25.2.2頻率與概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道通過大量試驗(yàn)得到的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)用列表法、畫樹狀圖計(jì)算概率（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題2：拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率穩(wěn)定在25%附近.怎樣運(yùn)用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率呢？分析：從表和圖中可以看出，拋擲兩枚硬幣共有4個(gè)機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：“出現(xiàn)兩正”“出現(xiàn)兩反”“出現(xiàn)一正一反”“出現(xiàn)一反一正”，因此

硬幣1硬幣2正正反反正正反正正反反反硬幣1硬幣2正反正反正反由此，我們可以看到：理論分析與重復(fù)試驗(yàn)得到的結(jié)論是一致的.新課學(xué)習(xí)樹狀圖的概念如圖，從上至下每條路徑就是一個(gè)可能的結(jié)果，我們把它稱為樹狀圖.硬幣1硬幣2新課學(xué)習(xí)問題3：用力旋轉(zhuǎn)如圖中所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域，那么選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的概率比較大？新課學(xué)習(xí)思考一下：1.有的同學(xué)說轉(zhuǎn)盤乙大，相應(yīng)地，藍(lán)色區(qū)域的面積也大，所以選轉(zhuǎn)盤乙成功的概率比較大.2.還有同學(xué)說：每個(gè)轉(zhuǎn)盤只有兩種顏色，指針不是停在紅色區(qū)域就是停在藍(lán)色區(qū)域，成功的概率都是50%，所以隨便選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤都可以.你同意嗎？如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在藍(lán)色區(qū)域的頻率都逐漸穩(wěn)定下來，那么就容易選擇了.新課學(xué)習(xí)分析：觀察兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，我們可以發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)盤甲中的藍(lán)色區(qū)域所對(duì)的圓心角為90°，說明它占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的四分之一；轉(zhuǎn)盤乙盡管大一些，但藍(lán)色區(qū)域所對(duì)的圓心角認(rèn)為90°，說明它還是占整個(gè)轉(zhuǎn)盤的四分之一.你能預(yù)測(cè)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率嗎？結(jié)合重復(fù)試驗(yàn)與理論分析的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)P（小轉(zhuǎn)盤指針停在藍(lán)色區(qū)域）=

，P（大轉(zhuǎn)盤指針停在藍(lán)色區(qū)域）=

.新課學(xué)習(xí)思考一下：從重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果中你得出了哪些結(jié)論？兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率一樣大；轉(zhuǎn)盤的指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率不受轉(zhuǎn)盤大小的影響；等等.思考一下：如果不做試驗(yàn)，你能預(yù)言如圖所示的轉(zhuǎn)盤指針停在紅色區(qū)域的概率嗎？能，可以通過理論分析，預(yù)言概率為0.5新課學(xué)習(xí)問題4：將一枚圖釘隨意向上拋起，求圖釘落定后釘尖觸地的概率.分析：雖然一枚圖釘被拋起后落定的結(jié)果只有兩種：“釘尖朝上”或“釘尖觸地”但由于圖釘?shù)男螤畋容^特殊，我們無法用分析的方法預(yù)測(cè)

P（釘尖朝上）與

P（釘尖觸地）的數(shù)值.因此，只能讓重復(fù)試驗(yàn)來幫忙.新課學(xué)習(xí)思考一下：如果你和同伴使用的圖釘形狀分別是如圖所示的兩種，那么這兩種圖釘釘尖觸地的概率相同嗎？能把你們兩個(gè)人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)合起來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)嗎？相同新課學(xué)習(xí)下圖是某班同學(xué)在拋擲某種圖釘重復(fù)試驗(yàn)后展示的統(tǒng)計(jì)表和折線圖.新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)上面的折線圖和統(tǒng)計(jì)表你可以得到什么？可以看出，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到720次以后，所得頻率值就在46%上下浮動(dòng)，且浮動(dòng)的幅度不超過0.5%，我們可以取46%作為這個(gè)事件概率的估計(jì)值.即P(釘尖觸地)≈46%.我們只需粗略地知道該事件發(fā)生的概率時(shí)，就可以在試驗(yàn)200次后，得到“概率大約是百分之四十幾”的粗略估計(jì).新課學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)的結(jié)論1.通過重復(fù)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率，必須要求試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的，比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘；2.在相同條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但不同小組試驗(yàn)所得的估計(jì)值也并不一定相同.新課學(xué)習(xí)拓展：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系1.聯(lián)系：頻率是在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值.概率是某一事件所固有的性質(zhì).在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.2.區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同;概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān).課堂鞏固A課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏