2024年海南省?？谑兄锌家荒?shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C． D．2．若x的相反數(shù)是，則代數(shù)式的值是（

）A．-7 B． C．5 D．73．如圖是由6個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．2024年春節(jié)期間，海南旅游市場呈現(xiàn)出強勁的復蘇勢頭．據(jù)移動大數(shù)據(jù)監(jiān)測，2月10日至17日，全省舉辦的各類賽事活動接待游客41.83萬人次，帶動旅游消費992000000元．數(shù)據(jù)“992000000”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．分式方程的解是（

）A． B． C． D．7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出爐．這十個城市的全年空氣質(zhì)量優(yōu)級日數(shù)分別為：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．290 B．291 C．292 D．300.68．如圖，含角的三角板的直角頂點C在直尺的邊上，斜邊與直尺的兩邊分別交于點D，E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點B，若點A的坐標是，點C的坐標是0,2，則k的值為（

）A．2 B．1 C． D．10．如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P；③畫射線，交于點D．若，，則的長為（

）A． B．4 C．2 D．311．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，，對角線，交于點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，點分別是上的點，相交于點．點是的中點，若，，則的長為（

）A． B． C．2 D．二、填空題13．因式分解：．14．設n為正整數(shù)，若的整數(shù)部分是1，則n的值可以是．（寫出一個即可）15．如圖，是的弦，點是圓外一點，與相切于點，．若，，則的長為．16．如圖，四邊形是矩形，點是邊上一動點，將沿直線折疊，點落在點處，連接并延長，交邊于點，則；若，的面積是，則的長為．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組：．18．隨著人們生活水平的不斷提高，花卉市場迎來快速發(fā)展．已知在某花卉市場中購買3盆三角梅和2盆紅掌共需46元，一盆三角梅比一盆紅掌貴2元．一盆三角梅和一盆紅掌的價格各是多少元？19．為提高中小學學生的交通安全意識，有效預防和減少交通事故的發(fā)生，某市交管部門組織交警深入各中小學校開展“知危險·會避險”的交通安全主題宣傳教育活動．某中學為檢驗學生的學習效果，從全校隨機抽取了若干名學生進行問卷測試（滿分100分），并根據(jù)測試結(jié)果繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)在問卷測試時，該中學采取的調(diào)查方式是______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）．(2)在這次問卷測試中，抽取的學生一共有______名，扇形統(tǒng)計圖中的值是______．(3)已知組的10名學生中有6名男生和4名女生，若從這10名學生中隨機抽取一名擔任學校的安全宣傳員，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______．(4)若該中學共有1000名學生參與了此次主題宣傳教育活動，估計本次活動中，學習效果不達標（成績低于60分）的學生有______名．20．木欄頭燈塔是矗立在海南島文昌市的一座航標燈塔（如圖），被稱為“亞洲第一燈塔”．如圖，虎威島位于木欄頭燈塔的南偏西方向上．一艘輪船在處測得燈塔位于它的北偏西方向上，輪船沿著正北方向航行后，到達位于燈塔正東方向上的處，該船繼續(xù)向北航行至直線上的點處．

(1)填空：______度，______度．(2)求點到燈塔的距離．(3)若輪船的航行速度為，求輪船在BD段航行了多少小時．（參考數(shù)據(jù)：，，，．結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）21．如圖1，在中，，，點O是對角線的中點，點E是邊的中點，連接并延長交邊于點F．

(1)求證：．(2)求線段的長．(3)如圖2，點P是線段上的一個動點（不與點A，C重合），連接．①延長交邊于G，連接，若是以點F為頂角頂點的等腰三角形，求的值；②在的延長線上截取，連接，在點P運動的過程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由．22．如圖1，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．點D是的中點，點P是拋物線上的一個動點．

(1)求該拋物線的表達式．(2)當時，求四邊形的面積．(3)當時，求點P的坐標．(4)如圖2，過點P作直線的垂線，垂足為M．以為對角線作正方形，當點Q落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．參考答案：1．A∵一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴的絕對值是．故選A．2．C解：∵x的相反數(shù)是，∴．∴．故選C．3．B解：從上面向下看，得到圖B是這個幾何體的俯視圖．故選B．4．B解：∴．故選B．5．A解：A、，計算正確，符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、若，，則，故不一定正確，不符合題意；D、由于和不是同類項，無法合并，計算錯誤，不符合題意；故選：A．6．B解：去分母，得；移項，合并同類項，得；系數(shù)化為1，得；經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．故選B．7．B解：這組數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列為：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，∴中位數(shù)是．故選：B．8．C解：∵，∴，∵，∴．故選：C．9．D解：∵四邊形是矩形∴∵點A的坐標是，點C的坐標是，且點位于第二象限∴點B的坐標為則把代入∴．故選D．10．D解：，，由作法得平分，，，，，，，．故選：D．11．C解：過P作軸于，過作于，

四邊形是菱形，，平分，，，，，，，，的坐標為，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，，，，，，，，的坐標是，故選：C12．B解：∵，，∴正方形的邊長為3，在中，由勾股定理得，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點是的中點，即為斜邊上的中線，∴，故選：B．13．解：故答案為：14．1或2或3（任寫一個即可）解：∵，，的整數(shù)部分是1，∴，∵n為正整數(shù)，∴n的值可以是1或2或3，故答案為：1或2或3（任寫一個即可）．15．解：連接，作于點，如圖所示：∵，∴點是的中點，∴，∵，∴，與相切于點，，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：．16．1解：①如圖，，∵四邊形是矩形，∴．∴．由軸對稱的性質(zhì)，得，∴．∴．∴；②由軸對稱的性質(zhì)，得，，．設，則．由①，得，∴．由勾股定理，得．∵的面積是，∴，即，解得．∴．故答案為：，．17．（1）；（2）不等式組的解集為．解：（1）．（2）記不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．18．一盆三角梅的價格是10元，一盆紅掌的價格是8元．解：設一盆三角梅的價格是x元，一盆紅掌的價格是y元，根據(jù)題意列方程組，得，解得，答：一盆三角梅的價格是10元，一盆紅掌的價格是8元．19．(1)抽樣調(diào)查；(2)50

28；(3)；(4)60．（1）解：在問卷測試時，該中學采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；（2）解：共抽取的學生有：（名），，；（3）解：組的10名學生中有6名男生和4名女生，恰好抽到男生的概率是；（4）解：由題意得：（名），估計本次活動中，學習效果不達標（成績低于60分）的學生有名．20．(1)

50；(2)點到燈塔的距離約為；(3)輪船在BD段的航行時間約為小時．（1）解：如圖，∵點位于點的北偏西方向上，∴，∴，∵點位于點的南偏西方向上，∴，∵點在同一條直線上，∴．

（2）解：由題意，得．∵在中，，∴,∵在中，，∴,∴點到燈塔的距離約為．（3）解：在中，，∴，∴，∴航行時間（小時），答：輪船在BD段的航行時間約為小時．21．(1)見解析；(2)；(3)①的值為或；②的度數(shù)是定值，．（1）證明：∵點O是的中點，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在和中，，∴．（2）∵，，∴．又∵，∴是等腰直角三角形．∴．（3）①可分兩種情況進行討論：如圖1，當點G在點F左側(cè)時，

∵點O是的中點，點E是的中點，∴是的中位線．∴．由（1）（2），得，，∴，．∵是以點F為頂角頂點的等腰三角形，∴．∴．∵，∴．∴，如圖2，當點G在點F右側(cè)時，

∵是以點F為頂角頂點的等腰三角形，∴．∴．∵，∴．∴．綜上所述，的值為或．②的度數(shù)是定值．理由如下：如圖3，連接，．

∵是等腰直角三角形，點E是的中點，∴，，．∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在和中，，∴．∴，．∴．∴是等腰直角三角形．∴．22．(1)拋物線的表達式為；(2)；(3)點P的坐標為或；(4)點P的橫坐標為或．（1）解：將點A，B的坐標分別代入拋物線表達式，得，解得．∴拋物線的表達式為．（2）解：由拋物線的表達式，知點C的坐標為0,4．當時，點P的縱坐標為4，∴，解得，（舍去）．∴．∴（3）解：∵點D是的中點，∴點D的坐標為0,2．∴．設點P的坐標為．①如圖1，當點P在x軸上方時，作軸于點E．∵，∴．∴，解得，（舍去）．∴點P的坐標為；②如圖2，當點P在x軸下方時，作軸于點E．與①同理，可