名師課件0橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）名師：楊軍君知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究一：具體方程，認(rèn)識(shí)圖形●活動(dòng)①

圖形引發(fā)性質(zhì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，你能否畫(huà)出方程所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)？（如果不能精確地畫(huà)出，也可以畫(huà)出它的草圖.）預(yù)案一：利用橢圓的定義，用繩子畫(huà)圖；預(yù)案二：根據(jù)所學(xué)先判斷其為橢圓，求與x軸、y軸的交點(diǎn)再連結(jié)；預(yù)案三：根據(jù)所學(xué)判斷橢圓具有對(duì)稱(chēng)性，只需比較精確地畫(huà)出第一象限的部分；研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，可以從整體上把握它的形狀，大小和位置.以橢圓為例，你覺(jué)得應(yīng)該從哪些方面研究它的幾何性質(zhì)？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0探究二：簡(jiǎn)化抽象、探究性質(zhì)（1）范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足不等式說(shuō)明橢圓位于直線(xiàn)x=±a，y=±b所圍成的矩形里.●活動(dòng)①歸納梳理、理解提升知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（2）對(duì)稱(chēng)性：在曲線(xiàn)方程里，若以-y代替y方程不變，所以若點(diǎn)(x,y)在曲線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)(x,-y)也在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，同理，以-x代替x方程不變，則曲線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若同時(shí)以-x代替x，-y代替y方程也不變，則曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以，橢圓關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（3）頂點(diǎn)：確定曲線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令x=0，得y=±b，則B1(0，b)，

B2(0，-b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn).同理令y=0得x=±a，即A1(a，0)，

A2(-a，0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).同時(shí)，線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為a；在Rt△OB2F2中，知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（4）離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率.∵，∴，且e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓越接近于圓.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為x2+y2=a2.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0●活動(dòng)②

鞏固基礎(chǔ)、檢查反饋例1.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）；【解題過(guò)程】（1）又，橢圓標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程為或.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0（2）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，.從而，橢圓的方程為.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，

橢圓方程為所求橢圓的方程為或.（2）過(guò)點(diǎn)P(3，0)，離心率，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【思路點(diǎn)撥】已知橢圓的某些性質(zhì)，和與性質(zhì)相關(guān)的條件求標(biāo)準(zhǔn)方程仍需先判定焦點(diǎn)位置，從而確定方程形式，并用待定系數(shù)的思想，求出方程中a，b的值，得到方程.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例2.已知F1、F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且求這個(gè)橢圓的離心率.【解題過(guò)程】由題意△PF1F2為直角三角形，且，則，所以由橢圓的定義知，，即，得離心率.【思路點(diǎn)撥】求離心率一般是先找到關(guān)于a，b，c的一個(gè)齊次關(guān)系式，然后再變形求e的值或范圍.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0例3.如圖，設(shè)M(x，y)與定點(diǎn)F(4，0)的距離和它到直線(xiàn)l：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡方程.所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10和6橢圓.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0【思路點(diǎn)撥】利用條件直接求軌跡方程，我們可以將例3抽象為下面問(wèn)題：點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)F(c，0)的距離和它到一定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)P的軌跡方程.（記，則軌跡方程為.）知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍頂點(diǎn)知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)01.長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a，短軸長(zhǎng)=2b；2.關(guān)于x軸y軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形；關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；3.a2=b2+c2，且.重難點(diǎn)突破知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0利用橢圓軸長(zhǎng)、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)等性質(zhì)求解橢圓方程時(shí)，需注意：（1）在a，b，c，e四個(gè)參數(shù)中，只要知道其中的任意兩個(gè)，便可求出其它兩個(gè)，必須正確地掌握四個(gè)參數(shù)間的相互關(guān)系；（2）離心率的轉(zhuǎn)化和變形：知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)0知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂