二次函數(shù)第二節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)精選練習基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學九年級開學考試）拋物線y＝3（x﹣1）2﹣1的頂點坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）【答案】D【分析】直接利用頂點式的特點可求頂點坐標．【詳解】解：因為y＝2（x+1）2﹣1是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，﹣1），故選：D．【點睛】本題考查了求拋物線頂點坐標的方法，牢記二次函數(shù)的頂點式是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·西安市鐵一中學九年級期末）將拋物線向上平移個單位后得到拋物線（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)“上加下減”的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線y=x2向上平移1個單位，得到的拋物線解析式為：y=x2+1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2021·河北唐山市·九年級期末）二次函數(shù)y＝（x+3）2+5有（）A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a=1>0，∴拋物線開口向上，∴當x=-3時，函數(shù)有最小值5，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，當a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)有最小值；當a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)有最大值．其頂點坐標是(h，k)，對稱軸為x=h．4．（2021·河北秦皇島市·九年級期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時，x的取值范圍是（）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出與x軸的交點坐標，再由圖象得出答案．【詳解】解：有函數(shù)圖象觀察可知，當時，函數(shù)值．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式．掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．5．（2021·懷寧縣石牌初級中學九年級月考）在同一平面坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項分析即可．【詳解】A、由直線得：，，不可能，不符合題意；B、由直線得：，，由拋物線得：，但開口方向向下錯誤，不符合題意；C、由直線得：，，由拋物線得：，有可能，符合題意；D、由直線得：，，由拋物線得：，不可能，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合分析，理解各系數(shù)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．6．（2020·浙江杭州市·九年級期末）已知二次函數(shù)與x軸只有一個交點，且圖象經(jīng)過兩點A（1，n），B（m+2，n），則m、n滿足的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)解析式為，得對稱軸為，由拋物線與x軸只有一個交點得頂點為，代入整理后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)解析式為∵A，B兩點關(guān)于對稱軸對稱∴對稱軸為直線∵二次函數(shù)與x軸只有一個交點∴頂點為把代入∴∴∴故選：C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．7．（2020·江蘇蘇州市·九年級期中）若，，為二次函數(shù)的圖像上的三點，則，，的從小到大順序是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函數(shù)解析式找出拋物線的對稱軸，判斷出開口向下，根據(jù)拋物線開口向下時，離對稱軸越遠的點的縱坐標越小，判斷A、B及C離對稱軸的遠近，即可得出其對應(yīng)函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】拋物線的對稱軸為：直線，且，則拋物線開口向下，∴在拋物線上，離對稱軸越遠的點，縱坐標越小，點A到對稱軸的距離為：；點B到對稱軸的距離為：；點C到對稱軸的距離為：；∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線開口向下時，離對稱軸越遠函數(shù)值越小；拋物線開口向上時，離對稱軸越遠函數(shù)值越大．8．（2020·四川廣安市·九年級二模）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限，且過點和．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤當時，．其中正確結(jié)論有（）個A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】由拋物線開口方向得到，由拋物線的對稱軸在軸右側(cè)得到，則；再根據(jù)，可以得到，則；利用拋物線的對稱性，由拋物線與軸的一個交點為，而拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則可得到拋物線與軸的另一個交點在點的右側(cè)，且，所以當時，，即，由拋物線過得到，得到，則，原式可計算出，由，可判斷，即；把代入可得；根據(jù)函數(shù)圖象可得當時，可能大于0也可能小于0．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，∴，∴，所以①符合題意；∵，，∴，即，所以②符合題意；∵拋物線與軸的一個交點為，而拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，∴拋物線與軸的另一個交點在點的右側(cè)，，∴當時，，即，∵拋物線過，∴，∴，∴，∴，而，∴，∴，所以③符合題意；∵，∴，∴，所以④符合題意；當時，可能大于0也可能小于0，所以⑤不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置，當與同號時（即），對稱軸在軸左側(cè)；當與異號時（即），對稱軸在軸右側(cè)；常數(shù)項決定拋物線與軸交點．拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由決定，時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．二、填空題9．（2020·江蘇蘇州市·九年級期中）拋物線頂點坐標是__________．【答案】（3，8）【分析】根據(jù)拋物線頂點式的特征求解即可．【詳解】頂點坐標為（3，8），故答案為：（3，8）．【點睛】本題考查拋物線頂點式的特征，理解拋物線頂點式的含義是解題關(guān)鍵．10．（2020·四川成都市·成都七中九年級月考）將二次函數(shù)的圖象先向右平移6個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為_______．【答案】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2+1向右平移6個單位，再向上平移9個單位，則平移后的拋物線的表達式為y=-2（x-6）2+1+9，即．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．11．（2021·上海九年級專題練習）已知點P（﹣2，y1）和點Q（﹣1，y2）都在二次函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是_____．【答案】．【分析】先判斷拋物線的開口方向和對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為y軸，∴當時，y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2020·四川綿陽市·九年級月考）如圖，已知直線與拋物線與軸交于點（點在點左側(cè)），與軸交于點．點是軸上一動點，點為直線上一點，則的最小值為________．【答案】【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解，再在中，求解由可得，，作與關(guān)于軸對稱，得，由點在軸上，與關(guān)于軸對稱，可得共線且時，最小，即長即為所求最小值，再求解，即最小值為．【詳解】解：把代入中得，把代入中得，，，在中，，，作與關(guān)于軸對稱，，∵點在軸上，與關(guān)于軸對稱，，，共線且時，最小，過作交軸于點，長即為所求最小值，，，，，，，，，即最小值為．故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇三、解答題13．（2020·浙江杭州市·九年級期中）已知二次函數(shù)與一次函數(shù)．（1）當時，求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標；（2）若二次函數(shù)的圖象的頂點恰在一次函數(shù)的圖象上，求應(yīng)滿足的條件；（3）若這兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限完全相同，請直接寫出應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）（1，-1）或（2,0）；（2）或；（3）或【分析】（1）將代入兩個函數(shù)解析式中并聯(lián)立，求出方程組的解，即可求出結(jié)論；（2）先求出二次函數(shù)的圖象的頂點坐標，然后代入一次函數(shù)解析式中，即可求出結(jié)論；（3）由解析式可得二次函數(shù)的圖象必過（0，0），然后根據(jù)a、b的取值范圍分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當時，聯(lián)立解得：或∴這兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（1，-1）或（2,0）；（2）二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（，）將（，）代入中，得整理，得∴解得或∴若二次函數(shù)的圖象的頂點恰在一次函數(shù)的圖象上，應(yīng)滿足的條件為：或；（3）二次函數(shù)的圖象必過（0，0），當時，一次函數(shù)過第一、二、三象限，二次函數(shù)過第一、二、三象限，如下圖所示，此時符合題意；當時，一次函數(shù)過第一、三象限，二次函數(shù)過第一、二象限，如下圖所示，此時不符合題意；當時，一次函數(shù)過第一、三、四象限，二次函數(shù)過第一、二、四象限，如下圖所示，此時不符合題意；當時，一次函數(shù)過第一、二、四象限，二次函數(shù)過第一、三、四象限，如下圖所示，此時不符合題意；當時，一次函數(shù)過第二、四象限，二次函數(shù)過第三、四象限，如下圖所示，此時不符合題意；當時，一次函數(shù)過第二、三、四象限，二次函數(shù)過第二、三、四象限，如下圖所示，此時符合題意；綜上：若這兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限完全相同，或．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握聯(lián)立方程求交點坐標、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2020·北京西城區(qū)·北師大實驗中學九年級月考）已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式；（2）求出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當x取何值時，．【答案】（1）y=（x-2）2-1；（2）對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-1）；（3）1＜x＜3【分析】（1）利用配方法整理即可得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點式形式寫出對稱軸和頂點坐標即可；（3）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標，再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）y=x2-4x+4-4+3，y=（x-2）2-1；（2）根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-2）2-1可得，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-1）；（3）令y=0，則x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∵二次項系數(shù)1＞0，拋物線開口向上，函數(shù)圖象如圖，根據(jù)圖象可知：∴當1＜x＜3時，y＜0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記配方法和利用頂點式解析式求對稱軸以及頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2021·黑龍江七臺河市·九年級期末）如圖，直線