2.2展開與折疊

5.一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每個相對面上的兩個數(shù)

的和相等。如下圖，你能看到的數(shù)為3,6,7,則六個整數(shù)的和是

()。

9

A.27B.28C.33D.40

6.下圖是一個正方體六個面的展開圖，則原來正方體上的“我”字所在的面相

對的面上的字是（）。

7.如圖，將一張紙對折再對折，把對折的角剪下，紙上有一個洞，如果將一張

紙對折4次，把對折的角剪下，紙上有（）個洞。（可以動手試一試

哦?。?/p>

8.如下圖，正方體的展開圖上有編號，請你寫出相對面的號碼：3的相對面是

4的相對面是（）,5的相對面是（）。

9.下列四幅圖中，不是正方體展開圖的是第（）幅圖。

幅第三

幅第四幅

魔方的六個面上各貼了一個數(shù)字，分別是1,2,3,

4,5,6o第一次熊寶寶看到了第二次熊寶寶又看到了第三

次熊寶寶又看到了0數(shù)字1對面是（）,2對面是（）,

3對面是（）o

能力僵高

-NENGUTIGAO-

11.笑笑準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，她先用5個大小一樣的正方形制成

如下圖所示的拼接圖形，經(jīng)過折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖

體框架。現(xiàn)要在它的外面糊上彩紙，使它成為一個無蓋的紙盒。請你在圖中畫

13.在下面方格圖（每個小正方形邊長均為1厘米）上補(bǔ)全這個長方體展開圖

的上面'右面和后面，并填空。

米。

14.宣紙質(zhì)地柔軟，經(jīng)久耐用，被稱為“千年壽紙”。陳師傅將宣紙裁成了如

圖A的形狀，藝術(shù)創(chuàng)作后，準(zhǔn)備加上木條制作成如圖B所示的長方體燈罩，要

做出這樣一個燈罩，至少需要多少厘米的木條？

15.如圖，將此平面圖沿虛線折疊出來是一座房屋的模型。制作這座房屋模型

的屋頂，至少要用去多大面積的紙板？

單位：厘米

盟維冥聯(lián)

-SIWEISHIJIAN-

16.貝貝為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物（如下圖）。他用下面第（）種

尺寸的包裝紙包裝這個禮物盒比較合適。先畫一畫這個禮物盒的展開圖，再選

擇。

70cm

②

17.如下圖是一張長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個長10厘

米、寬5厘米、高3厘米的長方體盒子（連接處忽略不計(jì)）。這張長方形鐵皮

18.下圖是正方體的展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有1?11共11個自然數(shù)，當(dāng)折疊成正

方體時，1,3,5,7,8分別與哪些數(shù)重合？

1110

8787

J0

//

45656

參考答案

1.B

【分析】正方體的展開圖類型：(1)“1—4—1”型：中間4個一連串，兩邊

各一隨便放；

(2)“2—3—1”型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便；

(3)“2—2—2”型：兩兩相連各錯一；

(4)“3—3”型：三個兩排一對齊;

不能圍成正方體的展開圖類型：

(1)一條線上不過四；

(2)“田字形”“七字型”“凹字型”；據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：

能折疊成正方體;

B.不屬于正方體的展開圖類型，不能折疊成正方體，折疊時有重

疊的面;

能折疊成正方體;

能折疊成正方體。

【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開圖。有11種情況，分四種類型：“1—4—1”結(jié)

構(gòu)、“2—2—2”結(jié)構(gòu)、“3—3”結(jié)構(gòu)和“2—3—1”結(jié)構(gòu)。

2.A

【分析】正方體的展開圖類型：(1)“1—4—1”型：中間4個一連串，兩邊

各一隨便放；

(2)“2—3—1”型：二三緊連錯一個，三一相連一隨便；

(3)“2—2—2”型：兩兩相連各錯一；

(4)“3—3”型：三個兩排一對齊;

此圖屬于正方體展開圖的“2—3—1”型，折成正方體后，1號面與4號面相

對，2號面與6號面相對，3號面與5號面相對。

【詳解】由分析可知：如下圖所示，

是一個正方體的展開圖，與4號相對的面是1號。

故答案為：Ao

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，注意：正方體展開圖分四種類型，11種情

況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并記

住規(guī)律，能快速解答此類題型。

3.C

【分析】觀察圖形，可知這是一個特殊的長方體，有2個相對的面是正方形，

有4個完全相同的長方形；沿著長方體的一些棱剪開，可以得到長方體的展開

圖，在展開圖中，長方體相對的面完全相同；據(jù)此分析即可。

【詳解】據(jù)上分析可知：A、B、D三個選項(xiàng)的展開圖是正確的，而C選項(xiàng)中有4

個正方形面，是不正確的。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查對長方體特征的認(rèn)識和展開圖的識別。

4.B

【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即第一種：“1—4—1”結(jié)

構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放4個正方形，第三行放1個正方形；此

種結(jié)構(gòu)有6種展開圖；第二種：“2—2—2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此

種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3—3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，此

種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第四種：“1—3—2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，

第二行放3個正方形，第三行放3個正方形，此種結(jié)構(gòu)有3種展開圖，據(jù)此解

答。

【詳解】,符合正方體展開圖的“1—4—1”結(jié)果，是正方體展

開圖；

—；~；~~；------,不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖；

1111

1111

R,不符合正方體展開圖的特征，不是正方體展開圖；

符合正方體展開圖的“1—3—2”結(jié)構(gòu)，是正方體展開圖。

所以正方體的展開圖有2個。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。

5.C

【分析】從3、6、7三個數(shù)字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,

7,8；因?yàn)橄鄬γ嫔系臄?shù)字和相等，2+7=9；3+6=9；4+5=9；由于3和6

相鄰，3和6不是相對的面，所以這六個數(shù)字只能是3,4,5,6,7,8,所以

3與8,6和5,7和4處于對面位置。

【詳解】根據(jù)分析可知，這6連續(xù)的整數(shù)是3,4,5,6,7,8。

3+8=11

6+5=11

7+4=11

11+11+11

=22+11

=33

一個正方體，六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且每個相對面上的兩個數(shù)的

和相等。如下圖,你能看到的數(shù)為3,6,7,則六個整數(shù)的和是33。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出這6個連續(xù)的數(shù)字分別是多少。

6.圳

【分析】以“美”為底面，將這個正方體的展開圖還原成正方體，那么“我”

字在正方體的后面，對應(yīng)的前面是“圳”。

【詳解】原來正方體上的“我”字所在的面相對的面上的字是圳。

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，有一定空間想象力是解題的關(guān)鍵。

7.4

【分析】對折1次紙分成2,份，4次以后，紙被分成2、在角上剪一刀，紙上

洞的個數(shù)為2-2=22個，依此即可求解。

【詳解】由分析可知，如果將一張紙對折4次，把對折的角剪下，紙上有2-2

=22=4個洞

【點(diǎn)睛】此題考查了剪紙問題，解題的關(guān)鍵是讓學(xué)生親自動手操作，培養(yǎng)學(xué)生

的動手能力和空間想象能力。

8.612

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方形展開圖的“2—2—

2”型，并且根據(jù)正方體展開圖的相對面辨別方法：相對的兩個小正方形（中間

隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面，“Z”字兩端處的小正方形是正方體

的對面，據(jù)此判斷即可。

【詳解】由分析可得：

通過對展開圖的觀察，1和4在對面，3和6在對面，剩下的2和5在對面。

綜上所述：如下圖，正方體的展開圖上有編號，請你寫出相對面的號碼：3的

相對面是6,4的相對面是1,5的相對面是2。

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種

情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可自己動手操作一下并且記住規(guī)

律。

9.—

【分析】正方體展開圖共有11種，包括型6種，“2—3—1”型3

種，“2—2—2”型1種，“3—3”型1種。據(jù)此解答。

【詳解】第一個圖形不是正方體展開圖；第二個涂色是“1—4—1”型，第三個

圖形是—3—型，第四個圖形是“1一4一1”型；

所以不是正方體展開圖的是第一幅圖。

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，要牢記正方體展開圖的類型，結(jié)合空間想

象力解答此類問題。

10.645

【分析】從兩次的圖形中可以得知：3是和1、2、4、6相鄰，所以3的對面就

是5；由第二次看到的圖形可以得知2與1、3、5、6相鄰，據(jù)此可推出2的對

面是4；由第三次看到的圖形可以得知1與2、3、4、5相鄰，進(jìn)而推出1的對

面是6。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得，以3為中心的展開圖如下：

所以數(shù)字1的對面是數(shù)字6；數(shù)字2的對面是數(shù)字4；數(shù)字3的對面是數(shù)字5。

【點(diǎn)睛】用排除法，先找出3的旁邊都有哪些數(shù)字，那么這些數(shù)字就不可能在

它的對面，由此即可找到對面的數(shù)字。

11.見詳解

【分析】觀察已知5個面可知：圖形符合正方體展開圖的3—3型或3—2—1

型；據(jù)此解答。

12.見詳解

【分析】根據(jù)長方體展開圖的特征，可以畫一個“1—4—1”結(jié)構(gòu)，“1”表示

上、下底面，4表示的四個長方形，4個長方形表示長方體的側(cè)面展開圖，因?yàn)?/p>

無蓋，要去掉一個“1”，側(cè)面是前、后為長6厘米，寬2厘米的長方形，左、

右面是長3厘米，寬是2厘米的長方形，底面是長6厘米，寬3厘米的長方形

（畫法不唯一）。

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查長方體展開圖的知識，結(jié)合長方體展開圖的特征進(jìn)行解答。

13.畫圖見詳解;5；4；2

【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的上面和下面完全相同，左面和右面完全

相同，前面和后面完全相同，據(jù)此畫圖即可；由上圖可數(shù)出長方體的長為5

格，即5厘米，寬為4格，即4厘米，高為2格，即2厘米。

【詳解】如下如：

長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查長方體的特征以及長方體的展開圖，學(xué)生需熟練掌握長方體

的基本特征。

14.280厘米

【分析】根據(jù)題意可知，燈罩的長36厘米、寬12厘米、高22厘米，根據(jù)長方

體的棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）X4,代入數(shù)據(jù)解答，即可求

出至少需要多少厘米的木條。

【詳解】（36+22+12）X4

=70X4

=280（厘米）

答：至少需要280厘米的木條。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體棱長和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

15.32平方厘米

【分析】先將平面圖折疊成立體圖，判斷出房屋模型中的屋頂面是哪個面，然

后根據(jù)屋頂面形狀，求出它的大小。在此模型中，屋頂面是由兩個長方形面組

成，所以運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式計(jì)算即可。

【詳解】由分析可知：屋頂是由兩個長為8厘米，寬為2厘米的長方形組成

的。

8X2X2

=16