1/42.1曲線與方程1:已知兩點(diǎn)給出下列曲線方程：①；②；③；④，在曲線上存在點(diǎn)P滿足的所有曲線方程是（）A①③ B②④ C①②③D②③④【答案】:D【解答】:要使得曲線上存在點(diǎn)P滿足,即要使得曲線與MN的中垂線有交點(diǎn).把直線方程分別與四個(gè)曲線方程聯(lián)立求解,只有①無解,則選D2.兩條直線與的交點(diǎn)的軌跡方程是.【解答】:直接消去參數(shù)即得(交軌法):3:已知圓的方程為(x-1)2+y2=1,過原點(diǎn)O作圓的弦0A，則弦的中點(diǎn)M的軌跡方程是.【解答】:令M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,則A的坐標(biāo)為(2,代入圓的方程里面得:4:當(dāng)參數(shù)m隨意變化時(shí)，則拋物線的頂點(diǎn)的軌跡方程為___________?！痉治觥浚喊阉筌壽E上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x，y分別用已有的參數(shù)m來表示，然后消去參數(shù)m，便可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程?！窘獯稹浚簰佄锞€方程可化為它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為消去參數(shù)m得：故所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為。5:點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為____________?！痉治觥浚狐c(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，意味著點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離與它到直線的距離相等。由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可寫出點(diǎn)M的軌跡方程?！窘獯稹浚阂李}意，點(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0）的距離與它到直線的距離相等。則點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)、為準(zhǔn)線的拋物線。故所求軌跡方程為。6:求與兩定點(diǎn)距離的比為1：2的點(diǎn)的軌跡方程為_________【分析】:設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P，由題意，則依照點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件，可列出等量關(guān)系式?！窘獯稹浚涸O(shè)是所求軌跡上一點(diǎn)，依題意得由兩點(diǎn)間距離公式得：化簡得：7.拋物線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在拋物線上，求△ABC重心P的軌跡方程?！痉治觥浚簰佄锞€的焦點(diǎn)為。設(shè)△ABC重心P的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為。其中【解答】：因點(diǎn)是重心，則由分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：即由點(diǎn)在拋物線上，得：將代入并化簡，得：（【能力訓(xùn)練】8.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x－1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線方程?！窘獯稹浚涸O(shè)雙曲線方程為。將y=x－1代入方程整理得。由韋達(dá)定理得。又有，聯(lián)立方程組，解得?！啻穗p曲線的方程為。9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）和直線x=3的距離之和等于4，求點(diǎn)P的軌跡方程?！窘獯稹浚涸O(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由題意可得。（1）當(dāng)x≤3時(shí)，方程變?yōu)椋喌?。?）當(dāng)x>3時(shí)，方程變?yōu)?，化簡得。故所求的點(diǎn)P的軌跡方程是或10.過原點(diǎn)作直線l和拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程?！窘獯稹浚河深}意分析知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程，得。因?yàn)橹本€和拋物線相交，所以△>0，解得。設(shè)A（），B（），M（x，y），由韋達(dá)定理得。由消去k得。又，所以?！帱c(diǎn)M的軌跡方程為?！緞?chuàng)新應(yīng)用】11.一個(gè)圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是（）A:橢圓B:雙曲線C:拋物線D: