PAGE1-第7節(jié)函數(shù)的圖象【選題明細表】學問點、方法題號函數(shù)圖象的識別1,2,5,9由圖選式及圖象的變換3,4,7,11函數(shù)圖象的應用6,8,10,12,13,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.(2024·湖南長郡中學、衡陽八中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(D)解析:由f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱,解除選項B,C,又f(2)==-<0,解除A,選D.2.小明騎車上學,起先時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間后,為了趕時間加快速度行駛,與以上事務吻合得最好的圖象是(C)解析:小明勻速行駛時,所得圖象為一條直線,且距離學校越來越近,解除A;因交通堵塞停留了一段時間,與學校的距離不變,解除D;后來為了趕時間加快速度行駛,解除B.故選C.3.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=g(x)的圖象與y=ex的圖象關于直線y=x對稱.而函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于y軸對稱,若f(m)=-1,則m的值是(B)(A)-e (B)- (C)e (D)解析:由題意知g(x)=lnx,則f(x)=ln(-x),若f(m)=-1,則ln(-m)=-1,解得m=-.4.(2024·安徽黃山一模)已知圖①中的圖象對應的函數(shù)為y=f(x),則圖②中的圖象對應的函數(shù)為(B)(A)y=f(|x|) (B)y=f(-|x|)(C)y=|f(x)| (D)y=-f(|x|)解析:視察函數(shù)圖象,圖②是由圖①保留y軸左側部分圖象,并將左側圖象翻折到右側所得.因此圖②中對應的函數(shù)解析式為y=f(-|x|).5.函數(shù)y=ln|x|-x2的圖象大致為(A)解析:令f(x)=y=ln|x|-x2,定義域為(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=ln|-x|-(-x)2=ln|x|-x2=f(x),故函數(shù)y=ln|x|-x2為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,解除B,D;當x>0時,y=lnx-x2,則y′=-2x.當x∈(0,)時,y′=-2x>0,y=lnx-x2單調遞增,解除C,選A.6.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是.

解析:在同始終角坐標系內作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,知滿意條件的x∈(-1,0).答案:(-1,0)7.如圖,定義在[-1,+∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成,則f(x)的解析式為.

解析:當-1≤x≤0時,設解析式為y=kx+b(k≠0).則得所以y=x+1.當x>0時,設解析式為y=a(x-2)2-1(a≠0),因為圖象過點(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=.所以f(x)=答案:f(x)=8.設奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式<0的解集為.

解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以不等式<0,化為<0,即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示.所以xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).答案:(-1,0)∪(0,1)實力提升(時間:15分鐘)9.(2024·全國Ⅰ卷)函數(shù)y=的部分圖象大致為(C)解析:f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)的定義域為{x|x≠2kπ,k∈Z},所以f(x)為奇函數(shù),選項B錯誤,f(1)=>0,選項A錯誤,f(π)==0.選項D錯誤,故選C.10.(2024·承德模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有兩個不同實根,則a的取值范圍為(A)(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(0,1) (D)(-∞,+∞)解析:當x≤0時,f(x)=2-x-1,當0<x≤1時,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)=2-(x-1)-1.類推有f(x)=f(x-2)=22-x-1,x∈(1,2],…,也就是說,x>0的部分是將x∈(-1,0]的部分周期性向右平移1個單位長度得到的,其部分圖象如圖所示.若方程f(x)=x+a有兩個不同的實數(shù)根,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x+a有兩個不同交點,故a<1,即a的取值范圍是(-∞,1).11.已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象成中心對稱的點為(C)(A)(1,0) (B)(-1,0)(C)(,0) (D)(-,0)解析:f(2x+1)是奇函數(shù),所以圖象關于原點成中心對稱,而f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移個單位得到的,故關于點(,0)成中心對稱.故選C.12.(2024·湖南岳陽檢測)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|≥ax恒成立,則a的取值范圍是.

解析:在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=|f(x)|,y=ax的圖象如圖,結合圖象可知當直線y=ax的斜率a滿意a∈[-2,0]時,不等式|f(x)|≥ax恒成立.答案:[-2,0]13.若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿意f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調遞增,則實數(shù)m的最小值等于.

解析:因為f(1+x)=f(1-x),所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,所以a=1,所以函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因為函數(shù)f(x)在[m,+∞)上單調遞增,所以m≥1,所以實數(shù)m的最小值為1.答案:114.已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當m取何值時方程|f(x)-2|=m有一個解?(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.由圖象看出,當m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交