期中檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊北師大版（2024）

一、單選題

1.在古詩句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭”中，“早有蜻蜓立上頭”描述的事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.不知道

2.一方有難，八方支援.北京時間2025年3月28日14時20分，緬甸發(fā)生7.9級強烈地震，造成重大人員傷6.若（％+3）（2%-根）=2%2+%-15,則實數(shù)機的值（）

亡和財產(chǎn)損失.地震發(fā)生后，中國迅速響應，展現(xiàn)大國擔當.中國政府決定向緬甸提供1億元人民幣緊急人道

A.-5B.-1C.1D.5

主義地震救災援助，并派出多支救援隊趕赴災區(qū).同時，中國各界也紛紛伸出援手，積極捐款捐物.截至4月

7.如圖，AB//CD,尸為上一點，F(xiàn)D//EH,過點尸作/G_L￡H于點G,且正平分NAFG,

5日24時止，中國民間捐款總額達到5670000元.將數(shù)據(jù)5670000用科學記數(shù)法表示為（）

ZAFG=2ZD.下列結(jié)論符合題意結(jié)論的是（）

A.567xlO4B.56.7xlO5C.5.67xlO6D.0.567xlO7

3.下列運算正確的是（）

A./J：/B.（2X6）2=2X12

C.卜6）2=%8D.3%2=%4

B.ZD=30°

4.如圖是一個可折疊的衣架，是地平線，當N1=N2時，PM//AB；/3=/4時，PNAB,就可確定

C.FD平分NHFBD.FH平分NGFD

點MP,M在同一條直線上，則正確的依據(jù)是（）

8.一個袋中裝有4個紅球、8個黃球和若干個藍球，每個球除顏色外都相同.某興趣小組開展摸球試驗：每

次摸出一個球記錄下顏色后再放回，重復試驗，并統(tǒng)計了藍球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則藍球的個數(shù)約為（）

今藍球出現(xiàn)的頻率

0.64-

0.62

0.60

A.兩點之間，線段最短B.兩條直線相交只有一個交點0.58

0.56

C.兩點確定一條直線D.過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

0.54

0.52

5.如圖，點尸是直線A8外一點，下列是同學們利用直角三角板過點尸畫直線的垂線8的示意圖，其中o2

50100150200250300次

正確的是（）

PA.30B.20C.18D.8

AB二、填空題

9.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一周，指針落在色區(qū)域的可能性最大.

(l)(x-y)(x+y)-(x-y)2

⑵㈠戶”+信了-?！埂笨伞?/p>

10.若式子（光-9）°有意義，則實數(shù)%的取值范圍是一

11.不透明的袋子里裝有8個球，其中有3個綠球、4個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋

子中隨機取出一個球，則它是綠球的概率為____.

12.已知多項式除以一個多項式A,得商式為了,余式為則這個多項式為一

13.如圖，直線。、b被直線c所截，下列條件能證明“，匕的是—（填序號）.

17.先化簡，再求值：（2%—y+l）（2%—y—l）+（4/y2+2盯+（—孫2）,其中冗=3,、=_；.

③N2=N6④N2+N3=180°

14.如圖所示，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象.若4=43。,

度.

15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺曲固定不動，將含30。的三角尺A3C繞頂點A順

18.如圖，一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共10個

時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖3：當NC4￡=15。時，BC//DE.則

數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤）.

/C4E其余符合條件的度數(shù)為____.

（1）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字恰好為偶數(shù)的概率；

（2）小明和小亮一起玩游戲：小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小亮猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出的數(shù)字相符，則小亮獲勝，否則小

明獲勝.若小亮猜數(shù)“是3的倍數(shù)”，請判斷小明與小亮誰更有可能獲勝，并說明理由.

三、解答題

16.計算：

第3頁共8頁第4頁共8頁

19.如圖，在四邊形中，E是3C延長線的一點，連接AE交CO于點/，若NB=/DNl+/2=180。.21.2024年底，國內(nèi)社交媒體平臺流出的視頻中某飛機工業(yè)集團試飛了一款新型戰(zhàn)斗機，獨特的三發(fā)布局尤

為矚目.小明作為一名國防軍事愛好者激動不已，在學校科技藝術節(jié)比賽，制作了飛機模型，并用KT板制作

了如圖所示的宣傳版畫，它是由一個三角形，兩個梯形組成，已知KT板（陰影部分）的尺寸如圖所示.

（1）求證：AB//CDi

⑵若NE=30。，求/”正的度數(shù).

（1）用含。、匕的代數(shù)式表示KT板模型的總面積（結(jié)果需化簡）;

⑵若。+6=9,必=17,求KT板總面積.

20.填空，完成下面的說理.

如圖，AC1BC,QG_LAC,垂足分別為點C,G,Z1=Z2.

22.2024年11月30日22時48分，長征十二號運載火箭在文昌市東郊鎮(zhèn)的海南商業(yè)航天發(fā)射場成功進行了

首次發(fā)射.此次發(fā)射不僅拓寬了我國新一代運載火箭的型譜，還探索了商業(yè)航天組織、試驗、發(fā)射的新模式，

對于促進我國商業(yè)航天產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義.同時，這也意味著海南商業(yè)航天發(fā)射場將為我國民、商大

解：因為AC_LBC,DGLAC,（已知）規(guī)模低軌星座組網(wǎng)任務等空間基礎設施工程建設提供強有力的發(fā)射保障.海南商業(yè)航天發(fā)射場的成功建立和

所以NDG4=NBC4=90。，（_）使用，填補了我國沒有商業(yè)航天發(fā)射場的空白，完成了商業(yè)航天全產(chǎn)業(yè)鏈閉環(huán)，提升了我國航天發(fā)射能力.為

所以_〃.，（_）此，某校舉行了一次航天科普知識競賽（百分制），為了更好地了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取了機

所以N2=/BCD.（_）名學生的成績%（單位：分）作為樣本進行整理，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

又因為N1=N2,（已知）

所以4=N_,（等式的基本事實）

所以CQ〃所.（）

(1)如圖②，求證：ZACD=ZA+ZD-,

(2)如圖③，判斷NACD,ZA和〃之間的數(shù)量關系，并說明理由；

50<x<60⑶在圖③中，已知ZACD=20。，ZD比ZA的3倍小8。，直接寫出NA的度數(shù).

C：70<x<80

D：80Kx<90

E：90<x<100

請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下面的問題：

⑴若想了解某班航天科普知識競賽的情況，更適合采用.(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)根=_,在扇形統(tǒng)計圖中，。部分所對應扇形的圓心角度數(shù)為_。；

(3)若從該樣本中隨機抽取一名學生航天科普知識競賽的成績，其恰好在“50Wx<60”范圍的概率是二

⑷若成績在"90"<100”為“優(yōu)秀”，則該校參加這次比賽的4700名學生中成績“優(yōu)秀”的學生大約有一人.

23.綜合與實踐

在中華武術中，有雙節(jié)棍，三節(jié)棍，四節(jié)銳(如圖①)，其中四節(jié)銳又稱銳鐮，是真正的軟兵器之一.小李家

是武術世家，他用四節(jié)錢能拼出許多幾何圖形，如圖②，圖③是拼出的兩個示意圖.已知

留①圖②圖③

第7頁共8頁第8頁共8頁

《期中檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級

(X6)2=X12,則C不符合題意,

下冊北師大版(2024)》參考答案

題12345678彳嗔尤2=尤4,則D符合題意，

號

答CCDDCDBC故選：D.

案4.D

【分析】本題考查平行線的判定，平行公理,

1.C

掌握經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與

【分析】本題考查事件的分類，熟知必然事

已知直線平行是解題關鍵.

件、不可能事件、隨機事件的概念：必然事

根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可

一條直線與已知直線平行進行判斷即可.

能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

【詳解】解：'Z1=Z2,

件，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生

PM//AB；

也可能不發(fā)生的事件.據(jù)此判斷即可.

/3=/4,

【詳解】解：古詩句“小荷才露尖尖角，早

PN//AB,

有蜻蜓立上頭”中“早有蜻蜓立上頭”描述的

?經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與己

事件是隨機事件，

知直線平行，

故選：C.

.??點N,P,M在同一條直線上.

2.C

故選：D.

【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記

5.C

數(shù)法的表示方法：axl0"(lv|a|<10),〃為整

【分析】本題考查作圖-簡單作圖，垂線的

數(shù)，進行表示即可.

定義等知識，解題的關鍵是理解垂線的定

【詳解】解：6

5670000=5.67xlO.義.根據(jù)垂線的定義判斷即可.

故選：C.

【詳解】解:根據(jù)垂線的定義可知選項C中，

3.D

直線CD經(jīng)過點P,CDLAB,符合題意.

【分析】本題考查累的運算，根據(jù)同底數(shù)累

故選：C.

的乘除法則，幕的乘方，積的乘方法則，逐

6.D

一進行判斷即可，熟練掌握相關運算法則，

【分析】本題考查了多項式乘以多項式，掌

是解題的關鍵.

握整式的乘法運算法則是關鍵.

【詳解】則不符合題意，

A根據(jù)整式的乘法運算計算，再根據(jù)等式左右

(『=產(chǎn)，則不符合題意，

2f4B兩邊判定即可求解.

答案第1頁，共8頁

【詳解】解:ZEHC=ZD=30°,

（x+3）（2x-m）=2x2+（6—m）x-3m,2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,故A

不符合題意；

（x+3）（2x-m）=2x2+x-15,

ZBFD=30°,

-3m=-15,

若需證明ED平分NHFB,則需證

解得，m—5,

ZHFD=30。,而由題目條件無法證明

故選：D.

ZHFD=30°,故C不符合題意；

7.B

ZGFD=90°,

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分

若需證明在"平分/GED,則需證

線的定義、一元一次方程的應用，熟練掌握

ZHFD=45°,而由題目條件無法證明

相關知識點是解題的關鍵.根據(jù)平行線的性

ZHFD=45°,故D不符合題意；

質(zhì)和垂直的定義得到ABFD=ZD,

故選：B.

ZEHC=ND,ZGFD=ZFGE=90°,設

8.C

ND=a,表示出/AFG和/3ED,利用平

【分析】本題考查了利用概率的求法估計總

角的定義列出方程解出可判斷B選項;

體個數(shù)，根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全

由N麗="可判斷A選項;根據(jù)角平分線

部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

的定義，結(jié)合題意可判斷C和D選項，即

者的比值就是其發(fā)生的概率.

可得出結(jié)論.

【詳解】解：設袋中藍球有尤個，根據(jù)題意

【詳解】解：AB//CD,

得：

:.ZBFD=ZD,

FGLEH,

解得：x=18,

:.ZFGE=90°,

經(jīng)檢驗：x=18是分式方程的解，

FD//EH,

故袋中藍球有18個.

:.ZEHC=ZD,ZGFD=ZFGE=90°,

故選：C.

設則ZAFG=2N￡>=2（z,

9.黃

NBFD=a,

【分析】此題考查可能性的大小.通過觀察

ZAFG+ZGFD+ZBFD=180°,

扇形統(tǒng)計圖可知，把整個圓的面積看做單位

.-.2a+90°+a=180°,

“1”,其中黃色區(qū)域占的面積最多，所以轉(zhuǎn)

解得：a=30°,即"=30。，故B符合題

盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向黃色區(qū)域的可能性

忌；

答案第2頁，共8頁

最大，據(jù)此解答即可.根據(jù)題意列出算式求解即可.

【詳解】解：由圖可知：黃色區(qū)域〉紅色區(qū)【詳解】由題意可知：

域〉綠色區(qū)域〉藍色區(qū)域，黃色區(qū)域占的面A=[2丁-4x-1-（x-1）]

積最多，

=（2丁—4x—1-x+l）+x

所以轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向黃色區(qū)域的

=（2/-5尤）

可能性最大.

故答案為：黃.=2X2-5.

10."9故答案為：2/-5.

【分析】本題考查了零次幕有意義的條件,13.①③④

掌握零次哥的底數(shù)不為零是解題的關鍵.【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟

根據(jù)零次塞的底數(shù)不為零列式求解即可.練掌握平行線的各種判定方法是解題關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，x-9^0,根據(jù)平行線的判定進行逐項判斷即可求解.

解得，xw9,【詳解】解：①?.4和N3是直線。、b被

故答案為：XH9.直線c所截得的一組同位角，且/1=N3,

11.3ab；

8

???①說法正確；

【分析】本題主要考查了簡單的概率計算,

②?./3與N5是對頂角，由“對頂角相等”的

概率公式等知識點，直接由概率公式求解即

性質(zhì)可知N3=N5,但無法證明ab.

可，掌握隨機事件A的概率尸（A）=事件A

②說法錯誤；

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

③?N2和N6是直線。、6被直線c所截得

數(shù)是解題的關鍵.

的一組內(nèi)錯角，且N2=N6,

【詳解】解：：不透明的袋子里裝有8個球,

/.ab；

其中有3個綠球、4個白球、1個紅球，

..?③說法正確；

從袋子中隨機取出一個球，則它是綠球的

N2與N3是直線。、6被直線。所截得

3

概率為石，

O的一組同旁內(nèi)角，且/2+/3=180。，

3ab；

故答案為：—.

O

???④說法正確.

12.2X2-5

故答案為：①③④.

【分析】本題考查整式的混合運算，解題的

14.11

關鍵是熟練運用整式的混合運算法則.

【分析】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟

答案第3頁，共8頁

知對頂角相等是解題的關鍵.ZDAC=Z.BAD-Z.BAC=90°-30°-60°,

【詳解】解：設所改變的角為x,

則N2+無所得的角與N1互為對頂角，即Z.CAE=Z.DAE+Z.DAC=45°+60。=105°；

Z2+x=Zl,如圖5,當小〃AC時，ZCAD=ZD=90°,

32+x=43

光的傳播方向改變了11,

故答案為：11.

15.60°或105°或135。

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，；熟練圖5

掌握平行的性質(zhì)是解題的關鍵；

分AE〃3C,DE//AB,￡)E〃AC三種情ZCAE=ZDAE+ZDAC=45°+90°=135°.

況，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可.綜上所述，其他可能符合條件的度數(shù)為60。

【詳解】解：如圖3,當AE〃3C時，或105°或135。.

ZCAE=ZC=60°；故答案為：60?；?05?；?35。.

16.⑴-2y2+2.

⑵4

【分析】此題考查了平方差公式和完全平方

公式，有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)嘉和零指

數(shù)幕，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

(1)首先計算平方差公式和完全平方公式,

如圖4,當DE〃AB（或AD〃BC）時,

然后去括號合并即可；

ZBAD=ZD=90°,

(2)首先計算有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)

累和零指數(shù)累，然后計算加減即可.

【詳解】(1)(x-y)(尤+y)-(x-y)2

=x2-y2-(%2-2xy+y2)

=x2-y2-x2+2xy-y2

=_2y2+2xy；

答案第4頁，共8頁

202420(2)10以內(nèi)3的倍數(shù)有3,6,9這3種可

⑵（-l）+M-（3.14-n）

能結(jié)果，利用概率公式求解可得答案.

=1+4-1【詳解】(1)解：1到10,這10個數(shù)字中

=4.偶數(shù)有2,4,5,8,10共5個，

17.-4xy-y-1；4—所以，轉(zhuǎn)出的數(shù)字恰好為偶數(shù)的概率為

-5-=—1?

【分析】本題主要考查了整式化簡求值，熟102'

練掌握平方差公式和完全平方公式，是解題(2)解：:10以內(nèi)3的倍數(shù)有3,6,9,

的關鍵.根據(jù)平方差公式和完全平方公式，.??小亮獲勝的概率是正，小明獲勝的概率

多項式除以單項式運算法則，進行化簡，然

后代入數(shù)據(jù)進行計算即可.

..7、3

?>，

【詳解】解:1010

(2x-y+1)(2x-y-1)+(4*3,2+)+(_q2)???小明更有可能獲勝

19.(1)見解析

(2)30°

=[（2x-y）+l][（2x-y）-l]+（-4x2-2y2）

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判

^（2x-y）2-l-4x2-2y2

定，熟知平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的

=4x2-4xy+y2-1-4x2-2y2關鍵.

(1)根據(jù)對頂角相等和已知條件可證明

=-4xy-y2-1,

Z1+ZAFC^180°,據(jù)此可證明結(jié)論；

把x=3,y=-；代入得：原式

(2)由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明

NDCE=/D,則ADBE,再由平行線的

=-4x3x(--—f——1—1=6———1=4—.

I2乂2)44性質(zhì)可得答案.

18.d)1【詳解】(1)證明：：N1=NAFC,

Zl+Z2=180°,

(2)小明，理由見解析

N1+/AFC=180。，

【分析】本題主要考查概率公式，掌握隨機

AB//CD-,

事件A的概率44)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果

(2)解：,：AB//CD,

數(shù)?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是關鍵.

：.ZDCE^ZB,

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)的可能是2、4,6,

；ZB=ZD,

8,10這5種結(jié)果，利用概率公式可得答案;

答案第5頁，共8頁

：?/DCE=/D,再求和即可得到答案；

ADBE,（2）根據(jù)完全平方公式的變形求出/+從

???ZDAE=ZE=30°.的結(jié)果即可得到答案.

20.垂直的定義，DG,BC,同位角相等，【詳解】（1）解:

b+b+b+b3.b+6a—2b

兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，-ab+--------------------b+----------------a

2222

同位角相等，兩直線平行

BCD,6a-b

"竺.力---------a

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定2222

16a2-ab

29

理，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進=—ab+3b+

22

行推理是解此題的關鍵.=3a2+3b2;

根據(jù)垂直的定義求出ZDGA=ZBCA=90°,(2)解：???〃+匕=9,ab=17,

根據(jù)平行線的判定得出DG〃3C,根據(jù)平a2+b2=(a+Z?)2-2a/?=92-2xl7=47,

行線的性質(zhì)得出/2=/BCD,求出

，3a2+3b2=141,

4=NBCD,根據(jù)平行線的判定得出即可.

KT板總面積為141.

【詳解】證明：DGLAC,（B

22.⑴普查；

知），

（2）200；108；

：.ZDGA=ZBCA=90°,（垂直的定義），

（3）0.05；

C.DG//BC（同位角相等，兩直線平行），

（4）1880

.../2=N3CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的特點即

又：N1=N2,（已知）

可解答；

；.N1=/BCD（等式的基本事實），

（2）用C的人數(shù)除以其所占的百分比即可

ACD//EF（同位角相等，兩直線平行），

求得比的值，再求得。人數(shù)，用360。乘以

故答案為：垂直的定義，DG,BC,同位角

。所占的百分比即可解答；

相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相

（3）求得50Vx<60所占頻率，再運用頻率

等，BCD,同位角相等，兩直線平行.

估計概率即可解答；

21.W3a2+3b2

（4）用這次比賽的4