第7章一元一次不等式與不等式組單元提升卷

【滬科版2024]

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式（爪-l）x<m-1的解集為x>1,

則小的取值范圍是（）

A.m>1B.m<1C.mWlD.m=1

【答案】B

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,兩邊都除以m-1后得到x>L可知m；<0,解之可得.

【詳解】13不等式（m-1）x<m-l的解集為x>L

Elm-KO,即m<l,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2024?江西南昌?七年級期末）已知不等式kx+b>。的解集是x<-2,則一次函數(shù)y=依+6的

圖象大致是（）

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

丫=上比+匕的值大于（或小于）0的自變量尤的取值范圍.找到當(dāng)x<-2函數(shù)圖象位于x軸的上方的圖象即

可.

【詳解】解盟不等式依+b>。的解集是x<-2,

團(tuán)當(dāng)x<-2時，y>0,

觀察各個選項，只有選項A符合題意，

故選：A.

3.（3分）（23-24七年級?廣東東莞,階段練習(xí)）若不等式2%-mW0有3個正整數(shù)解，則小的取值范圍是:

（）

A.m>6B.6<m<8C.6<m<8D.6<m<8

【答案】C

【分析】先求出不等式的解集：x<y,再利用不等式有3個正整數(shù)解可知；3轉(zhuǎn)<4,即可求出機(jī)的范圍.

【詳解】解:由2x-?i40可得：2x<m,BPx<y,

回此不等式的正整數(shù)解有3個，

團(tuán)不等式的正整數(shù)解為1,2,3,

03<-<4,

2

Elm的取值范圍是6<m<8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再由x的正

整數(shù)解列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可.

4.（3分）（23-24七年級?河南新鄉(xiāng)?期中）方程組的解滿足不等式”—y<5,則。的取值范

圍是（）

A.a<3B.a>3C.a<—2D.a>—2

【答案】A

【分析】本題考查了方程組的解法，不等式的解法，熟練掌握解方程組，解不等式是解題的關(guān)鍵.

兩式相加，確定x-y=a+2,結(jié)合x-y<5構(gòu)造不等式a+2<5,求解即可.

【詳解】解：卜4y=3隱）

12%+y=6②

解：①+②得3x—3y=3a+6,

即％—y=Q+2,

又回冗—y<5,

團(tuán)a+2<5,

解得a<3,

故選A.

5.（3分）（23-24七年級?福建泉州?期中）已知關(guān)于x的不等式5-切%>2。+力的解集是久<3,則關(guān)于

x的不等式b%+aV。的解集是（）

A.%>4B.%<4C.%>—4D.%<—4

【答案】C

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得岑=3,且a-6<0,據(jù)此求出a=

a-b

4b<0,再解對應(yīng)的不等式即可.

【詳解】解：回關(guān)于x的不等式（a-b）x>2a+b的解集是x<3,

有,2a+b

團(tuán)％<-----，

a-b

整坦=3,且a—b<0,

a-b

團(tuán)a=4b,

團(tuán)a—b=3b<0,

勖久+a<0,即bx+4b<0,

團(tuán)》>-4,

故選：C.

6.（3分）（23-24七年級?海南?？?期中）某程序的操作框圖如圖所示，規(guī)定：程序運(yùn)行從〃開始〃到〃結(jié)果

是否233〃為一次操作.如果程序恰好操作了三次就停止，那么開始輸入的工的取值情況是（）

（開始）~/乘以2?[1—~?〔f±]

A.x=15B.%<15C.5<%<9D.%>5

【答案】c

【分析】本題考查程序框圖，根據(jù)"程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解題.

【詳解】解：由題知，，叱久-1）[]-1晨3①，

12（2%-1）-1<33（2）

解①得：%>5,

解②得：x<9,

綜上所述，x的取值情況是5Mx<9,

故選：C.

7.（3分）（23-24七年級?四川內(nèi)江?期中）若整數(shù)。使關(guān)于尤的方程2a=2的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x

（----（%—CL）>0

的不等式組422x+i無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

（"TN丁

A.5B.6C.9D.10

【答案】C

【分析】本題考查根據(jù)不等式組解情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確解出不等式根據(jù)解情況得到新的不等

式.根據(jù)方程x-2a=2的解為非負(fù)數(shù)，得出2a+2>0,解出兩個不等式，根據(jù)不等式組無解可得出a<4,

即可得到答案.

【詳解】解回解方程x-2a=2,得x=2a+2,

回整數(shù)a使關(guān)于x的方程x—2a=2的解為非負(fù)數(shù)，

02a+2>0,

Ela>-1,

—|(x—a)>0①

久-12等②

解不等式①，得x<a,

解不等式②，得

_：(x_a)>0

團(tuán)不等式組〈1、2X+1無解，

X—1>-----

3

0a<4,

0-1WaW4,

團(tuán)所有滿足條件的整數(shù)。的值為—1，0,1,2,3,4,

回所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為一1+0+14-2+3+4=9,

故選：C.

8.（3分）（23-24七年級,福建福州?期中）已知a,b為非零實數(shù),下面四個不等式組中，解集有可能為-1<x<2

的是（）

(ax>1c

A｛晨；wx<1-優(yōu):D?修：:

【答案】A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；同小取

??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：E-l<%<2,

電（—…X<1，

團(tuán)與四個選項中的不等式組比較知，只有A選項的不等式組符合題意.

故選：A.

9.（3分）（23-24七年級?湖北省直轄縣級單位?期末）如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)4B分別表示數(shù)1,-2%+3,

那么數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)應(yīng)落在（）

AB

-------11

1------------------2x+3

A.點(diǎn)4的左邊B.線段AB上C.點(diǎn)8的右邊D.數(shù)軸的任意位置

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不

等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在8點(diǎn)的左邊.

【詳解】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3>l,

解得x<l；

-x〉T.

-x+2>-l+2,

解得-x+2>l.

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+l,

由得：-x>-l,

-x+1>0,

-2x+3-（-x+2）>0,

0-2x+3>-x+2,

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在8點(diǎn)的左邊，點(diǎn)A的右邊.

故選5.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不

等式.

10.（3分）（23-24七年級?江西景德鎮(zhèn)?期中）己知非負(fù)數(shù)x.y,z滿足.平=?=乎.，設(shè)W=3久一2y+z,

234

則w的最大值與最小值的和為（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

【答案】C

【分析】首先設(shè)立=絲=*=k,求得％=-2攵+3,y=3fc-2,z=4fc-5,又由％,y,z均為非負(fù)

234

實數(shù)，即可求得k的取值范圍，則可求得”的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)等=等=等=匕

則％=—2k+3,y=3k—2,z=4k—5,

???x,y,z均為非負(fù)實數(shù)，

—2k+3）0

3k—2》0,

、4k—5〉0

解得:《k《I，

于是W'=3%—2y+z=3（—2k+3）—2（3k—2）+（4/c—5）=-8k+8,

*'?-8x—F84-8k+8《-8X—F8,

24

即一44W4一2.

???勿的最大值是-2,最小值是-4,

???勿的最大值與最小值的和為-6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了最值問題.解此題的關(guān)鍵是設(shè)比例式：二=絲="=鼠根據(jù)已知求得k的取值范

234

圍.此題難度適中，注意仔細(xì)分析求解.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（23-24七年級?山東煙臺?期末）如圖，直線y=ax+b（a力0）過點(diǎn)2（0,6）,B（12,0）,則不

等式a久+b>0的解集是.

【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象解不等式，根據(jù)圖象寫出答案即可.

【詳解】解：:Baz,0）,

二當(dāng)x<12時，ax+b>0,

故答案為：%<12.

12.（3分）（23-24七年級?湖南長沙?期中）有P、。、R、S四個人去公園玩蹺蹺板，依據(jù)下面的示意圖,

則這四個人中最重的是.

【答案】R

【分析】根據(jù)蹺蹺板得到不等式或者等式，據(jù)此解答即可.

【詳解】由圖1可知：S>P,

由圖2可知：R+P>Q+S,

07?-Q>S—P>0,R—S>Q—P

EIR>Q,

由圖3可知：R+Q=S+P,

OR—S=P-Q,

OP-Q>Q—P,

0P-Q>0

OR-S>0

麗＞S,

所以R最重,

故答案為：R.

【點(diǎn)睛】此題考查了杠桿和不等式的有關(guān)知識，利用蹺蹺板的不平衡來判斷四個數(shù)的大小，體現(xiàn)了數(shù)形的

結(jié)合的數(shù)學(xué)思維.

13.（3分）（23-24七年級?山東淄博?期末）若|2。-6|〉6-2a,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】a>3.

【分析】分三種情況考慮：當(dāng)2a-6>0,2a-6=0,與2a-6<0時，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可求

出。的范圍.

【詳解】解：當(dāng)2a-6>0,即。>3時，不等式變形為2a-6>6-2a,

解得：a>3；

當(dāng)2a-6=0,即a=3時，不等式不成立；

當(dāng)2a-6V0,即a<3時，不等式不成立，

綜上，實數(shù)a的范圍為a>3.

故答案為：a>3.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及絕對值的代數(shù)意義，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握

絕對值的代數(shù)意義是解本題的而關(guān)鍵.

14.（3分）（23-24七年級?江蘇宿遷?期末）關(guān)于X的不等式組［彳］；，01有且只有4個整數(shù)解，貝布的取

值范圍.

【答案】—1Wa<0/0>a>-1

【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確理解"不等式組有且只有4個整數(shù)解〃是解本題的關(guān)

鍵.表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中有且只有4個整數(shù)解，確定出a的范圍即可.

【詳解】解:幺,

［10-3%>1@

由①不等式得：x>a,

由不等式②得：%<3

不等式組的解集為：a<xW3,

回不等式組有且只有4個整數(shù)解，

團(tuán)分別為：0,1,2,3,

0-1<a<0,

故答案為：-14a<0.

15.（3分）（23-24七年級?湖北武漢?期末）已知關(guān)于x的不等式x-a<0的最大整數(shù)解為3a+6,則a=—.

【答案】一?

【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知得出3。+6VaW3a+7,求出一3.54aV-3,設(shè)m=3a+6,則

a=-2,得出不等式組一3.5<|m—2<—3,求出m即可.

【詳解】解：解不等式％-。<0得：%<a,

???關(guān)于％的不等式％-a<0的最大整數(shù)解為3a+6,

3a+6<a<3a+7,

解得：-3.5<a<-3,

3a+6為整數(shù)，

設(shè)zn=3Q+6,則a=|m—2,

即一3.54—TH—2V—3y

解得：一4.5工血<一3,

???m為整數(shù)，

???m=—4,

即a=：x（-4）-2=-三，

故答案為：—三.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于。的不等式組.

16.（3分）（23-24七年級?福建泉州?期中）已知久，y同時滿足X+3y=4—m,%—5y=3m,若y>1—a,

3%-5>a,且x只能取兩個整數(shù)，則。的取值范圍是—.

【答案】2<a<3/3>a>2

【分析】設(shè)兩個整數(shù)為%n+1,利用〃這個量交叉?zhèn)鬟f，得到〃的值，從而求解.

【詳解】解：由汽+3y=4—Hi①與久-5y=3m②進(jìn)行如下運(yùn)算：

①x3+②得到：4x+4y=12,

取+y=3,

回y=3一久，

團(tuán)y>1—a,3x—5>a,

冏［3-x>1—a

t3x-5>a'

fx<a+2

叫Xn等，

取只能取兩個整數(shù)，

故令整數(shù)的值為小n+1,

則n-1<2|三<n,n+l<a+2<n+2,

用]n—1<a<n

4l3n—8<a<3n—5?

團(tuán)ri—1<3九一5,且3幾—8<n,

02<n<4,

Bn=3,

[2<aW3

11<a<4

02<a<3

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，不等式組的解集，能夠熟練地進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（23-24七年級?四川達(dá)州,期末）（1）解不等式，30-1）-5久W1,并把解集表示在數(shù)軸上.

（3x—（x—2）之6

（2）解不等式組、曲-1,并寫出它的整數(shù)解.

Ix+1>—

【答案】（1）x>-2,數(shù)軸見解析；（2）2,3

【分析】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示解集，求不等式組的整數(shù)解，

（1）根據(jù)解一元一次不等式的解法求出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集；

（2）分別求出每個不等式的解集，即可得到整數(shù)解.

【詳解】解：（1）3（%—1）一5久V1

3%—3-5x<1

—2x<4

x>—2

在數(shù)軸上表示解集：

~^2^1012345~

(2)解不等式3式-(%-2)>6,得％>2；

解不等式x+l>苫1,得％<4；

f3%—（%—2）>6

團(tuán)不等式組工1、4%-1的解集為2<%<4,

Ix+1>—

團(tuán)不等式組的整數(shù)解為2,3.

18.（6分）（23-24七年級?江蘇蘇州?期末）已知關(guān)于無的方程2%—a—5=0.

⑴若該方程的解滿足久<2,求a的取值范圍；

（2）若該方程的解是不等式的1<等的負(fù)整數(shù)解，求a的值.

【答案】⑴aW-1

⑵a=-7

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次

方程，解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足xW2,得到關(guān)于x的不等式，即可求解；

（2）求出不等式的解集，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解為％=-1,代入方程，即可求解.

【詳解】（1）解：2x—a-5=0,

解得％=等，

由題意得：-y-<2,

a<—1.

（2）1_上<過

23

團(tuán)6-3x—18V4%+2,

—3%—4%V2-6+18,

-7x<14,

x>—2,

所以不等式的負(fù)整數(shù)解為X=-1,

把％=—1代入得：2x（—1）—CL—5=0,

解得：a--7.

19.（8分）（23-24七年級?福建,期末）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組二12的解滿足x—y<o.

⑴求上的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若不等式（2k+l）x—2k<1的解集為無〉1,請寫出符合條件的左的整數(shù)值.

【答案】(1冰>-2；

(2)-1

【分析】本題考查二元一次方程組的解及解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組是解

決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個方程作差，即可用含左的代數(shù)式表示出x-y,再根據(jù)x-y<0,

即可求得上的取值范圍，本題得以解決.

(2)不等式(2k+l)x—2k<l的解集為x>L根據(jù)不等式得性質(zhì)得至U2k+l<0,得到人的取值范圍，

再根據(jù)(1)中左的范圍，求得上最終的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】⑴解：產(chǎn)—3丫=；冷，

[x-2y=k@

CD-(2),得尤-y=-2—k,

0%—y<0,

0-2-fc<0,

解得，k>—2；

(2)解：不等式(2k+l)x—2k<1移項得：(2fc+l)x<2fc+1,

團(tuán)不等式(2k+l)x-2fc<1的解集為x>1,

02/c+1<0,

解得：fc<-I，

又Elk>-2,

歐的取值范圍為一2

回整數(shù)上的值為一1.

20.(8分)(23-24七年級?湖南衡陽?期末)已知方程2久一3=1與不等式x+3>0,當(dāng)x=2時，2%-3=

2x2—3=1,x+3=2+3=5>0同時成立，則稱"％=2”是方程2x-3=1與不等式x+3>0的“完美

解".

(1)已知①2x+l>3,(2)2-x>2x+l,則方程2x+3=1的解是不等式_(填序號)的"完美解"；

(2)若《二j°是方程組?與不等式x+y>1的一組"完美解"，求a的取值范圍；

y0I乙人IyL-tLt.?o

⑶若｛；二%是方程X-3y=5與不等式組1：j的"完美解"，求而+%的取值范圍.

【答案】⑴②

⑵a>0

(3)1<%0+7o<9

【分析】本題主要考查了一元一次不等式組，二元一次方程組等知識，正確理解"完美解”的含義，是解答本

題的關(guān)鍵.

。）根據(jù)"完美解"的定義代入計算即可判斷；

（2）將上述兩個方程相加可得：x+y^a+1,再根據(jù)“完美解"得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式

即可求解；

xo—3yo—5

（3）根據(jù)題意可得，%0>2,即可得2<與<8,問題隨之得解.

-7o<1

【詳解】（1）解：由2x+3=l,得：%=-1,

①2比+1=-1<3,則方程2x+3=1的解不是不等式①的"完美解"；

②2—久=3>—1=2x+1,則方程2x+3=1的解是不等式②的"完美解"；

（）解.（x+2y=a

2解?（2x+y=2a+3'

將上述兩個方程相加可得：x+y=a+l,

即有=a+1,

CZv°是方程組勺8與不等式X+y>1的一組"完美解"，

I）y0i4人Iy乙CLID

0a+1>1,

解得：a>0,

xo~3yo=5

（3）解：根據(jù)題意有：%0>2,

y0<1

解得：2<XO<8,

01<x0+y0<9,

即&+yo的取值范圍為：1<x0+y0<9.

21.（8分）（23-24七年級?全國?期末）吉祥物"濱濱"和"妮妮"兩個東北虎卡通形象是由清華大學(xué)美術(shù)學(xué)院

團(tuán)隊為2025年第九屆亞冬會創(chuàng)作的."濱濱"是代表冰上運(yùn)動的吉祥物，身穿冬季運(yùn)動服，戴著紅圈巾、藍(lán)

手套，腳穿冰刀在快樂地滑冰.滑單板的"妮妮”是代表冒上運(yùn)動的吉祥物，身身中國民同傳統(tǒng)毛領(lǐng)節(jié)慶紅

襖.某超市看好"濱濱"和"妮妮"兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調(diào)查"濱濱"造型鑰匙扣掛件進(jìn)

價每個m元,售價每個16元"妮妮"造型鑰匙扣掛件進(jìn)價每個〃元，售價每個18元.

⑴該超市在進(jìn)貨時發(fā)現(xiàn)：若購進(jìn)"濱濱"造型鑰匙扣掛件10個和“妮妮”造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；

若購進(jìn)“濱濱”造型鑰匙扣掛件6個和“妮妮”造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，求加，〃的值.

(2)該超市決定每天購進(jìn)"濱濱"和"妮妮"兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多

于"68元，設(shè)購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件x個，求有哪幾種購買方案？

【答案】⑴％的值為10,w的值為14

⑵共有3種購買方案，方案1:購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件58個，"妮妮"造型鑰匙扣掛件42個；方案2：

購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件59個，"妮妮"造型鑰匙扣掛件41個；方案3：購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件60個,

“妮妮"造型鑰匙扣掛件40個

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程組的應(yīng)用；

(1)根據(jù)購進(jìn)"濱濱"造型鑰匙扣掛件10個和"妮妮"造型鑰匙扣掛件5個需要共170元且購進(jìn)"濱濱"造型鑰

匙扣掛件6個和"妮妮"造型鑰匙扣掛件10個共需要200元，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論；

(2)利用進(jìn)貨總價=進(jìn)貨單價x進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價不少于1160元又不多于1168元，可列出關(guān)于x

的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各購買方案；

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得:［氏

16nl+10n=200

解得:

答：機(jī)的值為10,n的值為14；

(2)解：根據(jù)題意得：!10%+14(100-x)>1160

10%+14(100-%)<1168

解得：58<%<60,

又以為正整數(shù),

取可以為58,59,60,

國共有3種購買方案,

方案1：購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件58個,"妮妮"造型鑰匙扣掛件42個;

方案2：購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件59個,"妮妮"造型鑰匙扣掛件41個;

方案3：購買"濱濱"造型鑰匙扣掛件60個，“妮妮"造型鑰匙扣掛件40個

22.(8分)(23-24七年級,重慶沙坪壩,期末)如圖，在AABC中，4D是BC邊上的高，BD=8,DC=6,

AC=10.點(diǎn)E在高力。上，且ED=4.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-2方向以每秒2個單位長度運(yùn)動，

到達(dá)點(diǎn)力時停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為久秒.

⑴求點(diǎn)P整個運(yùn)動過程共需多少秒？

(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動，且以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求x的值;

⑶當(dāng)CP的長大于點(diǎn)P運(yùn)動總路程的［時，求x的取值范圍.

【答案］⑴12秒

(2)2或6

(3)0<x<g或g<%<12

【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵.

(1)利用速度、路程、時間的關(guān)系求解；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，且以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，DP=DE,分點(diǎn)尸在點(diǎn)

。左側(cè)與右側(cè)兩種情況，根據(jù)DP=DE列方程，即可求解；

(3)點(diǎn)P運(yùn)動總路程為2%,分"點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動"和"點(diǎn)P在"邊上運(yùn)動"兩種情況，根據(jù)CP的長大于點(diǎn)P運(yùn)

動總路程的;列不等式，解不等式即可.

4

【詳解】(1)解：BD+CD+4C=8+6+10=24,

24+2=12(秒)，

即點(diǎn)P整個運(yùn)動過程共需12秒；

(2)解：???4。是BC邊上的高，

??.當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動，且以點(diǎn)P、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，DP=DE,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)〃左側(cè)時，DP=BD-BP=DE,即8-2%=4,

解得久=2；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。右側(cè)時，DP=BP-BD=DE,即2乂-8=4,

解得久=6；

綜上可知，%的值為2或6；

(3)解：點(diǎn)P運(yùn)動總路程為2x,

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，CP=BC-8P=8+6-2x=14-2%,

貝打4一2x>工x2x,

4

解得0<X<g;

當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動時，CP=2x-BC=2x-14,

則2支一14>%x2x,

4

解得久>g,

???點(diǎn)P整個運(yùn)動過程共需12秒，

—<%<12,

3

綜上可知，％的取值范圍為0<汽</或m<%<12.

23.(8分)(23-24七年級?湖南株洲?期中)【閱讀材料】：

材料一：對于實數(shù)久，y定義一種新運(yùn)算K,規(guī)定：/<(x,y)=ax+by(其中Q,b均為非零常數(shù))，等式右邊

是通常的四則運(yùn)算.比如：K(l,2)=a+2b；K(—2,3)=—2a+3b.

已知：K(l,2)=7；K(—2,3)=