圖書情報——數(shù)學(xué)專輯2011。1。

目錄

中國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究三十年的回顧...................................喻平（3）

展望后課標時代.........................................................鄭毓信（6）

中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的缺失與出路........................................郭其俊（15）

數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的發(fā)展、爭鳴與反思........................................楊豫暉（17）

數(shù)學(xué)教育聯(lián)系生活現(xiàn)實鐘擺現(xiàn)象與省思............................李國強宋乃慶（21）

數(shù)學(xué)教育中注重基礎(chǔ)與面向大眾的創(chuàng)新...................................張偉平（25）

創(chuàng)新正是當(dāng)下中國數(shù)學(xué)教育之急需......................................劉蘭英（27）

尋求基礎(chǔ)與創(chuàng)新的平衡..................................................張奠宙（30）

運用超級畫板開展中學(xué)數(shù)學(xué)實驗........................................彭翕成（34）

基于“問題解決”理念的中學(xué)數(shù)學(xué)課程...................................殷堰工（37）

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是非之爭及思考...........................................張輝蓉（40）

數(shù)學(xué)課程改革的一個重大舉措：“課題學(xué)習(xí)”...............................殷堰工（45）

“數(shù)學(xué)文化”的教學(xué)策略與價值取向的研究.................................陳冬（48）

新課程背景下學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的培養(yǎng)...................................邵翼如（51）

欣賞數(shù)學(xué)的真善美...............................................張奠宙柴?。?3）

也談我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)...........................................康世剛（59）

美國學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮問題的研究概述........................................劉嬌（63）

中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的研究述評........................................夏敏敏（65）

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)涵探究...........................................仲秀英（69）

農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的現(xiàn)狀與對策................................汪文欽（73）

淺談數(shù)學(xué)緒言課的設(shè)計..................................................龔忠關(guān)（78）

數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)....................................................趙宏（80）

上海市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程與教學(xué)改革回顧與展望（節(jié)選）.......................黃華（82）

新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的哲學(xué)思考......................................林保平（86）

實施高中數(shù)學(xué)新課程所必須關(guān)注的兩個問題...............................林國耀（90）

二期課改背景下高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置與批改的策略..........................張培軍（91）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四步導(dǎo)學(xué)模式探究........................................戴可章（94）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的呈現(xiàn)......................................林燎（96）

高一數(shù)學(xué)備課組建設(shè)的兩個階段........................................張千明（99）

指導(dǎo)高一新生度過適應(yīng)期的實踐研究...................................葉莎莎（102）

高中生數(shù)學(xué)交流能力培養(yǎng)的實踐研究............................周良良安金龍（106）

高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)...................................付淑群（108）

高中數(shù)學(xué)教師對新課程的適應(yīng)性現(xiàn)狀、問題及對策研究.............陳建廖燕萍（110）

高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)習(xí)性改造的原則與策略談............................張徐?。?14）

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)審題情況的調(diào)查研究...................................江欣蟀（116）

新課標初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接與過渡的幾點看法............................談際國（119）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體的應(yīng)用...........................................李俊紅（122）

探索兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧秘.............................................邱學(xué)華（123）

參與中獲得獲得中發(fā)展..................................................洪艷（129）

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提問設(shè)計的著力點........................................沈建梁（131）

運用發(fā)展性評價點燃學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情...............................胡建群（132）

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下探究性數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的構(gòu)建與實踐周靈（134）

中國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究三十年的回顧

喻平

I中國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的歷程

1.11978年~1990年：數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的初步探索階段

在這一階段，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究主要是從經(jīng)驗總結(jié)的層面來探討數(shù)學(xué)教師的修

養(yǎng)、素養(yǎng)、知識、能力等，其中，有少數(shù)心理學(xué)研究者以數(shù)學(xué)教師為實驗對象，探討教師的

教學(xué)風(fēng)格對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.

1.21991年~1999年：數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的全面提升階段

90年代以后，全國數(shù)學(xué)教育方向碩士研究生的培養(yǎng)日趨擴大，充實了數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)

展的研究隊伍，使這一領(lǐng)域的研究隊伍得到長足發(fā)展，研究內(nèi)容也得到擴展，除了進一步研

究數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)、知識、能力等問題以外，開始探討數(shù)學(xué)教師的一些個別能力因素，關(guān)注

數(shù)學(xué)教師的教育思想、教育觀念問題，并且逐步使用實證的方法研究數(shù)學(xué)教師素質(zhì)、思維、

注意品質(zhì)、認知偏差、情感因素等心理問題，同時一些研究者開展了對數(shù)學(xué)教師課堂行為的

研究。

1.32000年~2008年：數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的深化階段

90年代末期，國內(nèi)出現(xiàn)了課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)教育方向的博士學(xué)位授權(quán)點，從而建立起

教育碩士、教育學(xué)碩士、教育學(xué)博士的高層次人才培養(yǎng)框架，形成包括中小學(xué)教師、中小學(xué)

教研員、高校教師在內(nèi)的高學(xué)歷的研究隊伍，極大地推動了數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的進程，

提升了研究的水平。這個階段有關(guān)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的學(xué)位論文逐漸增多，特別是隨著

2001年新課程改革的啟動，結(jié)合新課程來探討數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究大量涌現(xiàn)，研究方

法越來越多樣化，研究的問題主要集中在：出現(xiàn)了探討數(shù)學(xué)教師教育觀念的熱潮，著重關(guān)注

數(shù)學(xué)教師的人文素質(zhì)，著重關(guān)注數(shù)學(xué)教師計算機輔助教學(xué)能力，系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)

構(gòu)與能力結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教師的問題意識、自我評價及非智力因素，教師職后培訓(xùn)研究等問題，

使數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究得到深化。

2中國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究的主要特征

2.1內(nèi)容層面：由少到多、由窄變寬、由淺入深的推進

第一，從對于已經(jīng)選定的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)如何教這些內(nèi)容到數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)使學(xué)生學(xué)

習(xí)什么內(nèi)容，為了使教學(xué)有效，教師應(yīng)當(dāng)具備什么素質(zhì)的研究轉(zhuǎn)型。事實上，20世紀70-

80年代，數(shù)學(xué)教師教育主要是職前研究，高等師范院校的“數(shù)學(xué)教材教法”課程是職前數(shù)

學(xué)教師的主要專業(yè)課程，這一課程的內(nèi)容就是研究教師應(yīng)當(dāng)如何教學(xué)的問題。隨著課程改革

展開，教學(xué)目標、教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)評價都發(fā)生了變化，自然地，對教師的素質(zhì)有

了不同的要求，教師除了具備如何教的知識，還要具備數(shù)學(xué)課程知識，具備關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)的

知識，這樣，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究就不僅是一個量的擴張而且是質(zhì)的變化問題。目前，

數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究領(lǐng)域已經(jīng)擴展到數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)、數(shù)學(xué)教師的知識、數(shù)學(xué)教師的能

力、數(shù)學(xué)教師的觀念、數(shù)學(xué)教師的角色、數(shù)學(xué)教師的認知偏差、數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為、數(shù)學(xué)

教師的教學(xué)風(fēng)格、數(shù)學(xué)教師的認識信念、數(shù)學(xué)教師的個性特征、數(shù)學(xué)教師的職前培訓(xùn)、數(shù)學(xué)

教師的職后培訓(xùn)等。

第二，從研究教師的認知因素到研究教師的情感因素再到研究教師的認識信念的拓展，

即出現(xiàn)從研究“知與不知”到研究“愿與不愿”再到研究“信與不信”深化過程。教師的認

知研究包括教師的知識、能力、認知等，產(chǎn)出的成果最多，相對而言，關(guān)于數(shù)學(xué)教師的情感

研究較少，這個領(lǐng)域的研究正在逐步展開.“教師的認識信念系統(tǒng)是一個涉及知識信念、認

知信念、文化信念、學(xué)習(xí)信念以及對信念的自我調(diào)節(jié)等因素的復(fù)雜結(jié)構(gòu).教師認識信念的形

成受到個體的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗、科學(xué)觀和社會環(huán)境的影響.教師的認識信念會對自我的教學(xué)理

念、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)行為、教學(xué)組織以及教學(xué)評價產(chǎn)生直接影響，同時又會通過教學(xué)過程將

自己的認識信念傳達給學(xué)生，對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生間接影響。

2.2理論層面：從引進國外理論到自我理論建構(gòu)的探索

20世紀50~80年代，英美等國開展丁大量的教師教育研究，形成了一些有影響的理論,

我國關(guān)于教師專業(yè)化研究的起步滯后于國外，因此在研究的開始主要是介紹國外的一些理

論，譬如庫斯密安（N.W.Kusmian）關(guān)于數(shù)學(xué)教師的特征理論；舒爾曼（L.Shutman）、芬內(nèi)

碼（E.Fennema）等人提出的數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)理論；布朗（C。A.Brown）關(guān)于成為一名數(shù)學(xué)

教師的假設(shè)理論：波利亞的解題理論等，這些外來理論的引入，極大地推動了我國數(shù)學(xué)教師

教育的發(fā)展。

隨著研究的深入，我國學(xué)者在數(shù)學(xué)教師教育方面作了一些理論探索，得到了一些有價值

的結(jié)果。

例如，關(guān)于數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的研究，有學(xué)者提出數(shù)學(xué)教師知識的成分及基木結(jié)構(gòu).數(shù)

學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)由5個主要成分構(gòu)成，每個成分又分為若干子成分。這些成分之間相互聯(lián)

系，互相制約，有學(xué)者把小學(xué)數(shù)學(xué)教師的知識分為實踐性知識、條件性知識和學(xué)科性知識，

并用測量方法研究了三類知識的發(fā)展并找到這三種知識之間的關(guān)系。有學(xué)者考察了小學(xué)數(shù)學(xué)

教師在學(xué)科知識、一般教育學(xué)知識和教育實踐知識等三類知識上的表現(xiàn)，并據(jù)此探討了這三

類職業(yè)知識間的相互關(guān)系。

關(guān)于數(shù)學(xué)教師能力結(jié)構(gòu)的研究方面，孫敦甲的研究表明，數(shù)學(xué)教學(xué)能力包括：（1）認知

方面的能力：數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)思維的批判性），數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理活動的分析能力（數(shù)學(xué)思維

活動與非智力心理活動相結(jié)合的分析）；數(shù)學(xué)教學(xué)方案的設(shè)計能力（圍繞著以培養(yǎng)能力為主的

教學(xué)目的）。（2）操作方面的能力：抽象的語言與形象的語言；數(shù)學(xué)教學(xué)的情感表達能力（求知

探索的情感與對學(xué)生期望的情感）；調(diào)動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的能力（數(shù)學(xué)教學(xué)中的人際關(guān)系能

力）。（3）監(jiān)控方面的能力：數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的觀察能力（獲取反饋信息）；數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的

判斷評價能力（迅速、正確的判斷與評價）；數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)變能力（對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的及

時調(diào)控）。

傅敏將數(shù)學(xué)教師的能力結(jié)構(gòu)分為一級能力和二級能力。具體地說，基礎(chǔ)能力（認識能力；

語言表達能力；人際交往能力；信息素養(yǎng)；終身學(xué)習(xí)的能力）：數(shù)學(xué)能力（空間想象能力；抽

象概括能力；推理論證能力；運算求解能力；數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力）；數(shù)學(xué)

教學(xué)能力（數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計能力；數(shù)學(xué)教學(xué)實施能力；數(shù)學(xué)教學(xué)監(jiān)控能力；數(shù)學(xué)教學(xué)反思能力）;

拓展能力（數(shù)學(xué)教研能力；創(chuàng)造能力）。

類似的研究還有馬忠林、胡炯濤（1996）,魏立平（2001）,喻平（2004）,孔凡哲（2006）等。

2.3實踐層面：從注重職前教育到職前與職后教師培訓(xùn)體系的形成

1998年，由教育部師范司組織撥款資助的高等師范教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體

系改革計劃先后進行了3年的實驗，得到了一些富有成效的成果。2001年11月在華東師范

大學(xué)舉行了高師數(shù)學(xué)系教學(xué)改革成果展示會暨數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展趨勢研討會。提出教學(xué)改革

勢在必行；應(yīng)對應(yīng)用數(shù)學(xué)引起足夠的重視；數(shù)學(xué)教育課程應(yīng)該大幅度改革；數(shù)學(xué)教育技術(shù)應(yīng)

當(dāng)逐步成為高師數(shù)學(xué)系的專業(yè)必修課；應(yīng)該多交流，多推廣使用優(yōu)秀教材。這方面的研究分

為主要三個內(nèi)容，第一，理念層面的思考。例如，有人提出根據(jù)專業(yè)化的要求完善課程結(jié)構(gòu)，

根據(jù)教師專業(yè)化的要求改革培養(yǎng)模式。第二，對數(shù)學(xué)教學(xué)類課程的具體思考。第三，構(gòu)建具

體課程體系。有學(xué)者提出“基礎(chǔ)平臺課程+模塊化課程”數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程模式。

我國在職教師培訓(xùn)已形成國家、省、市、縣級多層面的體系，教師職后培訓(xùn)已經(jīng)形成一

種常規(guī)性工作。關(guān)于數(shù)學(xué)教師在職培訓(xùn)的研究主要是集中在對目前數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)狀調(diào)查，對

數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)模式的探討等方面。有學(xué)者對廣東省省級骨干教師培訓(xùn)的研究提出，省級骨f-

教師培訓(xùn)以專家型教師培養(yǎng)為目標。在培訓(xùn)方式上，理論學(xué)習(xí)、技能訓(xùn)練、課題研究與實踐

考察相結(jié)合，分散研修與集中培訓(xùn)相結(jié)合受到大多數(shù)教師的歡迎，而導(dǎo)師制是值得商榷的?

種培訓(xùn)形式；在內(nèi)容上，理論與技能的培訓(xùn)得到多數(shù)教師的好評，課題研究幫助教師提高了

教學(xué)反思及科研能力，專題研討為中小學(xué)教師提供了交流平臺.面對新課程改革，教師們急

需提高教學(xué)實踐能力、科研能力、多媒體課件制作水平等。華東師大對中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師國

家級培訓(xùn)后的反思：課程的設(shè)置要有前瞻性，科學(xué)性，又要有恰當(dāng)?shù)那腥它c去組織實施教學(xué);

課程內(nèi)容要反映當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究和實踐的最新成果；“案例+反思”的教學(xué)方法更切合有

實踐經(jīng)驗的骨干教師；“現(xiàn)代教育技術(shù)”要結(jié)合學(xué)科特點；要注重教育科研意識的培養(yǎng)，提

高骨干教師的科研能力。

從學(xué)術(shù)組織的研究情況看，全國高師數(shù)學(xué)教育研究會2004、2006、2008年學(xué)術(shù)學(xué)會的

主題分別是“數(shù)學(xué)教師教育的改革與發(fā)展”、“數(shù)學(xué)教育改革與高師數(shù)學(xué)教育發(fā)展”、“新時期

數(shù)學(xué)教師教育的理論與實踐”。因此，高等師范院校的教師成為數(shù)學(xué)教師職前、職后教育研

究的主要力量。

2.4方法層面：從單純思辨走向思辨與實證的結(jié)合

開始，數(shù)學(xué)教師教育研究受到數(shù)學(xué)教育早期研究的影響，研究方式多是依托于對經(jīng)驗的

歸納，單一的思辨性研究起著主導(dǎo)作用。隨著研究的深入，呈現(xiàn)出研究方法多樣化的格局，

包括調(diào)查、案例研究、測量、實驗等方法的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教師教育的研究從表層分析到深層

透視的轉(zhuǎn)移。

在專家型教師與新教師的比較、數(shù)學(xué)教師的教育觀念、區(qū)域性教師發(fā)展的研究、農(nóng)村數(shù)

學(xué)教師的研究等方面開展了大量的實證研究。

3中國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展研究存在的主要問題

3.1數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的特殊性體現(xiàn)不足

數(shù)學(xué)教師作為教師這一集合中的子集合，與其他學(xué)科教師之間有共性的一面，但也有著

自己的特殊性。這反映到數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展研究上，就是如何突出數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的特

殊性。同時:數(shù)學(xué)教學(xué)也有自己的特殊性，有關(guān)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展也應(yīng)充分結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)

的特點來研究.然而這些方面研究還存在著很多欠缺。

3.2研究的系統(tǒng)性尚待加強

從已有數(shù)學(xué)教師專'也發(fā)展的研究成果來看.數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)、知識、能力、個性特征等

是有關(guān)研究者所關(guān)注的主要問題。相對而言，數(shù)學(xué)教師的思維品質(zhì)、注意與觀察品質(zhì)、教學(xué)

監(jiān)控、教學(xué)效能感、教學(xué)風(fēng)格、自我意識、歸因等方面的研究稍為薄弱.進一步地說，隨著

時代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)，有的知識成分被強化，有的知識成分被弱化，時代對教

師的知識結(jié)構(gòu)也有不同的要求.例如，數(shù)學(xué)教師的其他學(xué)科知識、數(shù)學(xué)教師的環(huán)境特別知識

是過去不太關(guān)注的知識要素，而今卻是人們研究的重點。因此，對教師知識結(jié)構(gòu)、知識發(fā)展

的研究就是一個不斷深化課題。同時，應(yīng)當(dāng)研究各要素之間的聯(lián)系，譬如數(shù)學(xué)教師的知識、

能力與他們的教學(xué)行為之間的關(guān)系研究；數(shù)學(xué)教師的觀念與教學(xué)行為之間的關(guān)系研究；數(shù)學(xué)

教師教學(xué)效能感與教師教學(xué)行為之間的關(guān)系探討;數(shù)學(xué)教師認知風(fēng)格與學(xué)生能力發(fā)展的關(guān)系

等等。目前我們的研究存在局部性和片面性、沒有形成綜合的、系統(tǒng)的研究框架。

3.3研究水平需要進步提升

從已有的研究成果來看，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的許多研究多是經(jīng)驗性的歸納，即使是實證

研究也往往是一些驗證性的，即對國外某種理論的驗證性實驗。許多調(diào)查研究也只是浮于表

面，缺乏深層次的探索。表現(xiàn)為理論研究者與實踐研究者之間脫節(jié)，理論研究缺乏實踐檢驗，

實踐研究沒有理論支撐，這種兩個群體相對獨立的研究范式，無疑會大大降低研究的質(zhì)量。

目前國外比較流行的結(jié)構(gòu)方程模型方法、課堂情境研究方法、敘事研究方法等，都應(yīng)當(dāng)成為

數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的基本研究方法。方法的創(chuàng)新是提升研究水平的一條重要途徑。

4數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展進一步研究的主要問題

4.1加強數(shù)學(xué)教師心理的研究

數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的許多問題在一定程度上都會歸結(jié)到教師的心理問題,包括數(shù)學(xué)教師

的認知、情感、信念等諸多方面。教師的教學(xué)水平、教學(xué)動機、教學(xué)熱情、敬業(yè)精神等因素

都會受到個體心理的支配,因此，對教師心理的研究會在更深層面揭示教師專業(yè)發(fā)展的內(nèi)涵,

提升研究成果的顯示度。

4.2突出數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的特殊性研究

對不同學(xué)科的教師而言，教師專業(yè)發(fā)展有共性的一面，體現(xiàn)在專業(yè)知識、專業(yè)技能、

專業(yè)情意、專業(yè)自主、專業(yè)價值觀、專業(yè)發(fā)展意識等方面由低到高，逐漸符合教師專業(yè)人員

標準的過程。另?方面，不同學(xué)科自身的特殊性，又會導(dǎo)致不同學(xué)科教師專業(yè)發(fā)展的差異

性.我們認為，數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的特殊性是由數(shù)學(xué)教育觀念形成、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)完善、數(shù)

學(xué)課程資源開發(fā)、多維性教學(xué)思維的塑造等方面的特殊性決定的。針對這些特殊性，數(shù)學(xué)教

師的專業(yè)發(fā)展應(yīng)當(dāng)研究相應(yīng)的策略。

4.3尋求整合理論的突破口

數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)的形成，是接受多學(xué)科教育的結(jié)果，而在教師教育中，多種學(xué)科的教

育又往往是獨立的，這就造成了知識之間的耦合難以實現(xiàn)，教師的知識也就難以形成一個完

整、和諧的結(jié)構(gòu)。

4.4形成中國特色的數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展理論體系

我國數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的研究，一方面要充分借鑒國外的理念、理論、方法和成果，另

一方面又要創(chuàng)生自己的理論體系，將自己的東西推向國外，與國際研究接軌，在交流中生成、

生長。中國特色數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展理論的建構(gòu)，要基于中國的文化傳統(tǒng)、立足于中國社會的

現(xiàn)實，圍繞中國學(xué)生的教育目標，在傳承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新和發(fā)展。

摘自《數(shù)學(xué)通報》2009。7(11-14)

展望后課標時代

——寫在數(shù)學(xué)新課改實施8周年之際

鄭毓信

如所周知，《數(shù)學(xué)課程標準》(以下簡稱“課標”)現(xiàn)在處于新的修訂與審查之中，本文

無意對修訂后的“課標”做出評價，而只是希望表明這樣一點：現(xiàn)狀分析，特別是過去8

年課改實踐的總結(jié)與反思，應(yīng)當(dāng)成為這一工作的直接基礎(chǔ)；進而，我們又應(yīng)特別重視問題的

發(fā)現(xiàn)，這也就是指，“發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題、不斷前進”應(yīng)當(dāng)成為這方面工作的

基本立場。顯然，后者事實上也適用于一般性的教學(xué)研究，特別是，教學(xué)中存在的問題應(yīng)當(dāng)

成為教師教學(xué)研究的直接出發(fā)點；但就“課標”的修訂與審查而言，我們則又應(yīng)特別強調(diào)對

于已有工作的認真總結(jié)與深入反思，因為，對于過去8年課改實踐的總結(jié)與反思達到了怎樣

的程度，我們并是否能夠以此為基礎(chǔ)做出新的思考與研究，就在很大程度上決定了“課標”

的修訂以及新的實踐工作能夠達到怎樣的水準。

在第一部分中，我們將首先圍繞教學(xué)方法的改革、數(shù)學(xué)教學(xué)與教育思想的發(fā)展以及新出

現(xiàn)的一些重要問題做出具體分析。應(yīng)當(dāng)肯定的是，在過去的8年我們也取得了不少成績，但

這里的關(guān)鍵恰又在于：我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去看待所說的成績?什么又如何能夠取得新的進一

步發(fā)展?顯然，如果我們對于這些問題缺乏清醒認識，相關(guān)的工作就不可能有很強的針對性，

更不可能對實踐工作發(fā)揮切實的指導(dǎo)與促進作用。另外，在第二部分中，我們又將從更為深

入的角度對究竟什么是數(shù)學(xué)教育實踐活動（包括數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作）的合理定位這樣個

問題做進一步的分析。

1.對于廣大的數(shù)學(xué)教師而言，教學(xué)方法的改革無疑是其最為關(guān)注的一個方面，對此例

如由改革初期一線教師參與教學(xué)觀摩的極大熱情就可清楚看出，因為，作為一線教師人們自

然特別關(guān)心這樣一個問題：課改以后的數(shù)學(xué)課究竟應(yīng)當(dāng)怎么去上?特別是，什么又是數(shù)學(xué)教

師在以后所應(yīng)采用的教學(xué)方法？

就上述的問題的認識而言，當(dāng)然也有一個逐步深入的過程.但就總體而言，筆者以為，

主要地又可形容為“低層次的摸索”，因為，如果說這一方面有所變化的話，主要就表現(xiàn)為

對于片面性與絕對化觀點的糾正，其直接結(jié)果則是對于常識的回歸——從而，在嚴格的意義

上，也就很難談上真正的進步.

具體地說，在教學(xué)方法改革問題上的片面性與絕對化觀點主要表現(xiàn)于這樣一種認識，即

是以“新舊”代替“好壞”，也即對于新的教學(xué)方法或模式采取絕對肯定的態(tài)度，對于舊的

教學(xué)方法或模式則持絕對否定的立場.

進而，由于“情境設(shè)置”“學(xué)生主動探究”“合作學(xué)習(xí)”與“動手實踐”等正是新一輪數(shù)

學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的一些新的教學(xué)方法，因此，由相應(yīng)的觀念轉(zhuǎn)變我們就可清楚地看出什么

又是這里所說的“向常識的回歸”的主要內(nèi)涵：

第一，由片面強調(diào)“數(shù)學(xué)的生活化”轉(zhuǎn)而認識到了數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于學(xué)生的日常生活,

我們更不能以“生活味”去取代數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”.第二，由片面強調(diào)“學(xué)生主

動探究”轉(zhuǎn)而認識到了人們認識的發(fā)展不可能事事都靠自己相對獨立地去進行探究，恰恰相

反，學(xué)習(xí)主要是一個文化繼承的過程，更必然地有一個優(yōu)化的過程.第三，山片面推崇“合

作學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)而認識到了教學(xué)活動不應(yīng)滿足于表面上的熱熱鬧鬧，而應(yīng)更加重視實質(zhì)的效果.第

四，由片面強調(diào)“動手實踐”轉(zhuǎn)而認識到了不應(yīng)“為動手而動手”，并應(yīng)注意對于操作層面

的必要超越。

應(yīng)當(dāng)再次強調(diào)的是，上面這些認識都沒有什么錯誤，只是很難被看成真正的進步，因為，

這在很大程度上只是回到了人們原先所普遍具有的一些認識。當(dāng)然，后者又不應(yīng)被看成完全

自覺的認識，而也正因為此，就容易為各種時髦口號或主張所取代或顛覆.從而，我們在當(dāng)

前也就不應(yīng)因為所說的轉(zhuǎn)變而沾沾自喜，乃至完全否認所說的片面性與絕對化觀點與課改初

期的指導(dǎo)思想，特別是某些具體做法有著直接的聯(lián)系，而應(yīng)切實加強“課標”修訂工作的針

對性：就數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革而言，這就是指，我們?nèi)绾尾拍苷嬲龅綄τ凇俺ＷR”的超越,

從而就不僅能夠防止上述錯誤的反復(fù)出現(xiàn)，更能對實際教學(xué)工作發(fā)揮重要的指導(dǎo)與促進作

用。

具體地說，就上述的四個方面而言，以下一些問題顯然具有特別的重要性：第一，我們

應(yīng)當(dāng)如何去處理“情境設(shè)置”與數(shù)學(xué)化的關(guān)系?什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)“去情境化”的有

效手段?第二，除去積極鼓勵學(xué)生的主動探究以外，教師又應(yīng)如何發(fā)揮應(yīng)有的指導(dǎo)作用，特

別是，什么更可看成數(shù)學(xué)教師在這一方面的基本功?第三，什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿

足的基本要求?從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看我們又應(yīng)如何去實現(xiàn)這些要求，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)在這

一方面是否也有其一定的特殊性?第四，我們應(yīng)當(dāng)如何去認識“動手實踐”與數(shù)學(xué)認識發(fā)展

之間的關(guān)系?什么又是“活動的內(nèi)化”的真正涵義。

2.以下再針對數(shù)學(xué)教學(xué)思想做出具體分析。

首先，這也是我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，即就基本的教學(xué)思想而言明顯

地表現(xiàn)出了建構(gòu)主義的重要影響.由于后者也可被看成世界范圍內(nèi)自20世紀90年代起先后

開展的新一輪數(shù)學(xué)課程改革的普遍特征，因此，上述現(xiàn)象的出現(xiàn)就是完全可以理解的；但是,

從現(xiàn)今的角度看，我們顯然又應(yīng)依據(jù)這些年的教學(xué)實踐對此做出新的思考，特別是，究竟什

么是建構(gòu)主義教學(xué)思想的合理成分?什么又是其不足之處或固有的局限性?更為一般地說，筆

者以為，這也是我們在面對數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)任一新的理論主張或時髦潮流時所應(yīng)采取的一個

基本立場，即是應(yīng)當(dāng)認真思考這樣三個問題：(1)什么是這一新的主張或口號的主要內(nèi)涵?(2)

這一主張或口號究竟能為我們提供哪些新的啟示和教益?(3)什么又是其固有的局限性或可

能的消極影響？

顯然，就只有通過這樣的深入思考，我們才能較好實現(xiàn)由盲目性向自覺性的重要轉(zhuǎn)變(無

論這是就建構(gòu)主義，還是別的什么理論主張)，并切實防止如下現(xiàn)象的出現(xiàn)，即是“將中國

這樣?個大國，變成了某種尚缺乏理論依據(jù)、而只是依靠一定的強制手段獲得‘統(tǒng)一’的教

學(xué)思想的‘特大實驗室(鄭毓信.關(guān)于編寫數(shù)學(xué)課程標準與教材的幾點意見.課程?教

材?教法，1999,11)

由于對數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的忽視也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個不足之處，以下再從這一角

度對“數(shù)學(xué)教學(xué)思想的必要總結(jié)與反思”這一主題做出進一步的分析.顯然，除去對于“情

境設(shè)置”等新的教學(xué)方法的枳極提倡以外，這也應(yīng)被看成數(shù)學(xué)方法改革的又一重要方面.

具體地說，為了切實改變課改初期對于傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展重視不夠這樣一個弊病，我們

應(yīng)當(dāng)深入地去研究：究竟什么是中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的主要內(nèi)容?我們又應(yīng)如何很好地去繼承

這一傳統(tǒng)，包括做出必要的發(fā)展？

在此我們并應(yīng)特別強調(diào)依據(jù)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代研究成果對中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)做出深入分

析的必要性，特別是，就當(dāng)前而言，我們更應(yīng)注意吸取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)，特別是認知心理學(xué)

研究的現(xiàn)代成果.

例如，如果說所謂的“雙基教學(xué)”與“變式理論”可以被看成中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的重要

組成成分，那么，以下就可被看成上述方向上的一些具體成果：作為“雙基教學(xué)”的必要發(fā)

展，我們應(yīng)當(dāng)明確強調(diào)：“基礎(chǔ)知識的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的教學(xué)，不應(yīng)

求全，而應(yīng)求變”；另外，我們也應(yīng)注意從認知發(fā)展的角度研究“變式理論”的可行性，也

即應(yīng)當(dāng)將后一方面的工作與認知心理學(xué)的研究更好地結(jié)合起來，從而有效地防止由于唯?強

調(diào)方法論的研究而完全忽視了對象與環(huán)境的特殊性，特別是與學(xué)生的認知發(fā)展水平相脫節(jié)。

再者，筆者以為，盡管我們也可從''傳統(tǒng)的發(fā)展”這一角度對由''雙基”轉(zhuǎn)向所謂的“四

基”做出具體論證，但這顯然也應(yīng)被看成這一方面的一項首要工作，即是應(yīng)當(dāng)首先對所說的

“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)活動”做出清楚界定，并具體指明相關(guān)的教學(xué)原則.對此我們將在以

下聯(lián)系數(shù)學(xué)教育思想做出進-步的分析.

最后，從更為深入的角度看，以下的問題也應(yīng)引起我們的高度重視，即是應(yīng)當(dāng)如何去看

待“打好基礎(chǔ)”與“發(fā)展和創(chuàng)新”之間的關(guān)系?具體地說，正如別格斯等人所指出的，這即

是東西方數(shù)學(xué)教學(xué)思想的一個重要區(qū)別：“在西方，我們相信探索是第一位的，然后再發(fā)展

相關(guān)的技能；但中國人則認為技能的發(fā)展是第一位的，后者通常則又包括了反復(fù)練習(xí)，然后

才能談得上創(chuàng)造?！?D.Watkins&J.Biggs[ed]1996)從而，為了防止可能的極端化，我們就

應(yīng)深入地去研究這兩種教學(xué)思想的主要特征及其各自的優(yōu)點和局限性。

3.以下再轉(zhuǎn)向基本的數(shù)學(xué)教育思想，特別是聯(lián)系數(shù)學(xué)教育的基本目標來進行分析。

筆者以為，這正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一項重要貢獻，即是山唯一強調(diào)具體數(shù)學(xué)知識

內(nèi)容的學(xué)習(xí)過渡到了所謂的“三維目標”，也即認為數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生很好地掌握

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能，而且也應(yīng)幫助學(xué)生初步的學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，并逐步養(yǎng)成相關(guān)的

情感、態(tài)度與價值觀。

在此我們應(yīng)突出強調(diào)數(shù)學(xué)教育目標的上述轉(zhuǎn)變對于中國數(shù)學(xué)教育的特殊意義，因為，這

正是傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)教育的一個明顯不足之處，即是主要集中于具體的數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)

習(xí)這樣的短期目標，卻忽視了數(shù)學(xué)教育的長期目標，包括思維方法的學(xué)習(xí)，以及情感、態(tài)度

和價值觀的培養(yǎng).

當(dāng)然，為了切實落實上述的“三維目標”，在這一方面又有大量的工作要做.例如，正

如上面已提及的，我們在此首先就應(yīng)對什么是所說的“數(shù)學(xué)思維”與“情感、態(tài)度與價值觀”

做出清楚的說明；另外，同樣重要的是，我們顯然又應(yīng)很好地認識與處理這樣三個方面的教

學(xué)之間的關(guān)系。

事實上，對于上述問題缺乏深入研究正是造成現(xiàn)實中出現(xiàn)諸多問題的一個重要原因，即

如將作為數(shù)學(xué)教育“三維目標”之一的“情感、態(tài)度與價值觀”簡單地等同于一般意義上的

情感、態(tài)度與價值觀，從而造成了明顯的“泛化”；以及數(shù)學(xué)思維的教學(xué)上的“簡單移植”，

即如將“極限思想”“無限思想”等隨意地引入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

另外，也正是從這一角度去分析，筆者以為，與“充分發(fā)展相應(yīng)的情感、態(tài)度與價值觀”

相比，“充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值”就是一個更好的提法，當(dāng)然，我們在此又應(yīng)對“數(shù)學(xué)文

化”的具體內(nèi)涵做出清楚說明.再則，除去“數(shù)學(xué)思想”相對于基礎(chǔ)教育各個學(xué)段的''清楚

界定、合理定位”以外，我們又應(yīng)明確提倡用數(shù)學(xué)思維方法的分析帶動、促進具體數(shù)學(xué)知識

內(nèi)容的學(xué)習(xí)——更為一般地說，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)很好地認識與處理在“三維目標”之

間所存在的相互滲透、互相促進的辯證關(guān)系.

例如，這就是以數(shù)學(xué)思維方法促進具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容教學(xué)的一個具體途徑，即是應(yīng)當(dāng)努

力實現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的“方法論重建”，也即應(yīng)當(dāng)通過思維方法的分析使之真正成為可以理解的、

可以學(xué)到手和加以推廣應(yīng)用的；另外，盡管在教學(xué)中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史上的“小故事”可以被

看成充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值的?個重要途徑，但這顯然又不應(yīng)被看成唯一的途徑，毋寧說，

這事實上只是代表了這方面較為初級的一個水平.

最后，還應(yīng)強調(diào)的是，又只有跳出數(shù)學(xué)的范圍，并從更為廣泛的角度去進行分析，我們

才能更好地理解與把握數(shù)學(xué)教育的“三維目標”。例如，就只有從東西方文化比較的角度去

分析,我們才能清楚地認識到充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值正是我國數(shù)學(xué)教師所應(yīng)自覺承擔(dān)的?

項社會責(zé)任和歷史責(zé)任，因為，就如齊民友先生所指出的：“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證

明，一個沒有相當(dāng)發(fā)達的數(shù)學(xué)的文化是注定要哀落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族

也是注定要衰落的。"（齊民友。數(shù)學(xué)與文化。湖南教育出版社，1991）另外，也只有保持頭

腦的開放性,我們才能清醒地認識到數(shù)學(xué)思維不僅具有?定的積極作用，也有一定的局限性，

更可能造成嚴重的消極影響，從而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們就不應(yīng)唯一地強調(diào)“數(shù)學(xué)的善”，而

且也應(yīng)注意防止或避免“數(shù)學(xué)的惡”。

更為一般地說，這事實上也就是我們何以應(yīng)當(dāng)用“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”去取代“學(xué)會數(shù)

學(xué)地思維”的重要原因，特別是，這更可被看成對于以下事實的必要反思與合理對策：大多

數(shù)學(xué)生將來都未必會從事與數(shù)學(xué)直接或間接有關(guān)的工作.

4.除上述方面的總結(jié)與反思以外，我們又應(yīng)十分重視現(xiàn)狀的分析與對策研究.

例如，這顯然就是“教學(xué)的有效性”近年來何以在數(shù)學(xué)教育界中獲得普遍重視的主要原

因，因為，正如前面所已指出的，由于認識的片面性與絕對化從而就在一段時期內(nèi)造成了數(shù)

學(xué)教學(xué)方法改革問題上形式主義的盛行，而強調(diào)教學(xué)的有效性則正是對于這種形式主義傾向

的明確反對與必要糾正。

除此以外，以下一些問題也應(yīng)引起我們的高度重視.

第一，?線教師普遍反映：自課程改革以來優(yōu)秀生與后進生的差距變得更大了，而其重

要原因之一就在于，課程改革在很大程度上可以被看成為學(xué)生的自由發(fā)展提供了更大空間，

但這事實上也對學(xué)生提出了更高要求，從而，如果我們在教學(xué)中未能采取適當(dāng)?shù)拇胧慈?/p>

強調(diào)參與者對于合作學(xué)習(xí)成果的共享、給予后進生更多的關(guān)照，等等，以下現(xiàn)象的出現(xiàn)就不

可避免，即“好的學(xué)生比以前更好了，差的學(xué)生也比以前更差了”。

對于所說的“差距變大”我們還可從更為廣泛的角度去進行分析。例如，這正是信息社

會的一個重要特征，即在當(dāng)前人們可以通過各種渠道去獲得信息與知識。從而，作為一個直

接的結(jié)果，在具體進行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)前，往往就有不少學(xué)生已經(jīng)知道了如何去計算平行四

邊形的面積，也已較好地掌握了分數(shù)的除法，等等.由此可見，對于這里所說的“學(xué)生之間

的差異”我們就不應(yīng)簡單等同于先前所說的“兩極分化”，而應(yīng)深入分析它的涵義與成因，

從而才能夠采取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ枰越鉀Q。

另外，還應(yīng)強調(diào)的是，這一問題事實上也涉及了深層次的教育思想，因為，這也是東西

方數(shù)學(xué)教育思想的?個重要差異：就東方而言，人們往往特別強調(diào)教育的社會性質(zhì)，特別是，

教育應(yīng)當(dāng)給人提供平等的機會，從而也就應(yīng)當(dāng)努力縮小不同個體間所存在的差異（例如，這

顯然就是人們何以經(jīng)常采取“抓中間、帶兩頭”這樣??個做法的主要原因）；與此相對照，

西方則特別強調(diào)學(xué)習(xí)者的個性發(fā)展，從而也就表現(xiàn)出了明顯的個體取向（對此例如由所謂的

“分流教學(xué)”即可清楚地看出）。

顯然，對于這樣兩種完全不同的“教育哲學(xué)”我們也不應(yīng)采取絕對肯定或絕對否定的態(tài)

度.毋寧說，在此所需要的仍是不斷提高自身在這?方面的自覺性，從而就能切實避免或減

少由于指導(dǎo)思想的盲目性而造成嚴重的后果.

第二，隨著課程改革的開展，已有越來越多經(jīng)由新課程培養(yǎng)出來的小學(xué)生進入了中學(xué)，

關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴重脫節(jié)的批評聲也因此不絕于耳。對于“中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接”這

一問題我們并可從兩個不同的角度做出具體分析：

（1）在這次數(shù)學(xué)課程改革中，有不少原先屬于中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容被下放到了小學(xué)，如平移、

旋轉(zhuǎn)，投影圖，負數(shù)、方程等（另外，也有一些常識性的內(nèi)容，如''左右”“上下”“前后”

“時鐘的認識”等，被正式納入到了小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容之中），從而，如何去進行這些內(nèi)容的

教學(xué)也就成了課改以來小學(xué)教學(xué)研究的一項重要內(nèi)容。對于后方面的工作我們當(dāng)然應(yīng)當(dāng)予

以充分肯定，但是，作為必要的總結(jié)與反思，我們顯然又應(yīng)更為深入地去思考這樣一些問題：

究竟什么是將這些內(nèi)容下放到（或納入）小學(xué)數(shù)學(xué)的主要原因?這樣做了以后學(xué)生到底又有哪

些收獲或提高?什么又是相關(guān)的教學(xué)活動或?qū)W生學(xué)習(xí)活動的主要困難與解決方法？

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何為學(xué)生進入中學(xué)做好準備?特別是，什么又是造成所說的“中

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴重脫節(jié)”的主要原因?例如，一些相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)下放到了小學(xué)，但卻為何未

能改善這種情況?另外，從理論的角度看，我們又應(yīng)更為深入地去思考：究竟什么是中小學(xué)

數(shù)學(xué)的主要區(qū)別？

5.以上主要圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革等論題指明了我國數(shù)學(xué)教育在當(dāng)前所面臨的一些

重要問題，盡管所列舉的問題并不全面，相關(guān)的分析也可能有所偏頗，但在筆者看來，問題

的診斷與分析確又應(yīng)當(dāng)被看成“課標”的修訂與審查的直接背景。另外，對于過去8年課改

實踐的認真總結(jié)與深入反思事實上也可被看成為很好解決這些問題提供了重要的啟示，而關(guān)

鍵則就在于我們所采取的究竟是怎樣種立場.以下就從更為深入的角度對此做出進一步的

分析。

1.筆者以為，這也是過去8年的課改實踐給予我們的又一重要啟示：那種唯-強調(diào)劇

烈變革，并主要依靠行政力量與“由上至下”（包括由專家到一線教師、山理論到實踐）的模

式進行運作的課改方式，并不適合數(shù)學(xué)教育的深入發(fā)展——從而，作為必要的總結(jié)，我們也

就應(yīng)當(dāng)對以“課標”為中心去開展數(shù)學(xué)教育的全部活動（包括教學(xué)與研究）這樣一種做法做出

深入反思。

作為對照，在此我們還可特別提及這樣一點：轉(zhuǎn)向“反思性實踐”正是教育界、乃至一

般性專業(yè)實踐在當(dāng)前的普遍趨勢。后者即是指，相對于“理論指導(dǎo)下的實踐”這一傳統(tǒng)定位

而言，人們現(xiàn)在更加傾向于“反思性實踐”這樣?個定位。

具體地說，以下就是后一主張最為基本的一個論點：任何較為復(fù)雜的實踐活動都不可能

通過簡單套用某種現(xiàn)成的理論就能獲得成功;恰恰相反，由于對象與情境的特殊性與復(fù)雜性，

所說的實踐不可能被完全納入任何一個固定的理論框架，也正因為此，與單純強調(diào)理論的指

導(dǎo)作用相比，我們就應(yīng)更加重視切實立足于實踐活動，并能通過及時總結(jié)與深入反思獲得新

的進展，特別是，我們在此即應(yīng)更加重視''實踐性智慧”對于新的工作的啟示意義。

以下則是“實踐性智慧”的主要特征：這不應(yīng)被理解成普遍性的理論，而主要是指“借

助于案例進行思維”，這也就是指，作為反思性實踐者，我們應(yīng)當(dāng)高度重視案例（包括正例與

反例）的分析與積累，并能通過與案例的比較獲得關(guān)于如何從事新的實踐活動的重要啟示。

例如，按照“反思性實踐”的主要倡導(dǎo)者舍恩①。Schoen）的觀點，這就是各種成功的

“專業(yè)實踐”的一個共同特征：“一般專業(yè)實踐者指的是反復(fù)進入某些特定情境的專家。根

據(jù)各種專業(yè)的需要，專業(yè)工作者使用‘個案'……當(dāng)實踐者經(jīng)歷了為數(shù)不多的案例的許多差

異時，他就能夠‘實踐’他的實踐。他建立出一個關(guān)于期望、形象與技術(shù)的全面性資料庫。

他習(xí)得了要期待什么以及如何回應(yīng)他的發(fā)現(xiàn)。隨著他的實踐漸趨穩(wěn)定，即他處理的同類型案

例越來越多，他就越來越少感到驚訝。他的‘實踐中認知’將漸漸變得內(nèi)隱、自然和自動化,

他和他的當(dāng)事人也將借此而認可其專業(yè)化的發(fā)展態(tài)勢.”又，“每個實踐者都賦予自己的案例

以獨特性”；“當(dāng)實踐工作者理解了這個被他視為獨特的情境之后，他便把它看成是一存在于

資料庫中的事物，把這個選址當(dāng)成那個選址，并非要將前者分類到以往熟悉的類別或規(guī)則之

中，而是要將不熟悉或特殊的情境，視為一個與熟悉情境相似、卻又不盡相同的情境.即使

無法脫口就說出二者之間有何異同?！?/p>

當(dāng)然，強調(diào)“實踐性智慧”并非不要理論，或是完全否定理論對于實際教學(xué)工作的促進

作用，而主要是對于“理論至上”這樣?種傳統(tǒng)定位的反對\例如，從這一立場出發(fā)，在實

踐中我們所應(yīng)關(guān)注的就并非“是否與理論相符”這樣一個問題，而應(yīng)堅持“情境中的需要高

于規(guī)則、模式甚至標準價值觀的規(guī)定”。另外，與單純強調(diào)理論的指導(dǎo)作用相對照，這里所

說的實踐并就包括了“理論的檢驗與修正”這樣一個含義，這也就是指，我們在實踐中應(yīng)當(dāng)

堅持“嘗試一檢驗一調(diào)整、補救甚至是打破”這樣一種立場，積極的總結(jié)與反思又正是實現(xiàn)

后一目標的主要途徑。

從而，這也就是“反思性實踐”的又一重要特征，即是實踐與研究工作的高度一致（從

而，這也就與傳統(tǒng)的關(guān)于理論與實踐的絕對對立構(gòu)成了直接對照），特別是，注重總結(jié)與反

思的實踐本身就應(yīng)被看成真正的研究工作，后者并就是人們獲得“實踐性智慧”的主要渠道。

綜上可見，這就是“反思性實踐”的主要特征：立足實踐，強調(diào)反思；重視“實踐性智

慧”；堅持實踐與研究工作的一致性.盡管上述分析主要是針對般性實踐活動做出的，但

這顯然也適用于數(shù)學(xué)教育的實踐活動.以下再聯(lián)系數(shù)學(xué)課程改革對此做出進一步的分析。

2.“立足實踐，強調(diào)反思”顯然也是本文的基本立場，特別是，我們應(yīng)當(dāng)清楚地認識總

結(jié)與反思的重要性，因為，如果忽視了這一環(huán)節(jié)，所出現(xiàn)的就很可能只是“低水平的反復(fù)”,

乃至不斷地重復(fù)同樣的錯誤。

值得指出的是，這事實上也可被看成數(shù)學(xué)教育的長期發(fā)展歷史、特別是歷次改革運動

所給予我們的一個重要教訓(xùn).這就正如香港中文大學(xué)黃毅英等先生所指出的：漫漫數(shù)學(xué)路,

“期盼、失落、沖突、化解和再上路……。"當(dāng)然我們可以抱怨，這些問題何以反復(fù)的出

現(xiàn)，……我們也可反過來看，教育本來就是一種感染和潛移默化.如果明白這點，也許我們

走了近半世紀的溫溫數(shù)教路，一點也沒有白費，業(yè)界就正要這種煉歷，一次又一次的反思、

深化、在深層中成長……問題就是有否吸取歷史教訓(xùn)I,避免重蹈覆轍。”（鄧國俊，黃毅英等.香

港近半世紀漫漫“小學(xué)數(shù)改路”.香港數(shù)學(xué)教育學(xué)會，2006）

為了更清楚地說明問題，在此還可舉出這樣一個例子：對于數(shù)學(xué)教育嚴重脫離實際的批

判顯然是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要出發(fā)點；但是，只需稍作回顧，特別是對照1958

年與“文化大革命”中的教育改革，我們就可發(fā)現(xiàn)這實在是數(shù)學(xué)教育中的一個老問題.當(dāng)然，

歷史悠久恰就說明了問題的嚴重性，甚至可以說根深蒂固，但同時也就表明這一問題并不是

很容易解決的——從而，如果認為只需用種種“現(xiàn)實問題”去取代傳統(tǒng)教材中的應(yīng)用題，數(shù)

學(xué)教育嚴重脫離實際的問題就可得到解決，這就過于天真了，最終則更可能由一個極端走向

另一極端。

正因為如此，盡管對于新一輪數(shù)學(xué)課程改革我們或許可以區(qū)分出幾個不同的階段，如“激

情時代"''感受困惑”……包括對“課標”不斷做出新的修訂與改進；但是，如果我們始終

未能做好總結(jié)與反思的工作，那么，曾經(jīng)如此激動人心的新一輪數(shù)學(xué)課程改革最終也就很可

能只是在數(shù)學(xué)教育史上的諸多改革運動中增加了新的一頁，但卻未能對數(shù)學(xué)教育的深入發(fā)展

做出實質(zhì)性的貢獻。（從而，對于目前迅速蔓延的（關(guān)于課程改革的）“淡化”或漠不關(guān)心的情

緒我們也就應(yīng)當(dāng)努力加以糾正）

最后，在此還可簡單提及筆者新近接觸到的另一論題：“60年數(shù)學(xué)教育的重大論爭”。

對于不同意見的充分表達，包括對立意見的直接交鋒筆者持肯定態(tài)度；但是，就所說的論題

而言，筆者則又不僅存在中國數(shù)學(xué)教育是否真的有過“重大論爭”這樣一個疑問，而且，筆

者以為，即使存在重大論爭，但如果沒有跟進的總結(jié)與反思，而只是不了了之（這也就是所

說的“淡化”），或是以行政決策作為定論，那么，這樣的爭論再多也是沒有意義的，特別

是，我們?nèi)匀缓茈y避免“翻燒餅式的折騰”。例如，近期圍繞“奧數(shù)”所出現(xiàn)的論爭或許就

可被看成這樣的一個例子。

3.強調(diào)立足實踐，反對“理論至上”，從而我們也就應(yīng)當(dāng)對理論——無論這是以何種面

貌出現(xiàn)的——做出自覺反思、包括積極的批評與自我批評。就后一方面的工作而言，我們并

應(yīng)特別強調(diào)這樣兒點：

第一，堅持理論的多樣性與必要的比較。

例如，這就正如威爾遜等人所指出的：“設(shè)計者和參與者在思考一個問題或決定一個行

動計戈I時，可以在頭腦中有一個或多個理論.”因為，“當(dāng)兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可

能的缺陷，這樣就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅實的效果。”進而，以色列著

名數(shù)學(xué)教育家斯法德的以下論述則就更為清楚地表明了保持頭腦開放性的重要性：“當(dāng)一個

理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定，唯我獨尊就會成為成功的最大敵人.教育實踐有一個過分的偏好,

希望得到極端的、普適的秘訣.建構(gòu)主義的、社會互動論的和情境論的時髦組合……經(jīng)常被

轉(zhuǎn)換成對'說教式教學(xué)’的完全禁止，成為一個全面采用合作學(xué)習(xí)的指令，認為所有的不是

基于問題的、不在真實生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的?！碚撋系奈ㄎ要氉鸷蛯?/p>

學(xué)的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞糟。"（“Ontwometaphorsforlearningand

thedangersofchoosingjustone,\EducationalResearcher,1998（27］）

容易想到，理論的多樣性與必要的比較事實上也就為實踐的綜合性及其對于理論的檢驗

作用提供了直接的背景.

第二，堅持獨立思考，不要迷信專家.

山以下言論即可看出，這事實上也可被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要教訓(xùn)：

”作為一名教研員，我常常體會到一線教師在課堂教學(xué)中確實遇到了不少困惑.目前，

教師要上出一堂大家都認為好的課，真難!如果課上不注重情境設(shè)置、與生活聯(lián)系、運用小

組合作學(xué)習(xí)，評課者就會說上課教師'教育觀念未轉(zhuǎn)變"因循守舊’；如果課上注意了這些,

評課者又很可能說‘課上得有點浮"追求形式教師往往處于兩難的境地（謝惠良.把

握實質(zhì)，用心選擇.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2006,5）

“新課程改革進行到現(xiàn)在，專家們眾說紛紜，我們也莫衷一是.還好，真正每天在教室

里和新課程打交道的，站在講臺上能夠決定點什么的，和孩子們朝夕相處的，還是我們一線

教師，而教育變革的最終力量可能還是我們這些‘草根（潘小明.“數(shù)學(xué)生成教學(xué)”的思

考與實踐.小學(xué)青年教師，2006,10）

作為一個理論工作者，筆者為前述現(xiàn)象的出現(xiàn)感到羞愧；然而，一線教師挺身而出，自

覺充當(dāng)課改的主力軍，卻又使人感到了真正的振奮，特別是，這并就是轉(zhuǎn)向“反思性實踐”

的一個重要跡象。

4.應(yīng)當(dāng)再次強調(diào)，轉(zhuǎn)向“反思性實踐”并不應(yīng)被理解成完全否定了理論對于實際教學(xué)

工作的促進作用，從而我們也就不應(yīng)因此而否定理論研究的重要性；毋寧說，這正是從一個

新的角度促使理論工作者更為深入地去思考如何才能真正承擔(dān)起自己所應(yīng)承擔(dān)的學(xué)術(shù)責(zé)任。

就當(dāng)前而言，筆者并愿特別強調(diào)這樣幾點：

第一，加強學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展趨勢.

這正是筆者在先前的一個明確主張：“放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革”.筆

者相信，又只需重讀以下關(guān)于美國新一輪課程改革存在問題的概括(鄭毓信.千年之交的美

國數(shù)學(xué)教育.載：《數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展》，江蘇教育出版社，1999),我們就一定可以更好

理解放眼世界，特別是注意吸取國際上相關(guān)實踐的經(jīng)驗與教訓(xùn)的重要性：

“對過去10年中以《(美國)課程標準》為直接基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育改革運動人們主要提出

了這樣一些批評意見：

(1)對基本知識和技能的忽視；

(2)不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，即如對于合作學(xué)習(xí)的過分強調(diào)等，但卻未能很好地發(fā)揮教師應(yīng)

有的作用。

(3)數(shù)學(xué)并不只是??種有趣的活動，……因為，數(shù)學(xué)上的成功還需要艱苦的工作.事實

是，在實踐中我們經(jīng)?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象，即為了吸引學(xué)生的興趣，教師或教材把注意力

和大量的時間放到了相應(yīng)的活動或情景之上，但卻沒有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是

一種本末倒置。

(4)課程組織過分強調(diào)情境學(xué)習(xí)，而忽視了知識的內(nèi)在聯(lián)系。

(5)未能給予數(shù)學(xué)推理足夠的重視。

(6)廣而淺薄，由于未能很好區(qū)分什么是最重要的和不那么重要的，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育表

現(xiàn)出了‘廣而淺'的弊病

為了清楚地說明問題，在此還應(yīng)特別提及這樣一點：相對于20世紀90年代新一輪的改

革浪潮而言，國際數(shù)學(xué)教育界在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)說已經(jīng)進入了一個“后改革時期”，后者又不應(yīng)被

看成純粹的倒退，因為，其中也有很多合理與積極的成分，后者并就集中體現(xiàn)了對于課改實

踐的認真總結(jié)與深入反思，從而也就應(yīng)當(dāng)引起我們的高度重視。

例如，這就是國際上新出現(xiàn)的一個普遍趨勢，即是對于“聯(lián)系”(connection)這樣一個

要素的突出強調(diào).如美國數(shù)學(xué)教師全國委員會(NCTM)在2000年頒布的新的數(shù)學(xué)課程標準

《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標準》就將“聯(lián)系”列為學(xué)校數(shù)學(xué)的“十項標準”之一.另外，這也正

是臺灣地區(qū)自2000年開始推行的“九年一貫課程”(后者取代了先前的“課改教材”)的核

心所在：”在九年一貫課程數(shù)學(xué)領(lǐng)域中'聯(lián)系'(臺灣學(xué)者所使用的詞語為‘連結(jié)'——注)

被突顯：聯(lián)系這一主題包括：內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系.……兩者均包含察覺(recognition)、轉(zhuǎn)

化、解題、溝通、評估等能力.具備這些能力，一方面可增進學(xué)生在日常生活等方面的數(shù)學(xué)

素養(yǎng)，能廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高生活質(zhì)量，另一方面也能加強數(shù)學(xué)式的思維，有助于個人在

生涯上求進一步的發(fā)展?！?鐘靜.論數(shù)學(xué)課程近十年之變革.教育研究月干I」(臺灣)，第133

期)

第二，加強研究，關(guān)注重大理論問題。

這是這方面最為基本的一個考慮:有很多問題都必須依靠深入的理論研究才能獲得很好

解決，在實踐中也才不至于出現(xiàn)多次的反復(fù)，乃至每一次反復(fù)都被形容為“真正的進步”。

在此也可引用筆者在10前年發(fā)表的另一篇文章《關(guān)于編寫數(shù)學(xué)課程標準和教材的意見》

(課程?教材?教法，1999,11)中的一段話：

“(有)些問題盡管已經(jīng)爭論了多年卻似乎始終不能得出完全確定的意見，即如就幾何和

代數(shù)的學(xué)習(xí)而言，我們究竟應(yīng)當(dāng)采取‘分割’的做法、還是應(yīng)當(dāng)采取‘整合’的路子？

“當(dāng)然，我們在此不應(yīng)停留于純粹的理論爭論，而應(yīng)積極地開展相應(yīng)的實踐活動；但是,

就現(xiàn)實而言，筆者以為，有些問題之所以始終長期‘懸而未決'，其主要原因并不在于缺乏

必要的實踐，恰恰相反，這在很大程度上即是表明了相應(yīng)的理論研究尚未達到應(yīng)有的深度。

“那么，在上述的‘分'與'合’的問題匕我們究竟如何才能求得真正的科學(xué)解答呢?

更為一般地說，這也就是指，教學(xué)活動如何才能具有更大的科學(xué)性?筆者以為，我們在此應(yīng)

當(dāng)高度重視學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究，因為，一切教學(xué)活動最終都需落實于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，從而，

就只有對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維活動有著深入的了解，各種教學(xué)活動，包括大綱和教材的

編寫才有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上順利地得到開展。

“例如，從這樣的角度去分析，筆者以為，為了很好地解決幾何和代數(shù)的‘分’與‘合'

的問題，我們就應(yīng)對學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)和代數(shù)學(xué)習(xí)過程中的思維活動做出深入的研究與分析，

特別是，我們應(yīng)當(dāng)弄清‘幾何思維'與'代數(shù)思維’是否有其一定的共同性，在這兩者之間

又是否存在重要的本質(zhì)區(qū)別?顯然，如果我們能在后一方向上取得切實的進展，這也就為我

們最終解決上述問題提供了科學(xué)的依據(jù)

具體地說，數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究，特別是所謂的“高層次思維研究”，已為我們很好解

決上述問題提供了重要的啟示；另外，在筆者看來，這方面的研究事實上也為我們深入認識

中小學(xué)數(shù)學(xué)的差異（包括如何做好兩者的銜接工作）提供了必要的理論基礎(chǔ)r6）.

顯然，上面的論述也就表明：我們的理論研究不應(yīng)閉門造車，特別是熱衷于建構(gòu)那種既

無任何現(xiàn)實意義又無任何理論價值的“宏大理論”，更不應(yīng)為了個人名利不負責(zé)任地去鼓吹

某些“虛假學(xué)說”或“御用理論”，而應(yīng)切實立足實際的教學(xué)活動，并應(yīng)以促進實際工作、

包括教學(xué)活動作為理論研究的主要目標。

第三，積極參與課改實踐，發(fā)揮應(yīng)有的學(xué)術(shù)監(jiān)督與批判作用。

這也是筆者曾經(jīng)提出過的一項意見：“在我國目前的數(shù)學(xué)教育改革運動中，很少或幾乎

沒有聽到來自各個學(xué)術(shù)團體的聲音。……由于學(xué)術(shù)組織具有學(xué)術(shù)性、民間性、多元性這樣?

些特點，因此，它的作用就不可能為政府行為（包括由政府部門所組織的專家資詢等）所完全

取代，而應(yīng)成為后者的必要補充，特別是，學(xué)術(shù)組織不僅可以為各個相關(guān)政策的制訂提供重

要的理論依據(jù)，而且，在政策的實施過程中，它也可以從一種較為‘中立'的立場為此提供

必要的反饋乃至批評的意見?！保ㄠ嵷剐?數(shù)學(xué)教育深入發(fā)展的六件要事.數(shù)學(xué)教育通訊,2001,

4）

在此我們并應(yīng)特別強調(diào)特別群策群力的重要性，因為，就當(dāng)前而言，恐怕沒有任何一個

個人或少數(shù)幾個人能夠獨立承擔(dān)起指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育深入發(fā)展這樣?個重任。從而，我們就應(yīng)十

分重視積極的學(xué)術(shù)交流，包括大力提倡必要的爭論與批判。（也正是在這樣的意義上，筆者

頗為懷念由張奠宙先生所長期主持的“數(shù)學(xué)教育高級研討會”，因為，后者不僅為學(xué)術(shù)交流

提供了必要的平臺，也對我國數(shù)學(xué)教育研究的深入發(fā)展起到了一定的促進與引導(dǎo)作用）

5.由于“實踐性智慧”主要地即可被形容為“借助于案例進行思維”，這也就卜分清楚

地表明了加強案例研究的重要性。

正是從這樣的角度去分析，筆者以為，這就是一個真正的進步：如果對于上面所提到的

各個問題，我們并不是刻意地去追求某種抽象的解答，特別是那種貌似面面俱到的“辯證理

論”，而能借助具體的例子（包括正例與反例）做出自己的思考，更為以改進自身的工作，包

括教學(xué)實踐與理論研究作為直接的目標。

應(yīng)當(dāng)再次強調(diào)的是，這正是“借助于案例進行思維”的關(guān)鍵所在：我們不應(yīng)將相關(guān)實例

看成普適的理論，而應(yīng)清楚地看到每一實例都有其一定的特殊性，從而，在充分強調(diào)類比的

同時，我們又應(yīng)明確肯定新的實踐性工作的創(chuàng)造性質(zhì)。

另外，強調(diào)“反思性實踐”又不應(yīng)被理解成重新回到了“純粹經(jīng)驗型的實踐”；毋寧說,

我們在此所提倡的正是這樣一種“螺旋式的上升”，即是由“經(jīng)驗型實踐”上升到“理論指

導(dǎo)下的自覺實踐”，再由后者上升到“反思性實踐二

進而，以下則就是這里所說的“實踐性研究”與“經(jīng)驗總結(jié)”的主要區(qū)別：(1)相關(guān)的

研究是否上升到了應(yīng)有的理論高度——當(dāng)然，正如前面所一指出的，我們在此又應(yīng)對理論與

實踐的關(guān)系做出新的理解，特別是，實踐性研究也包括對于相關(guān)理論的檢驗與反思，乃至必

要的調(diào)整與補救，以及不同理論的比較與整合。(2)相關(guān)的研究是否具有普遍的意義。

最后，正如前面所已提及的，這也是筆者的一個基本觀點：這即可被看成我國數(shù)學(xué)教育

事業(yè)的一個重要進步，即是涌現(xiàn)出了越來越多的實踐型專家，我們并可在各種事務(wù)中真正看

到各方面的積極參與平等對話。

結(jié)語

過去的8年可以被看成一個以“課標”為中心的時代；與此相對照，這又正是筆者的一

個愿望，即是希望上述意義上的“后課標時代”能早日到來。也正是基于這樣一種認識，筆

者以為，與日夜盼望修訂后的“數(shù)學(xué)課程標準”早日發(fā)表，并能真正做到盡善盡美相比，我

們應(yīng)當(dāng)更加重視對于過去8年課改實踐的認真