2023-2024學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.2C.0D.V3

2.人民廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（）

3.杭州奧體中心體育場(chǎng)俗稱“大蓮花”，為杭州亞運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)及田徑項(xiàng)目比賽場(chǎng)地，總建筑面積約216000

平方米，將數(shù)216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.216x106B.2.16x10*5C.21.6x104D.216x103

4.下列計(jì)算正確的是（）

333e236

A.法+/=a2B.（2a）=2a3C.a+a=aD.（a）=a

5.已知粉筆盒里只有3支黃色粉筆和2支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則

取出紅色粉筆的概率是（）

”B.ZCT屋

5553

6.已知4（2,a）,3色一3）是平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)，48〃/軸，且點(diǎn)3在點(diǎn)/的右側(cè).若43=5,則

（）

A.Q=-3,b=—3B.Q=—3,b=7

C.a=2,b=2D.Q=-8，b=2

7.如圖，△ABC的邊45與。。相切于點(diǎn)5,點(diǎn)。在。。上，邊4C經(jīng)過圓心0,已

知NA=36°，則NC的度數(shù)為（）

A.27°

B.36°

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c.40°

D.54°

8.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)0=電，沙=電，沙=電在x軸上方的圖象，由此觀察任，k2,儂的大小關(guān)系為

XXX

A.k1〉卜2〉卜3B.卜2〉k3〉kiC.k3〉k2〉卜1D.卜3>卜1>k2

9.在△ABC中，要判斷和/。的大小關(guān)系（乙6和/。均為銳角），同學(xué)們提供了許多方案，老師選取

其中兩位同學(xué)的方案（如圖1和圖2）

①以*A為同心,AB長(zhǎng)為半徑作?A;①作邊BC的垂直平分線EF：

[②觀察與邊是否有交點(diǎn)位置關(guān)系即可。

、②觀察點(diǎn)C與@A的位置關(guān)系即可.」EFACJ

圖1圖2

對(duì)于方案I、II說(shuō)法正確的是（）

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行C.Kn都可行D.I、u都不可行

10.若拋物線沙=-/+近+C經(jīng)過（0,m）,（3,n）,則以下結(jié)論正確的是（）

A.若卜=4,則"＜加B.若卜=2,則

C.若k=—4,則n〉mD.若k=-2,則n〉m

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若二次根式15有意義，則x的值可以是.（寫出符合題意的一個(gè)x的值即可）

12.因式分解：a3-ab2—.

13.小明從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚，每條做好記號(hào)，然后放回原魚池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，

小明再?gòu)募?、乙兩魚池中各撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)—

魚池的魚的數(shù)量較多.（填甲或乙）

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14.如圖是學(xué)校操場(chǎng)實(shí)物圖和示意圖，它有六條跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成,

每條跑道寬1米，從內(nèi)到外分別記為1號(hào)~6號(hào)，則6號(hào)跑道和1號(hào)跑道的長(zhǎng)度差為米.

15.折紙是中國(guó)的傳統(tǒng)文化之一.己知圖1是等腰直角三角形紙片N3C,其中A杉，按以下步驟折疊紙

片，第一步，使得點(diǎn)力與點(diǎn)。重合（如圖2）,把紙片展平，得到折痕MN.第二步，將紙片沿過點(diǎn)3的直線

折疊，使點(diǎn)C恰好落在VN上的點(diǎn)。處，再把紙折片展平（如圖3）,得到折痕3D,則圖3中的

ACBD=

圖3

16.在矩形N3CD中，AB=V3<8。=3,〃■是8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，在DM的左

側(cè)作等邊△OMN,MN交BD于■點(diǎn)、P.

（1）當(dāng)8「=8川時(shí)，點(diǎn)乂在矩形/3。的部（填''內(nèi)"或“外”）.

（2）點(diǎn)〃從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，BP的最大值為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計(jì)算：2024°—4sin60°+（；）T+g.

18.（本小題6分）

127

解分式方程：彳+―=1.

21—x

19.（本小題6分）

如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)工、8均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②、圖③中分

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別畫出以N3為邊，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰△A3。（圖①、圖②、圖③不重復(fù)）.

圖①圖②圖③

20.（本小題8分）

猜想：比任意一個(gè)偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除.請(qǐng)按要求完成【驗(yàn)證】與【證明】.

驗(yàn)證：請(qǐng)用偶數(shù)6驗(yàn)證該結(jié)論是正確的.

證明：設(shè)偶數(shù)為2〃，試說(shuō)明比2〃大3的數(shù)與2〃的平方差能被3整除.

21.（本小題8分）

某校興趣小組在學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中，從市場(chǎng)上銷售的/,8兩個(gè)品種的花生仁中各隨機(jī)抽取30粒，測(cè)量其長(zhǎng)

軸長(zhǎng)度，然后對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析.下面是部分信息.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）興趣小組的同學(xué)在進(jìn)行抽樣時(shí)，以下操作正確的是（填序號(hào)）；

①?gòu)臄?shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；

②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個(gè)不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；

⑵寫出。，6,c的值；

（3）學(xué)校食堂準(zhǔn)備從45兩個(gè)品種的花生仁中選購(gòu)一批做配菜食材，根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均

勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購(gòu)（填或“2”）品種花生仁，理由是.

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長(zhǎng)軸長(zhǎng)店

22.（本小題10分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù):

太陽(yáng)光線與地面的夾角叫做太陽(yáng)高度角.冬至是北半球各地白晝時(shí)間最短、黑夜最長(zhǎng)的一

素材一天；夏至是北半球各地黑夜時(shí)間最短、白晝最長(zhǎng)的一天.設(shè)冬至這天正午時(shí)刻太陽(yáng)高度角

為a,夏至這天正午時(shí)刻太陽(yáng)高度角為a

廠家設(shè)計(jì)了可伸縮拋物線型遮陽(yáng)棚，其側(cè)面示意圖如圖1所示.

曲線■為遮陽(yáng)棚，尸。為遮陽(yáng)棚安裝在窗戶上方的支架，

素材二

PQ1QM,線段叫的長(zhǎng)度稱為遮陽(yáng)棚的跨度.已知遮陽(yáng)棚

P

加所在的拋物線與拋物線沙=-的形狀相同.（圖1）

如圖2,為小明家的朝南窗戶，測(cè)得tana=；,Z/3=45°,

素材三窗戶AB的高度為1.5米.為能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)

光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)，在安裝遮陽(yáng)

棚時(shí)，需根據(jù)實(shí)際計(jì)算遮陽(yáng)棚的跨度（QM的長(zhǎng)）.

（圖2）

春節(jié)前期，，卜明想在遮陽(yáng)棚頂部掛一盞高為0.3米的燈籠（如圖3）.如圖4,燈籠CD與窗

戶的水平距離為米，燈籠的底端（點(diǎn)。）與窗戶的上沿（點(diǎn)B）的鉛垂高度為〃米，燈

籠頂端（點(diǎn)（2）與懸掛點(diǎn)（點(diǎn)N）的距離為d米.

*N

素材四

，米/7蚱、

D

）（圖4）

解決問題

任務(wù)1求小明家所需的遮陽(yáng)棚的跨度QM.

任務(wù)2當(dāng)d=0.16時(shí)，求加的值.

任務(wù)3現(xiàn)要求0.6L5且0.1求d的取值范圍.

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23.(本小題10分)

如圖1,路燈AB與路燈CD都與地面垂直，且相距18米，路燈AB的高度比路燈CD的高度低1米.夜晚,

身高為1.6米的小明以1米/秒的速度從路燈走向路燈CD行走時(shí)間為/秒.當(dāng)行走3秒時(shí)，他走到了尸

處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈的底部(點(diǎn)8).如圖2,在行走過程中，小明在路燈下的影

子為FM,在路燈CD下的影子為FN.

(1)求路燈CD的高度.

(2)若小明身高斯是影子歹”與W的比例中項(xiàng)，求此時(shí)/的值.

(3)有言道：形影不離.其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無(wú)法分離.

①?gòu)穆窡糇呦蚵窡鬋D的過程中，兩路燈下的影子總長(zhǎng)MN=(用含/的代數(shù)式表示)；

②小明發(fā)現(xiàn)：在燈光下人的速度與影子的速度是不一樣的!請(qǐng)直接寫出小明在路燈CD下的影子的頂端N在

地面上移動(dòng)的速度為米/秒.

A?.A/

J、、J

B1/[-----------也—地而回~~--------也—地面

PNrM

圖I圖2

24.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)C是以為直徑的半圓。上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)/C、BC,作圓心。關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)。,，射線40,交

半圓。于點(diǎn)。，連結(jié)O。，CD,04與。。交于點(diǎn)石.

(1)求證：四邊形OO'CB為平行四邊形.

(2)若tanNOAB=,，求四的值.

⑶當(dāng)。4=5，0'。=2時(shí)，求的面積.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；—1<0<\/^<2，

最大的數(shù)是2；

故選

根據(jù)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，再進(jìn)行比

較，即可得出答案.

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕

對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：從正面看，可得主視圖為?口口L

故選：A.

根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

3.【答案】B

【解析】解：216000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x105.

故選：B.

把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax1CP的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，”是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法，由此即可得到答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

633

a-a=a,故/選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

(2a)3=8a3,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

333

a+a=2a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意,

(a2)3=a6,故。選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：D.

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根據(jù)(曖)"=amn,am^an=儼-",(而廣=膜嚴(yán)逐個(gè)計(jì)算即可得到答案；

本題考查同底數(shù)事除法，積的乘方，幕的乘方及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：從中任取一支粉筆共有5種等可能結(jié)果，其中取出紅色粉筆的有2種結(jié)果，

9

所以取出紅色粉筆的概率是G

5

故選：B.

從中任取一支粉筆共有5種等可能結(jié)果，其中取出紅色粉筆的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：?二4(2,a),且/B=5,且軸，

a=-3,6—2=5,

解得：a=—3,b=7，

故選：B.

由/與2的坐標(biāo)，根據(jù)N3與x軸平行，確定出a的值，根據(jù)43=5求出b的值即可.

此題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接(一'

?.-48與00相切于點(diǎn)2,()

:半徑0B1AB，'JJ

AB

.?480=90°，

NA=36°.

ZA0B=90°-36°=54°,

：,AC=-AAOB=2T,

故選：A.

連接05,由切線的性質(zhì)定理得到NAB。=90。，求出/4。6=90?！?6°=54°,由圓周角定理得到

ZC=-AAOB=27°.

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本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)定理推出乙430=90°，圓周角定理得到

ZC=-AAOB.

2

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性及平面直角坐

標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出比，k2,桁的符號(hào)，再在x軸上任

取一點(diǎn)，找出V的對(duì)應(yīng)值即可判斷出后，%的大小.

【解答】

解：由反比例函數(shù)沙=與的圖象和性質(zhì)可估算初<0,k2>0,扁>0，

X

在X軸上任取一值須）且3〉0,四）為定值，

則有協(xié)="，"2=阿且譏<沙2,

XQX0

k3>k2,

：,卜3〉％〉比，

故選。.

9【答案】C

【解析】解:方案I：

由作圖可知：AB=AP,

:"B=/APB,

■：AAPBAC+APAC,

：,AAPB>",

.-.ZB>AC,

故方案I可行，符合題意；

方案n：

???E尸垂直平分8C,

BQ=CQ,

第9頁(yè)，共22頁(yè)

：.AC=AQBC,

■：AABC>AQBC,

：.AABC>AC,

故方案n可行，符合題意;

故選：c.

根據(jù)作圖得出48=AP，根等邊對(duì)等角得出NB=/4PB,根據(jù)乙4P8=/。+/P47即可判斷方案I；

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BQ=CQ,則ZC=NQBC,根據(jù)N4BC>NQB。即可判斷方案n-

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角

形等邊對(duì)等角；垂直平分線上的點(diǎn)到兩端距離相等.

10.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線沙=-/+M+c經(jīng)過（0,m）,（k,m）,

二.拋物線對(duì)稱軸為直線工=1

.?.點(diǎn)（0,加）到對(duì)稱軸的距離為5,點(diǎn)（3,葭）到對(duì)稱軸的距離為：3--=^—,

:,點(diǎn)、（0,館）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱軸為（k,加），

二點(diǎn)的”）到對(duì)稱軸的距離為箏

?.?拋物線開口向下，

?_kLA_LL

：.---->即卜<3時(shí)，m>n,或-----<即k〉3時(shí)，n>m,

2222

A,m>n,k<3,選項(xiàng)k=4，不符合題意；

B、k=2,則符合題意；

C、n>m,必須次〉3，不符合題意；

D、n>m,必須卜〉3,不符合題意；

故選：B.

Lk

根據(jù)題意可知拋物線對(duì)稱軸為直線c=I，則有點(diǎn)（0,m）到對(duì)稱軸的距離為全點(diǎn)（3,葭）到對(duì)稱軸的距離為:

第10頁(yè)，共22頁(yè)

3-1=旨，根據(jù)點(diǎn)(0,機(jī))關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱軸為(3館)，而點(diǎn)(耳機(jī))到對(duì)稱軸的距離為印然后根據(jù)

二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解：根據(jù)題意可得：，—320,

解得：723,

.?,/的值可以是4,

故答案為：4(答案不唯一).

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍，從而即可得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】a(a+6)(a—6)

【解析】【分析】

先提取公因式，然后再應(yīng)用平方差公式即可.

本題主要考查提公因式與公式法因式分解，掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解:a3—ab2=a(a2—62)=a(a+b)(a—6).

故答案為a(a+b)(a—b).

13.【答案】甲

【解析】解：由題意可得，

甲魚池中的魚苗數(shù)量約為：100+礪=2000(條)，

乙魚池中的魚苗數(shù)量約為：100+^=1000(條)，

2000>1000,

.?.初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，

故答案為：甲.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲魚池和乙魚池中魚苗的數(shù)量，然后比較大小即可.

本題考查用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)魚池中魚苗的數(shù)量.

14.【答案】10

【解析】解：設(shè)1號(hào)跑道的半圓形的半徑為廠米，則6號(hào)跑道的半圓形的半徑為(r+5)米，

所以6號(hào)跑道和1號(hào)跑道的長(zhǎng)度差為27r(r+5)-2irr=10(米).

第H頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：10.

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解答即可.

本題考查的是圓形跑道周長(zhǎng)計(jì)算問題，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是解決問題的關(guān)鍵

15.【答案】15

【解析】解：如圖3,過點(diǎn)8作8E1MW,交

2W的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

由第1次折疊可得，===\\

2CNM=ANM=90。,-------\CA!'W\

?.?ZACB=90°.ZCW=90°.圖?圖2圖3

/BEM=90°,

二四邊形2CNE是矩形，

：,CN=BE,

由第2次折疊可知，ACBD=AC'BD=|ZCBC\BC=BC',

在RtABCE中，BE=CN=^BC=^BC',

：,ABC'E=30°，

/LCBD=AC'BD=^ZCBC=KLBC'E=15°,

故答案為：15.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系.

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定

和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

16.【答案】外8\/3-12

【解析】解：（1）?.?四邊形/BCD是矩形，

.?.AB=CO=g，AD=BC=3，ZADC=ZC=90%

在中，tan=嗎=遮，

BC3

：.ADBC=3Q°，

：BP=BM，

1OQO_OQO

:"BMP=ABPM=——-——=75°,

?.?△OMN是等邊三角形,

第12頁(yè)，共22頁(yè)

:.AMDN=ADMN=60°，

：,ADMC=180°-75°-60°=45°，

-：AD//BC,

：,AADM=ADMC=^°>

：,AMDN>AADM,

.?.點(diǎn)N在矩形/BCD的外部，

故答案為：外；

(2)如圖，連接/C,交AD于。，

由⑴知：NOB。=30°，ZBCD=90°.p-------

:"BDC=60。，

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，

當(dāng)點(diǎn)M不在點(diǎn)。時(shí)，連接師,。座,過點(diǎn)。作。氏//_8"交”^于"作40〃^BM

的高GK,

■：△OCO和是等邊三角形，

:.DC=DO,DM=DN,NCDO=NMDN=60°,

：,ACDM+AMDO=AMDO+NODN,

即N。。朋■uNOZW,

ADMCmADNO(SAS),

：,ADCM=ADON=90°，

：,ONLBD,

-：OB=OD，

:.BN=DN,

-：DH//BN,

：,ABPNs"PH,

BN_BP

"1)H=1DP，

DN_BP

"lDH=ljp，

當(dāng)您r)N取最大值時(shí)，B簽P取得最大值，即最大，

L)rLDP

?.?點(diǎn)〃是〃N上的動(dòng)點(diǎn)，DK1MN,

:.DH)DK,

第13頁(yè)，共22頁(yè)

,當(dāng)點(diǎn)〃與點(diǎn)K重合時(shí)，即。時(shí)，BP最大,

DN2BP

此時(shí)’而=國(guó)=9’

：.DP=^-BP，

-：BP+DP=BD=2V3>

/o

：.BP+-BP=2VS>

.-.BP=8^3-12

BP的最大值為8四-12>

故答案為：873-12.

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得：AB=CD=聰,AD=BC=3，NAD。=NC=90°，利用解直角三角形可得

NDBC=30°，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可得出/BMP=/BPM=%于上=75°，進(jìn)而可得：

AMDN=ADMN=60°，ADMC=180°-75°-60°=45°，即可得出答案；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)。重合，當(dāng)點(diǎn)“不在點(diǎn)C時(shí)，連接BN,ON,過點(diǎn)、D忤DH“BN交MN

于〃，作△OMN的高。K,由DH?BN,得ABPNSADPH,即舞=黑=萼，所以當(dāng)器取

L)rLL)rL)rLDH

最大值時(shí)，震取得最大值，即8尸最大，結(jié)合直角三角形性質(zhì)及勾股定理可得。迎3「，

DP2

BP+DP=BD=2時(shí)，即可求得答案.

本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，解直角三角形，圖形動(dòng)點(diǎn)問

題的求解等知識(shí)與方法，在解題過程中，還應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

17.【答案】解：2024°—4sin60°+(；)-1+E

/o

=l-4x^-+2+2v/3

=1-2\/3+2+2^3

=3.

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

18.【答案】解：兩邊同時(shí)乘以2(2—1),得

X—1—4x=2x—2,

第14頁(yè)，共22頁(yè)

解得，=1

5

檢驗(yàn)：當(dāng)式時(shí)，最簡(jiǎn)公分母2(—1)=—沁

.?.2=:是原方程的解.

【解析】通過化分式方程為整式方程，并求解、檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行求解.

此題考查了分式方程的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確化分式方程為整式方程并求解.

19.【答案】解：如圖①②③所示(答案不唯一).

圖①圖②圖③

【解析】根據(jù)等腰三角形的判定畫圖即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】驗(yàn)證：?二(6+3)2-62=92-62=(9+6)x(9-6)=3x(9+6),

(6+3)2-62能被3整除；

證明：?.?(2n+3)2—(2n)2

—(2TI+3+271)(2n+3—2n)

=3(4n+3),

(2n+3)2-僅布能被3整除,

即比2"大3的數(shù)與2n的平方差能被3整除.

【解析】根據(jù)平方差公式將代數(shù)式化為含有因數(shù)3的積的形式即可.

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】②/N品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻

【解析】解：(1)根據(jù)抽取的樣木最具有代表性可知，以下操作正確的是②；

故答案為：②；

⑵4品種花生仁長(zhǎng)度的平均數(shù)a=12x5+13*+6+15.7+16義2=由乙

第15頁(yè)，共22頁(yè)

8品種花生仁的長(zhǎng)度的第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)都是17和18,則中位數(shù)為6=罟工=17.5,

N品種花生仁長(zhǎng)度的眾數(shù)為c=13，

答：a,6,c的值分別為13.7,17.5,13；

(3)根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購(gòu)N品種花生仁，理由：N品種

花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

故答案為：A,/品種花生仁的方差小，花生仁大小均勻.

(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)的方法即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得心6、c的值；

(3)從方差的意義即可得答案.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義和計(jì)算方法是正確解

答的前提.

22.【答案】解：任務(wù)1：過點(diǎn)M作垂線交于點(diǎn)￡,交4尸于點(diǎn)F,如圖：

：,QM=BE=AF,

1

,/tana=

4

ME1

.---——，

**AF4

:.ME一AF,

4

?.?0=45。，

/.tan/3=1,

MFME+ABr

,---------------1,

,,ADAF

'：AB=1.5,

-AF+1.5=AF,

4

AF=2(m),

即QM=2m,

小明家所需的遮陽(yáng)棚的跨度加長(zhǎng)為2m；

任務(wù)2：以點(diǎn)/為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

第16頁(yè)，共22頁(yè)

由任務(wù)1可知,Q(0,2),M(2,2),

設(shè)拋物線的解析式為V=~x2+bx+c,

c=2

將點(diǎn)0,M坐標(biāo)代入解析式得一工x4+2b+c=2

4

解得｛b=*

lc=2

二.拋物線的解析式為0=―呆+；/+2,

點(diǎn)N坐標(biāo)為(m，1.96+n)，代入g=一；/+；力+2得,

11

--mz9+-m+2=1.96+71,

42

解得m=1±V1-16—4n;

任務(wù)3：點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,1.8+幾+d),

將點(diǎn)N坐標(biāo)為(m,1.8+A+d)代入g=—;/+*r+2得,

—+2=1.8+0+d,

42

令VJ=，病++2=~(m—I)2+

424、,4

0.646(1.5,

.?.當(dāng)7=1.5時(shí)，w取最小值，最小值為2.1875,

當(dāng)力=1時(shí)，w取大值，最大值為2.25,

.?."的取值范圍2.1875W"W2.25,

即2.1875WL8+0十&W2.25,

解得0.3875—n4d40.45-n,

當(dāng)0.1<rzW0.2時(shí)，0.1875(dW0.35.

第17頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】任務(wù)1，根據(jù)題目，我們知道窗戶的高度為1.5米，tana=；,0=45°,那么我們可以求出

加的長(zhǎng)度，即遮陽(yáng)棚的跨度；

任務(wù)2,根據(jù)題目，去定出點(diǎn)N坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，通過將點(diǎn)N代入拋物線我們可以

求出加的值.

任務(wù)3,根據(jù)題目，將點(diǎn)N代入拋物線并根據(jù)題目給出的根和"的取值范圍，那么我們可以求出d的取值

范圍.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

11O

23.【答案】91.2

【解析】解：（1）由題意，可知，BP=3米，BD=18米，PQ=1.6米，

設(shè)48=/米，則。。=儂+1）米，

■：PQ//CD,

BP_QP

'^D=~CD，

3_1.6

18=CD，

「.CO=9.6,

答：路燈CO的高度為9.6米；

⑵由題意可知：BF=b

EF//AB,

EF_AB

"TM=^BM'

,幾EI士1.69.6—1

設(shè)=則有——=丁一，

xtx

解得：x=^-t,

35

■:EF“CD,

EF_CD

,,而=訴'

設(shè)FN=y,則有竺二1a9：,,

V18-t+y

?「EF是影子FN與您的比例中項(xiàng),

第18頁(yè)，共22頁(yè)

18-t

.里=處,即挈==，

"FMEF81.6

35^

化簡(jiǎn)得：F—1次+56=0，

解得：力1=4,力2=14,

:力的值為：4或14；

(3)①?.?FM=當(dāng),FN=^^,

355

11Q

/.MN=FM+FN=—t+—

355f

故答案為：+產(chǎn)；

355

②由題意可知：影子的頂端N在地面上移動(dòng)的距離是5N,

18—力

-/BN=BF-FN=t-(^―)=1.2t+3.6,

o

二影子的頂端N在地面上移動(dòng)的速度是1.2米/秒.

故答案為：1.2.

(1)由PQ//。?？傻?=黑，代入計(jì)算即可；

IDDCD

/a、幾.EFAB—r,曰8廠入廠.EFCD_18—t_

(2)僅歹加=仍由西=反/可用/=而/，F(xiàn)N=y,由沃=亦可r倚ZH"=