廈泉五校2024-2025學年高一年級第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知向量，，則（）A． B． C．-3 D．32．（

）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是，則（

）A． B． C． D．4．用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知，則的面積為（

）A． B． C．8 D．5．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則等于（

）A． B．或 C． D．或6．在中，，，，則（

）A． B． C． D．7．已知夾角為，且，則等于（）A． B． C． D．108．已知，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分.9．給出下列命題，不正確的有（

）A．兩個相等向量，若它們的起點相同，則終點相同B．若為非零向量，則與同向C．若則D．已知λ，μ為實數(shù)，若，則與共線10．已知，則的可能取值為（

）A． B．1 C．2 D．不存在11．已知函數(shù)在處取得最小值，與此最小值點最近的圖象的一個對稱中心為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．將的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上的值域為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．已知，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則．13．將邊長為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為．14．已知向量，滿足，，則向量在向量上投影向量的坐標為.四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)都是第二象限的角，已知.(1)求的值；(2)求的值.16．設(shè)，，，為平面內(nèi)的四點，且，，.(1)若，求點的坐標；(2)設(shè)向量，若與平行，求實數(shù)的值.17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對稱軸、對稱中心；(2)求單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.ABEDCF18．如圖，在梯形中，，，，為線段上的點，滿足記，．ABEDCF(1)用，表示向量；(2)求的值；(3)設(shè)交于，求．19．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)已知，①為的外心，求的值；②若為銳角三角形，，求的取值范圍.

數(shù)學科參考答案及評分標準題號12345678910答案CCBDBDADCDBD題號11答案ABD12．根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算、復(fù)數(shù)為實數(shù)列方程求得.【詳解】依題意，為實數(shù)所以.故答案為：13．分析可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，確定該圓柱的底面半徑和高，結(jié)合柱體的體積公式即可得解.【詳解】如下圖所示，由圖可知，旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓柱，故該旋轉(zhuǎn)體的體積為.故答案為：.14．根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的運算和投影向量的計算方法，求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以向量在向量上投影向量為，故所求坐標為.故答案：.15．(1)(2)（1）先由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，再由余弦的和差角公式代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，再由正切的和差角公式代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為都是第二象限的角，由可得(2分)，由可得(4分)，則（公式5分，結(jié)果6分）.（2）因為（8分），（10分），則（公式11分，結(jié)果13分）.16．(1)(2)根據(jù)平面向量的坐標運算以及相等向量、共線向量的坐標運算即可得解.【詳解】（1）設(shè)點，則,（3分）.因為，所以，即得（6分）.所以點的坐標為（7分）.（2）由題意得，（9分）所以，（11分）.因為，所以（13分），解得（15分）.17．(1)，對稱軸為，對稱中心為(2)(3)【詳解】（1）因為（4分），即，所以的最小正周期（5分），令，解得，故對稱軸為（6分）；令，解得，故對稱中心為（7分）.（2）令（9分），解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為（11分，沒有標注扣1分）；（3）當時，，所以（13分），則在上的值域為（14分），因為不等式恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為（15分）.18．(1)(2)(3)（1）利用向量加減法的三角形法則，結(jié)合向量的線性運算得到結(jié)果即可.ABEABEDCF（3）由向量的數(shù)量積和向量的夾角公式計算即可.【詳解】（1）如圖，連接，因為，，所以（2分），因為，所以，由向量的加法法則得（4分），故，即成立（6分）.（2）由于，可得，又有，所以，故（10分）.（3）由向量的減法法則得（11分），由于，可得（12分），又有，得到，故（13分），則（15分），由上問得，故（17分）.19．(1)(2)①②【詳解】（1）因為，由正弦定理得（1分），故（3分），在中，，，所以