2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷出題人：羅元珍時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.的值為（）A. B. C. D.2.某中學(xué)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們某天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）學(xué)習(xí)時(shí)間／分鐘60708090100110120人數(shù)9101412852A.75分鐘 B.90分鐘 C.95分鐘 D.100分鐘3.已知四邊形滿足條件，且，其形狀是（）A梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.在△ABC中，邊BC上的中線為AD，點(diǎn)O滿足，則等于（）A. B. C. D.5.已知平面向量滿足，且向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B.3 C.1 D.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的形狀為（）A等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A B. C. D.二、多選題（每小題6分，全部選對(duì)的6分，選對(duì)但不全得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.在中，角，，對(duì)邊分別為，，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則有一解B.若，則有兩解C.面積的最大值為D.若是銳角三角形，則的取值范圍為.10.已知向量，，滿足，，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.在上的投影向量的坐標(biāo)為11.在銳角中，且，則下列正確的結(jié)論有（

）A.B.邊的取值范圍為C.D.的取值范圍為三、填空題（每題5分，共15分）12.已知某地區(qū)有小學(xué)生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的近視情況，準(zhǔn)備抽取320人進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)該抽取小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)分別是______．13.已知向量，，若，則________．14.若，則_______．四、解答題15.某電商平臺(tái)對(duì)某大型活動(dòng)期間的10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率直方圖中的的值；（2）估計(jì)這10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在該活動(dòng)期間消費(fèi)的中位數(shù)和平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）．16.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且．（1）求角A的大小；（2）若的面積是，求的周長(zhǎng)；（3）若為銳角三角形，求取值范圍．17.如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠ABC=，E為AO的中點(diǎn)，（）．（1）求；（2）求當(dāng)取最小值時(shí)，的值．18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求在上的最大值和最小值.19.（1）證明：；（2）化簡(jiǎn)：．

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷出題人：羅元珍時(shí)間：120分鐘分值：150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】.故選：D2.某中學(xué)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們某天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）學(xué)習(xí)時(shí)間／分鐘60708090100110120人數(shù)9101412852A.75分鐘 B.90分鐘 C.95分鐘 D.100分鐘【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用百分位數(shù)定義計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排列的第45項(xiàng)和第46項(xiàng)的平均數(shù)，由表中數(shù)據(jù)可知，第45項(xiàng)為90，第46項(xiàng)為100，所以第75百分位數(shù)是分鐘．故選：C.3.已知四邊形滿足條件，且，其形狀是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】由，分析出四邊形一組對(duì)邊平行且相等，又由，分析出四邊形對(duì)角線相等，即可得到結(jié)果.【詳解】由，可知且，則四邊形為平行四邊形，又由，可知四邊形為矩形，故選:B.4.在△ABC中，邊BC上的中線為AD，點(diǎn)O滿足，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算可求.【詳解】，故，故選：A.5.已知平面向量滿足，且向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由投影向量的定義求出，再由向量的模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛椋?，所以，又，所以，所?故選：C.6.已知，則（）A. B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)可求得的值，再利用和角的正切公式即可得結(jié)果.【詳解】由題干條件可知，所以，由和角的正切公式可得.故選：B.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的形狀為（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】在中利用余弦定理化簡(jiǎn)題干信息即可.【詳解】在中利用余弦定理，則，得，則為直角三角形.故選：B8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用最值求，再結(jié)合范圍求出，再利用二倍角公式求即可.【詳解】由題意可知，得，解得，因，則，因，解得或（舍）故故選：D二、多選題（每小題6分，全部選對(duì)的6分，選對(duì)但不全得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則有一解B.若，則有兩解C.面積最大值為D.若是銳角三角形，則的取值范圍為.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，即可判斷AB，根據(jù)余弦定理，面積公式，結(jié)合基本不等式，即可判斷C，根據(jù)正弦定理，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，即可判斷D.【詳解】A.根據(jù)正弦定理，，即，得,且，則，則有一解，故A正確；B.若，則，可得，得，則有一解，故B錯(cuò)誤；C.由余弦定理，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以面積的最大值為，故C正確；D.由，則，，且，得，所以，,所以的范圍是，故D正確.故選：ACD10.已知向量，，滿足，，，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.在上的投影向量的坐標(biāo)為【答案】BC【解析】【分析】選項(xiàng)A：利用向量的數(shù)量積求向量的模；選項(xiàng)B：利用向量平行的條件求解當(dāng)時(shí)，是否正確即可；選項(xiàng)C：利用數(shù)量積求解當(dāng)兩個(gè)向量垂直時(shí)是否成立即可；選項(xiàng)D：利用數(shù)量積求解一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影向量即可.【詳解】選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得且，得，代入得：，，故選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C：當(dāng)與垂直時(shí)，.，化簡(jiǎn)得，即，故項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D：，，投影向量為，與選項(xiàng)中的()不符，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.在銳角中，且，則下列正確的結(jié)論有（

）A.B.邊的取值范圍為C.D.的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正切的和差角公式可得，進(jìn)而判定A，根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解BD，根據(jù)面積公式即可求解C.【詳解】由題意，所以，所以，所以，易知，所以，所以A正確，對(duì)于B，設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，由正弦定理可知，，即，又在銳角中，，，，，所以的取值范圍為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由B知，故，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，由知，所以，即取值范圍為；所以D正確，故選：ACD.三、填空題（每題5分，共15分）12.已知某地區(qū)有小學(xué)生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的近視情況，準(zhǔn)備抽取320人進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)該抽取小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)分別是______．【答案】120，110，90【解析】【分析】先求出各層比例，根據(jù)分層抽樣的定義建立式子計(jì)算即可得到結(jié)論..【詳解】小學(xué)生，初中生，高中生人數(shù)的比例為，故抽取的小學(xué)生，初中生，高中生的人數(shù)分別為．故答案為：120，110，90.13.已知向量，，若，則________．【答案】【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算表示，根據(jù)向量平行可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，∵，∴，解得.故答案為：.14.若，則_______．【答案】【解析】【分析】利用二倍角的正弦、余弦公式結(jié)合弦化切可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】.故答案為：.四、解答題15.某電商平臺(tái)對(duì)某大型活動(dòng)期間的10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率直方圖中的的值；（2）估計(jì)這10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在該活動(dòng)期間消費(fèi)的中位數(shù)和平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）．【答案】（1）（2）中位數(shù)為0.533（萬(wàn)元），平均數(shù)0.537（萬(wàn)元）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和為求得的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式可得.【小問(wèn)1詳解】，解得．【小問(wèn)2詳解】設(shè)中位數(shù)為t，則，解得（萬(wàn)元），平均數(shù)（萬(wàn)元）．16.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且．（1）求角A的大??；（2）若的面積是，求的周長(zhǎng)；（3）若為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理的邊角互化，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）由三角形的面積公式可得的值，再由余弦定理可得的值，從從而可得，即可得到結(jié)果；（3）由三角形的內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理可得，即，因?yàn)椋?，則，即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，即，所以，則，所以，則的周長(zhǎng)為.【小問(wèn)3詳解】由可得，則，且銳角三角形，則，解得，所以，則，所以，即的取值范圍是.17.如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠ABC=，E為AO的中點(diǎn)，（）．（1）求；（2）求當(dāng)取最小值時(shí)，的值．【答案】（1）24（2）【解析】【分析】（1）由平行四邊形法則結(jié)合數(shù)量積公式得出；（2）當(dāng)時(shí)，取到最小值，再由直角三角形的邊角關(guān)系得出，進(jìn)而得出的值．【小問(wèn)1詳解】，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)∴18已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）的最小正周期為，圖象的對(duì)稱軸方程為，（2）的最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）先根據(jù)和角公式、倍角公式把函數(shù)化成的形式，再求的最小正周期和對(duì)稱軸方程.（