2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第三單元：圓柱與圓錐應用綜合“基礎版”專項練習一、填空題。1．用一張長6.8cm，寬5cm的長方形紙，圍成一個圓柱形紙筒，它的側面積是()cm2。【答案】34【分析】將一個長方形紙圍成一個圓柱形紙筒，則這個圓柱的側面積就是這張紙的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，據此計算即可?！驹斀狻?.8×5＝34（cm2）它的側面積是34cm2。2．用鐵皮做20個長是5dm，底面半徑是0.3dm的圓柱形通風管。如果每平方米鐵皮40元，那么做這些通風管至少需要花()元?！敬鸢浮?5.36【分析】根據圓柱的側面積＝底面周長×高，代入相應數值計算出圓柱形通風管的側面積，再乘20，所得結果即為做20個這樣通風管需要鐵皮的總面積，最后用40乘總面積即為需要花的錢，據此解答?！驹斀狻?×3.14×0.3×5×20＝1.884×100＝188.4（dm2）188.4dm2＝1.884m21.884×40＝75.36（元）因此做這些通風管至少需要花75.36元。3．一張長方形的紙，長是8cm，寬是6cm，以長所在直線為軸旋轉一周形成一個()，這個立體圖形的高是()cm，長方形的寬等于這個立體圖形的()。【答案】圓柱8底面圓半徑【分析】以長方形的長為軸旋轉一周形成的圖形是圓柱；此時這個圓柱的高是原長方形的長，底面圓周長是原長方形的寬。據此可得出答案。【詳解】以長所在直線為軸旋轉一周形成一個圓柱，這個立體圖形的高是原長方形的長8cm，長方形的寬等于這個立體圖形的底面圓半徑。4．把一個底面直徑為10厘米，高為20厘米的圓柱的側面沿虛線剪開后得到一個平行四邊形（如圖），這個平行四邊形的面積是()平方厘米。【答案】628【分析】由圖可知，剪開之后平行四邊形的面積等于原來圓柱的側面積，利用“”求出這個平行四邊形的面積，據此解答?！驹斀狻?.14×10×20＝31.4×20＝628（平方厘米）所以，這個平行四邊形的面積是628平方厘米?！军c睛】本題主要考查圓柱的側面積，熟記公式是解答題目的關鍵。5．一根圓柱形鋼材長70cm，截成3段小圓柱后，表面積增加50.24cm2，這根鋼材的體積是()cm3。【答案】879.2【分析】截成3段需要截（3－1）次，每截一次增加2個面，據此確定增加的截面?zhèn)€數，增加的表面積÷增加的截面?zhèn)€數＝截面的面積，即圓柱底面積，根據圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個）50.24÷4＝12.56（cm2）12.56×70＝879.2（cm3）這根鋼材的體積是879.2cm3。6．一根自來水管的內直徑是2厘米。如果水流的速度是0.8米/秒，這根水管5分可以流出()升水。【答案】75.36【分析】先根據1米＝10分米＝100厘米，將2厘米換算成0.2分米，再將0.8米/秒換算成8分米/秒；然后根據圓柱的體積公式“V＝πr2h”，用3.14乘（0.2÷2）2再乘8，求出這根水管每秒鐘流出多少升水；再根據“1分＝60秒”，將5分換算成300秒；最后用這根水管每秒鐘流出的水的升數乘300，即可求出這根水管5分可以流出多少升水。【詳解】2厘米＝0.2分米，0.8米/秒＝8分米/秒，5分＝300秒3.14×（0.2÷2）2×8×300＝3.14×0.01×8×300＝3.14×8×（0.01×300）＝25.12×3＝75.36（立方分米）75.36立方分米＝75.36升這根水管5分可以流出75.36升水?！军c睛】解答本題需熟練掌握米、分米和厘米之間及分和秒之間的進率，靈活使用圓柱的體積公式。7．泥工用的“鉛錘”是一個圓錐形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做()個這樣的“鉛錘”?！敬鸢浮?4【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×10即可求出鉛錘的體積；然后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×20即可求出一個圓柱形鋼材的體積，然后用一個圓柱形鋼材的體積除以一個鉛錘的體積，即可求出鉛錘的個數?！驹斀狻俊?.14×（6÷2）2×10＝×3.14×32×10＝×3.14×9×10＝94.2（立方厘米）3.14×（12÷2）2×20＝3.14×62×20＝3.14×36×20＝2260.8（立方厘米）2260.8÷94.2＝24（個）一個底面直徑是12厘米，高20厘米的圓柱形鋼材可以做24個這樣的“鉛錘”。8．一個圓柱和一個圓錐高的比是2∶3，底面半徑的比是5∶7，則該圓柱與圓錐底面周長比是()，底面積比是()，體積比是()?！敬鸢浮?∶725∶4950∶49【分析】圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”、圓錐體積計算公式“V＝πr2h”，設圓錐的高為h，則圓柱的高為h，圓錐的底面半徑為r，則圓柱的底面半徑為r。分別求出圓柱、圓錐的底面周長、底面積、體積，然后根據比的意義，即可分別寫出圓柱、圓錐底面積周長、底面積、體積的比，再化成最簡整數比?！驹斀狻浚?π×r）∶（2πr）＝r∶r＝（r÷r）∶（r÷r）＝＝5∶7[π×（r）2]∶πr2＝πr2∶πr2＝（πr2÷π2h）∶（πr2÷π2h）＝＝25∶49[π×（r）2×h]∶π2h＝[π×（r2×h]∶π2h＝π2h∶πr2h＝（π2h÷π2h）∶（πr2h÷π2h）＝∶＝（×3）∶（×3）＝＝50∶49圓柱與圓錐底面周長比是5∶7，底面積比是25∶49，體積比是50∶49?！军c睛】解答此題的關鍵是圓柱體積計算公式、圓錐體積計算公式的靈活運用。本題考查的知識點：圓面積的計算、圓周長的計算、圓柱體積的計算、圓錐體積的計算、比的意義及化簡。9．一個腰長6cm的等腰三角形，它的頂角與一個底角的度數和是135°，如果以它的一條腰為軸旋轉一周，得到的立體圖形的體積是()cm3。【答案】226.08【分析】三角形的內角和是180°，等腰三角形的頂角與一個底角的度數和是135°，用180°－135°可求出這個等腰三角形的另一個底角是45°，用180°－45°－45°可求出這個等腰三角形的頂角是90°，即這個三角形是等腰直角三角形。如下圖，如果以它的一條腰為軸旋轉一周，可以得到一個底面半徑是6cm，高是6cm的圓錐。根據圓錐的體積，求得到的立體圖形的體積列式為?！驹斀狻?80°－135°＝45°180°－45°－45°＝90°所以，這個三角形是等腰直角三角形。＝＝＝＝＝226.08（cm3）所以，得到的立體圖形的體積是226.08cm3。10．如圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，且水面半徑也正好是圓錐底面半徑的一半，則這個容器還能裝水()升?！敬鸢浮?5【分析】圓錐體積＝，當裝有5升水時，高度是，水面形成圓的半徑是，此時水的體積＝，用圓錐體積÷水的體積×5升，得到的結果再減去5升即可。據此解答?！驹斀狻浚剑剑剑ǎ拢ǎ?＝（）÷（）÷×5＝1÷×5＝1×8×5＝40（升）圓錐體總共能裝40升水。40－5＝35（升）即，這個容器還能裝35升水。二、解答題。11．一個圓柱形蓄水池的底面直徑是4米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？【答案】千克【分析】將這個蓄水池四周及底部抹上水泥，則抹水泥的面積＝側面積＋1個底面的面積＝得出需要水泥的面積。每平方米要用水泥20千克，則需要水泥的千克數＝需要水泥的面積×20?！驹斀狻?÷2＝2（米）（平方米）62.8×20＝1256（千克）答：一共要用1256千克水泥。12．小雨的水壺有一個布套（如圖）。（1）做這個布套至少用了多少布料？（2）一壺水夠1.5升嗎？（水壺和布套的厚度忽略不計。）【答案】（1）785平方厘米（2）夠【分析】（1）求這個水壺用了多少布料，就是求圓柱的表面積，根據公式S＝2πr2＋πdh，據此計算即可；（2）根據圓柱的容積公式：V＝πr2h，據此求出圓柱的容積，也就是水壺裝滿水后水的體積，再與1.5升比較即可?！驹斀狻浚?）10÷2＝5（厘米）2×3.14×52＋3.14×10×20＝2×3.14×25＋3.14×10×20＝157＋628＝785（平方厘米）答：做這個布套至少用了785平方厘米的布料。（2）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝78.5×20＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1.57升1.57＞1.5答：一壺水夠1.5升。13．一個裝水的圓柱形容器的底面內直徑是10厘米，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2厘米。這個鐵塊的體積是多少？【答案】157立方厘米【分析】只要求出下降水的體積就是這個鐵塊的體積，由題可知道圓柱的底面直徑是10厘米，下降的水深是2厘米，運用圓柱的體積公式：V＝πr2h解答出來即可?！驹斀狻?.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是157立方厘米。14．某公園要修一道圍墻，原計劃用土石35立方米。后來多開了一個厚度為25厘米的月亮門（見圖），減少了土石的用量?，F在用了多少立方米土石？【答案】34.215立方米【分析】根據圖形分析月亮門是一個圓柱形，這個圓柱形的底面直徑為2米，高為25厘米，再根據圓柱的體積＝求出圓柱的體積，就是減少的土石用量。最后根據數量關系式：原計劃的土石用量－減少的土石用量＝現在的土石用量求出現在的的土石用量。注意：單位換算?！驹斀狻?5厘米＝0.25米3.14×（2÷2）2×0.25＝3.14×12×0.25＝0.785（立方米）35－0.785＝34.215（立方米）答：現在用了34.215立方米土石。15．一個底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃杯，原來水深15厘米，現在把一塊長和寬都是8厘米，高是42厘米的長方體鐵塊垂直放入水中，水沒有溢出，求水面上升了多少厘米？【答案】3.84厘米【分析】因為垂直放入長方體鐵塊，所以放入鐵塊后水的底面積＝水槽的底面積－長方體鐵塊的底面積，用水的體積除以水的底面積即可計算出上升后水的高度，再減去原來水的高度就是上升的高度?！驹斀狻?.14×102－8×8＝314－64＝250（平方厘米）3.14×102×15÷250－15＝18.84－15＝3.84（厘米）答：水面上升了3.84厘米?！军c睛】本題考查了圓柱的體積以及不規(guī)則物體水的體積，掌握“圓柱體積＝底面積×高”，并有一定思維轉換能力是解題的關鍵。16．一個裝滿水的礦泉水瓶，內直徑是6厘米。小明喝了一些，水的高度還有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高8厘米。這個瓶子的容積是多少？（結果保留整數）【答案】565立方厘米【分析】瓶子的底面直徑和正放時水的高度已知，根據圓柱的體積公式：V＝，則可以求出瓶內水的體積，同樣的方法，可以求出倒放時空余部分的體積，瓶子的容積＝水的體積＋倒放時空余部分的體積，代入數據即可得解?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×8＝3.14×32×12＋3.14×32×8＝3.14×9×12＋3.14×9×8＝28.26×12＋28.26×8＝28.26×（12＋8）＝28.26×20＝565.2≈565（立方厘米）答：這個瓶子的容積是565立方厘米。【點睛】本題的解題關鍵是將喝掉的水量和剩余水量看作兩個不同的圓柱體的體積即可解答。17．小明的媽媽榨了一些果汁，貯存在一個長方體容器中，果汁的高度為15厘米。小明將果汁往內直徑6厘米、深10厘米的圓柱形玻璃杯中倒了滿滿一杯后，長方體容器中果汁的高度降至12厘米，這時長方體容器中的果汁大約還有多少升？（保留一位小數）【答案】1.1升【分析】根據圓柱的容積公式：V＝πr2h，據此求出圓柱形玻璃杯中果汁的體積，此果汁的體積就是高為15－12＝3厘米長方體的容積，然后根據長方體的容積公式：V＝Sh求出長方體容器的底面積，進而求出此時長方體容器中剩下的果汁的升數?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×10÷（15－12）＝3.14×9×10÷3＝282.6÷3＝94.2（平方厘米）94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升）答：這時長方體容器中的果汁大約還有1.1升?！军c睛】本題考查圓柱和長方體的容積，熟記公式是解題的關鍵。18．一個圓錐形的沙堆，底面積是28.26平方米，高是6米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪多少米？【答案】28.26米【分析】根據圓錐的體積的公式：V＝Sh，代入數據求出圓錐形沙堆的體積，鋪成路面后，體積不變，再根據長方體的體積公式：V＝abh，再代入寬和高的數據，即可求出能鋪的長度。注意換算單位?！驹斀狻俊?8.26×6＝9.42×6＝56.52（立方米）20厘米＝0.2米56.52÷10÷0.2＝5.652÷0.2＝28.26（米）答：能鋪28.26米。【點睛】此題的解題關鍵是抓住體積不變的原則，靈活運用圓錐和長方體的體積公式解決實際的問題。19．李伯伯家去年秋季收獲的小麥堆成了圓錐形，底面周長為9.42米，高為3米。李伯伯將這堆小麥放到圓柱形的糧囤中，恰好裝滿這個糧囤的。已知糧囤的底面直徑是2米，這個糧囤的高是多少米？【答案】3.75米【分析】首先根據圓錐的體積公式：V＝Sh，求出這堆小麥的體積，把圓柱形糧囤的容積看作單位“1”，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出圓柱形糧囤的容積，再根據圓柱的容積公式：V＝Sh，進而求出圓柱形糧囤的高?！驹斀狻?/p>