第第頁河南省濟(jì)源市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=i+2A．i B．-1 C．1 D．?2．已知向量a=(?2，32)，A．(?3，2) B．(3，?2) C．(3，0) D．(9，6)3．某學(xué)校有高中學(xué)生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的學(xué)生人數(shù)為A．30、10、5 B．25、15、5 C．20、15、10 D．15、15、154．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率P．先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示擊中目標(biāo)，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：169966151525271937592408569683471257333027554488730863537039據(jù)此估計(jì)P的值為（）A．0.6 B．0.65 C．0.7 D．0.755．如圖，直角梯形OABC的上、下兩底分別為1和2，高為2，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（）A．12 B．34 C．326．同時(shí)投擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為（）A．736 B．1136 C．11127．四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=2CD，若點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，且AP=λAB+μA．3 B．2 C．1 D．58．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊥α，n//α，那么m⊥nC．如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥βD．如果α//β，直線m與α所成的角和直線n與β所成的角相等，那么m//n9．在△ABC中，sin2B≤A．π6 B．π2 C．2π310．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個(gè)，一次任意取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為藍(lán)球”為對立的事件有（）A．2個(gè)小球不全為藍(lán)球 B．2個(gè)小球恰有1個(gè)藍(lán)球C．2個(gè)小球至少有1個(gè)藍(lán)球 D．2個(gè)小球都為綠球11．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|ACA．76 B．78 C．80 D．8212．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=150°，D是邊BC上一點(diǎn)，AB⊥AD，且AD=1，則b+3A．5+26 B．12 C．5+23二、填空題13．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i20211?i，則z的共軛復(fù)數(shù)z14．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosAcosB+bcos2A=acosA，則△ABC15．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13，如果比賽采用“三局二勝”制（先勝二局者獲勝），則前兩局打平且甲獲勝的概率為16．已知圓錐底面半徑為1，母線長為3，該圓錐內(nèi)接正方體的體積為．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i和j，OA=i+2（1）求向量OA與OB夾角的余弦值；（2）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且向量OP與OA+kOB垂直，求實(shí)數(shù)18．一般地，一個(gè)大于1的正整數(shù)可以表示為兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)之和，我們定義：將一個(gè)正整數(shù)n(n>1)表示為k個(gè)正整數(shù)的和，叫做正整數(shù)n的k拆分，若不考慮拆分部分之間的順序，稱為正整數(shù)n的無序k拆分.例如，4的所有無序2拆分記作：{1，3}，{2，2}．（1）寫出9的所有無序2拆分；（2）從9的所有無序3拆分中任取一個(gè)，求“所取拆分中的3個(gè)數(shù)可以作為△ABC的三邊長”的概率.19．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=a（1）求B的大??；（2）若b=36，a+c=920．在長方體ABCD?A1B（1）若M為CC1的中點(diǎn)，試在C1D1上確定一點(diǎn)N（2）直線A1B與平面A1DCB21．2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是孝感市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè).在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會上贏得一片贊譽(yù)．在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，，[90，100]得到如下頻率分布直方圖．（1）求出直方圖中m的值；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，在這五個(gè)口罩中任意抽取一個(gè)，恰好抽中一等品的概率是多少．22．在四棱錐S?ABCD中，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，△SAB為等邊三角形，AB=1，BC=3，點(diǎn)E在AD上，AE=5DE（1）求證：CE⊥SD；（2）求二面角E?SB?A的正切值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由題意知，z=?i+2，則故答案為：B.

【分析】先由共軛復(fù)數(shù)求出z=?i2．【答案】B【解析】【解答】由題意b=故答案為：B．

【分析】由平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求解．3．【答案】C【解析】【解答】易知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率P=45900=120，所以根據(jù)分層抽樣的方法，高一、高二、高三各年級被抽取的人數(shù)為40×120故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而分別求出高一、高二、高三各年級抽取的學(xué)生人數(shù)。4．【答案】B【解析】【解答】20組隨機(jī)數(shù)中至少2次擊中目標(biāo)的包含的隨機(jī)數(shù)為：151，525，271，592，408，471，257，333，027，554，730，537，039，一個(gè)有13組，所以其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率P=13故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率，進(jìn)而估計(jì)出P的值。5．【答案】B【解析】【解答】作出直角梯形OABC的斜二測直觀圖如下圖所示：其中B'C'//x'軸，且所以，梯形O'A'因此，直觀圖的面積為S=(1+2)×故答案為：B.

【分析】利用斜二測畫法找到新系中各點(diǎn)的位置，則新梯形的底和高容易求得，進(jìn)而求出面積.6．【答案】D【解析】【解答】所有基本事件為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共36個(gè)，其中兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的有：（1，2）、（1，4）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，2）、（3，4）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，2）、（5，4）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共27個(gè)，所以兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為2736故答案為：D

【分析】利用列舉法和古典概型的概率公式可求出結(jié)果.7．【答案】D【解析】【解答】如下圖，因?yàn)辄c(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，所以AP=又因?yàn)镈E=2CD，所以AC=AP=所以λ=2，μ=12，則故答案為：D.

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，所以AP=12AB+128．【答案】B【解析】【解答】A.如果m//α，n//α，那么m//n或m，n相交或m，n異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如果m⊥α，n//α，那么m⊥n，所以該選項(xiàng)正確；C.如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α//β或α，β相交，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果α//β，直線m與α所成的角和直線n與β所成的角相等，那么m//n或m，n相交或m，n異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法、線線垂直的判斷方法、面面垂直的判定定理，從而證出命題正確的選項(xiàng)。9．【答案】A【解析】【解答在△ABC中，由正弦定理及sin2B≤由余弦定理得：cosB=a2+c2?于是得0<B≤π故答案為：A

【分析】利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性求出角B的范圍即可作答.10．【答案】A【解析】【解答】事件“2個(gè)小球都的藍(lán)球”為對立的事件是“2個(gè)小球不都為藍(lán)球”，只有A符合．故答案為：A．

【分析】由對立事件的概念判斷．11．【答案】A【解析】【解答】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則B(1t，∵AB=(1t，0)，∴PB=(1t?1∵t>0，∴9t+1t≥29t?1∴(PB故答案為：A.

【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得P(1，9)，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可表示出12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)椤螧AC=150°，D是邊BC上一點(diǎn)，AB⊥AD，且AD=1，所以在△ACD中，∠DAC=60因?yàn)镾△ABC所以12bcsin所以3c所以b+3當(dāng)且僅當(dāng)3bc=所以b+3c故答案為：A

【分析】利用三角形的面積公式得到3c13．【答案】三【解析】【解答】依題意，z=i所以z=?12故答案為：三

【分析】利用復(fù)數(shù)乘方及除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)即可求解作答.14．【答案】等腰或直角三角形【解析】【解答】若cosA=0，即A=π2若cosA≠0，則由acosAcosB+bcos2所以sinAcosB+所以C=A或C+A=π（舍去），所以三角形為直角三角形或等腰三角形．故答案為：等腰或直角三角形

【分析】分類討論cosA=0或cos15．【答案】8【解析】【解答】前兩局打平，第三局甲獲勝的概率P=C故答案為：8

【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率公式，直接計(jì)算可得答案.16．【答案】16【解析】【解答】解：作出該幾何體的軸截面，如圖所示，因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，母線長為3，所以圓錐的高為?=22，即OE=1，SE=3，SO=2設(shè)正方體的邊長為a，由軸截面的性質(zhì)得??a?=22a所以圓錐內(nèi)接正方體的體積為V=故答案為：16

【分析】作出圓錐過正方體AC1的對角面AA1C1C的軸截面，利用相似三角形求出圓錐的內(nèi)接正方體的棱長，即可計(jì)算正方體的體積.17．【答案】（1）由已知得OA=(1，2)，OB所以：OA?OB=1×2+2×1=4，|所以所求余弦值為OA?（2）因?yàn)镺A→+kOB而向量OP與向量有OA+k所以(OA所以32所以92解得k=?1．【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，得出向量OA→和OB→的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積的值，再利用向量的模的坐標(biāo)表示求出向量OA→和OB→的模，再利用數(shù)量積求向量的夾角公式，從而求出向量（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出向量OA→+kOB→的坐標(biāo)和向量OP→18．【答案】（1）9的所有無序2拆分為：{1，8}，{2，7}，{3，6}，{4，5}，共4個(gè).（2）9的所有無序3拆分為：{1，1，7}，{1，2，6），{1，3，5}，{1，4，4}，{2，2，5}，{2，3，4}，{3，3，3}，共7個(gè).把每個(gè)“9的無序3拆分”看作一個(gè)樣本點(diǎn)，用M表示“所取拆分中的3個(gè)數(shù)可以作為△ABC的三邊長”，則M中含有{1，4，4}，{2，3，4}和{3，3，3}，共3個(gè)樣本點(diǎn)．由于每個(gè)樣本點(diǎn)被選中的機(jī)會相等，所以這些樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以“所取拆分中的3個(gè)數(shù)可以作為△ABC的三邊長”的概率P=3【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合列舉法，從而寫出9的所有無序2拆分。

（2）利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出“所取拆分中的3個(gè)數(shù)可以作為△ABC的三邊長”的概率。19．【答案】（1）解：由c=a2+bcosA所以cosB=又0<B<π，所以B=（2）解：由（1）知，a2所以(a+c)2?3ac=54，所以所以△ABC的面積.為1【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理角化邊得到a2+c2?b2=ac，再根據(jù)余弦定理可求出結(jié)果；20．【答案】（1）解：當(dāng)N為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，A如圖，取C1D1的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，B1M因?yàn)锳1所以四邊形A1所以A1因?yàn)镸，N分別為CC1，所以MN//CD1．所以又MN?平面B1MN，A1B?平面B1（2）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥B1C于點(diǎn)H因?yàn)镃D⊥平面B1BCC1，所以CD⊥BH，又B1C∩CD=C，B1所以BH⊥平面A1所以直線A1B與平面A1在Rt△A1BH由已知長方體ABCD?A1B所以點(diǎn)H為B1所以BB1=BC=2，B四棱錐B?A1B【解析】【分析】(1)當(dāng)N為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，A1B//平面B1MN，取C1D1的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，B1M，B1N，CD1，證明MN//A1B，得出A1B//平面B1MN；

(2)過點(diǎn)B作BH⊥B1C21．【答案】（1）解：由題意(0.（2）解：平均值約為45×0.由于質(zhì)量指標(biāo)值在[45，70)的頻率為0.1+0.15+0.15=0（3）解：由題意一等品頻率為0.因此由分層抽樣抽取的5個(gè)口罩中，一等品有5×0.分別編號為一等品為a，b，c，二等品為A，B，從中任取1個(gè)的所有基本事件有：【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可得m=0.03；

（2）每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相加可得平均值，求出頻率0.5對應(yīng)的數(shù)即為中位數(shù)．22．【答案】（1）解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OD，SO．因?yàn)镾A=SB，所以SO⊥AB．因?yàn)閭?cè)面SAB⊥底面ABCD，側(cè)面SAB∩底面A