轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法第4講匯報人：20XX轉(zhuǎn)化與化歸思想方法適用于在研究、解決數(shù)學(xué)問題時，思維受阻或試圖尋求簡單方法或從一種情形轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情形使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式.思想概述內(nèi)容索引01方法一特殊與一般的轉(zhuǎn)化02方法二命題的等價轉(zhuǎn)化03方法三函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化特殊與一般的轉(zhuǎn)化單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題01一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單，也可以通過一般問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果；對于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問題答案.

(1)已知函數(shù)f(x)滿足對?x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，且f(1)=1，則f(-3)等于A.2 B.3

C.6

D.9例1√思路分析方法一取特值求f(2)，f(3)f(3)與f(-3)的關(guān)系→求f(-3).方法二令f(x)=x2→求f(-3).方法一令x=y=0，得f(0)=0，令x=y=1，得f(2)=4，令x=2，y=1，得f(3)=9，令x=3，y=-3，得f(0)=f(3)+f(-3)-18，解得f(-3)=9.方法二取f(x)=x2，滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy及f(1)=1，所以f(-3)=(-3)2=9.批注此類題目一般都是采用方法一，賦值法求解，比較煩瑣，所以可以直接取滿足條件的函數(shù)求解.

√思路分析假設(shè)平行四邊形ABCD為矩形，建系→寫出坐標(biāo)→數(shù)量積運算

規(guī)律方法一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單；特殊問題一般化，可以把握問題的一般規(guī)律，使我們達到成批處理問題的效果.對于客觀題，當(dāng)題設(shè)條件提供的信息在普通條件下都成立或暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值代替，可以快捷地得到答案.命題的等價轉(zhuǎn)化單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題02將題目已知條件或結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，使深奧的問題淺顯化、繁雜的問題簡單化，讓題目得以解決.一般包括數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、圖形形體及位置的轉(zhuǎn)化.

(1)已知命題p：?x∈(0，3)，x2-a-2lnx≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為

.

例2(-∞，1)思路分析

p為假命題→綈p為真命題→x2-a-2lnx>0恒成立→a<x2-2lnx恒成立→利用導(dǎo)數(shù)研究最值求解.

√思路分析補成長方體→求補的部分的體積→正方體的體積減去補的部分的體積即可.

根據(jù)命題的等價性對題目條件進行明晰化是解題常見的思路；對復(fù)雜問題可采用正難則反策略，也稱為“補集法”；含兩個變量的問題可以變換主元.規(guī)律方法函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化單擊此處添加章節(jié)頁副標(biāo)題03函數(shù)與方程、不等式緊密聯(lián)系，通過研究函數(shù)y=f(x)的圖象性質(zhì)可以確定方程f(x)=0、不等式f(x)>0和f(x)<0的解集.

例3√

√

借助函數(shù)、方程、不等式進行轉(zhuǎn)化與化歸