2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

基礎(chǔ)知識達標測

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：整式的乘除?相交線與平行線（北師大版2024）。

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。）

1.（3分）下列計算正確的是（）

A.（-2Q）2=-4*B.QP+據(jù)b=a

C.（房）5=b1D.冽2?加5=加7

2.（3分）華為Ma招20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的//芯片，擁有

8個全球第一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-7B.0.7X10-8c.7X10-8D.7X109

3.（3分）下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）

A.（4x-3y）（3y-4x）B.（-4x+3y）（-4x-3y）

11

C.（-7%+2y）（—%+2y）D.（3y+2x）（2x-3y）

4.（3分）如圖，對于下列條件：①/1=N2；②N3=N4；③NC=/5；④//+N4DC=180°.其中

一定能得到4D〃5c的條件有（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

5.（3分）如圖，在河邊的N處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿48的

路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是（）

第1頁共6頁

牧童N

____B_

河邊

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.兩點確定一條直線

6.（3分）下列說法中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②兩點之間直線最短；③兩條直

線被第三條直線所截，同位角相等；④相等的角是對頂角；⑤等角的補角相等；⑥在同一平面內(nèi)，過一

點有且只有一條直線與已知直線平行；不正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.（3分）如果計算（2-"x+Sf+nn3）（-4x2）的結(jié)果不含好項，那么加的值為（）

1

A.0B.1C.-1D.--

4

8.（3分）如圖，CD//BE,則N2+N3-/I的度數(shù)等于（）

9.（3分）若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影

部分中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為100（各個小長方形之間不重疊不留

空），則每個長方形的面積為（

A.5B.10

10.（3分）如圖，AB//CD,E為AB上一點,且EF_LCZ）垂足為尸，/CED=90°,CE平分/4EG,且N

1

CGE=a,則下列結(jié)論：@^AEC=90°~~a；②DE平分NGEB；③/CEF=NGED；④）NFED+NBEC

第2頁共6頁

=180°；其中正確有（）

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若5x-3y-2=0,貝1|25工+2力=.

12.（3分）一個角的余角的3倍比這個角的補角少12°,則這個角的度數(shù)為.

13.（3分）已知多項式-2尤2+qx-1為被除式，除式為fcc-1,商式為/-x+2,余式為1,則這個多項式

為.

3

222

14.（3分）已知a—b=b—c=c—a=~a+/）+c=1,則ab+bc+ca的值等于.

15.（3分）觀察下列各式及其展開式

（a+b）2—a2+2ab+b2

(a+b)3=tz3+3a2b+3ab2+bi

(a+b)4=aA+4aib+6a2b2+4abi+b4

54322345

(a+fe)5=a+5ab+10ab+10ab+5ab+b

請你猜想（2x-1）8的展開式中含"項的系數(shù)是.

16.（3分）如圖1,將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2,AB//CD,折痕

分別為4D,CB,若NDAB=2NGCB,DF//CG,貝.

圖1

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）簡便運算：

（1）（-0.125）2024xg2025；

第3頁共6頁

(2)20242-2023X2025.

1

18.(8分)先化簡，再求值：［(2x—y)9-4(%-)/)(無+)/)］十(一/)，其中4x=5y.

19.(8分)塞的運算逆向思維可以得到小+"=心?〃；am-"=am+a"；am"=(小)〃等，在解題過程中，根

據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用事的運算法則，?？梢曰睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解.

(1)若3MX9加X27加=3%求〃z的值.

(2)比較大?。喝?。=255,Q344,C=533,貝ij。，b,C的大小關(guān)系是什么？

20.(8分)如圖，已知ND_L8C,EF±BC,垂足分別為。、F,Z2+Z3=180°,試說明：ZGDC=Z

8請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

解：'：AD±BC,EFLBC(已知)

AZADB=ZEFB=9Q°(),

C.EF//AD(),

+Z2=180°().

XVZ2+Z3=180°(已知),

.\Z1=Z3(),

：.AB//(),

:.NGDC=NB().

21.(8分)如圖，直線48、CO相交于點。，OE平分N4OC,。尸平分乙4OD

(1)OE、。尸有什么位置關(guān)系，請說明理由；

(2)若//OC：NAOF=2：3,求N80E的度數(shù).

22.(10分)問題情景：如圖1,AB//CD.

(1)觀察猜想：若乙4￡尸=50°,ZCFP=40°.則/尸的度數(shù)為.

第4頁共6頁

(2)探究問題：在圖1中探究，/EPF、/CF尸與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由.

(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時NE尸尸、NPFD與NNEP之間有怎樣的等量關(guān)

系？并說明理由.

圖1

23.(10分)【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等

式.如圖1,在邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形(a>b).把余下的部分沿虛線剪開拼

成一個長方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為：a1-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+b)

(a-b),因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a+6)(a-b).

【拓展探究】圖3是一個長為2a,寬為助的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按

圖4的形狀拼成一個正方形.

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積：

方法1：,方法2：；

(2)由(1)可得到一個關(guān)于(a+6)2、(a-Z>)2、ab的等量關(guān)系式是；

(3)若a-b=5,ab—2,則(a+b)2=；

【知識遷移】(4)如圖5,正方形/BCD和正方形E尸GE■邊長分別為a,b(a>b),若a+b=6,ab=6,

￡是42的中點，則圖中的陰影部分面積的和是.

第5頁共6頁

圖1

圖4

24.(12分)如圖(a)所示，將一把含30°角的直角三角板4BC的BC邊放置于長方形直尺。的G的所

邊上.

(1)填空：Nl=°,/2=°.

(2)如圖(6)所示，現(xiàn)把三角板繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)”。，當(dāng)0。,且點C恰好落在。G邊上時,

①/1=°,Z2=°；(結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示)

②若/2恰好是/I的￡倍，求"的值.

(3)如圖(a)所示放置的三角板/8C,現(xiàn)將射線8尸繞點8以2。/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線同

時射線繞點。以3。/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)得到射線0N,當(dāng)射線0N旋轉(zhuǎn)至與重合時，則射線引。

0N均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為fs.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線2"與射線0N相交，設(shè)交點為P.當(dāng)f=15s時，則NQP2=.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在8M〃QV?若存在，求出此時,的值；若不存在，請說明理由.

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2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

基礎(chǔ)知識達標測

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：整式的乘除?相交線與平行線（北師大版2024）。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計算正確的是（）

A.（-2.）2=-4*B.a3b2^a2b^a

C.（后）5=^7D.m2,m5=m7

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，單項式除以單項式的法則進行計算，逐一判斷即可

解答.

【解答】解：A、（-2a）2=4層，故/不符合題意；

B、aib2-^-a2b=ab,故8不符合題意；

C、（乂）5=610,故c不符合題意；

D、m2*m5=m1,故Z）符合題意；

故選：D.

2.（3分）華為Afafe20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的4芯片，擁有

8個全球第一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X107B.0.7乂10一8c.7X10一8D.7X109

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000007=7X10-9.

故選：D.

3.（3分）下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（）

A.（4x-3y）（3y-4x）B.（-4x+3y）（-4x-3y）

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11

C.(一天:+2y)(]K+2y)D.(3y+2x)(2x-3y)

【分析】根據(jù)平方差公式：(〃+b)Ca-b)=〃2-濟和完全平方公式：(a±b)2=〃2±2"+屬判斷即可.

【解答】解：4(4x-3y)(3y-4x)=-(4x-3y)2,用的是完全平方公式，故選項/符合題意；

B、(-4x+3y)(-4x-3y)=(-4x)2-(3歹)2,用的是平方差公式，故選項5不符合題意；

111cC

C、(-~x+2y)(--x-2y)=(一/)2-(2y)2,用的是平方差公式，故選項C不符合題意；

D、(3y+2x)(3y-2x)=(3y)2-(2x)2,用的是平方差公式，故選項D不符合題意；

故選：A.

4.(3分)如圖，對于下列條件：@Z1=Z2；@Z3=Z4；③/C=N5；④//+//DC=180°.其中

一定能得到ND〃8c的條件有()

A.①②B.②③C.①④D.③④

【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可

【解答】解：①=

：.AB//CD；

@VZ3=Z4,

：.AD//BC；

③：NC=N5,

：.AD//BC,

(4)VZA+ZADC=180°

J.AB//CD,

故選：B.

5.(3分)如圖，在河邊的N處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿48的

路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是()

牧童H

______________B__________

河邊

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A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.兩點確定一條直線

【分析】根據(jù)垂線段最短判斷.

【解答】解：在河邊的/處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿48的路

徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短.

故選：B.

6.（3分）下列說法中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②兩點之間直線最短；③兩條直

線被第三條直線所截，同位角相等；④相等的角是對頂角；⑤等角的補角相等；⑥在同一平面內(nèi)，過一

點有且只有一條直線與已知直線平行；不正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，平行線的性質(zhì)，余角和補角，對頂角的性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，原說法錯誤；

②兩點之間線段最短，原說法錯誤；

③兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯誤；

④相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤；

⑤等角的補角相等，原說法正確；

⑥在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤；

所以不正確的有①②③④⑥，共5個，

故選：D.

7.（3分）如果計算（2-〃工+3工2+州工3）（-4*2）的結(jié)果不含一項，那么別的值為（）

1

A.0B.1C.-1D.--

4

【分析】先計算單項式乘以多項式，再結(jié)合十項的系數(shù)為零即可得出答案.

【解答】解：,*'（2-?x+3x2+mx3）（-4x2）

=-8x2+4nx3-12x4-4加

又???計算的結(jié)果不含好項，

-4加=0.

??“7=0.

故選：A.

8.（3分）如圖，則/2+/3-/I的度數(shù)等于（）

第3頁共18頁

A

D

E

A.90°B.120°C.150°D.180°

【分析】過點/作4/〃BE,利用平行線的性質(zhì)可得NA4b=N3,從而可得NCZ/=N3-N1,然后利用

平行于同一條直線的兩條直線平行可得4方〃8,從而可得NC4尸+/2=180。，進而可得N3-Nl+N2=

180°,即可解答.

【解答】解：過點4作4尸〃5瓦

J/BAF=/3,

9：ZCAF=ZBAF-Z1,

：.ZCAF=Z3-Zl,

,:CD〃BE,

：.AF//CD,

???NC4尸+N2=180°,

???N3-Nl+N2=180°,

即N2+N3-Zl=180°,

故選：D.

9.（3分）若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影

部分中5個如圖2擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為100（各個小長方形之間不重疊不留

空），則每個長方形的面積為（）

圖1圖2

A.5B.10C.20D.30

第4頁共18頁

【分析】利用方程思想列等式，再利用完全平方公式整理式子，確定小長方形的面積.

【解答】解：設(shè)長方形的長為寬為6,

由圖1可知，（。+，）2-4M=40,即層+〃=2仍+40①，

由圖2可知，（2a+6）（a+26）-5aZ>=100,BPa2+b2=50@,

由①-②得2ab+40-50=0,

??cib=5,

即長方形的面積為5,

故選：A.

10.（3分）如圖，AB//CD,E為AB上一點,且￡F_LCD垂足為尸，NCED=90°,CE平分乙4EG,且/

1

CGE=a,則下列結(jié)論：@^AEC=90°--a；②DE平分/GEB；③NCEF=/GED；@ZFED+ZBEC

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂直定義逐個分析計算即可.

【解答】W：\'ZCGE=a,AB//CD,

:./CGE=NGEB=a,

.?.N4EG=180°-a,

平分N/EG,

11

???NAEC=ZCEG=-ZAEG=90°--a,

故①正確；

■:NCED=90°,

AZAEC+ZDEB=90°,

11

:./DEB=^a=/GEB,

即DE平分NGE5,

故②正確；

?：EF上CD,AB//CD,

：.ZAEF=90°,

第5頁共18頁

???NAEC+NCEF=90°,

1

NCEF=-a,

1

,:/GED=ZGEB-/DEB=於

:?/CEF=NGED,

故③正確；

1

:NFED=90°-/BED=90°--a,

1

ZS￡C=180°-ZAEC=90°+~a,

:.NFED+/BEC=180°,

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若5x-3v-2=0,則25x+23y=4.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的運算法則即可求出答案.

【解答】解：：5x-3y=2,

原式=25"3y

=22

=4,

故答案為：4.

12.（3分）一個角的余角的3倍比這個角的補角少12°,則這個角的度數(shù)為51°.

【分析】先設(shè)這個角為x°,再根據(jù)互為余角和補角的定義求出這個角的余角和補角，然后根據(jù)這個角的

余角的3倍比這個角的補角少12°,列出方程，求出這個角即可.

【解答】解：設(shè)這個角為x°,則這個角的余角為（90-x）°,這個角的補角為（180-x）°,由題意得:

3（90-x）+12=180-x,

270-3x+12=180-x,

282-3x—180-Xf

2x—102,

x=51,

???這個角的度數(shù)為51°,

第6頁共18頁

故答案為：51°.

13.(3分)已知多項式，-2/+依-1為被除式，除式為笈-1,商式為/-1+2,余式為1,則這個多項式

為-—2/+3x-1.

【分析1由題意得：x3-2x2+ax-1=Cbx-1)(x2-x+2)+1,整理為x3-2x2+ax-1=bx^-(fe+1)x2+

(2fe+l)x-1,得出6=1,4=26+1,進而得出6=1,a=3,代入多項式，一2/+辦一1,即可得出答案.

【解答】解：由題意得：--2x^+ax-1—(bx-1)(/-%+2)+1,

.*.x3-2x2+ax-1=bx3-(6+1)x2+(2b+l)x-1,

??6=1,〃=2b+l,

??b=l,a=3,

.*.x3-Ix^+ax-1=--2/+3x-1,

故答案為：X3-2X2+3X-1.

323

14.(3分)已知a—力=b—c=c—a=—J+7+=i,則Q6+6C+CQ的值等于—.

【分析】利用完全平方公式求出—,(6-C),(Q-C)的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

3

【解答】解:Va-b=b-c=c-a=—,

2999

.?.(a—b)=—>(fe-c)2=—,(c-a)2=元，

999

二?J—2ab+『=去，匕?菖兒+/=玄，02—2ac+J=充，

乙J乙J乙J

999

2

，2J+2『+2c-2ab-2bc-2ac=—+—+—,

乙J乙J乙J

27

2

??2(Q2+后+c)—2(ab+be+ac)=

a2+b2+c2=1,

27

2—2(ah+be+ac)=—,

23

:.abbe+ca=—,

23

故答案為：—.

15.(3分)觀察下列各式及其展開式

(Q+6)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3。2方+3ab2+b3

(Q+6)4=tz4+4tz3Z)+6tz2/72+4tz/j3+Z)4

第7頁共18頁

td+b)5=a5+5a4b+10a3fe2+l0a2b3+5ab4+b5

請你猜想（2x-1）8的展開式中含/項的系數(shù)是112.

【分析】按照題目所給規(guī)律依次寫出6,7,8次方的等式，就可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)之間的規(guī)律，結(jié)合所要求的的

式子。換成2x,6換成-1.即可得到答案.

【解答】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為6,7,8的等式，右邊各項的系數(shù)分

別為：

1,6,15,20,15,6,1；

1,7,21,35,35,21,7,1；

1,8,28,56,70,56,28,8,1；

故含一項的系數(shù)為：22X（-1）6X28=112.

16.（3分）如圖1,將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2,AB//CD,折痕

分別為40,CB,若NDAB=2NGCB,DF//CG,則//￡＞尸=60°.

DC

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NGC8=/4,N7=NADF,根據(jù)已知條件得出/3=N2=a,進而得出/

FDC=ZFDA=Zl^a.

【解答】解：如圖所示，

EF

圖2

根據(jù)折疊可得/GC2=N4,N1=NADF,

設(shè)N7=ZADF=a,

■：AB//CD,

第8頁共18頁

AZ1=Z4+ZGCB=2ZGCB,Z3=Z7=a,Z6=ZFDC,

N3=NADF=a.,

'：AE//DF,CG//BH,DF//CG,

：.CG//AE,Z2=Z5,

：.Z1=Z2=2ZGCB,

NDAB=2NGCB,

Z3=Z2=a,

ZFDC=Z5=Z2=a,

即ZFDC=ZFDA=N7=a,

又：/7+/40尸+/尸Z)C=180°,即3a=180°,

解得：a=60°,

AZADF=60°.

故答案為：60°.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)簡便運算：

(1)(-0.125)2024X82025；

(2)20242-2023X2025.

【分析】(1)利用積的乘方法則將原式變形后計算即可；

(2)利用平方差公式變形后計算即可.

【解答】解：⑴原式=(-0.125X8)2024x8

=(-1)2024X8

=8；

(2)原式=20242-(2024-1)X(2024+1)

=20242-20242+1

=1.

1

18.(8分)先化簡，再求值：[(2x—y)9-4(%-y)Q+y)]+(-/)，其中4x=5y.

【分析】應(yīng)用完全平方公式和平方差公式，將中括號中的式子展開，合并同類項后，在根據(jù)多項式除單項

式進行化簡，將4x=5y代入，即可求值.

一,1

【解答】W：[(2x-y)-4(x-y)(x+y)]+(-/)

1

=(4%2—4xy+4/+4y2)+(一/)

第9頁共18頁

1

=（-4xy+5y29）+（一/）

=8x-10y,

當(dāng)4x=5y時，原式=2X4x-10y=2X5y-10y=0.

19.（8分）塞的運算逆向思維可以得到am-"=〃"+/；amn=（嚴）"等，在解題過程中，根

據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運用累的運算法則，?？梢曰睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解.

（1）若3mX9"X27m=3%求根的值.

（2）比較大小：若。=255,6=344,C=533,則°,.，的大小關(guān)系是什么?

【分析】（1）利用幕的乘方及同底數(shù)幕的乘法的逆運算求解；

（2）將°、6、c化簡為相同的指數(shù)進行比較大小.

【解答】解：（1）V3mX9mX27n,=312,

：.ynX（32）mX（33）m=312,

...3加x學(xué)mx33加=312

m+2m+3m=12,

:.6加=12,

解得：m=2；

（2）???〃=255=（25）11=32",

6=344=（34）11=8111,

C=533=（53）11=125”，

V32<81<125,

A3211<8111<12511,

:,a〈b〈c.

20.（8分）如圖，已知4D_LBC,EFLBC,垂足分別為。、F,N2+N3=180°,試說明：NGDC=N

2.請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

解："ADLBC,EF±BC（已知）

AZADB=ZEFB=90°（垂直的定義）,

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行）,

：.Z1+Z2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）.

又：/2+/3=180°（已知），

.\Z1=Z3（同角的補角相等）,

：.AB//DG（內(nèi)錯角相等兩直線平行）,

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：.ZGDC=ZB（兩直線平行同位角相等）.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補角相等知識一一判斷即可.

【解答】解：'：ADLBC,EFLBC（已知）

AZADB=ZEFB=90Q（垂直的定義），

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

...Nl+N2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），

又：N2+/3=180°（已知），

AZ1=Z3（同角的補角相等），

：.AB//DG（內(nèi)錯角相等兩直線平行），

：.ZGDC=ZB（兩直線平行同位角相等）.

故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，Z1,兩直線平行同旁內(nèi)角互補，同角的補角相等，DG,

內(nèi)錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.

21.（8分）如圖，直線/8、CD相交于點。，OE平分/NOC,0匹平分/NOD

（1）OE、O尸有什么位置關(guān)系，請說明理由；

（2）若N/OC：NAOF=2：3,求N2OE的度數(shù).

11

【分析】（1）由角平分線的定義得到乙4OE=3"OC^AOF=~^AOD,再由平角的定義可得

2，2

11

乙EOF=^AOE+^AOF=~^AOD4-^A0C=90°，據(jù)止匕可得結(jié)論；

（2）先證明尸=3/ZOE,再由（1）得到3NZOE+N/OE=90°,據(jù)此求出//OE=22.5°,再利用

平角的定義求解即可.

【解答】解：（1）OELOF,理由如下：

：?！昶椒?/。。，平分N4OZ）,

第11頁共18頁

11

/.AAOE=-/-AOC/-AOF=-^AOD,

2，2

VZAOC+ZAOD=1SO°,

11

：.Z.EOF=/.AOE4-Z.AOF=-Z.AOD+~^0C=90°,

：.OE.LOF；

(2)由(1)得N/OE+N/O尸=90°,

VZAOC：ZAOF=2：3,

：.2ZAOE：ZAOF=2：3,

AZAOE：ZAOF=X：3,即N/O尸=3N/OE,

：.3ZAOE+ZAOE=90°,

???N4OE=22.5°,

/.ZBOE=\SO°-ZAOE=22.5°=157.5°.

22.(10分)問題情景：如圖1,AB//CD.

(1)觀察猜想：若NAEP=50°,NCFP=40°,則N尸的度數(shù)為90°.

(2)探究問題：在圖1中探究，/EPF、NCEP與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由.

(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時NET/、NPED與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)

系？并說明理由.

【分析】(1)過點尸作P?！?5,則P?！?5〃8,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NQ尸E=N4^=

50°,NQPF=/CFP=4。。,貝UNE尸尸=NQ尸E+NQPb=90°；

(2)同(1)求解即可；

(3)過點尸作尸?！▌t尸?！?5〃。。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0PE=N/EP,ZQPF+ZPFD=

180°,MffiZQPF=ZEPF+ZAEP,即可得到NEP/+N4￡P(guān)+NP冗。=180°.

【解答】解：(1)如圖所示，過點尸作

,:AB〃CD,PQ//AB,

：.PQ//AB//CD,

：.ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,

第12頁共18頁

AZEPF=ZQPE+ZQPF=90°,

故答案為：90°；

圖1

(2)/EPF=/AEP+/CFP,理由如下：

如圖所示，過點尸作尸?！?,

,:AB〃CD,PQ//AB,

：.PQ//AB//CD,

：?/QPE=/AEP,ZQPF=ZCFP,

：.ZEPF=ZQPE+ZQPF=ZAEP+ZCFP；

圖1

(3)解：ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°,理由如下:

如圖所示，過點尸作尸0〃4&

■:AB〃CD,PQ//AB,

J.PQ//AB//CD,

:?NQPE=/AEP,ZQPF+ZPFD=\S0°,

ZQPF=ZEPF+ZQPE,

：.ZQPF=/EPF+/AEP,

：.ZEPF+ZAEP+ZPFD=1SO°.

23.（10分）【知識生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等

第13頁共18頁

式.如圖1,在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形(a>6).把余下的部分沿虛線剪開拼

成一個長方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+6)

(a-6),因為兩個圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a+6)(a-6).

【拓展探究】圖3是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按

圖4的形狀拼成一個正方形.

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積:

方法1：(a+6)2-4ab,方法2：(a-b)2；

(2)由(1)可得到一個關(guān)于(a+b)2、(a-b)2>a，的等量關(guān)系式是(a+6)?-4ab=(a-b)?

(3)若a-6=5,ab—2,則(a+b)2—33；

【知識遷移】(4)如圖5,正方形和正方形EFGH邊長分別為a,b(a>b),若a+，=6,ab=6,

￡是42的中點，則圖中的陰影部分面積的和是」

圖5

【分析】(1)根據(jù)大正方形的面積減去4個小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為(a-6)的小

正方形的面積；

(2)根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；

(3)根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

11

(4)根據(jù)陰影部分面積等于4S,-S+7S，進行化簡，結(jié)合已知條件，

2正方開外BCD^AHE梯開尹EBC4正方/FGH

根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

【解答】解：(1)方法1：(。+6)2-4ab,方法2：(a-b)2,

故答案為：(a+b)2-4ab,(a-b)2；

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(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2,、

故答案為：)(a+b)2-4ab=(a-b)2；

(3),:a-b=5,ab=2,

(a+6)2=(a-b