PAGEPAGE1課時作業(yè)36合情推理與演繹推理[基礎達標]一、選擇題1．下面說法：①演繹推理是由一般到特別的推理；②演繹推理得到的結論肯定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到結論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關；⑤運用三段論推理時，大前提和小前提都不行以省略．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：①③④都正確．答案：C2．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝eq\f(底×高,2)，可推知扇形面積公式S扇等于()A.eq\f(r2,2)B.eq\f(l2,2)C.eq\f(lr,2)D．不行類比解析：我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝eq\f(1,2)lr.答案：C3．右圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)覺的，稱為楊輝三角形，依據圖中的數構成的規(guī)律，a所表示的數是()A．2B．4C．6D．8解析：由楊輝三角形可以發(fā)覺，每一行除1外，每個數都是它肩膀上的兩數之和．故a＝3＋3＝6.答案：C4．依據給出的數塔揣測1234567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．11111110B．11111111C．11111112D．11111113解析：依據數塔的規(guī)律，后面加幾結果就是幾個1，∴1234567×9＋8＝11111111.答案：B5．推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形．結論：四邊形ABCD的對角線相等．”應補充的大前提是()A．正方形的對角線相等B．矩形的對角線相等C．等腰梯形的對角線相等D．矩形的對邊平行且相等解析：由三段論的一般模式知應選B.答案：B6．在等差數列與等比數列中，它們的性質有著許多類比性，若數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，對于正整數m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq，類比此性質，則有()A．bm＋bn＝bp＋bqB．bm－bn＝bp－bqC．bmbn＝bpbqD.eq\f(bm,bn)＝eq\f(bp,bq)解析：由等比數列的性質得bm·bn＝bp·bq.答案：C7．[2024·福建省高三質量檢測]某校有A，B，C，D四件作品參與航模類作品競賽．已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎狀況預料如下．甲說：“A，B同時獲獎．”乙說：“B，D不行能同時獲獎．”丙說：“C獲獎．”丁說：“A，C至少一件獲獎．”假如以上四位同學中有且只有兩位同學的預料是正確的，則獲獎的作品是()A．作品A與作品BB．作品B與作品CC．作品C與作品DD．作品A與作品D解析：若甲預料正確，則乙預料正確，丙預料錯誤，丁預料正確，與題意不符，故甲預料錯誤；若乙預料錯誤，則依題意丙、丁均預料正確，但若丙、丁預料正確，則獲獎作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，這幾種狀況都與乙預料錯誤相沖突，故乙預料正確，所以丙、丁中恰有一人預料正確．若丙預料正確，丁預料錯誤，兩者相互沖突，解除；若丙預料錯誤，丁預料正確，則獲獎作品只能是“A，D”，閱歷證符合題意，故選D.答案：D8．[2024·山東淄博模擬]有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數f(x)的極值點，因為f(x)＝x3在x＝0處的導數值為0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點，以上推理()A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結論正確解析：大前提是“對于可導函數f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f(x)，假如f′(x0)＝0，且滿意在x0旁邊左右兩側導函數值異號，那么x＝x0才是函數f(x)的極值點，所以大前提錯誤．故選A.答案：A9．[2024·山東省濰坊市第一次模擬]“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就始終運用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，兩者按干支依次相配，組成了干支紀年法，其相配依次為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60個為一周周而復始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2024年是“干支紀年法”中的()A．己亥年B．戊戌年C．庚子年D．辛丑年解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2024年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．答案：C10．[2024·東北三省四市聯(lián)考]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌．古代用算籌(一根根同樣長短和粗細的小棍子)來進行運算．算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖所示)．表示一個多位數時，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位數用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如，3266用算籌表示就是，則8771用算籌應表示為()解析：由題知，個位、百位數用縱式表示，十位、千位數用橫式表示，易知正確選項為C.答案：C二、填空題11．[2024·石家莊中學畢業(yè)班模擬]甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據此推斷班長是________．解析：若甲是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學習委員，但這與丙比學習委員的年齡大沖突，故甲不是班長；若丙是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同沖突，故丙不是班長；若乙是班長，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學習委員，丙是體育委員，此時其他條件均成立，故乙是班長．答案：乙12．[2024·廣州市中學綜合測試]古希臘聞名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10，…這樣的數稱為“三角形數”，而把1,4,9,16，…這樣的數稱為“正方形數”．如圖，可以發(fā)覺任何一個大于1的“正方形數”都可以看成兩個相鄰“三角形數”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合這一規(guī)律的等式是__________．(填寫全部符合的編號)解析：因為任何一個大小1的“正方形數”都可以看成兩個相鄰“三角形數”之和，所以其規(guī)律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此給出的四個等式中，②不符合這一規(guī)律，①③④符合這一規(guī)律，故填①③④.答案：①③④13．[2024·湛江模擬]如圖，已知點O是△ABC內隨意一點，連接AO，BO，CO，并延長交對邊于A1，B1，C1，則eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＝1，類比猜想：點O是空間四面體A－BCD內隨意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則有________．解析：猜想：若O為四面體A－BCD內隨意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝1.用等體積法證明如下：eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝eq\f(VO－BCD,VA－BCD)＋eq\f(VO－CAD,VB－CAD)＋eq\f(VO－ABD,VC－ABD)＋eq\f(VO－ABC,VD－ABC)＝1.答案：eq\f(OA1,AA1)＋eq\f(OB1,BB1)＋eq\f(OC1,CC1)＋eq\f(OD1,DD1)＝114．[2024·濟南市高考模擬試題]如圖，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數的點)按如下規(guī)則標上標簽：原點處標數字0，記為a0；點(1,0)處標數字1，記為a1；點(1，－1)處標數字0，記為a2；點(0，－1)處標數字－1，記為a3；點(－1，－1)處標數字－2，記為a4；點(－1,0)處標數字－1，記為a5；點(－1,1)處標數字0，記為a6；點(0,1)處標數字1，記為a7；……以此類推，格點坐標為(i，j)的點處所標的數字為i＋j(i，j均為整數)，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2018＝________.解析：設an的坐標為(x，y)，則an＝x＋y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點，由對稱性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；其次圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點，由對稱性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此類推，可得第n圈的8n個點對應的這8n項的和也為0.設a2018在第k圈，則8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2024個數，故S2024＝0，則S2018＝S2024－(a2024＋a2023＋…＋a2019)，a2024所在點的坐標為(22,22)，a2024＝22＋22，a2023所在點的坐標為(21,22)，a2023＝21＋22，以此類推，可得a2022＝20＋22，a2021＝19＋22，a2020＝18＋22，a2019＝17＋22，所以a2024＋a2023＋…＋a2019＝249，故S2018＝－249.答案：－249[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·山西孝義模擬]有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學生參與數學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不行能；丙猜2號，3號，4號都不行能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個．若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：若1號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁對，不符合題意；若2號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若3號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁錯，不符合題意；若4號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若5號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁錯，不符合題意；若6號是第1名，則甲錯，乙錯，丙對，丁錯，符合題意．故猜對者是丙．答案：C16．[2024·南昌模擬]平面內直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為eq\r(a2＋b2)，直角頂點到斜邊的距離為eq\f(ab,\r(a2＋b2)).空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為eq\r(S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3))，則三棱錐頂點究竟面的距離為()A.eq\r(3,\f(S1S2S3,S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3)))B.eq\r(\f(S1S2S3,S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3)))C.eq\r(\f(2S1S2S3,S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3)))D.eq\r(\f(3S1S2S3,S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3)))解析：設空間中三棱錐O－ABC的三條兩兩垂直的側棱OA，OB，OC的長分別為a，b，c，不妨設三個側面的面積分別為S△OAB＝eq\f(1,2)ab＝S1，S△OAC＝eq\f(1,2)ac＝S2，S△OBC＝eq\f(1,2)bc＝S3，則ab＝2S1，ac＝2S2，bc＝2S3.過O作OD⊥BC于D，連接AD，由OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，得OA⊥平面OBC，所以OA⊥BC，又OA∩OD＝O，所以BC⊥平面AOD，又BC?平面OBC，所以平面OBC⊥平面AOD，所以點O在平面ABC內的射影O′在線段AD上，連接OO′.在直角三角形OBC中，OD＝eq\f(bc,\r(b2＋c2)).因為AO⊥OD，所以在直角三角形OAD中，OO′＝eq\f(OA·OD,\r(OA2＋OD2))＝eq\f(a·\f(bc,\r(b2＋c2)),\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(bc,\r(b2＋c2))))2))＝eq\f(abc,\r(ab2＋ac2＋bc2))＝eq\r(\f(abbcca,ab2＋ac2＋bc2))＝eq\r(\f(2S1·2S2·2S3,2S12＋2S32＋2S22))＝eq\r(\f(2S1S2S3,S\o\al(2,1)＋S\o\al(2,2)＋S\o\al(2,3))).答案：C17．[2024·山東省，湖北省重點中學質量檢測]定義兩種運算“”與“⊙”，對隨意n∈N*，滿意下列運算性質：(1)22018＝1,2018⊙1＝1；(2)(2n)2018＝2[(2n＋2)2018]，2018⊙(n＋1)＝2(2018⊙n)．則(2018⊙2019)·(20202018)的值為()A．21010B．21009C．21008D．2