熱點(diǎn)中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析中考數(shù)學(xué)中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》部分主要考向分為五類：一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~7分）二、一次函數(shù)的應(yīng)用（每年1道，4~8分）三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~7分）四、反比例函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2題，3~14分）五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合。而反比例函數(shù)在中考中的占比會(huì)更大，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數(shù)的問(wèn)題環(huán)境，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中需要更加重視該考點(diǎn)。考向一：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)【題型1】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線；2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；

當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn)0,?1 B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>12時(shí)，y<02．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y=2x?3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A．?32,0 B．32,0 4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)y=2x?3的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y=(m+1)x+m2+1有最大值6，則實(shí)數(shù)mA．?3或0 B．0或1 C．?5或?3 D．?5或16．（2024·廣東·中考真題）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點(diǎn)A1,y1、B2,y2在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上，則y1y【題型2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)。1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)Px,y在直線y=?34x+4上，坐標(biāo)x,y是二元一次方程5x?6y=33的解，則點(diǎn)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線l1:y=x?1與x軸交于點(diǎn)A，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線3．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A3，6,B0，3兩點(diǎn)，交x4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)1，1且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式【題型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】1、求直線與另一直線的交點(diǎn)，就是在求兩條直線對(duì)應(yīng)解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點(diǎn)；2、由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，②不等式中不等號(hào)開(kāi)口朝向的一方，圖象在上方，對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的左邊或右邊符合，則x取對(duì)應(yīng)一邊的范圍。1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．2．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx+bk≠0與y=?kx+3的圖象交于點(diǎn)2,1(1)求k，b的值；(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mxm≠0的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=?kx+3的值，直接寫出m考向二：一次函數(shù)的應(yīng)用【題型4一次函數(shù)與行程類問(wèn)題】1、行程問(wèn)題中，一次函數(shù)中|k|通常對(duì)應(yīng)行程問(wèn)題中的速度2、準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)的意義1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)a=______米/秒，t=______秒；(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)2．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家0.6?km，文化廣場(chǎng)離家1.5?km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4?min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15?min，之后勻速騎行了6?min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6?min后，再勻速步行了請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：張華離開(kāi)家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/0.6②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____kmmin③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8?min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20?min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早27小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時(shí)間(1)甲車行駛的速度是_____km/h，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請(qǐng)直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．4．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛112小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時(shí)間x(1)a的值為_(kāi)_______；(2)當(dāng)112≤x≤a時(shí)，求y與(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）【題型5一次函數(shù)與銷售類問(wèn)題】1、常用等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤(rùn)1．（2024·山東日照·中考真題）【問(wèn)題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書(shū)架用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A,B兩種書(shū)架可供選擇，A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架單價(jià)高20%素材二：用18000元購(gòu)買A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的23【問(wèn)題解決】(1)問(wèn)題一：求出A,B兩種書(shū)架的單價(jià)；(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問(wèn)題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書(shū)架價(jià)格，A種書(shū)架每個(gè)降價(jià)m元，B種書(shū)架每個(gè)漲價(jià)13m元，按問(wèn)題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求2．（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的45(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的123．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求A，(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲a22乙b25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求a,b的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？考向三：反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型6反比例函數(shù)的性質(zhì)】在說(shuō)反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯(cuò)的1．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<2．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)y=k?1x的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)k,?3在第3．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)y=4x的圖象上有Pt,y1A．當(dāng)t<?4時(shí)，y2<y1<0C．當(dāng)?4<t<0時(shí)，0<y1<y2【題型7反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，EF∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線y=kx(k為常數(shù)，k>0)上，將正六邊形ABCDEF向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線上，則A．43 B．33 C．22．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，∠BAC=30°，將△ABC沿AB翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，2,6，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，且BD=2AD．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D交線段BC于點(diǎn)E4．（2024·四川廣元·中考真題）已知y=3x與y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)A2,m，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y=k

考向四：反比例函數(shù)的應(yīng)用【題型8反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】這類問(wèn)題通常是由幾何圖形的面積求k且常與相似三角形等考查，所以，重點(diǎn)掌握對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=kx的圖象與AB邊交于點(diǎn)D，與AC邊交于點(diǎn)F，與OA交于點(diǎn)E，OE=2AE，若四邊形ODAF的面積為2，則k的值是（A．25 B．35 C．452．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=kx(x>0)上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線y2=k4x(x<0)于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=?1xx<0圖象上的一點(diǎn)，連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OA的垂線與反比例y=4xx>0的圖象交于點(diǎn)A．12 B．14 C．334．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B，使BC=2AC，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，若△ABD的面積是6，則5．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA=2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k

【題型9與其他學(xué)科結(jié)合類應(yīng)用】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個(gè)公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，常和物理中的這幾個(gè)公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等1．（2024·山西·中考真題）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度vm/s是載重后總質(zhì)量m(kg)的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m=60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v=6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=902．（2024·海南·中考真題）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為3．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時(shí)，“阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為F(N)，動(dòng)力臂為l(m)．則動(dòng)力4．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：gcm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g

(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，?=25cm，求該液體的密度ρ考向五：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合【題型10反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象存在問(wèn)題】求兩函數(shù)圖象存在性的方法：①假設(shè)其中一個(gè)函數(shù)的圖象正確，得到對(duì)應(yīng)參數(shù)字母的范圍；②以假設(shè)所得參數(shù)字母的范圍驗(yàn)證另一個(gè)函數(shù)圖象是否成立；1．（2023·湖北襄陽(yáng)·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+k與反比例函數(shù)y=kx的圖象可能是（A．B．C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?kx+k與y=kxk≠0A．

B．

C．

D．

【題型11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)】1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得到的方程的解即為交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；2.不解不等式，直接根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集時(shí)：①根據(jù)不等號(hào)確定誰(shuí)的函數(shù)圖象應(yīng)該在上方，②求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，③根據(jù)符合題意的范圍寫出比變量x的取值范圍；（沒(méi)有其他要求時(shí)，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關(guān)）1．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=x?2與反比例函數(shù)y2=3x的圖象交于

A．當(dāng)x>3時(shí)，y1<y2 C．當(dāng)0<x<3時(shí)，y1>y2 2．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0與一次函數(shù)y=2?x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則kA．?3 B．?1 C．1 D．33．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=ax+ba≠0與雙曲線y2=kxk≠0交于點(diǎn)A?1,m【題型12一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，第一問(wèn)通常是待定系數(shù)法求解析式，后邊問(wèn)題則常結(jié)合其他幾何圖形同步考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及幾何圖形的性質(zhì)，故常常需要多考慮與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)；1．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A、B(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S△BPO=12．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．y=ax+ba≠0的圖象與反比例函數(shù)y=kx(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫出不等式ax+b<k(3)已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=3xx≥0的圖象交于點(diǎn)A2,a，點(diǎn)B

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l,l與y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段BD=3(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在y=kx(x>0)（建議用時(shí)：30分鐘）1．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)Ax1,?1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x2．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,?13)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）3．（2024·西藏·中考真題）將正比例函數(shù)y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為．4．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某公司生產(chǎn)了A,B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1,l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量ykw?h與汽車行駛路程xkm的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，OC在x軸上，若點(diǎn)B?1,3，S?ABCO6．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．7．（2024·廣東廣州·中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長(zhǎng)x(…232425262728…身高y(…156163170177184191…(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)(3)如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm8．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元；若購(gòu)買A種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬(wàn)元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．(1)求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？(3)該公司將購(gòu)買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間x?min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是10min之內(nèi)，起步價(jià)6

①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或B種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值______．9．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知變量x,yx…?4?3?2?1?11234…y…?1??2?4?884241…寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y(3)一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于點(diǎn)D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE熱點(diǎn)中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)中《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》部分主要考向分為五類：一、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)（每年1~2道，3~7分）二、一次函數(shù)的應(yīng)用（每年1道，4~8分）三、反比例函數(shù)的性質(zhì)（每年1~2題，3~7分）四、反比例函數(shù)的應(yīng)用（每年1~2題，3~14分）五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合（每年1~2題，3~12分）一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)與試卷中，單獨(dú)考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識(shí)的結(jié)合。而反比例函數(shù)在中考中的占比會(huì)更大，常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對(duì)反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會(huì)考察反比例函數(shù)的解析式的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會(huì)考察其與不等式的關(guān)系。而壓軸題中也漸漸顯露反比例函數(shù)的問(wèn)題環(huán)境，考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中需要更加重視該考點(diǎn)?？枷蛞唬阂淮魏瘮?shù)圖象與性質(zhì)【題型1】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1、一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線；2、一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)；

當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說(shuō)法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選A．2．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限，然后確定必不經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵由已知，得：，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴圖象不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．3．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點(diǎn)為，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是．故選：A．4．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號(hào)，再判斷直線經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A6．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當(dāng)函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式的解集是，∴當(dāng)時(shí)，，觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．7．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖像上，則（用“”、“”或“”填空）．【答案】<【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)，可知一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，再比較x值的大小，可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)中，，∴一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大．∵，∴．故答案為：．【題型2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)。1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識(shí)，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第四象限，故選∶D．2．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶

設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，∴，，∴，則點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)．3．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為．【答案】9【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴．故答案為：9．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．【題型3一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系】1、求直線與另一直線的交點(diǎn)，就是在求兩條直線對(duì)應(yīng)解析式聯(lián)立所得方程（組）的交點(diǎn)；2、由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：①根據(jù)圖象找出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，②不等式中不等號(hào)開(kāi)口朝向的一方，圖象在上方，對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的左邊或右邊符合，則x取對(duì)應(yīng)一邊的范圍。1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．2．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．可知過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與平行時(shí)，，由函數(shù)圖象知，．【詳解】解：可知過(guò)原點(diǎn)，∵中，時(shí)，，∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，得；當(dāng)與平行時(shí)，得．由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，a的取值范圍為：．故答案為：．3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）將代入先求出k，再將和k的值代入即可求出b；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，畫(huà)出臨界狀態(tài)圖象分析即可．【詳解】（1）解：由題意，將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，則畫(huà)出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時(shí)符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時(shí)的夾角也符合題意，∴當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方時(shí)，，∴m的取值范圍為．考向二：一次函數(shù)的應(yīng)用【題型4一次函數(shù)與行程類問(wèn)題】1、行程問(wèn)題中，一次函數(shù)中|k|通常對(duì)應(yīng)行程問(wèn)題中的速度2、準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象中出現(xiàn)的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)的意義1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)______米/秒，______秒；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)【答案】(1)8，20(2)；(3)2秒或10秒或16秒．【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形計(jì)算即可求解；（2）先求得甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解【詳解】（1）解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為米/秒，，故答案為：8，20；（2）解：由圖象知，，∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為秒，甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，∴秒，∴，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入得，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意，，同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．2．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)①填表：張華離開(kāi)家的時(shí)間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為_(kāi)_____；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開(kāi)家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時(shí)有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫(huà)社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫(huà)社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時(shí)，張華離家，張華離家時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是，張華離家時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（2）張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)，有，解得：，∴，故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是．3．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請(qǐng)直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系求解；（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，甲車小時(shí)行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，則，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：，解得；當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：，解得；綜上可知，兩車出發(fā)或時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．4．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段，從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為_(kāi)_______；(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過(guò)120千米/時(shí)）【答案】(1)(2)(3)沒(méi)有超速【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為行駛時(shí)，小時(shí)路程為千米，據(jù)此即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求出先勻速行駛小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．故答案為：．（2）解：設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，則：，解得：，∴．（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴先勻速行駛小時(shí)的速度為：，∵，∴輛汽車減速前沒(méi)有超速．【題型5一次函數(shù)與銷售類問(wèn)題】1、常用等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量2、利用函數(shù)的增減性得到最大利潤(rùn)1．（2024·山東日照·中考真題）【問(wèn)題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書(shū)日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書(shū)館面積，增加藏書(shū)數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書(shū)架用于擺放書(shū)籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書(shū)架可供選擇，A種書(shū)架的單價(jià)比B種書(shū)架單價(jià)高；素材二：用18000元購(gòu)買A種書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書(shū)架數(shù)量不少于B種書(shū)架數(shù)量的．【問(wèn)題解決】(1)問(wèn)題一：求出兩種書(shū)架的單價(jià)；(2)問(wèn)題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書(shū)架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問(wèn)題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書(shū)架價(jià)格，A種書(shū)架每個(gè)降價(jià)m元，B種書(shū)架每個(gè)漲價(jià)元，按問(wèn)題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．【答案】(1)1200元；1000元(2)；購(gòu)買A種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)(3)120【分析】本題考查運(yùn)用分式方程，一次函數(shù)，一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．（1）設(shè)B種書(shū)架的單價(jià)為x元，則A種書(shū)架的單價(jià)為元，用18000元購(gòu)買A種書(shū)架個(gè)，用9000元購(gòu)買B種書(shū)架個(gè)，根據(jù)素材二即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書(shū)架的總費(fèi)用＋B種書(shū)架的總費(fèi)用即可列出函數(shù)，根據(jù)資料三求出自變量a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出總費(fèi)用的最小值；（3）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書(shū)架的總費(fèi)用＋B種書(shū)架的總費(fèi)用列出一元一次方程，求解即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)B種書(shū)架的單價(jià)為x元，則A種書(shū)架的單價(jià)為元．由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書(shū)架的單價(jià)分別為1200元，1000元．（2）解：購(gòu)買a個(gè)A種書(shū)架時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用，即，由題意得，a應(yīng)滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w的值最小，最小值為，費(fèi)用最少時(shí)購(gòu)買A種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)．（3）解：由題意得，解得．2．（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問(wèn)分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)校花費(fèi)最少？【答案】(1)航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；(2)當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，根據(jù)用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，先根據(jù)航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出y關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，且符合題意，∴，答：航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，由題意得，，解得，，∵，∴y隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，此時(shí)有，答：當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少．3．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開(kāi)展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）【答案】(1)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元(2)該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；（2）設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，，解得：，答：A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意可得：，設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最小值，，∴該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元．4．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)80千克，則超過(guò)部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤(rùn)時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤(rùn)．【答案】(1)，(2)，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤(rùn)等于甲的利潤(rùn)與乙的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元；綜上，，購(gòu)進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤(rùn)為1060元．5．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開(kāi)展踢毽子活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種品牌毽子．已知購(gòu)買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購(gòu)買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？(2)若購(gòu)買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過(guò)乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購(gòu)買方案？(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤(rùn)是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤(rùn)是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購(gòu)買毽子商家獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需10元(2)共有3種購(gòu)買方案(3)學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，問(wèn)題得解；（2）設(shè)購(gòu)買甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，即有一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需a元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需b元．由題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)甲種品牌毽子需15元，購(gòu)買一個(gè)乙種品牌毽子需10元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種品牌毽子x個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子個(gè)．由題意得：，解得：，和均為正整數(shù)，，62，64，，7，4，共有3種購(gòu)買方案．（3）設(shè)商家獲得總利潤(rùn)為y元，，，，隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，答：學(xué)校購(gòu)買甲種品牌毽子60個(gè)，購(gòu)買乙種品牌毽子10個(gè)，商家獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是340元．考向三：反比例函數(shù)的性質(zhì)【題型6反比例函數(shù)的性質(zhì)】在說(shuō)反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯(cuò)的1．（2024·廣西·中考真題）已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式，橫縱坐標(biāo)的積等于2，結(jié)合即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，．故選：A．2．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第象限．【答案】四/【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴∴∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．3．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)，可知函數(shù)位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著x的增大而減小，反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；故選：A．【題型7反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】牢記一句話，“點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)符合其對(duì)應(yīng)解析式”，然后，和哪個(gè)幾何圖形結(jié)合，多想與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)1．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為正六邊形的中心，軸，點(diǎn)在雙曲線為常數(shù)，上，將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，過(guò)點(diǎn)E作軸于H，連接，可證明是等邊三角形，則，，進(jìn)而得到，設(shè)，則，則，，即可得到點(diǎn)在雙曲線上，再由點(diǎn)E也在雙曲線上，得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作軸于H，連接，∵原點(diǎn)為正六邊形的中心，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∵將正六邊形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)恰好落在雙曲線上，∴點(diǎn)在雙曲線上，又∵點(diǎn)E也在雙曲線上，∴，解得或（舍去），∴，故選：A．2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)C，，將沿翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．根據(jù)，，設(shè)，則，由對(duì)稱可知，，即可得，，解得，根據(jù)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，軸，設(shè)，則，由對(duì)稱可知，，∴，∴，，∴，∵點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在該反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：，∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴，故答案為：．3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)交線段于點(diǎn)，則四邊形的面積是．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的幾何意義，作軸于，作軸于，則，由點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，得，，，然后證明得，求出，則，故有點(diǎn)坐標(biāo)為，求出反比例函數(shù)解析式，再求出，最后根據(jù)即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，作軸于，作軸于，則，∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，，∴反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．4．（2024·四川廣元·中考真題）已知與的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出以及，根據(jù)解直角三角形得，根據(jù)折疊性質(zhì)，，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行列式，即．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，

∵與的圖象交于點(diǎn)，∴把代入，得出，∴，把代入，解得，∴，設(shè)，在，∴，∵點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折，∴，，∴，則，解得（負(fù)值已舍去），∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．考向四：反比例函數(shù)的應(yīng)用【題型8反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】這類問(wèn)題通常是由幾何圖形的面積求k且常與相似三角形等考查，所以，重點(diǎn)掌握對(duì)應(yīng)幾何圖形的面積的轉(zhuǎn)化是解這類題的關(guān)鍵，如：1．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)E作，則，設(shè)，由，可得，再由，列方程，即可得出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作，則，∴，∴設(shè)，∵∴，∴∴即，解得：故選D2．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則k的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，然后結(jié)合圖形及面積求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，過(guò)點(diǎn)B作軸，如圖所示：∴，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在，∴∴，∴，∴，∴，∵，軸，∴，∵，∴，∴∴∴，故選：C．3．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．4．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)B，使，點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn)，連接，，若的面積是6，則．【答案】【分析】連結(jié)、，軸，由得到．由得到，則，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：如圖，連結(jié)、，

∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，分別以，為邊，在x軸上方作正方形，．反比例函數(shù)的圖象分別交邊，于點(diǎn)P，Q．作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若，Q為的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為．

【答案】24【分析】設(shè)，則，從而可得、，由正方形的性質(zhì)可得，由軸，點(diǎn)P在上，可得，由于Q為的中點(diǎn)，軸，可得，則，由于點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖象上可得，根據(jù)陰影部分為矩形，且長(zhǎng)為，寬為a，面積為6，從而可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴，∴，在正方形中，，∵Q為的中點(diǎn)，∴，∴，∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵P在上，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)及矩形的面積公式，讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【題型9與其他學(xué)科結(jié)合類應(yīng)用】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的比例關(guān)系和物理中的幾個(gè)公式一樣，所以在出反比例函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，常和物理中的這幾個(gè)公式結(jié)合，題型主要有：①根據(jù)題意求解析式、②根據(jù)圖象求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)等1．（2024·山西·中考真題）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將代入計(jì)算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度，，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)其載重后總質(zhì)量時(shí)，它的最快移動(dòng)速度．故答案為：4．2．（2024·海南·中考真題）某型號(hào)蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．【答案】64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，其中U為電壓，再把代入可得U的值．【詳解】解：設(shè)用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為，∵過(guò)，∴（V），故答案為：64．3．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．4．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為的水中時(shí)，．

(1)求h關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，，求該液體的密度．【答案】(1)．(2)該液體的密度為．【分析】（1）由題意可得，設(shè)，把，代入解析式，求解即可；（2）把代入（1）中的解析式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)h關(guān)于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式，得．∴h關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）解：把代入，得．解得：．答：該液體的密度為．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．考向五：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合【題型10反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象存在問(wèn)題】求兩函數(shù)圖象存在性的方法：①假設(shè)其中一個(gè)函數(shù)的圖象正確，得到對(duì)應(yīng)參數(shù)字母的范圍；②以假設(shè)所得參數(shù)字母的范圍驗(yàn)證另一個(gè)函數(shù)圖象是否成立；1．（2023·湖北襄陽(yáng)·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，可排除B；當(dāng)時(shí)，排除C、D．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)過(guò)一三象限，一次函數(shù)與y軸正半軸有交點(diǎn)，過(guò)一二三象限，故A正確，排除B；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)過(guò)二四象限，一次函數(shù)與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，過(guò)二三四象限，排除C、D；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)綜合問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；②當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限；反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限．【題型11求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)】1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得到的方程的解即為交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；2.不解不等式，直接根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集時(shí)：①根據(jù)不等號(hào)確定誰(shuí)的函數(shù)圖象應(yīng)該在上方，②求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，③根據(jù)符合題意的范圍寫出比變量x的取值范圍；（沒(méi)有其他要求時(shí)，解集一般有兩部分，且其中一部分肯定和0有關(guān)）1．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．2．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴，∴，∴，故選：A3．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)，．則滿足的的取值范圍．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．【題型12一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，第一問(wèn)通常是待定系數(shù)法求解析式，后邊問(wèn)題則常結(jié)合其他幾何圖形同步考察一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及幾何圖形的性質(zhì)，故常常需要多考慮與之結(jié)合的幾何圖形的性質(zhì)；1．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求解A的坐標(biāo)，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式可得B的坐標(biāo)；（2）由，證明，可得，求解,證明，如圖，當(dāng)時(shí)，最短；再進(jìn)一步利用勾股定理與等面積法求解即可；【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．∴，∴,∴，∴反比例函數(shù)為：；∴，解得：，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如圖，當(dāng)時(shí)，最短；∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.2．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)或(3)或或【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入，可求出k，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求n，然后把A、B的坐標(biāo)代入求解即可；（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對(duì)應(yīng)的自變量范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，分、為對(duì)角線，、為對(duì)角線，、為對(duì)角線三種情況，根據(jù)對(duì)角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解．【詳解】（1）解∶∵經(jīng)過(guò)，∴，解得，∴，把代入，得，解得，∴，把，代入，得，解得，∴；（2）解：觀察圖像得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方，∴不等式的解集為或；（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，①以、為對(duì)角線，則，解得，∴，∴；②以、為對(duì)角線，則，解得，∴，∴；③以、為對(duì)角線則，解得，∴，∴；綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或或時(shí)，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形存在性問(wèn)題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．3．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（3）過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，則設(shè)點(diǎn)，得到點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，點(diǎn)或（舍），此時(shí)點(diǎn)．（建議用時(shí)：30分鐘）1．（2024·天津·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．2．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減