計算，可假設(shè)在勢壘區(qū)中n與p

相等，且不隨

x

而變化，即則

當

V=0

時，Jgr=0

當

V>>kT/q時，

當

V<0

且

|V|

>>kT/q時，

2、勢壘區(qū)產(chǎn)生復合電流

以

P+N

結(jié)為例，當外加正向電壓且

V>>kT/q時，

當

V

比較小時，以

Jr

為主；當

V

比較大時，以

Jd

為主。EG

越大，則過渡電壓值就越高。

對于硅

PN

結(jié)，當

V<0.3V時，以

Jr為主；當

V>0.45V時，以

Jd為主。

3、擴散電流與勢壘區(qū)產(chǎn)生復合電流的比較

在ln

I~V特性曲線中，當以

Jr為主時，

當以

Jd

為主時，斜率=q/2kT.

斜率=q/kT.

外加反向電壓且

|V|

>>

kT/q時，兩種反向電流的比值為

當溫度較低時，以

Jg

為主，

當溫度較高時，以

Jd

為主，EG

越大，則由以

Jg

為主過渡到以

Jd

為主的溫度就越高。

在常用的正向電壓和溫度范圍內(nèi)，PN

結(jié)的正向電流以擴散電流

Jd為主。這時正向電流可表示為

2.2.5正向?qū)妷?/p>

V(V)I(mA)0.20.40.624600.8硅鍺

由于反向飽和電流

I0的值極小，當正向電壓較低時，正向電流很小，PN

結(jié)似乎未導通。只有當正向電壓達到一定值時，才出現(xiàn)明顯的正向電流。將正向電流達到某規(guī)定值（例如幾百微安到幾毫安）時的正向電壓稱為

正向?qū)妷?，記?/p>

VF

。V(V)I(mA)0.20.40.624600.8硅鍺

影響正向?qū)妷?/p>

VF

的因素

I0=AJ0

越大，VF

就越小，因此，

EG↑，則I0↓，VF↑；

NA、ND↑，則

I0↓，VF↑，主要取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度；

T↑，則I0↑，VF↓，因此

VF具有負溫系數(shù)。

對

VF

影響最大的因素是

EG

。鍺

PN

結(jié)的

VF約為

0.25

V

，硅

PN

結(jié)的

VF

約為

0.7

V。

2.2.6電流電壓的溫度特性

1.反向偏壓時對于勢壘區(qū)產(chǎn)生電流構(gòu)成的反向電流，有可以得出對于硅PN結(jié)，禁帶寬度EG=1.12eV，可以計算出溫度每增加1℃，反向電流增加約7%，溫度增加10℃，將使反向電流增大一倍。2.正向偏壓時常規(guī)使用范圍內(nèi)，電流以正向擴散電流為主，僅考慮正向擴散電流與溫度的關(guān)系對于硅PN結(jié)，禁帶寬度EG=1.12eV，正向偏壓約為0.6V，則室溫附近，溫度增加11℃，正向電流增大一倍。故反向飽和電流I0隨溫度變化關(guān)系設(shè)可見，在正向電流保持不變的條件下，PN結(jié)正向壓降具有負溫度系數(shù)，對于硅，在-55℃至155℃范圍內(nèi)能保持良好的線性關(guān)系，其溫度系數(shù)為-2mV/℃。這一特性是構(gòu)成二極管或雙極晶體管溫度傳感器的基礎(chǔ)。由

可得恒定正向電流條件下，正向電壓的溫度系數(shù)為代入得出

2.2.7薄基區(qū)二極管本小節(jié)的結(jié)果在第

3

章中有重要用途。

前面討論少子濃度的邊界條件時曾假設(shè)

中性區(qū)長度遠大于少子擴散長度。PN那時中性區(qū)外側(cè)的非平衡少子濃度的邊界條件是

薄基區(qū)二極管

是指，PN

結(jié)的某一個或兩個

中性區(qū)的長度小于少子擴散長度。PNWB0

這時其擴散電流

Jd

會因為少子濃度的邊界條件不同而有所不同。但勢壘區(qū)產(chǎn)生復合電流

Jgr

的表達式無任何變化。

上圖

N

型中性區(qū)內(nèi)的非平衡少子濃度邊界條件為

利用上述邊界條件，求解擴散方程得到的

N

區(qū)中的非平衡少子分布

pn(x)

為式中，

上式實際上可以適用于任意

WB

值。當

WB

→

∞時，上式近似為

對于薄基區(qū)二極管，WB<<Lp

，利用近似公式，(|u|<<1時)，得

上式對正、反向電壓都適用。類似地可得

P

區(qū)中的非平衡少子分布

np(x)的表達式。薄基區(qū)二極管中的少子分布圖為

當

WB<<

Lp

時的空穴擴散電流密度為

與厚基區(qū)二極管的擴散電流密度公式相比較，差別僅在于分別用

WB

、WE

來代替

Lp

、Ln

。

當

WE<<

Ln

時的電子擴散電流密度為2.3準費米能級與大注入效應

平衡時的載流子濃度可表示為

2.3.1費米能級在平衡狀態(tài)時，存在統(tǒng)一的費米能級

EF

，即電子與空穴有相同的費米能級，并且費米能級在半導體內(nèi)處處相等。

平衡

PN

結(jié)的能帶圖N

區(qū)P

區(qū)

2.3.2準費米能級在非平衡情形，不存在統(tǒng)一的費米能級，但是同一種粒子在同一地點的能量分布仍與費米分布函數(shù)形式相同，為了能用類似描述平衡狀態(tài)的公式來描述非平衡狀態(tài)的載流子濃度分布，引入了

準費米能級

的概念。

設(shè)

EFp與

EFn分別為空穴與電子的準費米能級，且均可隨x

而變化，則非平衡狀態(tài)時的空穴和電子濃度仍可表示為

比較以上兩式可知，耗盡區(qū)中兩種準費米能級之差為

由第

2.1

節(jié)已知在耗盡區(qū)中

外加正向電壓時的

PN

結(jié)能帶圖耗盡區(qū)中，這個差值就是勢壘高度比平衡時降低的數(shù)值。耗盡區(qū)中同樣有這個差值就是勢壘高度比平衡時增高的數(shù)值。

外加反向電壓時的

PN

結(jié)能帶圖

小注入條件：注入某區(qū)邊界附近的非平衡少子濃度遠小于該區(qū)的平衡多子濃度。即：

2.3.3大注入效應

PN

結(jié)在正向電壓下，勢壘區(qū)的兩側(cè)均有非平衡少子注入。以

N

區(qū)為例，當有

pn注入時，由于靜電感應作用，在

N

區(qū)會出現(xiàn)相同濃度的

nn以使該區(qū)仍保持大體上的

電中性。N

區(qū)少子N

區(qū)多子且

在

N

區(qū)中

xn

附近，或在

P

區(qū)中（-

xp）附近，

1、小注入條件與大注入條件

N區(qū)

對于少子，正偏時通?？梢院雎云胶馍僮?；對于多子，小注入時可以忽略非平衡多子，即

大注入條件：注入某區(qū)邊界附近的非平衡少子濃度遠大于該區(qū)的平衡多子濃度。即在

N

區(qū)中

xn

附近，或

在

P

區(qū)中（-

xp）附近，N

區(qū)

當

N

區(qū)發(fā)生大注入時，在xn

處，

無論少子還是多子，大注入時都可忽略平衡部分。而兩者的非平衡部分是相等的，因此，pn=nn

即

nnpn=pn2

。

另一方面，已知在有外加電壓時，耗盡區(qū)中（包括耗盡區(qū)邊界處）的載流子濃度乘積為

2、大注入條件下的少子濃度邊界條件

同理，當

P

區(qū)發(fā)生大注入時在

-xp

處，

式（2-90a）和（2-90b）就是大注入下的結(jié)定律，也是大注入下少子濃度的邊界條件之一。

于是可得當

N

區(qū)發(fā)生大注入時在

xn處，（2-90b）（2-90a）N

區(qū)

3、大注入條件下的自建電場

當

N

區(qū)發(fā)生大注入時，在耗盡區(qū)附近的

N

區(qū)中有

nn=pn

，但是由于電子不可能象空穴那樣從

P

區(qū)得到補充，所以實際上電子的濃度梯度將略小于空穴的濃度梯度。

電荷在空間上的分離形成了一個電場

E，它使空穴向右作漂移運動，加強了原有的擴散運動；同時使電子向左作漂移運動，抵消了原有的擴散運動

。利用

Jn=0的條件可求出

大注入條件下的自建電場

E

。令得N

區(qū)

這相當于空穴電流

仍只由擴散電流構(gòu)成，但擴散系數(shù)擴大了一倍。這個現(xiàn)象稱為

Webster

效應。

4、大注入條件下的

PN

結(jié)電流

將大注入自建電場代入空穴電流密度方程，得

利用

N

區(qū)的大注入少子邊界條件來求解擴散方程，可得到

N

區(qū)內(nèi)的少子分布為（以

xn

處作為坐標原點）

將大注入的

pn(x)表達式代入

Jp

中，得

同理，若

P

區(qū)發(fā)生大注入時的電子電流為

由此可見，當發(fā)生大注入時，PN

結(jié)的電流電壓關(guān)系為

這時，PN

結(jié)的

ln

I~V

特性曲線的斜率，將會從

小注入時的

(q/kT)

過渡到

大注入時的(q/2kT)

。

（2-94）（2-95）

注入的程度取決于外加電壓的大小

。設(shè)由小注入向大注入過渡的

轉(zhuǎn)折電壓（膝點電壓）為

VK

,則通過令小注入和大注入的空穴電流密度表達式相等，可解得

N

區(qū)的轉(zhuǎn)折電壓為

5、轉(zhuǎn)折電壓

同理可得

P

區(qū)的轉(zhuǎn)折電壓為2.4PN

結(jié)的擊穿

雪崩倍增隧道效應熱擊穿

擊穿現(xiàn)象擊穿機理：電擊穿

2.4.1碰撞電離率和雪崩倍增因子

在耗盡區(qū)中，反向電壓就會使被碰撞的價帶電子躍遷到導帶，從而產(chǎn)生一對新的電子空穴對，這叫做

碰撞電離。

電子（或空穴）在兩次碰撞之間從電場

E

獲得的能量為

1、碰撞電離率

一個自由電子（或空穴）在單位距離內(nèi)通過碰撞電離產(chǎn)生的

新的電子空穴對的數(shù)目

稱為電子（或空穴）的

碰撞電離率，記為

in（或

ip

）。

i

與電場

E

強烈有關(guān)，如下圖所示可用如下經(jīng)驗公式近似表示或

2、雪崩倍增因子

包括碰撞電離作用在內(nèi)的流出耗盡區(qū)的總電流與未發(fā)生碰撞電離時的原始電流之比，稱為

雪崩倍增因子，記為

M

。P

區(qū)

N

區(qū)

原始電流：

因碰撞電離而增加的電流：

所以：

同理，由于電子的碰撞電離在

dx

距離內(nèi)新增的流出(x+dx)面的空穴數(shù)目為

單位時間內(nèi)流過位于

x

處單位面積的空穴數(shù)目為

由于這些空穴的碰撞電離而在

dx

距離內(nèi)新增的流出(x+dx)面的空穴數(shù)目為P

區(qū)

N

區(qū)

為簡便起見，假設(shè)，則流出(x+dx)面的總的新增空穴數(shù)目為在

dx

距離內(nèi)新增的空穴電流密度為

將上式從x=0到x=xd

積分，得：式中，稱為

電離率積分。

當，總電流就是原始電流

J0，表示無雪崩倍增效應。

隨著反向電壓

，這時發(fā)生雪崩擊穿。由此可得發(fā)生

雪崩擊穿的條件

是

3、雪崩擊穿條件

2.4.2雪崩擊穿

1、利用雪崩擊穿條件計算雪崩擊穿電壓對一定摻雜濃度的

PN

結(jié)，先計算出對應于各反向電壓

V的

E(x)，及與

E(x)對應的

i

(x)，再求電離率積分。當

V

增大到使該積分等于

1

時，所對應的

V

就是雪崩擊穿電壓

VB

。

由于

i

隨

E

的變化很劇烈，所以

對積分起主要作用的

只是電場峰值附近很小一部分區(qū)域。這個區(qū)域內(nèi)

Emax

幾乎不變，因此可以近似認為，當

Emax

達到某

臨界電場

EC

時，即滿足擊穿條件，從而發(fā)生雪崩擊穿。

2、雪崩擊穿電壓的近似計算方法

EC

與結(jié)的形式和摻雜濃度稍微有關(guān)，硅

PN

結(jié)的典型值為對于突變結(jié)，由式(2-10)可知，

可見，禁帶寬度

EG

越大，則擊穿電壓

VB

越高；約化雜質(zhì)濃度

N0

越低，VB

越高。對于單邊突變結(jié)，N0

就是低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度，因此

擊穿電壓也取決于低摻雜一側(cè)，該側(cè)的雜質(zhì)濃度越低，則

VB

越高。

也可通過查曲線求得突變結(jié)的雪崩擊穿電壓

VB

。

對于線性緩變結(jié)，

可見，禁帶寬度

EG

越大，則擊穿電壓

VB

越高；雜質(zhì)濃度梯度

a

越小，VB

越高。

或通過查曲線求得線性緩變結(jié)的雪崩擊穿電壓

VB

。

實際

PN

結(jié)的擊穿電壓

由擴散或離子注入工藝形成的實際

PN

結(jié)，其雜質(zhì)分布既非突變結(jié)，也非線性緩變結(jié)，而是

余誤差分布

或

高斯分布。NPxjxjxxN(x)N(0)N00

硅平面工藝中，常采用雜質(zhì)擴散或離子注入工藝制造

PN

結(jié)。從表面到冶金結(jié)面的距離，稱為

結(jié)深，用

xj表示。

方法

1：查曲線

方法

2：根據(jù)實際

PN

結(jié)的具體情況，分別近似看作單邊突變結(jié)或線性緩變結(jié)，再用相應公式進行計算。

當結(jié)兩側(cè)摻雜濃度相差很小，N0

很大，a很小，xj

很大，xd

很?。ǚ聪螂妷汉苄』蛘螂妷合拢r，則可近似看作線性緩變結(jié)。

當結(jié)兩側(cè)摻雜濃度相差很大，N0

很小，a很大，xj很小，xd很大（反向電壓很大）時，可近似看作單邊突變結(jié)。

4、擊穿電壓的測量常采用類似于測量正向?qū)妷?/p>

VF

的方法。

3、雪崩擊穿電壓與溫度的關(guān)系雪崩擊穿電壓具有正溫系數(shù)，即溫度

T

上升時，VB增大。

5、結(jié)的結(jié)構(gòu)對雪崩擊穿電壓的影響只有滿足以下條件的

PN

結(jié)，才能使用以上公式與曲線來計算擊穿電壓

VB

。結(jié)面為一平面，即平面結(jié)平行平面結(jié)結(jié)面與材料表面相垂直低摻雜中性區(qū)的厚度足夠厚

然而實際上絕大多數(shù)

PN

結(jié)并不滿足這些條件，這就必須對計算擊穿電壓的公式加以修改。（1）高阻區(qū)厚度的影響

對于同樣的|Emax|=EC，當N-區(qū)足夠厚時，即

W>xdB

時，。但是當

W<xdB

時，擊穿電壓變?yōu)椋嚎梢姡琕B’<VB,且若

W↓，則

VB’↓。N+N-P+xdBW0xWW（2）結(jié)面曲率半徑的影響由擴散工藝所形成的

PN

結(jié)，在結(jié)面的四周和四角會形成柱面與球面。

結(jié)深xj

越小，曲率半徑就越小，電場就越集中，擊穿電壓VB

也就越低，且多發(fā)生在表面而不是體內(nèi)。

6、提高雪崩擊穿電壓的措施

采用如下圖所示的臺面結(jié)構(gòu)，

摻雜濃度要低、濃度梯度要??；

低摻雜區(qū)的厚度要足夠厚；

結(jié)深要深；

2.4.3齊納擊穿

1、隧道效應由于電子具有波動性，可以有一定的幾率穿過勢壘。勢壘越薄，隧道效應就越明顯。

由于存在隧道效應，使價帶中不具有

EG

能量的

A

點電子可有一定的幾率穿過隧道到達導帶中的

B

點，從而進入

N

區(qū)形成反向電流。電子能量電子動能x

當摻雜濃度恒定而反向電壓提高時，勢壘區(qū)寬度xd增大，但因勢壘區(qū)中的電場

|Emax|

增強，所以隧道長度d反而縮短。

當反向電壓恒定而摻雜濃度增加時，勢壘區(qū)寬度xd縮短，勢壘區(qū)中的電場

|Emax|

增強，隧道長度d也縮短。A、B

兩點之間的隧道長度d可表為

隨著反向電壓的提高，|Emax|

增大，隧道長度

d縮短，使得反向電流增大。當反向電壓增大到使

|Emax|

達到臨界值時，d變得足夠小

，使反向電流急劇增大

，這種現(xiàn)象就稱為

齊納擊穿

，或

隧道擊穿。

由量子力學可知，隧道電流可表為

2、齊納擊穿

一般說來，當時為雪崩擊穿，當時為齊納擊穿。

N0或a較小時，xd

較大，d

較大，較易發(fā)生雪崩擊穿；

3、兩種擊穿的比較雪崩擊穿條件：齊納擊穿條件：

對于硅，這分別相當于

7V

和

5V

左右。其余內(nèi)容請參見表

2-3。

N0或a較大時，xd

較小，d

較小，較易發(fā)生齊納擊穿。反向電壓

V↑→功率

PC

=V

I0↑→結(jié)溫

Tj↑→I0↑

當

Tj

不受控制地不斷上升時，將導致

PN

結(jié)的燒毀，這就是

熱擊穿。熱擊穿是破壞性的，不可逆的。

2.4.4熱擊穿式中

V為反向電壓，Tj

為

PN

結(jié)的結(jié)溫。

式中

Ta

代表環(huán)境溫度，RT代表

熱阻，其計算公式為

式中，與分別代表材料的熱阻率與熱導率，L

與

A

分別代表傳熱途徑上的長度和橫截面積。

單位時間內(nèi)散發(fā)掉的熱量為

當

PC

>PTd

時，Tj

上升；

當

PC

=PTd

時，Tj

維持不變，達到平衡；

當

PC

<PTd

時，Tj

下降。（2-123）

（2-124）

防止熱擊穿最有效的措施是降低熱阻

RT

。此外

，半導體材料的禁帶寬度

EG

越大，則

I0

越小，熱穩(wěn)定性就越好，因此硅

PN

結(jié)的熱穩(wěn)定性優(yōu)于鍺

PN

結(jié)。

由于

PN

結(jié)的反向電流

I0

極小

，所以功率損耗

PC

也極小，一般并不容易發(fā)生熱擊穿。實際上熱擊穿往往發(fā)生在已經(jīng)出現(xiàn)電擊穿，因而反向電流比較大的情況下

?；蛘甙l(fā)生在正向時，因為正向電流不但很大，而且也有正的溫度系數(shù)。

勢壘電容

CT2.5PN

結(jié)的勢壘電容PN

結(jié)電容擴散電容

CD

本節(jié)主要內(nèi)容：勢壘電容形成的機理；導出突變結(jié)、線性緩變結(jié)和實際

PN

結(jié)的勢壘電容的計算方法。

2.5.1勢壘電容的定義

當外加電壓有(-

V)的變化時，勢壘區(qū)寬度發(fā)生變化，使勢壘區(qū)中的空間電荷也發(fā)生相應的

Q

的變化。P

區(qū)N

區(qū)PN

結(jié)勢壘微分電容

CT

的定義為

簡稱為

勢壘電容。（2-126）

由于

xp

與

xn遠小于勢壘區(qū)總寬度

xd，所以可將這些變化的電荷看作是集中在勢壘區(qū)邊緣無限薄層中的面電荷。這時PN

結(jié)勢壘電容就像一個普通的平行板電容器

，所以勢壘電容

CT

可以簡單地表為

有時也將單位面積的勢壘電容稱為勢壘電容。（2-127）

P

區(qū)N

區(qū)

2.5.2突變結(jié)的勢壘電容

可得式中，（2-130）

根據(jù)勢壘電容的定義，

突變結(jié)的勢壘區(qū)總寬度xd

可以表為

將上式代入平行板電容器公式可以得到與式（2-130）相同的結(jié)果，即

對于

P+N

單邊突變結(jié)，

對于

PN+

單邊突變結(jié)，可見，CT

也是取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。

當外加較大反向電壓時，可將

Vbi

略去，這時

2.5.3線性緩變結(jié)的勢壘電容

當外加較大反向電壓時，

實際

PN

結(jié)勢壘電容

CT

的計算

將實際

PN

結(jié)近似看作單邊突變結(jié)或線性緩變結(jié)，然后用相應的公式進行計算。

2.5.4實際

PN

結(jié)的勢壘電容

反之，則可近似看作線性緩變結(jié)，在計算

CT時需要已知結(jié)深

xj

處的雜質(zhì)濃度梯度

a(

xj

)。這時應先通過求解方程或查圖

2-46

求得

xj

，

當結(jié)兩側(cè)摻雜濃度相差很大，N0

很小，a很大，xj很小，xd很大（反向電壓很大）時，可近似看作單邊突變結(jié)，在計算CT

時需要已知低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度，即襯底濃度

N0

。再由下式求出a(xj)，

變?nèi)荻O管是經(jīng)過特殊摻雜設(shè)計制作的PN結(jié)二極管，顧名思義，它是通過外加反向偏壓的改變來使勢壘電容發(fā)生變化。其主要應用在電調(diào)諧、變頻調(diào)制等電路中，它與普通二極管在摻雜、結(jié)構(gòu)、封裝都有很大的區(qū)別。

2.5.5變?nèi)荻O管PN結(jié)勢壘電容與偏壓關(guān)系實際上是耗盡層寬度與外加電壓變化的關(guān)系，由于突變結(jié)離結(jié)稍遠處的雜質(zhì)濃度小于緩變結(jié)，外加電壓變化將引起勢壘寬度更大的變化，所以突變結(jié)的C-V特性比緩變結(jié)陡峭；而超突變結(jié)的施主雜質(zhì)濃度的離結(jié)稍遠處更低，所以其電容隨反向電壓的變化最大。用POISSON方程對勢壘電容進行定量分析。

如將雜質(zhì)濃度分布情況適當簡化，可以得到圖，其中包括突變結(jié)，緩變結(jié)和超突變結(jié)幾種情況，雜質(zhì)濃度低的N區(qū)的雜質(zhì)濃度分布可表示為m=0和m=1分別是突變結(jié)和緩變結(jié)情形。當m<0時稱為超突變結(jié)。超突變結(jié)雜質(zhì)濃度分布可以用外延、合金擴散、雙擴散或離子注入工藝來達到。

忽約x<0的重摻雜P區(qū)，則空間電荷區(qū)從x=0到x=d，泊松方程可以寫為：將上式積分兩次，利用邊界條件

x=0,V(0)=0;x=d,V(d)=VD-V,E(d)=0,得到耗盡層厚度和勢壘電容的表示式如下：

可以看出，PN結(jié)勢壘電容的非線性和雜質(zhì)濃度的分布有密切的關(guān)系。雜質(zhì)濃度分布越陡且斜率為正(m越大)，則電容隨外加偏壓的變化就越小。而對m<0的超突變結(jié)，其電容的變化最大。變?nèi)荻O管調(diào)頻器獲得線性調(diào)制的條件為反推得出可知只要采用的變?nèi)荻O管滿足m=-3/2，諧振電路即實現(xiàn)線性調(diào)制。在襯底擴散p+區(qū)之前，先在厚度為4μm的n型外延層上擴散一次施主雜質(zhì)，以形成梯度為負的雜質(zhì)濃度分布。然后再進行p+擴散。雙擴撒法制作變?nèi)荻O管性能：PN結(jié)面積A=3.9×10-5cm2，偏壓從0變到20V時，結(jié)電容從3.16pF變到0.14pF，電容變化達23倍。

當

PN

結(jié)的外加電壓為時，

2.6.1交流小信號下的擴散電流

則

PN

結(jié)的擴散電流也具有如下形式2.6PN

結(jié)的交流小信號特性與擴散電容ω

為角頻率，式中，V0

為直流電壓，V0>>kT/q

V1

為迭加在直流偏壓上的交流小信號電壓振幅，|V1|

<<

kT/q

求擴散電容

CD

的思路

對于給定的

V1

，求出與之相應的

I1，可得到

PN

結(jié)的交流小信號導納，Y

的實部為

PN

結(jié)小信號電導

gD

，Y的虛部中即包含了

PN

結(jié)的擴散電容

CD

，即上式中，由于，可利用近似公式得：

以

N

區(qū)中的空穴擴散電流為例，取

N

區(qū)與勢壘區(qū)的邊界為坐標原點，由結(jié)定律可得邊界(x=0)處的少子濃度為可見x=0處的少子濃度由直流分量和交流小信號分量組成，該處少子濃度直流分量和交流小信號分量的邊界條件分別為

小信號

條件的作用是將p1(0)

與

V1

的關(guān)系

線性化。

在ω不太高的情況下，可以假設(shè)在

N

區(qū)內(nèi)任意位置

x

處，pn(

x,t

)也由直流分量和交流小信號分量組成，即

將此pn(

x,t

)代入空穴擴散方程并將方程分拆成不含和含的兩個方程，即

將以上兩個方程分別寫為

解第一個方程可得

N

區(qū)內(nèi)少子濃度分布的直流分量p0(x)，

同理，電子擴散電流密度中的直流分量為

于是可得

PN

結(jié)正向擴散電流中的

直流分量

為代入空穴電流密度方程，得到空穴擴散電流密度的直流分量

解第二個擴散方程結(jié)合少子濃度交流小信號分量的邊界條件，可得

N

區(qū)內(nèi)少子濃度分布的交流小信號分量p1(x)ejωt

，將所得到的p1(x)ejωt

代入空穴電流密度方程，可得到空穴擴散電流密度的交流分量，

同理，電子擴散電流密度的交流分量為

于是可得

PN

結(jié)正向擴散電流中的

交流分量

為式中，PN

結(jié)的

小信號交流導納

為

在的情況下，由近似公式，得式中，

2.6.2交流導納與擴散電容，就是

PN

結(jié)的

擴散電容。

由上式可見，CD與正向直流偏流成正比，即，為

PN

結(jié)的

直流增量電導，

對于

P+N

單邊突變結(jié)，

可見

CD

也是取決于低摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。N區(qū)：（同時產(chǎn)生）

擴散電容的物理意義P區(qū)：（同時產(chǎn)生）P

區(qū)N

區(qū)

當外加電壓有(-

V)的變化時，勢壘區(qū)寬度發(fā)生變化，使勢壘區(qū)中的空間電荷也發(fā)生相應的

Q

的變化。P

區(qū)N

區(qū)

比較：勢壘電容的物理意義勢壘電容與擴散電容的比較

勢壘區(qū)中電離雜質(zhì)電荷隨外加電壓的變化率；正負電荷在空間上是分離的；與直流偏壓成冪函數(shù)關(guān)系；正偏反偏下均存在，可作電容器使用；要使

CT↓，應使

A↓，xd↑

（N↓,反偏↑）。

中性區(qū)中非平衡載流子電荷隨外加電壓的變化率；正負電荷在空間上是重疊的；與直流電流成線性關(guān)系，與直流偏壓成指數(shù)關(guān)系；只存在于正偏下；要使

CD↓，應使

IF↓（A↓，正偏↓），

↓。

圖中

gl

為

漏電導

，取決于

PN

結(jié)的加工質(zhì)量與清潔程度

，rs

為

寄生串聯(lián)電阻

。這兩個都是非本征元件。

2.6.3二極管的交流小信號等效電路2.7PN

結(jié)的開關(guān)特性PN

結(jié)具有單向?qū)щ娦裕僧斪鏖_關(guān)使用。

理想開關(guān)的特性直流特性：“開”態(tài)時電壓為

0，“關(guān)”態(tài)時電流為

0

。瞬態(tài)特性：打開的瞬間應立即出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)電流，關(guān)斷的瞬間電流應立即消失。

本節(jié)將討論實際

PN

結(jié)的開關(guān)特性。

正向時，

理想情況，

實際情況，

可見，rs

越小，E1

越大，則越接近理想情況。

2.7.1PN

結(jié)的直流開關(guān)特性

反向時，

理想情況，

實際情況，

可見，gl

越小，則越接近理想情況。另外，為增大

If

與

Ir之間的差別，應采用較大的

E1。

2.7.2PN

結(jié)的瞬態(tài)開關(guān)特性

ts稱為存儲時間，tf

稱為下降時間，tr=ts+tf

稱為反向恢復時間。tr持續(xù)的過程稱為

反向恢復過程。

當

E=-

E2

的持續(xù)時間小于tr

時，則

PN

結(jié)在反向時也處于導通狀態(tài)，起不到開關(guān)的作用。tt

E

E1

-E2

ItstfI0

0

2.7.3反向恢復過程P

區(qū)N

區(qū)P

區(qū)N

區(qū)

引起反向恢復過程的原因，是

PN

結(jié)在正向?qū)ㄆ陂g存儲在中性區(qū)中的非平衡少子電荷

Q

。

N

區(qū)

以

P+N

結(jié)為例，正向穩(wěn)態(tài)時，QIf

上式將作為求解電荷方程的

初始條件

。

由此可得正向穩(wěn)態(tài)時

Q

與

If

之間有如下關(guān)系：

或

當電壓由

E1

突然變?yōu)?-E2)時，正是這個存儲在

N

區(qū)中的非平衡少子電荷

Q

為反向電流提供了