節(jié)命題點(diǎn)2024省統(tǒng)考泰安5年考情命題趨勢第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)命題點(diǎn)1垂徑定理及推論5年0考預(yù)測本章2025年考查的重點(diǎn)仍然是圓周角定理及推論；切線的性質(zhì)與判定；扇形面積的有關(guān)計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形及其相關(guān)計(jì)算；點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系．特別是圓周角定理及推論；切線的性質(zhì)；扇形面積的有關(guān)計(jì)算考查的可能更大．圓內(nèi)接四邊形及其相關(guān)計(jì)算；點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系也有可能考查，所以復(fù)習(xí)時(shí)，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓周角定理及推論；切線的性質(zhì)；扇形面積的有關(guān)計(jì)算．命題點(diǎn)2圓周角定理及推論山東T142020年T82021年T252022年T62023年T72024年T65年5考命題點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形及其相關(guān)計(jì)算2021年T92022年T255年2考第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系命題點(diǎn)1點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系2020年T125年1考命題點(diǎn)2切線的性質(zhì)與判定山東T21(1)2020年T62021年T62022年T152023年T142024年T175年5考命題點(diǎn)3三角形的外接圓與內(nèi)切圓5年0考第三節(jié)與圓有關(guān)的計(jì)算命題點(diǎn)1弧長的有關(guān)計(jì)算5年0考命題點(diǎn)2扇形面積的有關(guān)計(jì)算山東T21(2)2020年T162021年T162022年T82023年T92024年T105年5考命題點(diǎn)3圓錐的有關(guān)計(jì)算5年0考命題點(diǎn)4正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算5年0考第一節(jié)圓的有關(guān)概念和性質(zhì)考點(diǎn)一垂徑定理及推論1．圓的有關(guān)概念(1)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的__________叫做弦．(2)直徑：__________的弦叫做直徑．在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍，是圓中最長的弦．(3)?。簣A上__________部分叫做圓弧，簡稱?。∮梅枴啊小北硎荆?4)半圓：圓的任意一條直徑的__________都叫做半圓．(5)等圓：__________的兩個(gè)圓叫做等圓．兩個(gè)等圓能夠重合．(6)等?。涸赺_________中，能夠重合的兩條弧叫做等?。然≈荒艽嬖谟谕瑘A或等圓中．(7)劣弧、優(yōu)?。盒∮诎雸A的弧稱為__________，大于半圓的弧稱為__________，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示．2．垂徑定理及推論(1)垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?2)垂徑定理的推論推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。键c(diǎn)二圓心角、圓周角定理及推論1．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的__________相等，所對的__________相等．定理2：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)__________、兩條__________、兩條__________中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．注意：(1)在同圓或等圓中，如果弦不相等，那么弦心距也就不相等，大弦的弦心距較小，小弦的弦心距較大；反之，弦心距較小時(shí)，則弦較大．(2)在同圓或等圓中，不能認(rèn)為大弧所對的弦也較大．只有當(dāng)弧是劣弧時(shí)，這一命題才成立；當(dāng)弧為優(yōu)弧時(shí)，弧越大，其所對的弦越短．2．圓周角定理及推論定理：圓周角的度數(shù)等于__________．推論1：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半．推論2：__________所對的圓周角相等．注意：在同圓或等圓中，要證明兩個(gè)圓周角相等，常借助于圓周角所對的弧是同弧或等弧進(jìn)行證明．推論3：半圓(或直徑)所對的圓周角是__________；90°的圓周角所對的__________是直徑．考點(diǎn)三三角形的外接圓及圓內(nèi)接四邊形1．三角形的外接圓定義經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．2．圓內(nèi)接四邊形如果一個(gè)四邊形的所有__________，那么這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做__________．定理：圓內(nèi)接四邊形的對角__________，圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角．1．如圖，在⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是()A．25° B．27.5°C．30° D．35°2．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝60°，則∠C＝()A．60° B．80°C．100° D．120°3．如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于()A．32° B．28°C．16° D．14°4．如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為10，AB＝16，則OC的長為________．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝________°．命題點(diǎn)1垂徑定理及推論【典例1】(2024·肥城二模)把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF＝CD＝8cm，則球的半徑長是()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm[聽課記錄]垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．[對點(diǎn)演練]1．(典例1變式)(2024·岱岳區(qū)期末)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝20，CD＝16，則線段BE的長為()A．4 B．6C．8 D．92．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC∶OB＝3∶5，則DE的長為()A．6B．9C．12D．15命題點(diǎn)2圓周角定理及推論【典例2】(2024·泰安)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為()A．65° B．55°C．50° D．75°[聽課記錄]在解答與圓的直徑有關(guān)的問題時(shí)，常常利用直徑所對的圓周角是直角這一性質(zhì)．有時(shí)還需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，以便轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題去解答．[對點(diǎn)演練]1．(2023·泰安)如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC＝115°，則∠BAC的度數(shù)是()A．25° B．30°C．35° D．40°2．(2020·泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為()A．4 B．43C．833 D3．(2024·山東)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，則∠CAB＝________．命題點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形及其相關(guān)計(jì)算【典例3】(2021·泰安)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，則AD的長為()A．23－2 B．3－3C．4－3 D．2[聽課記錄]