第八章

三角形8.1.2三角形的內(nèi)角和與外角和01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置02教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的內(nèi)角和、三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和.01利用平行線性質(zhì)來證明三角形的內(nèi)角和、三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三角形的外角和.02會利用“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算.0303新知導(dǎo)入

如果我們不用剪拼辦法，可不可以用說理的辦法說明該結(jié)論正確呢？03新知探究探究1三角形的內(nèi)角和定理的推理證明

03新知探究思考:還有其它方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？思考：多種方法說明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？03新知探究1.在這里，為了需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.2.為了說明三角形三個內(nèi)角的和為180°，常將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中常用的方法.總結(jié)

像上證明三角形內(nèi)角和的方法都是通過作一邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)，將三個角轉(zhuǎn)化為一個角。注意03新知探究如圖8.1.10，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A與∠B有什么關(guān)系?

直角三角形的兩個銳角互余。概括03新知探究直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.幾何語言:∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.03新知探究我們已經(jīng)知道，直角三角形的兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?有兩個角互余的三角形是直角三角形.你能說明其理由嗎？

03新知探究探究2三角形的外角及外角和如圖8.1.12，一個三角形的每個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角.思考：三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢?03新知探究探究2三角形的外角及外角和

03新知探究探究2三角形的外角及外角和

03新知探究三角形的外角有兩條性質(zhì):1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.概括如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，則有:

03新知探究你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和嗎?

03新知探究你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？

03新知探究探究3探索三角形的外角和與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和.

03新知探究

可以得到∠1+∠2+∠3=360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.概括02新知探究02新知探究你能由下圖說明這一結(jié)論嗎？

04例題講解例1

04例題講解例2分析(1)先由三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠ADC=80°，∠B=∠BAD即可得出∠B的度數(shù)；(2)直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù).

03新知講解

04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：BD

04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：3.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若AB∥CD，∠1=130°，∠3=25°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．65° C．85°D．75°D04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：4.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC．將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙)．再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF(如圖丙)．原三角形紙片ABC中，∠A的大小為(

)A．30°B．32°C．36°D．40°C04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：

44°10°或170°04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線.(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度數(shù)；

(2)若△ABC的面積為40，BD＝5，則E到BC邊的距離為多少?

05課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角和與外角和三角形的內(nèi)角和為180°.三角形內(nèi)角和定理1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.2.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.三角形外角性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余.三角形的外角和等于360°.三角形外角和1.已知三角形一個內(nèi)角的度數(shù)為70°，則x+y的值為(

)A.180B.110C.100D.7006作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：BA2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=60°，則△ABC的形狀是(

)A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.等邊三角形3.物理課上，小明研究一個小木塊沿斜坡向下滑動時的運(yùn)動狀態(tài)，如圖，∠C=90°，∠B=13°，小木塊(△DEF)在AB上，且EF∥AC，則∠DFE的度數(shù)為(

)A.13°B.77°

C.87°D.63°B4.如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，那么∠α的度數(shù)是(

)A.75°B.100°C.105°D.135°06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：C5.如圖，AD平分∠BAC，∠B=35°，∠ADC=82°，則∠C=

°.

6.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，若∠B=36°，∠E=24°，則∠BAC=

°.

518406作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：7.實(shí)驗(yàn)證明平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.閱讀以上材料并解決下列問題.(1)如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，求∠2及∠3的度數(shù).解:易知∠1=∠4，∠5=∠6，∴∠7=180°-∠1-∠4=

，∵m∥n，∴∠2+∠7=180°，∴∠2=180°-∠7=

，∴∠5=∠6=

，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，知∠3=180°-∠4-∠5=

.

06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：7.實(shí)驗(yàn)證明平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.閱讀以上材料并解決下列問題.(2)在(1)中，