中考數(shù)學考點名稱

考點名稱：有理數(shù)定義及分類

有理數(shù)的定義：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。有理數(shù)的分類：

（1）按有理數(shù)的定義：

正整數(shù)

整數(shù)｛零

有理數(shù)｛

分數(shù)（

（2）按有理數(shù)的性質(zhì)分類：

正數(shù)｛

有理數(shù)｛零

負數(shù)｛

考點名稱：正數(shù)與負數(shù)

正數(shù)：就是大于0的（實數(shù)）

負數(shù)：

就是小于0的（實數(shù)）

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)非負

數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

非正數(shù)：負數(shù)與零的統(tǒng)稱。

正負數(shù)的認識：

1.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的

數(shù)是負數(shù)。

例如：-a一定是負數(shù)嗎？

答案是不一定，因為字母a可以表示任意的數(shù)。

若a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；

當a表示0時，-a就是在0的前面加一個負號，仍是0,0不分正負；

當a表示負數(shù)時，-a就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)。

2.引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整

數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，

如,，一6,-4,-2,0,2,4,6,,,不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),如,，一5,一4,一2,1,

3,5?

3.數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)；

但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。

4.通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；

負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

考點名稱：數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度的一條宜線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸具有三要素：

原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。

數(shù)軸是直線，可以向兩方無限延伸，因此所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。用

數(shù)軸匕的點表示有理數(shù)：

每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，表示正數(shù)的點在數(shù)軸原點的右邊，表示負數(shù)的

點在數(shù)軸原點的左邊，原點表示數(shù)0。

1.數(shù)軸上的點表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)，還可能是無理數(shù)，但有理數(shù)都可用數(shù)軸上的

點來表示。

2.表示正數(shù)的點都在原點右邊，表示負數(shù)的點都在原點左邊。

3.數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此，可借助數(shù)

軸比較有理數(shù)的大小。

數(shù)軸的畫法:

1.畫一條直線（一般畫成水平的直線）；

2.在直線上根據(jù)需要選取一點為原點（在原點下面標上“0”）；

3.確定正方向（一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來）；

4.選取適當?shù)拈L度為單位長度，

從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1,2,3,,,；

從原點向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3,?o

數(shù)軸的應用范疇:符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（如2的相反一2）

在數(shù)軸上離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負

數(shù)的相反數(shù)是它的正數(shù)，0的絕對值是0o

考點名稱：相反數(shù)

相反數(shù)的定義：

像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的兒何意義：在數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的代數(shù)意義：如果兩個數(shù)的和為零，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，這兩個數(shù)稱

為互為相反數(shù)。

相反數(shù)的特性：1、若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之，若a+b=0,則a,b互為相反

數(shù)；

2、在數(shù)軸匕互為相反數(shù)（0除外）的兩個點位于原點的兩旁，并且關(guān)于原點對稱；

3、此時,b的相反數(shù)為-b=-（-a）=a,那么我們就說“相反數(shù)具有互稱性”。

4、相反數(shù)的規(guī)律：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。

5、相反數(shù)的表示方法：a的相反數(shù)是-a,-a的相反數(shù)是a；a-b的相反數(shù)是b-a,b-a

的相反數(shù)是a-b；a+b的相反數(shù)是-（a+b）,即-a-b。

（互為）相反數(shù)的代數(shù)意義：

1、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。a和-a是一對互為相反數(shù)，a叫做-a的相反

數(shù)，-a叫做a的相反數(shù)。注意：-a不一定是負數(shù)。a不一定是正數(shù)。（a不等于0）

2、若兩個實數(shù)a和b滿足b=-a。我們就說b是a的相反數(shù)。

3、兩個互為相反數(shù)的實數(shù)a和b必滿足a+b=O。也可以說實數(shù)a和b滿足a+b=O,則這

兩個實數(shù)a,b互為相反數(shù)。

相反數(shù)的判別：

我們在利用相反數(shù)的概念進行化簡時，很多情況下，把括號里的部分看成一個整體（即

想象成?個數(shù)a）,問題就容易解決。因此要求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面叫上

，再化簡即可。

多重符號的化簡：

1、在一個數(shù)前面添加一個“+”好,所得的數(shù)與原數(shù)相同。

2、在一個數(shù)前面添加個“-”號，所得的數(shù)就成為原數(shù)的相反數(shù)。

3、對于有三個火三個以上符號的數(shù)的化簡，首先要注意，一個數(shù)前面不管有多少個

“+”號，可以把正號去掉，其次要看“-”號的個數(shù)，當“-”號的個數(shù)為偶數(shù)個時，結(jié)

果取正，當“-”號的個數(shù)為奇數(shù)個時，結(jié)果取號。

考點名稱：絕對值

絕對值定義：

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

絕對值用“II”來表示。

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到數(shù)b的點之間的距離的值，叫做a-b的絕對值，記作

a-b|o絕對值的意義：

1、幾何的意義：

在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.如：5指在數(shù)軸上表示數(shù)5的點與

原點的距離，這個距離是5,所以5的絕對值是5。

2、代數(shù)的意義：

非負數(shù)（正數(shù)和0,）

非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

a的絕對值用“a|”表示.讀作“a的絕對值”。

實數(shù)a的絕對值永遠是非負數(shù)，即a隹0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即I-a|=|a|。

若a為正數(shù),則滿足|x|=a的x有兩個值土a,如|x|=3,,則x=±3.

絕對值的有關(guān)性質(zhì)：

①任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性；

②絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0；

③絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；

④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

絕對值的化簡：絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負”的

原則來去絕對值符號。

①絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號老確保整個值為正值，

也就是當：

Ia|=a（a為正值，即a^O時）；|a|=-a（a為負值，即a豐0時）

②整數(shù)就找到這兩個數(shù)的相同因數(shù)；

③小數(shù)就把這兩個數(shù)同時擴大相同倍數(shù)成為整數(shù),一般都是擴大10,100倍；

④分數(shù)的話就相除，得數(shù)是分數(shù)就是分子：分母，要是得數(shù)是整數(shù)，就這個數(shù)比1?？?/p>

點名稱：比較有理數(shù)的大小

比較有理數(shù)大小的方法:有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，，切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形

式。數(shù)軸法：

1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

絕對值法：

1、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；

2、兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

差值法：

設a、b為任意兩有理數(shù)，兩數(shù)做差，若a-b>0,則a>b;若a-b〈O則a〈b

商值比較法：

設a、b為任意兩有理數(shù)，兩數(shù)做商，若a/b>l,則a>b；若a/b〈l,則a〈b

考點名稱：有理數(shù)加法有理數(shù)的加法：

把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。

有理數(shù)的加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加：

(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值；

(3)互為相反的兩個數(shù)相加得0；

(4)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a；

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

幾個有理數(shù)相加常用方法：

①.運用加法運算律把同號的加數(shù)相加，再把異號的加數(shù)相加；

②.應用運算律把可以湊整的加數(shù)相加；

③.運用運算律把互為相反數(shù)的加數(shù)相加。

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路：

①先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；

②把同分母的分數(shù)先相加；

③把符號相同的數(shù)先相加；

④把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

注意事項：

有理數(shù)的加法與小學的加法有理數(shù)的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到

符號的問題，而有理數(shù)的加法運算總是涉及到兩個問題：

一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。

在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0,從

而確定用那一條法則。

在應用過程中，一定要牢記“先符號，后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。

多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前

一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

記憶要點：同號相加不變，異號相加變減。欲問符號怎么定，絕對值大號選。

考點名稱：有理數(shù)減法

有理數(shù)的減法：

己知兩個有理數(shù)加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做有理數(shù)的減

法，減法是加法的逆運算。

有理數(shù)的減法法則：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。

兩變：減法運算變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。

一不變：被減數(shù)不變?？梢员硎境桑篴—b=a+(―b)?

計算步驟：

(1)把減法變?yōu)榧臃ǎ?/p>

(2)按加法法則進行。

有理數(shù)減法點撥：1.引進負數(shù)之后，對于任意兩個有理數(shù)都可以求出其差，不存在“不

夠減”的問題，并有如下結(jié)論：

大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；

小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù);

某數(shù)減去零，差為某數(shù);

零減去某數(shù)，差為某數(shù)的相反數(shù)；

相等兩數(shù)相減，差為零。

2.在減法轉(zhuǎn)化為加法時，減數(shù)必須同時變成其相反數(shù)，即“同時改變兩個符號”。考

點名稱：有理數(shù)的加減混合運算有理數(shù)的加減運算順序：

同級運算從左往右（從左往右算）

異級運算先二后一（先算二級運算，再算一級運算，X、?為二級，+、-為一級）

有括號的先里后外（先算括號里的，再算括號外的）

有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）把減法轉(zhuǎn)化為加法，寫成省略加號和括號的形式；

（2）應用加法的交換律與結(jié)合律，簡化運算；

（3）求出結(jié)果。

有理數(shù)加減混合運算：有理數(shù)加法運算總是涉及兩個方面：一方面是確定結(jié)果的符號,

另一方面是求結(jié)果的絕對值。

法則：（一）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（二）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0,絕對值不等時，取絕對值較大數(shù)的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（三）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

步驟：①減法化加法

②省略加號和括號

③運用加法法則，加法運算律進行簡便運算。

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

注：

在運用減法法則時，注意兩個符號的變化，

一是運算符號，減號變成加號,

二是性質(zhì)符號，減數(shù)變成它的相反數(shù)。

有理數(shù)的加減混合運算加減混合運算可以通過減法法則，將減法化加法，統(tǒng)?為加法運

算?？键c名稱：有理數(shù)乘法

有理數(shù)乘法定義：求兩個有理數(shù)因數(shù)的積的運算叫做有理數(shù)的乘法。

有理數(shù)乘法的法則：

(1)同號兩數(shù)相乘，取正號，并把絕對值相乘；

(2)異號兩數(shù)相乘，取負號，并把絕對值相乘；

(3)任何數(shù)與0相乘都得0。

幾個不等于。的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為

負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。

有理數(shù)乘法的運算律：

(1)交換律：ab=ba；

(2)結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac。

記住乘法符號法則：

L幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積

的符號為負；相反，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正。

2.幾個數(shù)相乘，只要有一個數(shù)為0,積就是0。

乘法法則的推廣：

1.兒個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為

負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；

2.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零；

3.幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。

有理數(shù)乘法的注意：

1.乘法是指求幾個相同加數(shù)的和的簡便算法，引入負數(shù)后，乘法的意義沒有改變;

2.有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運算步驟一樣：確定符號、確定絕對值；

3.掌握乘法法則的關(guān)鍵是會確定積的符號：“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，切勿

與有理數(shù)加法的符號法則混淆。

考點名稱：有理數(shù)除法

有理數(shù)除法定義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做有理數(shù)

的除法。

有理數(shù)的除法法則：

(1)除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；

(2)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

(3)0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。

有理數(shù)除法注意：

①0不能做除數(shù)；

②有理數(shù)的除法和乘法是互逆運算；

③在做除法運算時，根據(jù)同號得正，異號的負的法則先確定符號，在把絕對值相除，若

在算式中有帶分數(shù)，一般化成假分數(shù)進行計算，若不能整除，則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運

算?？键c名稱：倒數(shù)

倒數(shù)的定義：

如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)就叫做互為倒數(shù)。

倒數(shù)性質(zhì)：

(1)若a、b互為倒數(shù)，則ab=l,或

錯誤！，反之也成立；

(2)0沒有倒數(shù)；

(3)乘積為T的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，即ab=T,則ab互為負倒數(shù)，反之也成立。

倒數(shù)的特點：

一個正實數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù)一定大于2。

理由：a/b,b/a為倒數(shù)當a>b時a/b一定大于1,可寫為l+(a-b)/b。因為：

b/a+(a-b)/a

=bXb/aXb+(a+b-bXb)/ab

=(aXa-bXb+bXb)/ab

=aXa/aXb,

又因為a>b,

所以a?a>a?b,

所以a?a/a?b>l,

所以l+(a-b)/b+a,a/a,b>2,

所以一個正實數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。

當b>a時也一樣。

同理可證，一個負實數(shù)(T除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。

倒數(shù)的求法：

1.求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4,我們只須把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即

得3/4的倒數(shù)為4/3。

2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的

方法即可得到。

如12,即12/1,再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分

子，則有1/12。即12倒數(shù)是1/12。

說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和T。(0沒有倒數(shù))

把0.25化成分數(shù),即1/4

再把1/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.

則是4/1再把4/1化成整數(shù)，即4

所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)

也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25

1/0.25等于4

所以0.25的倒數(shù)4.

因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

分數(shù)、整數(shù)也都使不完整用這種規(guī)律。

考點名稱：有理數(shù)的乘除混合運算

有理數(shù)的乘除混合運算：

可統(tǒng)一化為乘法運算，在進行乘除運算時，一般地，遇除化乘，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法進

行計算。

乘除混合運算需要掌握：

1.由負因數(shù)的個數(shù)確定符號；

2.小數(shù)化成分數(shù),帶分數(shù)化成假分數(shù);

3.除號改成稱號,除號改成倒數(shù)，變成連乘形式;

4.進行約分;

5.注意運算順序,乘除為同級運算，要遵守從左到右的順序計算;

6.轉(zhuǎn)化為乘法后,可運用乘法運算律簡化運算。

考點名稱：有理數(shù)的乘方

有理數(shù)乘方的定義：

求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做塞。在an中，a叫做底數(shù)，nW

做指數(shù)。

22、73也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，分別讀作“2的2次事”、

“7的3次嘉”，其中2、7叫做底數(shù),6、3叫做指數(shù)。

①習慣上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；

②當?shù)厥笫秦摂?shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫得

小些。乘方的性質(zhì)：乘方是乘法的特例，其性質(zhì)如下：

（1）正數(shù)的任何次第都是正數(shù);

(2)負數(shù)的偶次疑是正數(shù)，負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；

(3)0的任何(除0以外)次幕都是0;

(4)a2是一個非負數(shù),即a2=0。

有理數(shù)乘方法則：

①負數(shù)的奇次基是負數(shù)，負數(shù)的偶次第是正數(shù)。例如：(-2)3=-8,(-2)2=4

②正數(shù)的任何次塞都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次第都是0.例如：22=4,23=8,03=0

點撥：

①0的次幕沒意義：

②任何有理數(shù)的偶次'暴都是非負數(shù)；

③由于乘方是乘法的特例，因此有理數(shù)的乘方運算可以用有理數(shù)的乘法運算完成；④

負數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同。

乘方示意圖：

錯誤！

有理數(shù)的定義：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。

有理數(shù)的分類：(1)按有理數(shù)的定義：

正整數(shù)

整數(shù)｛零

負整數(shù)

有理數(shù)｛正分數(shù)

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

非正數(shù)：負數(shù)與零的統(tǒng)稱。

正負數(shù)的認識:

1.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的

數(shù)是負數(shù)。

例如：-a一定是負數(shù)嗎？

答案是不一定，因為字母a可以表示任意的數(shù)。

若a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；

當a表示0時，-a就是在0的前面加一個負號，仍是0,0不分正負；

當a表示負數(shù)時，-a就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)。

2.引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整

數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，

如,,一6,—4,—2,0,2,4,6?,不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如,,一5,—4,—2,1,

3,5?

3.數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)；

但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。

4.通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；

負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

考點名稱：數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸具有三要素：

原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。

數(shù)軸是直線，可以向兩方無限延伸，因此所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。用

數(shù)軸上的點表示有理數(shù)：

每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，表示正數(shù)的點在數(shù)軸原點的右邊，表示負數(shù)的

點在數(shù)軸原點的左邊，原點表示數(shù)0。

1.數(shù)刎上的點表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)，還可能是無理數(shù)，但有理數(shù)都可用數(shù)軸卜一的

點來表示。

2.表示正數(shù)的點都在原點右邊，表示負數(shù)的點都在原點左邊。

3.數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此，可借助數(shù)

軸比較有理數(shù)的大小。

數(shù)軸的畫法:

L畫一條直線（一般畫成水平的直線）；

2.在直線上.根據(jù)需要選取?點為原點（在原點下面標上“0”）；

3.確定正方向（一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來）；

4.選取適當?shù)拈L度為單位長度，

從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1,2,3,?；

從原點向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3,?o

數(shù)軸的應用范疇:符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（如2的相反一2）

在數(shù)軸上離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負

數(shù)的相反數(shù)是它的正數(shù)，0的絕對值是0。

考點名稱：相反數(shù)

相反數(shù)的定義：

像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的代數(shù)意義：如果兩個數(shù)的和為零，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，這兩個數(shù)

稱為互為相反數(shù)。相反數(shù)的特性：1、若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之，若a+b=0,

則a,b互為相反數(shù)；

2、在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個點位于原點的兩旁，并且關(guān)于原點對稱；

3、此時，b的相反數(shù)為-b=-（-a）=a,那么我們就說“相反數(shù)具有互稱性”。

4、相反數(shù)的規(guī)律：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。

5、相反數(shù)的表示方法：a的相反數(shù)是-a,-a的相反數(shù)是a；a-b的相反數(shù)是b-a,b-a

的相反數(shù)是a-b；a+b的相反數(shù)是-（a+b）,即-a-b。

（互為）相反數(shù)的代數(shù)意義：

1、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。a和-a是一對互為相反數(shù)，a叫做-a的相反

數(shù)，-a叫做a的相反數(shù)。注意：-a不一定是負數(shù)。a不一定是正數(shù)。（a不等于0）

2、若兩個實數(shù)a和b滿足b=-a。我們就說b是a的相反數(shù)。

3、兩個互為相反數(shù)的實數(shù)a和b必滿足a+b=0。也可以說實數(shù)a和b滿足a+b=0,則這

兩個實數(shù)a,b互為相反數(shù)。

相反數(shù)的判別：

我們在利用相反數(shù)的概念進行化簡時，很多情況下，把括號里的部分看成一個整體（即

想象成?個數(shù)a）,問題就容易解決。因此要求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面叫上

，再化簡即可。

多重符號的化簡：

1、在一個數(shù)前面添加一個“+”好，所得的數(shù)與原數(shù)相同。

2、在一個數(shù)前面添加一個號，所得的數(shù)就成為原數(shù)的相反數(shù)。

3、對于有三個火三個以上符號的數(shù)的化簡，首先要注意，一個數(shù)前面不管有多少個

“+”號，可以把正號去掉，其次要看“-”號的個數(shù)，當號的個數(shù)為偶數(shù)個時，結(jié)

果取正，當“-”號的個數(shù)為奇數(shù)個時，結(jié)果取號。

考點名稱：絕對值

絕對值定義：

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

絕對值用“II”來表示。

在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點到數(shù)b的點之間的距離的值，叫做a-b的絕對值，記作

a-b|?絕對值的意義：

1、幾何的意義：

在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.如：5指在數(shù)軸上表示數(shù)5的點與

原點的距離，這個距離是5,所以5的絕對值是5。

2、代數(shù)的意義：

非負數(shù)（正數(shù)和0,）

非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

a的絕對值用“a|”表示.讀作“a的絕對值”。

實數(shù)a的絕對值永遠是非負數(shù)，即a|三0。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即-a|=|a|。

若a為正數(shù)，則滿足|x|=a的x有兩個值士a,如Ix|=3,,則x=±3.

絕對值的有關(guān)性質(zhì)：

①任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性；

②絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0；

③絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)；

④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

絕對值的化簡：絕對值意思是值一定為正值，按照“符號相同為正，符號相異為負”的

原則來去絕對值符號。

①絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號老確保整個值為正值，

也就是當：

Ia|=a（a為正值，即aO時）；|a|=-a（a為負值，即a豐0時）

②整數(shù)就找到這兩個數(shù)的相同因數(shù)；

③小數(shù)就把這兩個數(shù)同時擴大相同倍數(shù)成為整數(shù)，-?般都是擴大10.100倍；

④分數(shù)的話就相除，得數(shù)是分數(shù)就是分子：分母，要是得數(shù)是整數(shù)，就這個數(shù)比1?？?/p>

點名稱：比較有理數(shù)的大小

比較有理數(shù)大小的方法:有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形

式。數(shù)軸法：

1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

絕對值法:

1、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；

2、兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小。

差值法：

設a、b為任意兩有理數(shù)，兩數(shù)做差，若a-b>0,則a〉b;若a-b〈O則a〈b商值比較

法：

設a、b為任意兩有理數(shù)，兩數(shù)做商，若a/b>L則a>b；若a/b<l,則a〈b

考點名稱：有理數(shù)加法

有理數(shù)的加法：

把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。

有理數(shù)的加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值；

（3）互為相反的兩個數(shù)相加得0；

（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；

（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

幾個有理數(shù)相加常用方法：

①.運用加法運算律把同號的加數(shù)相加，再把異號的加數(shù)相加；

②.應用運算律把可以湊整的加數(shù)相加；

③.運用運算律把互為相反數(shù)的加數(shù)相加。

用加法的運算律進行簡便運算的基本思路：

①先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；

②把同分母的分數(shù)先相加;

③把符號相同的數(shù)先相加；

④把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。

注意事項：

有理數(shù)的加法與小學的加法有理數(shù)的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到

符號的問題，而有理數(shù)的加法運算總是涉及到兩個問題：

一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。

在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0,從

而確定用那一-條法則。

在應用過程中，一定要牢記“先符號，后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。

多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前

一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

記憶要點：同號相加不變，異號相加變減。欲問符號怎么定，絕對值大號選。

考點名稱：有理數(shù)減法

有理數(shù)的減法：

已知兩個有理數(shù)加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做有理數(shù)的減

法，減法是加法的逆運算。

有理數(shù)的減法法則：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。

兩變：減法運算變加法運算，減數(shù)變成它的相反數(shù)。

一不變：被減數(shù)不變?？梢员硎境桑篴—b=a+(―b)。

計算步驟：

(1)把減法變?yōu)榧臃ǎ?/p>

(2)按加法法則進行。

有理數(shù)減法點撥：1.引進負數(shù)之后，對于任意兩個有理數(shù)都可以求出其差，不存在“不

夠減”的問題，并有如下結(jié)論：

大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù);

小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)；

某數(shù)減去零，差為某數(shù)；

零減去某數(shù)，差為某數(shù)的相反數(shù)；

相等兩數(shù)相減，差為零。

2.在減法轉(zhuǎn)化為加法時，減數(shù)必須同時變成其相反數(shù)，即“同時改變兩個符號”。考

點名稱：有理數(shù)的加減混合運算有理數(shù)的加減運算順序：

同級運算從左往右（從左往右算）

異級運算先二后一（先算二級運算，再算一級運算，X、+為二級，+、-為一級）

有括號的先里后外（先算括號里的，再算括號外的）

有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）把減法轉(zhuǎn)化為加法，寫成省略加號和括號的形式；

（2）應用加法的交換律與結(jié)合律，簡化運算；

（3）求出結(jié)果。

有理數(shù)加減混合運算：有理數(shù)加法運算總是涉及兩個方面：一方面是確定結(jié)果的符號,

另一方面是求結(jié)果的絕對值。

法則：（一）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（二）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0,絕對值不等時;取絕對值較大數(shù)的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（三）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

步驟：①減法化加法

②省略加號和括號

③運用加法法則，加法運算律進行簡便運算。

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

注:

在運用減法法則時，注意兩個符號的變化,

一是運算符號，減號變成加號，

二是性質(zhì)符號，減數(shù)變成它的相反數(shù)。

有理數(shù)的加減混合運算加減混合運算可以通過減法法則，招減法化加法，統(tǒng)一為加法運

算。考點名稱：有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法定義：求兩個有理數(shù)因數(shù)的積的運算叫做有理數(shù)

的乘法。

有理數(shù)乘法的法則：

(1)同號兩數(shù)相乘，取正號，并把絕對值相乘；

(2)異號兩數(shù)相乘，取負號，并把絕對值相乘；

(3)任何數(shù)與0相乘都得0。

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為

負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。

有理數(shù)乘法的運算律：

(1)交換律:ab=ba；

(2)結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac()

記住乘法符號法則：

1.幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積

的符號為負；相反，當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正。

2.兒個數(shù)相乘，只要有一個數(shù)為0,積就是0。

乘法法則的推廣：

L幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為

負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；

2.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零；

3.幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。

有理數(shù)乘法的注意：

1.乘法是指求幾個相同加數(shù)的和的簡便算法，引入負數(shù)后，乘法的意義沒有改變；

2.有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運算步驟一樣：確定符號、確定絕對值；

3.掌握乘法法則的關(guān)鍵是會確定積的符號：“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，切勿

與有理數(shù)加法的符號法則混淆。考點名稱：有理數(shù)除法

有理數(shù)除法定義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做有理數(shù)

的除法。

有理數(shù)的除法法則：

(1)除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；

(2)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

(3)0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0。

有理數(shù)除法注意：

①0不能做除數(shù)；

②有理數(shù)的除法和乘法是互逆運算；

③在做除法運算時，根據(jù)同號得正，異號的負的法則先確定符號，在把絕對值相除，若

在算式中有帶分數(shù)，一般化成假分數(shù)進行計算，若不能整除，則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運

算?？键c名稱：倒數(shù)

倒數(shù)的定義：

如果兩個數(shù)的乘積等于1,那么這兩個數(shù)就叫做互為倒數(shù)。

倒數(shù)性質(zhì)：

(1)若a、b互為倒數(shù)，則ab=l,或

錯誤！，反之也成立；

(2)0沒有倒數(shù)；

(3)乘積為-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，即ab=-l,則ab互為負倒數(shù)，反之也成立。

倒數(shù)的特點:

一個正實數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù)一定大于2。

理由:a/b,b/a為倒數(shù)當a>b時a/b一定大于1,可寫為l+(a-b)/b。因為:b/a+(a-

b)/a

=bXb/aXb+(a+b-bXb)/ab

=(aXa-bXb+bXb)/ab

=aXa/aXb,

又因為a>b,

所以a?a>a,b,

所以a?a/a?b〉l,

所以l+(a-b)/b+a,a/a,b>2,

所以一個正實數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。

當b>a時也一樣。

同理可證，一個負實數(shù)(T除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。

考點名稱：有理數(shù)的混合運算

有理數(shù)的混合運算：

是一?個運算式子中有加有減有乘有除有次方等運算方式的混合運算方式。有理數(shù)混合

運算的規(guī)律：(1)先乘方，再乘除，最后加減；

(2)同級運算，從左到右進行；

(3)若有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行計算?？键c

名稱：科學記數(shù)法和有效數(shù)字

定義：

把一個大于10的數(shù)表示成aXIOn的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整

數(shù))，這種計數(shù)法叫做科學記數(shù)法。

有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊非0數(shù)字其，到末尾數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)

字?？茖W記數(shù)法的特點：

(1)簡單：對于數(shù)目很大的數(shù)用科學記數(shù)法的形式表示起來又科學、又簡單。

(2)科學記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的，其中一個因數(shù)為a(l*a<10,

aeN*),另―個因數(shù)為10n(n是比原來數(shù)A的整數(shù)部分少1的正整數(shù))。

(3)用科學記數(shù)法表示數(shù)時，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而己。

速寫法：對于10的指數(shù)大于0的情形，數(shù)出''除了第一位以外的數(shù)位”的個數(shù)，即代

表0的個數(shù)。

如1800000000000,除最高位1外尚有12位，故科學記數(shù)法寫作1.8X1012或

1.8E12,10的指數(shù)小于0的情形，數(shù)出“非有效零的總數(shù)(第一個非零數(shù)字前的所有零

的總數(shù))”如0.00934593,第一位非零數(shù)字(有效數(shù)字)9前面有3個零，科學記數(shù)法

寫作9.34593X10-3或9.34593E-3。即第一位非零數(shù)字前的0的個數(shù)為n,就為10-n

(n^O)

科學計數(shù)法的基本運算：數(shù)字很大的數(shù)，一般我們用科學記數(shù)法表示，

例如6230000000000,我們可以用6.23X1012表示，

而它含義從直面上看是將數(shù)字6.23中6后面的小數(shù)點向右移去12位。

若將6.23X1012寫成6.23E12,

即代表將數(shù)字6.23中6后面的小數(shù)點向右移去12位，在記數(shù)中如

1.3X104+4X104=7X104可以寫成3E4+4E4=7E4

即aEc+bEc=(a+b)Ec

2.4X104-7X104=-3X104可以寫成4E4-7E4=-3E4

即aEc-bEc=(a-b)Ec3.3000000X600000=1800000000000

3e6X6e5=l.8cl2

即aEMXbEN=abE(M+N)

4,-600004-3000=-20

-6E44-3E3=-2E1

即aEM4-bEN=a/bE(M-N)

5.有關(guān)的一些推導

(aEc)2-(aEc)(aEc)=a2E2c

(aEc)3=(aEc)(aEc)(aEc)=a3E3c

(aEc)n=anEnc

aX101gb=ab

aElgb=ab

考點名稱：近似數(shù)和有效數(shù)字

近似數(shù)：

一個數(shù)與準確數(shù)相近(比準確數(shù)略多或者略少些)，這一個數(shù)稱之為近似數(shù)。

如：我國的人口無法計算準確數(shù)目，但是可以說出一個近似數(shù)。

比如說我國人口有13億，13億就是一個近似數(shù)。

有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個數(shù)(有點繞

口)。例如：

3一共有1個有效數(shù)字，0.0003有一個有效數(shù)字，0.1500有4個有效數(shù)字，1.9X103

有兩個有效數(shù)字(不要被103迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10n看作是一個

單位)。

精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

(1)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；

(2)規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù)，也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。

有效數(shù)字注意：①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數(shù)字；

②對于絕對值較大的數(shù)取近似值時，結(jié)果一般用科學計數(shù)法來表示，如：890000(保留

三個有效數(shù)字)的近似值，得8903000比8.90X106。

③對帶有計數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個有效數(shù)字：2、3,而不是五個有效數(shù)

字。有效數(shù)字的舍入規(guī)則：

1、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉。

2、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5,則第位數(shù)字進

1。

3、當保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5,則第n位數(shù)字若

為偶數(shù)時就舍掉后面的數(shù)字，若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1。

如符下組數(shù)據(jù)保留三位

45.77=45.843.03=43.0

38.25=38.247.15=47.2

考點名稱：代數(shù)式的概念

代數(shù)式：

由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或

含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。

單獨一個數(shù)和字母也是代數(shù)式。

例如：ax+2b,—2/3,b"2/26,Ja+J2等。

代數(shù)式的性質(zhì)：

（1）單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-3,a.

（2）代數(shù)式中只能有運算符號，不應含有等于號（=、三）、不等號（#、壬、三、＜、＞、

W、》）、約等號心，也就是說，等式或不等式不是代數(shù)式，但代數(shù)式中可以含有括號。

可以有絕對值。例如：|x|,1-2.251等。

（3）代數(shù)式中的字母表示的數(shù)必須使這個代數(shù)式有意義，即在實際問題中，字母表示的

數(shù)要符合實際問題。

代數(shù)式的分類：

在實數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式分為有理式和無理式。

一、有理式

有理式包括整式（除數(shù)中沒有字母的有理式）和分式（除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理

式）。

這種代數(shù)式中對于字母只進行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運算.整式有包

括單項式（數(shù)字或字母的乘積或單獨的一個數(shù)字或字母）和多項式（若干個單項式的和）.

1.單項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)

單項式的次數(shù)：?個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

2.多項式

個單項式的代數(shù)和叫做多項式；多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫

做常數(shù)項。

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。齊次多項

式：各項次數(shù)相同的多項式叫做齊次多項式。

不可約多項式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項式，不能分解為兩個次數(shù)大于零的有理數(shù)

系數(shù)多項式的乘積時，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式。

實數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式是一次或某些二次多項式，復數(shù)范同內(nèi)不可約多項式是一次多

項式。

對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則

稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式。

同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

二、無理式

含有字母的根式或字母的非整數(shù)次乘方的代數(shù)式叫做無理式。

代數(shù)式的書寫：

(1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可

以省略不寫.如：“x與y的積”可以寫成“xy”；”a與2的積”應寫成“2a”,“m、n

的和的2倍”應寫成“2租+0”。

(2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如

“xX2”要寫成“2x”，不能寫成“x2”；“長、寬分別為a、b的長方形的周長”要

寫成“2(a+b)”,不能寫成“(a+b)2”。

(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分數(shù)的形式

(4)數(shù)字與數(shù)字相乘時，乘號(也可以寫作?)仍應保留不能省略，或直接計算出結(jié)果.

例如“3X7xy”不能寫成“37xy”，最好寫成例如y”。

代數(shù)式的產(chǎn)生:

產(chǎn)生在古代，當算術(shù)里積累了大量的，關(guān)于各種數(shù)量問題的解法后，為了尋求有系統(tǒng)

的、更普遍的方法，以解決各種數(shù)量關(guān)系的問題，就產(chǎn)生了以解方程的原理為中心問題的

初等代數(shù)。

代數(shù)是由算術(shù)演變來的，這是毫無疑問的。至于什么年代產(chǎn)生的代數(shù)學這門學科，就很

不容易說清楚了。比如，如果你認為“代數(shù)學”是指解bx+k=O這類用符號表示的方程的

技巧。那么，這種“代數(shù)學”是在十六世紀才發(fā)展起來的。

如果我們對代數(shù)符號不是要求象現(xiàn)在這樣簡練，那么，代數(shù)學的產(chǎn)生可上溯到更早的年

代。西方人將公元前三世紀古希臘數(shù)學家刁藩都看作是代數(shù)學的鼻祖。而在中國，用文字

來表達的代數(shù)問題出現(xiàn)的就更早了。

“代數(shù)”作為一個數(shù)學專有名詞、代表一門數(shù)學分支在我國正式使用，最早是在1859

年。那年，清代數(shù)學家里李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本

書，譯本的名稱就叫做《代數(shù)學》。當然，代數(shù)的內(nèi)容和方法，我國古代早就產(chǎn)生了，比

如《九章算術(shù)》中就有方程問題。

初等代數(shù)的中心內(nèi)容是解方程，因而長期以來都把代數(shù)學理解成方程的科學，數(shù)學家們

也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。

要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數(shù)量關(guān)系組成代數(shù)式，然后根據(jù)等

量關(guān)系列出方程。所以初等代數(shù)的一個重要內(nèi)容就是代數(shù)式。由于事物中的數(shù)量關(guān)系的不

同，大體上初等代數(shù)形成了整式、分式和根式這三大類代數(shù)式。代數(shù)式是數(shù)的化身，因而

在代數(shù)中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩

種新的運算。通常把這六種運算叫做代數(shù)運算，以區(qū)別于只包含四種運算的算術(shù)運算。

在初等代數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數(shù)的概念的進一步發(fā)

展，將算術(shù)中討論的整數(shù)和分數(shù)的概念擴充到有理數(shù)的范圍，使數(shù)包括正負整數(shù)、正負分

數(shù)和零。這是初等代數(shù)的又?重要內(nèi)容，就是數(shù)的概念的擴充。

有了有理數(shù)，初等代數(shù)能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數(shù)范圍內(nèi)

仍然沒有解。于是，數(shù)的概念在一次擴充到了實數(shù)，進而又進一步擴充到了復數(shù)。

那么到了復數(shù)范圍內(nèi)是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數(shù)再進行擴展呢？數(shù)學家們

說：不用了。這就是代數(shù)里的一個著名的定理一代數(shù)基本定理。這個定理簡單地說就是n

次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數(shù)學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，后來

另一個數(shù)學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。

考點名稱：寫代數(shù)式

代數(shù)式：

由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或

含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。

數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

例如：ax+2b,-2/3,b*2/26,Ja+J2等。

帶有“（三）”“=”“W”等符號的不是代數(shù)式

注意：

1、不包括等于號（=、三）、不等號（W、壬、三、＜、＞、W、2）、約等號弋。

2、可以有絕對值。例如：|x|,-2.251等。

代數(shù)式的書寫要求：-、數(shù)字與數(shù)字相乘時，中間的乘號不能用“？”代替，更不能省

略不寫。

如：4乘5,寫作4X5,不能寫成4?5,更不能寫成45

二、數(shù)字與字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面。如：

a的5倍，寫作：5a不要寫成a5。

三、兩個字母相乘時，中間的乘號可以省略不寫，字母無順序性

如：a乘b,寫成ab或ba

四、當字母和帶分數(shù)相乘時，要把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

如：31/2乘a寫作：7/2a不要寫成32/la

五、含有字母的除法運算中，最后結(jié)果要寫成分數(shù)形式，分數(shù)線相當于除號。

如：5除以a寫作5/a,不要寫成5+a；c除以d寫作，不要寫成c4-d

六、如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后

面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。

如：甲同學買了5本書，乙同學買了a本書，他們一共買了（5+a）本。

代數(shù)式的書寫格式：

（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成；

（2）數(shù)字要寫在前面；

（3）帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)；

（4）在含有字母的除法中，一般不用“小”號，而寫成分數(shù)的形式;

（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來。

代數(shù)式：

錯誤！

有理數(shù)的定義：

有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式。

有理數(shù)的分類：（1）按有理數(shù)的定義：

正整數(shù)

整數(shù)｛零

負整數(shù)

有理數(shù)｛

正分數(shù)分數(shù)｛

負數(shù)｛

負分數(shù)

考點名稱：正數(shù)與負數(shù)

正數(shù)：就是大于。的（實數(shù)）

負數(shù)：

就是小于0的（實數(shù)）

0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

非正數(shù)：負數(shù)與零的統(tǒng)稱。

正負數(shù)的認識：

1.對于正數(shù)和負數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的

數(shù)是負數(shù)。

例如：-a一定是負數(shù)嗎？

答案是不一定，因為字母a可以表示任意的數(shù)。

若a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；

當a表示0時，-a就是在0的前面加一個負號，仍是0,0不分正負；

當a表示負數(shù)時，-a就不是負數(shù)了，它是一個正數(shù)。

2.引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴大為整數(shù)，整

數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，

如,，一6,-4,-2,0,2,4,6,,,不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),如,，一5,一4,一2,1,

3,5?

3.數(shù)細分有五類：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)；

但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負數(shù)，進行討論。

4.通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；

負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

考點名稱：數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了唯一的原點，正方向和單位長度的一條宜線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸具有三要素：

原點、正方向和單位長度，三者缺一不可。

數(shù)軸是直線，可以向兩方無限延伸，因此所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示。用

數(shù)軸匕的點表示有理數(shù)：

每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，表示正數(shù)的點在數(shù)軸原點的右邊，表示負數(shù)的

點在數(shù)軸原點的左邊，原點表示數(shù)0。

1.數(shù)軸上的點表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)，還可能是無理數(shù)，但有理數(shù)都可用數(shù)軸上的

點來表示。

2.表示正數(shù)的點都在原點右邊，表示負數(shù)的點都在原點左邊。

3.數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，因此，可借助數(shù)

軸比較有理數(shù)的大小。

數(shù)軸的畫法:

1.畫一條直線（一般畫成水平的直線）；

2.在直線上根據(jù)需要選取一點為原點（在原點下面標上“0”）；

3.確定正方向（一般規(guī)定向右為正，并用箭頭表示出來）；

4.選取適當?shù)拈L度為單位長度，

從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1,2,3,,,；

從原點向左，用類似的方法依次表示T,-2,-3,?o

數(shù)軸的應用范疇:符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。（如2的相反一2）

在數(shù)軸上離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負

數(shù)的相反數(shù)是它的正數(shù)，0的絕對值是0o

考點名稱：相反數(shù)

相反數(shù)的定義：

像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反數(shù)的兒何意義：在數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

相反