8.5.2完全平方公式第八章整式的乘法冀教版（2024）素養(yǎng)目標1.能利用多項式乘多項式的運算法則推導完全平方公式；2.掌握完全平方公式，能正確運用公式進行簡單計算和推理；重點難點3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結合思想.重點知識回顧計算：

(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(3+2a)(-3+2a)；(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個數(shù)的和兩個數(shù)的差平方差平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.=a2-9b2;解：(1)原式=a2-(3b)2

=4a2-9.(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32新知導入你能利用多項式與多項式相乘，計算出(a+b)2

嗎？(a+b)2

=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)兩個數(shù)的和的平方兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的2倍探究新知(a-b)2

=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)兩個數(shù)的差的平方兩個數(shù)的平方和，減去這兩個數(shù)的積的2倍請你仿照上面的方法，計算出(a-b)2

的結果？探究新知(a+b)2=

；a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2比較這兩個式子的計算結果，在結構上各有什么特點？結構上分別是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的積的2倍的和或差.歸納總結完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2和的平方平方積的二倍平方(a-b)2=a2-2ab+b2差的平方平方積的二倍平方探究新知baaba2ababb2如圖，將邊長為a+b的正方形分割成四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積.【方法1】把它看成一個大正方形，則它的邊長為

，它的面積可表示為：

.(a

b)(a+b)2探究新知baaba2ababb2如圖，將邊長為a+b的正方形分割成四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積.【方法2】它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和：

.a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2探究新知baaba2ababb2如圖，將邊長為a+b的正方形分割成四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積.結合圖形，對完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2進行幾何解釋？大正方形的面積(a+b)2與兩個小正方形和兩個小長方形面積的和a2+2ab+b2相等，所以(a+b)2=a2+2ab+b2做一做

算式與完全平方公式中a對應的項與完全平方公式中b對應的項計算結果(2x+3)2(m+2n)2(2b-c)2(3m-2)22x34x2+12x+9m2nm2+4mn+4n22bc4b2-4bc+c23m29m2-12m+4探究新知思考：

(a+b)2與(

a

b)2相等嗎？

(a

b)2與(b

a)2相等嗎？

(a

b)2與a2

b2相等嗎？(

a

b)2=[(a+b)]2=(a+b)2相等相等(a

b)2(a2

b2)=2b22ab不一定相等若2b22ab=0，則(a

b)2=a2

b2(b

a)2=[

(a

b)]2=(a

b)2練一練計算：解：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2abb2練一練計算：(a-b)2=a2-2ab+b2-2abb2a2練一練計算：方法一：方法二：探究新知在計算15×15，25×25，…，95×95時，小明是這樣做的:15×15=1

×2×100+25=225，25

×25=2

×3×100+25=62535

×35=3

×4×100+25=1225；……你認為小明的做法正確嗎？為什么？正確理由：記個位數(shù)字是5的兩位數(shù)為10a+5(其中1≤a＜10，a為整數(shù))，則(10a+5)2=100a2

+100a+25=100a(a+1)+25.7或-1625124