第第頁江蘇省南通市海安市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．設(shè)集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，則A∪B＝（）A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）2．若（－1＋i）z＝3＋i，則|z|＝（）A．22 B．8 C．5 3．已知a=log123A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b4．已知正三棱錐的底面邊長為4，高為2，則該三棱錐的表面積是（）A．43 B．63 C．835．已知向量a，b滿足|aA．5π6 B．2π3 C．π36．已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足f(A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，則f（2021）＝－17．一個表面被涂上紅色的棱長為ncm（n≥3，n∈N*）的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個面是紅色的概率是（）A．8n3 B．12(n?2)n8．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若ac=8，sinB+2sinA．1 B．3 C．2 D．4二、多選題9．按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（）A．第一枚正面朝上的概率是1B．“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨(dú)立的C．“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D．“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的10．下列說法正確的是（）A．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率是0.1B．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D．甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個體數(shù)為9，則樣本容量為1811．已知向量a=(sinωx，cosωxA．若f(x)的最小正周期為x，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3πB．若f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2C．若f(x)在[?2π5D．若f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖象，則ω的最小值為12．如圖1所示，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，將△AEB，△AFD和△EFC分別沿AE，AF及EF所在的直線折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐P－AEF如圖2所示），設(shè)M為底面AEF內(nèi)的動點(diǎn)，則（）A．PA⊥EFB．二面角P－EF－A的余弦值為2C．直線PA與EM所成的角中最小角的余弦值為2D．三棱錐P－AEF的外接球的表面積為24π三、填空題13．若數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差為18，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為．14．如圖，已知菱形ABCD的邊長為1，∠DAB＝60°，DE=EC，DF 第14題圖 第15題圖15．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形ABC的斜邊AB，直角邊BC、AC，點(diǎn)D在以AC為直徑的半圓上．已知以直角邊AC、BC為直徑的兩個半圓的面積之比為3，cos∠DAB=45，則16．有如下解法求棱長為2的正四面體BDA1C1的體積：構(gòu)造一個棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，我們稱之為該正四面體的”生成正方體”（如圖一），正四面體BDA1C1的體積V正四面體BDA1C1=V正方體ABCD?A1四、解答題17．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：（1）MN//平面PAD．（2）MN⊥CD．18．在①2asinB=btanA，②a問題：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且____．（1）求角A；（2）若角A的平分線AD長為1，且bc=4，求△ABC外接圓的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．北京時間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙．為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場名為”學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40，90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用分層抽樣的方法從得分在[60，70），[70，80），[80，90]這三組中選6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率．20．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗，若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗，若這2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率均為23（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率．21．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上異于A，B一點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，AB＝PC＝4，AC＝2．（1）求點(diǎn)C到平面PAB的距離；（2）求二面角B－PA－C的正切值．22．已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若不等式|f(x)?m|≤3對任意x∈[?π（3）若函數(shù)g(x)=f(π2?x)，將函數(shù)g(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移π12個單位，得到函數(shù)y=?(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由|x+3|<3可得?3<x+3<3所以B={所以A∪B＝{x故答案為：B.

【分析】首先由絕對值不等式求解出x的取值范圍，再由并集的定義結(jié)合不等式即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】由題意知，z=3+i所以|z|=(?1)故答案為：C

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡，再由復(fù)數(shù)模的定義即可得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】a=log123<所以a<c<b．故答案為：A．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．4．【答案】D【解析】【解答】如圖，正三棱錐O?ABC中，OM=2，取BC的中點(diǎn)，連接AN，ON，則M在AN上，且MN=1又AB=4，BN=2，所以AN=4所以MN=13AN=所以S△OBC故三棱錐的表面積為83故答案為：D

【分析】已知條件做出輔助線結(jié)合三角形中的幾何計算關(guān)系，由勾股定理計算出邊的大小，然后由三角形的面積公式，結(jié)合三棱錐的表面積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。5．【答案】D【解析】【解答】|a+b即a2+2a由(a而(a所以233|因為a+b故答案為：D

【分析】由向量模的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡計算出a?6．【答案】B【解析】【解答】對于A：因為f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以f(0)令x=?2代入可得f(對于B：因為f(所以f(x)對于C：因為f(所以f(所以f(x+4)對于D：由C選項可得，f(所以f(故答案為：B

【分析】首先由奇函數(shù)的定義代入計算出結(jié)果，由此判斷出選項A正確；姐合計含稅圖象的性質(zhì)即可判斷出選項B錯誤；結(jié)合已知條件由周期的定義整理化簡即可計算出結(jié)果由此判斷出選項C正確；結(jié)合已知條件由周期的定義，代入數(shù)值計算出結(jié)果由此判斷出選項D正確，從而得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】由條件可知，共有n3塊，兩個面的交界處的中間部分是兩個面是紅色，每一個交界處有n?2塊，共有12個交界，則兩個面是紅色的有12(n?2)塊，所以概率P=故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由已知條件結(jié)合概率公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。8．【答案】C【解析】【解答】∵sinB+2sinCcosA=0，∴sin(A+C)+2sinCcosA=0，即sinA即sinAcosC+3cos則a?b整理得2b∴cosB=a當(dāng)且僅當(dāng)a2∴B∈(0，π則S△ABC故答案為：C．

【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式以及三角形的面積公式進(jìn)行求解，即可求出△ABC面積的最大值.9．【答案】B,D【解析】【解答】對A，第一枚正面朝上的概率是12對B，第一枚正面朝上的概率P(A)=12，三枚硬幣朝上的面相同的概率P(B)=2×12×對C，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時發(fā)生，不是互斥的，C不符合題意；對D，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的，D符合題意；故答案為：BD

【分析】根據(jù)題意由相互獨(dú)立的概率公式以及擲色子的性質(zhì)，由對立與互斥事件的定義，對選項逐一判斷即可得出答案。10．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A：統(tǒng)計抽樣中每個個體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值，易知A符合題意；對于B：將8個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列12，14，15，17，19，23，27，30，第70百分位數(shù)的位置為8×70%=5.6，則第70百分位數(shù)為第6個數(shù)23，則B符合題意；對于C：本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為3，所以C不符合題意；對于D：根據(jù)統(tǒng)計知識可知甲種個體在樣本中所占比例為33+1+2本容量為9÷1故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意由隨機(jī)抽樣結(jié)合概率的定義即可判斷出選項A正確；已知條件結(jié)合位數(shù)的定義即可判斷出選項B正確；由中位數(shù)公式代入數(shù)值計算出結(jié)果由此判斷出選項C錯誤；由分層抽樣結(jié)合統(tǒng)計的知識，即可判斷出選項D正確；從而得出答案。11．【答案】B,C【解析】【解答】f(x)=====2A.若函數(shù)的最小正周期為π，則ω=2，即f(x)=22sin(2x+π4)+12B.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱，則ω?π2+π4=π2+kπC.當(dāng)x∈[?2π5，π6]時，D.函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到g(x)=函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則當(dāng)x=0時，ω?π3+π4=π2+kπ，k∈Z故答案為：BC

【分析】首先由數(shù)量積的坐標(biāo)公式整理化簡結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式即可計算出結(jié)果，由此判斷出選項A錯誤；由正弦函數(shù)的圖象結(jié)合整體思想即可判斷出選項B正確；由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可判斷出選項C正確；由函數(shù)平移的性質(zhì)即可判斷出選項D錯誤，從而得出答案。12．【答案】A,C,D【解析】【解答】根據(jù)題意，AP⊥PF，AP⊥PE，PE∩PF=P，PE，PF?平面PEF，故AP⊥平面PEF，EF?平面PEF，故AP⊥EF，A符合題意；取N為EF中點(diǎn)，又AF=AE=25，所以又PF=PE=2，故三角形PEF為等腰三角形，連接PN，則PN⊥EF，根據(jù)二面角的定義，顯然∠ANP即為所求二面角，在三角形PNA中，PN=1AN=AF2故cos∠ANP=故二面角A?EF?P的余弦值為13設(shè)點(diǎn)P到平面AEF的距離為?，PA與平面AEF所成的角為θ，由AP⊥平面PEF，VP?AEF=VA?PEF?S△AEF?=S△PEF?PA，故?=12×2×2×41因為PA，PE，PF兩兩垂直，故三棱錐P?AEF的外接球半徑和長寬高分別為2，2，4的長方體的外接球半徑相等，故其外接球半徑R=4故外接球表面積S=4πR故答案為：ACD

【分析】根據(jù)題意由折疊的幾何性質(zhì)結(jié)合直線垂直的性質(zhì)定理即可判斷出選項A正確，由二面角平面角的定義結(jié)合三角形的面積公式，把數(shù)值代入計算出結(jié)果即可判斷出選項B正確；由線面角的定義結(jié)合三角形中的幾何計算關(guān)系，由線面垂直的定義即可判斷出選項C正確；由三棱錐的幾何性質(zhì)結(jié)合球的幾何性質(zhì)，由此計算出邊的大小，并代入到三棱錐的表面積公式，計算出結(jié)果即可。13．【答案】2【解析】【解答】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為s2，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差為9s2，根據(jù)條件可知9故答案為：2

【分析】根據(jù)題意由方差公式，結(jié)合已知條件計算出結(jié)果即可。14．【答案】13【解析】【解答】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知，A(0，設(shè)F(x，y)，則因為DF=2FB，所以即x?12=2?2xy?3所以AE=(1所以AE?故答案為：1312

【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，由此得出點(diǎn)以及向量的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。15．【答案】4【解析】【解答】解：因為以直角邊AC、BC為直徑的兩個半圓的面積之比為3，所以ACBC所以在直角三角形ABC中∠BAC=π因為cos∠DAB=45所以cos∠DAC=故答案為：43

【分析】由已知條件結(jié)合圓的面積公式，代入數(shù)值計算出角的大小，再由兩角和的余弦公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。16．【答案】2【解析】【解答】設(shè)等腰四面體的“生成長方體”的長，寬，高，分別是a，a2+b所以該四面體的體積V=1?2?3?1故答案為：2

【分析】由已知條件即可得出關(guān)于a、b、c的方程組，求解出結(jié)果并代入到體積公式由此得出答案。17．【答案】（1）證明：取PD的中點(diǎn)E，連接AE，因為E，N分別是PD，PC的中點(diǎn)，所以EN∥CD且又因為CD∥AB，M是AB中點(diǎn)，所以AM∥CD且AM=1所以AM∥EN且AM=EN，所以四邊形AMNE是平行四邊形，所以MN∥AE．因為MN?平面PAD，AE?平面PAD，所以MN//平面PAD（2）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，且PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD，AE?平面PAD，所以CD⊥AE，又因為MN∥AE，所以CD⊥MN．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意做出輔助線，由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線平行，由線線平行即可得出四邊形的形狀，結(jié)合平行四邊形的幾何性質(zhì)得出線線平行，然后由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由已知條件結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，再由線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。18．【答案】（1）解：若選①：在△ABC中，因2asin所以2asinB=bsin由正弦定理可得，2sin又因為A，B∈(0，π)所以cosA=12若選②：在△ABC中，因asin所以asin由正弦定理可得，sinA所以12又因為B∈(0，π)，所以sin若選③：在△ABC中，因為bsinB+C2所以bcosA2又因為B∈(0，π)，所以sin即cosA2=2sinA2cos所以sinA2=12，又因為（2）解：因為角A的平分線為AD，又S△ABD12即14b+1又a2所以a=6，所以2R=asinA故△ABC外接圓的面積S=π【解析】【分析】(1)若選①：由已知條件結(jié)合正弦定理整理化簡然后由兩角和的正弦公式，結(jié)合角的取值范圍即可得出角A的取值。若選②：由兩角和的正弦公式以及正弦定理整理化簡原式，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式結(jié)合角的取值范圍即可求出角A的大小。若選③：首先由誘導(dǎo)公式整理化簡再由二倍角公式，結(jié)合題意代入數(shù)值計算出sinA2=119．【答案】（1）解：根據(jù)題意知(a+0.035+0.所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是45×0.（2）解：由條件知從[60，70)抽取3名，從[70，80)中抽取2名，從因此樣本空間可記為Ω={(aA={A包含樣本點(diǎn)的個數(shù)為11，所以P(A)=答：這2名同學(xué)的成績分別在[60，70)【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意計算出a的取值，再由平均數(shù)公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)根據(jù)題意由列舉法求出各個事件的個數(shù)，并代入到概率公式由此得出答案。20．【答案】（1）解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個過程”．在第1個過程中，1位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率P1在第1個過程中，2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率P2故P(A)=（2）解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”．在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格的概率P3產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率P4故P(B)=【解析】【分析】(1)結(jié)合題意由n次獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合概率加法個數(shù)代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)由已知條件結(jié)合概率乘法和加法公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。21．【答案】（1）解：因為PC⊥平面ABC，AC，BC?平面PAC，所以PC⊥AC，因為點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以AC⊥BC．因為AB=4，AC=2，所以所以BP=27因為PC⊥平面ABC，所以三棱錐P?ABC的體積V=1在△ABP中，因為AB=4，由余弦定理ABcos因為0<∠APB<π，所以sin∠APB=所以△ABP的面積S△APB記點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，則V=13（2）解：由（1）知，PC⊥BC，又因為PC，AC?平面PAC，PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BC⊥PA．在平面PAC中，過C作CD⊥PA，垂足為D，連接BD，因為