PAGEPAGE1第2講用樣本估計總體1．(2024·高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，改變比較平穩(wěn)解析：選A.由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選A.2．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的中學(xué)生近視人數(shù)分別為()A．200，20 B.100，20C．200，10 D．100，10解析：選A.該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的中學(xué)生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.3．(2024·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成[10，20)，[20，30)，[30，40]時，所作的頻率分布直方圖是()解析：選B.由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，解除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，解除A，故選B.4．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法分辨，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)解析：選B.依據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，所以x＝4.所以s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．解析：由條件知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值eq\o(x,\s\up6(－))0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2（x1＋x2＋…＋xn）＋n,n)＝2eq\o(x,\s\up6(－))＋1＝2×5＋1＝11.答案：116．(2024·湖南長沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量依據(jù)AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)峻污染．從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個，用莖葉圖記錄如下．依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________．(該年為365天)解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為eq\f(2,5)，由此估計該地全年AQI大于100的頻率為eq\f(2,5)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×eq\f(2,5)＝146.答案：1467．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________．解析：因為小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1，所以樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為2，所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝eq\f(1,15)，所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1＝160.答案：1608．(2024·西安模擬)隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的看法，隨機(jī)抽查了40人，并將調(diào)查狀況進(jìn)行整理后制成下表：年齡/歲[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]頻數(shù)51010510贊成人數(shù)46849(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)查人員中持贊成看法人員的平均年齡約為多少歲？(2)若從年齡在[15，25)，[45，55)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查．請寫出全部的基本領(lǐng)件，并求選取的2人中恰有1人持不贊成看法的概率．解：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示．被調(diào)查人員中持贊成看法人員的平均年齡eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×20＋6×30＋8×40＋4×50＋9×60,4＋6＋8＋4＋9)≈42.6(歲)．(2)設(shè)年齡在[15，25)的被調(diào)查人員中持贊成看法的4人分別為A1，A2，A3，A4，持不贊成看法的1人為a，設(shè)年齡在[45，55)的被調(diào)查人員中持贊成看法的4人分別為B1，B2，B3，B4，持不贊成看法的1人為b.基本領(lǐng)件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25個，其中恰有1人持不贊成看法的基本領(lǐng)件有8個，所以恰有1人持不贊成看法的概率為eq\f(8,25).9．(2024·福州質(zhì)量檢測)某技術(shù)公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)．為了檢測該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z)，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100件，由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖．(1)該公司規(guī)定：當(dāng)Z≥76時，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z<76時，產(chǎn)品為次品．試估計A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少；(2)分別估計A，B兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，從平均數(shù)結(jié)果看，哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量指標(biāo)值更好？(3)依據(jù)(2)的結(jié)果，能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定？解：(1)由頻率估計概率，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.05375＋0.035＋0.01125)×8＝0.8；B生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.0625＋0.03375＋0.0025)×8＝0.79.(2)設(shè)A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，由頻率分布直方圖，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝64×0.05＋72×0.15＋80×0.43＋88×0.28＋96×0.09＝81.68，eq\o(y,\s\up6(－))＝64×0.05＋72×0.16＋80×0.5＋88×0.27＋96×0.02＝80.4，由以上計算結(jié)果可得eq\o(x,\s\up6(－))>eq\o(y,\s\up6(－))，因此A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更好．(3)由(2)知，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值更高，它不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值為(0.035＋0.01125)×8×100%＝37%<40%，所以B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值也小于40%，故不能認(rèn)為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定．1．(2024·長春質(zhì)量檢測(二))如圖是民航部門統(tǒng)計的2024年春運(yùn)期間12個城市售出的來回機(jī)票的平均價格以及相比去年同期改變幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，依據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A．深圳的改變幅度最小，北京的平均價格最高B．深圳和廈門的春運(yùn)期間來回機(jī)票價格同去年相比有所下降C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D.由圖可知深圳對應(yīng)的小黑點最接近0%，故改變幅度最小，北京對應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應(yīng)的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D.2．(2024·高考全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個解析：選D.由圖可知0℃在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份不是5個，D不正確．故選D.3．若正數(shù)2，3，4，a，b的平均數(shù)為5，則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為()A．2 B.eq\f(4\r(10),5)C．3 D．eq\f(21,5)解析：選B.由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝eq\f(1,5)[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝eq\f(1,5)[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝eq\f(1,5)(a2＋b2－96)＝eq\f(1,5)[a2＋(16－a)2－96]＝eq\f(1,5)(2a2－32a＋160)＝eq\f(2,5)(a2－16a)＋32＝eq\f(2,5)(a－8)2＋eq\f(32,5)，所以當(dāng)a＝8時，s2取得最小值，最小值為eq\f(32,5)，此時標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(4\r(10),5).故選B.4．某電器公司對5000名購物者2024年度的消費狀況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．解析：在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的頻率為2.5×0.1＋3.0×0.1＋2.0×0.1＝0.75，所以消費金額在區(qū)間[0.4，0.7)內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.75×5000＝3750.答案：37505．(2024·長春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：(1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資；(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500元的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營銷閱歷，若進(jìn)行營銷將會失敗；高于4500元的員工屬于成熟員工，進(jìn)行營銷將會勝利．現(xiàn)將該樣本依據(jù)“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動．活動中，每位員工若營銷勝利，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元．試問在此次競賽中公司收入多少萬元的可能性最大？解：(1)估計該公司員工的月平均工資為0.0001×1000×2000＋0.0001×1000×3000＋0.0002×1000×4000＋0.0003×1000×5000＋0.0002×1000×6000＋0.0001×1000×7000＝4700(元)．(2)抽取比為eq\f(5,100)＝eq\f(1,20)，從工資在[1500，4500)內(nèi)的員工中抽出100×(0.1＋0.1＋0.2)×eq\f(1,20)＝2人，設(shè)這兩位員工分別為1，2；從工資在[4500，7500]內(nèi)的員工中抽出100×(0.3＋0.2＋0.1)×eq\f(1,20)＝3人，設(shè)這三位員工分別為A，B，C.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，