四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕高中2025年高三第六次摸底考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好在射線上，則直線被截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．4．如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是1035．已知集合，，則A． B．C． D．6．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，，則（）A． B． C． D．7．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，且成等比數(shù)列，則（）A．56 B．72 C．88 D．408．已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．10．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或911．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．12．若集合，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值是______14．已知多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．15．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為_(kāi)___________.16．已知為雙曲線：的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn＝an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18．（12分）在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國(guó)人民大學(xué)和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；（3）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)合計(jì)45（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）20．（12分）某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元．若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.21．（12分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知數(shù)列為公差為d的等差數(shù)列，，，且，，依次成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時(shí)，，故可排除D．故選：A．本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．2．B【解析】

由焦點(diǎn)得拋物線方程，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點(diǎn)，計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，則，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長(zhǎng)為．故選：B．本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，屬于中檔題.3．C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時(shí)，滿足題意.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問(wèn)題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、極值等）來(lái)分析解答問(wèn)題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來(lái)，完成了數(shù)學(xué)問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問(wèn)題的突破口.4．D【解析】

計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：.本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5．D【解析】

因?yàn)?，，所以，，故選D．6．D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因?yàn)?，所以有：是方程的二?shí)根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點(diǎn)：等比數(shù)列．7．B【解析】

，將代入，求得公差d，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，，，故，解得或（舍），故，.故選：B.本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，是一道容易題.8．B【解析】

設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．9．C【解析】

根據(jù)平面向量基本定理，用來(lái)表示，然后利用數(shù)量積公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，所以又所以則故選：C本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.10．C【解析】

由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．11．B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計(jì)數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.12．A【解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【詳解】，.故選：A．本題考查求集合的交集運(yùn)算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

計(jì)算正四面體的高，并計(jì)算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為：本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.14．【解析】

令可得各項(xiàng)系數(shù)和為，得出,根據(jù)第一個(gè)因式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)與第二個(gè)因式的展開(kāi)式含一次項(xiàng)的積與第一個(gè)因式展開(kāi)式含x的一次項(xiàng)與第二個(gè)因式常數(shù)項(xiàng)的積的和即為展開(kāi)式中含項(xiàng)，可得解.【詳解】令，則得，解得，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)為：，故答案為：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和，二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)，賦值法，屬于中檔題.15．（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

設(shè)與的夾角為，通過(guò)，可得，化簡(jiǎn)整理可求出，從而得到答案.【詳解】設(shè)與的夾角為可得，故，將代入可得得到，于是與的夾角為.故答案為：.本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.16．【解析】

由點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，得到直線的斜率，再根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)，可求出直線方程，又，中點(diǎn)在直線上，代入直線的方程，化簡(jiǎn)整理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉殡p曲線：的左焦點(diǎn)，所以，又點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，，所以可得直線的方程為，又，中點(diǎn)在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因?yàn)?，所?故答案為本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，先由兩點(diǎn)對(duì)稱，求出直線斜率，再由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，根據(jù)中點(diǎn)在直線上，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）.（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a4a5＝（1+3d）（1+4d）＝11，整理，得12d2+7d﹣10＝0，解得d（舍去），或d，∴an＝1（n﹣1），n∈N*.（2）由（1）知，bn＝an?3n?3n＝（2n+1）?3n﹣1，∴Tn＝b1+b2+b3+…+bn＝3×1+5×31+7×32+…+（2n+1）?3n﹣1，∴3Tn＝3×31+5×32+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n，兩式相減，可得：﹣2Tn＝3×1+2×31+2×32+…+2?3n﹣1﹣（2n+1）?3n＝3+2×（31+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n＝3+2（2n+1）?3n＝﹣2n?3n，∴Tn＝n?3n.本題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和.考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，方程思想，錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，以及邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.屬于中檔題.18．（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，知服從二項(xiàng)分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實(shí)際付款的期望，再比較兩個(gè)方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，，，，選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.19．（1）填表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”（2）①詳見(jiàn)解析②期望；方差【解析】

（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；（2）利用分層抽樣可得的取值，進(jìn)而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知，計(jì)算出期望與方差.【詳解】（1）分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)15419線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)101626合計(jì)252045有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”.（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學(xué)生中抽取人，的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，所以，的分布列：②從全校不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，此人每周上線時(shí)間不少于5小時(shí)的概率為，設(shè)從全校不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)為，則，故，.本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20．(1)(2)①生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②見(jiàn)解析【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小