2024-2025學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（2分）用配方法解方程/-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

2.(2分)某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

送餐距離小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

3.（2分）如圖，小杰從燈桿A3的底部點(diǎn)5處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)。處，他在燈光下的影長(zhǎng)8=3米,

然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長(zhǎng)可以是（）

4.（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在A8邊上，若8C=3,BD=2,且則線段AO的長(zhǎng)為

9

C.3D.

2

5.（2分）如圖，△ABCSXDEF,ABtDE=1：2,則下列等式一定成立的是（)

D

/A.—

DF2

乙41

B.—=-

Z-D2

-SAABC1

c.---二~

S^DEF2

XABC的周長(zhǎng)1

D-----------------=—

,&DEF的周長(zhǎng)2

6.（2分）如圖，不等臂蹺蹺板AB的一端A碰到地面時(shí)，另一端8到地面的高度為60cm；當(dāng)?shù)囊欢?/p>

B碰到地面時(shí)，另一端A到地面的高度為90cm,則蹺蹺板48的支撐點(diǎn)。到地面的高度?！笔牵ǎ?/p>

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

7.（2分）二次函數(shù)y=/-2x+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

8.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,尤的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差小，則x可以

為.（列舉一個(gè)滿足條件的值）

9.（2分）方程％2-ffU+2Mt=0的兩個(gè)根為XI,XI.若Xl，X2=-4,則xi+無(wú)2=.

10.（2分）已知圓錐的底面半徑為2cm側(cè)面積為10TTc/"2,則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.

11.（2分）如圖，A,B,C,。是。。上的四個(gè)點(diǎn)，BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，AC,8。相交于點(diǎn)Q.若

NP=30°,/AQD=72°,則的度數(shù)是°.

12.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,0

在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，貝Isin/ACB的值是

—C

//

/)

/O\

A/B

13.（2分）如圖，在矩形ABC。中，AB=12,AD=10,E為中點(diǎn)，CFLBE,垂足為G,交A2邊于

點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為______________________

14.（2分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，經(jīng)過點(diǎn)E,尸的OO與邊AB,C。分別相切于點(diǎn)G,H,與邊

DE交于點(diǎn)、M,連接GM,FH交于點(diǎn)、N,則NGNE的度數(shù)為

15.（2分）己知二次函數(shù)y=a?+6x+c,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

x0m4

y-12-1

若1V3,則a的取值范圍為

1

16.（2分）如圖,在443。中,45=2,5。是小若8。=則8。的長(zhǎng)的最小值為

三、解答題：本題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(8分)計(jì)算求解：

(1)x2-2%-8=0；

（2）（尤-1）2+2無(wú)（尤-1）=0；

（3）sin260°-tan30°*cos30o+tan450.

18.（8分）甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A,B,乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C,D,E.從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求下列事件

的概率.

（1）選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；

（2）選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市.

19.（8分）周老師平時(shí)上班有A,2兩條路線可以選擇，她記錄了兩周共十天的上班路上所用的時(shí)間并繪

制了如下統(tǒng)計(jì)圖：（1）這十天中周老師上班路上所用時(shí)間最多相差min.

（2）哪一條上班路線用時(shí)更穩(wěn)定？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

（3）你建議周老師應(yīng)如何選擇上班路線？

第一周上班選擇路線A用時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖第二周上班選擇路線B用時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間/min

20-2725

10-

o'~~1-------1--------1--------1--------1-------?

周一周二周三周四周五日期

20.（8分）《黑神話：悟空》在全球上線迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，游戲中選取的27處山西極具

代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蘊(yùn).飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，某實(shí)踐小組欲測(cè)

量飛紅塔的高度A8.如圖，塔前有一棵高4米的小樹C。，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E,樹頂C和塔頂A恰

好在一條直線上，測(cè)得80=64.5米，D,E之間有一個(gè)花圃距離無(wú)法測(cè)量；在點(diǎn)E處放置一平面鏡（平

面鏡的大小忽略不計(jì)），沿BE所在直線后退，退到點(diǎn)G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像（NCED=

ZFEG）,GE=2.4米，測(cè)量者眼睛到地面的距離FG為1.6米.已知AB_LBG,CD1,BG,FGLBG,且

點(diǎn)、B,D,E,G在同一水平線上.求飛虹塔的高度AB.

A

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36°,8。平分NABC交AC于D

(1)求證：△BCDs-BC.

(2)若AC=1,求的長(zhǎng).

22.(8分)為測(cè)量某建筑物BC的高度，在坡腳A處測(cè)得頂端C的仰角/CAB為45°,沿著傾斜角/DAB

為18°的斜坡前行30%到達(dá)。處,此時(shí)測(cè)得頂端C的仰角NCDE為58°,求建筑物BC的高度.(參

考數(shù)據(jù)：sinl8°打0.30,cosl8°^0.95,tanl8°心0.32,sin58°?0.85,cos58°"0.53,tan58°-1.60)

23.(8分)已知二次函數(shù)y=-/+2(優(yōu)-4)-1(機(jī)是常數(shù)).

(1)求證：不論相為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)求證：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)總在無(wú)軸的下方.

24.(8分)用直尺和圓規(guī)完成下列作圖.(要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

(1)如圖(1),過。。內(nèi)一點(diǎn)M作直線交。。于點(diǎn)A,2,使

(2)如圖(2),過OP外一點(diǎn)N作直線交0P于點(diǎn)C,D,使CN=CD.

25.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(尤i,yi),N(必>2)是拋物線y=a/+fcv+c(a>0)上任意兩

點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=人

(1)若對(duì)于xi=l,X2=2,有yi=y2,求f的值；

(2)若對(duì)于0<尤1<1,1<尤2<2,都有yi<”，求f的取值范圍.

26.(8分)如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)。，以。為圓心，0C為半徑畫與邊相切于點(diǎn)。，

AC=AD,連接。4交OO于點(diǎn)E,連接CE,并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)四

(1)求證：AC是。。切線；

(2)若AB=10,tanB=求OO的半徑；

(3)若尸是AB中點(diǎn)，直接寫出8。、CE與AP的數(shù)量關(guān)系.

【問題提出】

我們知道，過任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓.那么，過任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓

嗎？

【實(shí)驗(yàn)探究】

(1)獲得猜想

觀察圖①至圖④，分別過菱形、矩形、等腰梯形、共斜邊的兩個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)作圓，提出猜想：

過的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))

①對(duì)邊相等；②一組對(duì)邊平行；③對(duì)角線相等；④對(duì)角互補(bǔ);

-------C

圖⑤圖⑥

(2)推理證明

已知：在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°

求證：過點(diǎn)A,B,C,?？勺饕粋€(gè)圓.

證明：假設(shè)過點(diǎn)A,B,C,。不能作一個(gè)圓.

如圖⑤，過A,B,C三點(diǎn)作O。，點(diǎn)。不在圓上.

若點(diǎn)。在OO外，

AO與O0交于點(diǎn)E,連接CE,則NJB+NAEC=①

VZB+ZZ)=18O0

/AEC=ND,

而NAEC是△€?￡1的外角，

ZAEC?ZD.出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立.

所以點(diǎn)。在過A,B,C三點(diǎn)的圓上.

同理可證點(diǎn)D在。。內(nèi)的情況.

【應(yīng)用結(jié)論】

(3)如圖⑥，四邊形ABC￡)中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,ZABC+ZADC^180°,AC平分/BAD.

①若/BAC=30°,求的度數(shù).

②若CE=3,AE=5,求線段BC的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷（3月份）

參考答案與試題解析

題號(hào)123456

答案CBDBDA

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

1.（2分）用配方法解方程/-2x=2時(shí)，配方后正確的是（）

A.（x+1）2=3B.（x+1）2=6C.（x-1）2=3D.（x-1）2—6

【答案】C

【解答】解：x2-2x=2,

x2-2x+l=2+l,即（尤-1）2=3.

故選：C.

2.（2分）某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

送餐距離小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐費(fèi)4元/單6元/單

則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

【答案】B

【解答】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：4X70%+6X30%=4.6（元），

故選：B.

3.（2分）如圖，小杰從燈桿A8的底部點(diǎn)8處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長(zhǎng)CO=3米,

然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長(zhǎng)可以是（）

DCB

A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米

【答案】D

【解答】解：設(shè)返回過程中小杰身高為",

由FH//AB//EC,

GHFHECDC

侍GB~AB~AB~DB'

由GB<DB,

得GH〈DC=3.

4.（2分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。在AB邊上，若8c=3,BD=2,MZBC￡）=ZA,則線段A。的長(zhǎng)為

()

59

A.2B.—C.3D.—

22

【答案】B

【解答】解：VZBO)=ZA,NB=NB,

：.ABCD^/\BAC,

.BCBD

??—,

BABC

VBC=3,BD=2,

32

??—,

BA3

9

：.BA=1

95

：.AD=BA-BD=1-2=宗

故選：B.

5.（2分）如圖，AABCSADEF,AB：DE=1：2,則下列等式一定成立的是（）

BC1

A.—=―

DF2

Z-A1

B.一=-

(D2

L?—

ShDEF2

&ABC的周長(zhǎng)1

D-----------------=—

-2DEF的周長(zhǎng)2

【答案】D

【解答】解：,:MABCs^DEF,AB：DE=\t2,

.,.AB與。E是對(duì)應(yīng)邊，相似比為1：2,

的對(duì)應(yīng)邊為ER由圖可知：DF^EF,

BC1BC

—=一?！?/p>

EF2DF

選項(xiàng)A不成立；

,:△ABCs^DEF,且NA和/。是對(duì)應(yīng)角，

ZA^ZD,

一=1,

乙D

，選項(xiàng)8不成立；

AABC^/\DEF,

.S&ABC_12_1

()

"sADEF~2-4,

選項(xiàng)C不成立；

AABC^ADEF,

.XABC的周長(zhǎng)1

,,&DEF的周長(zhǎng)-2'

選項(xiàng)。成立.

故選：D.

6.（2分）如圖，不等臂蹺蹺板A5的一端A碰到地面時(shí)，另一端5到地面的高度為60cm；當(dāng)A3的一端

5碰到地面時(shí)，另一端A到地面的高度為90cm,則蹺蹺板A3的支撐點(diǎn)。到地面的高度OH是（）

【答案】A

【解答】解：如圖：過點(diǎn)5作垂足為C,

ZAHO=ZACB^90°,

ZBAC=ZOAH,

△AOH^AABC,

OHAO

BC~AB"

OHAO

60―AB"

：.ZOHB=ZADB=90°,

,//ABD=NOBH,

：.AABD^AOBH,

.OHOB

??—?,

ADAB

.OHOB

??=,

90AB

OHOHAOOB

**6090ABAB?

OHOHAB

..司+茄=布‘

OHOH

----+=1,

60-----90

解得：O〃=36,

蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是36cm,

故選：A.

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

7.（2分）二次函數(shù)y=/-2X+5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：

Vy=x2-2x+5=（x-1）2+4,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

故答案為：（1,4）.

8.（2分）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差小，則x可以為2（答

案不唯一）.（列舉一個(gè)滿足條件的值）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：數(shù)據(jù)5,6,7,8,9中，每2個(gè)數(shù)相差1,一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x前4個(gè)數(shù)據(jù)也是相差

1,

若x=l或x=6時(shí)，兩組數(shù)據(jù)方差相等，

而數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差比另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差小，

則x=2（答案不唯一），

故答案為：2（答案不唯一）.

9.（2分）方程f-gr+2"z=0的兩個(gè)根為xi,xi.若XI?X2=-4,則xi+無(wú)2=-2.

【答案】-2.

【解答】解：,.”1,X2是方程/-mx+2加=0的兩根，

".x\+x2=m,xi*x2=2m=-4,

解得：m=-2,

??xi+%2=nt=-2

故答案為：-2.

10.（2分）已知圓錐的底面半徑為2CM,側(cè)面積為10TTaz?,則該圓錐的母線長(zhǎng)為5cm.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Ron,

圓錐的底面周長(zhǎng)=2TIX2=4TI（cm）,

1

則一x4nX/?=10ir,

2

解得，R=5,

故答案為：5.

11.（2分）如圖，A,B,C,。是。。上的四個(gè)點(diǎn)，BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,AC,8。相交于點(diǎn)Q.若

ZP=30°,ZAQD=72°,則N8的度數(shù)是21°.

【答案】21.

【解答】解：??,N5AC是△APC的外角，ZP=30°,

AZBAC=ZP+ZC=30°+ZC,

由圓周角定理得：/B=/C,

：.ZBAC=ZP+ZC=30°+N8,

???NA。。是4408的外角，

???ZAQD=ZBAC+ZBf

.*.30°+NB+NB=72°,

AZB=21°,

故答案為：21.

12.（2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,OO是△A8C的外接圓，點(diǎn)A,B,O

2^5

在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sin/ACB的值是「

5-

由圓周角定理得：ZACB=ZADB,

由勾股定理得：AD=V42+22=2遮，

?，?sinNAC3=sinNAZ）8=,

故答案為：

13.（2分）如圖，在矩形A5CD中，AB=12,AD=10,E為AZ）中點(diǎn)，CFLBE,垂足為G,交A5邊于

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???四邊形A3。都是矩形,

???A0=BC=1O,ZA=ZCBF=90°,

??CFLBE,

：.ZCGB=90°,

：.ZGCB+ZGBC=90°,ZGBC+ZABE=90°,

ZABE=/FCB,

：.LABEsLBCF,

.ABBE

??—,

BCCF

在中，'：AB=12,AE=5,

：.BE=7s2+122=13,

.1213

??—,

10CF

-CF=T,

故答案為呈.

6

14.（2分）如圖，在正六邊形A5CD所中，經(jīng)過點(diǎn)尸的。。與邊A3,CD分別相切于點(diǎn)G,H,與邊

DE交于點(diǎn)連接GM,FH交于點(diǎn)、N,則NGN尸的度數(shù)為60°.

;。。與邊A5,CD分別相切于點(diǎn)G,H,

：.OGLAB,OH1CD,

：.ZOGB=90°,ZOHC=90°,

9：ZB=ZC=120°,

???五邊形。G5CH的內(nèi)角和為540°,

.\ZO=120°,

：.ZGFH=60°,

在圓內(nèi)接四邊形所GM中，

VZE=120°,

AZFGM=60°,

:./GNF=6Q°.

故答案為：60.

15.（2分）已知二次函數(shù)＞=/+灰+C,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x0m4

y…-12-1…

若1〈根＜3,則a的取值范圍為.

【答案】-1〈公

【解答】解：由題意可知一/=竽=2,c=-1,

:.b=-4a,

^?y=cur-4ax-1,

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，2=a-4〃-1,解得〃=-l,

當(dāng)x=3,y=2時(shí)，2=9q-12〃-l,解得〃=-l,

當(dāng)x=2,y=2時(shí)，2=4〃-8Q-1,解得〃=—',

???若1〈機(jī)V3,則〃的取值范圍為-1＜七一年.

故答案為：-一,.

16.（2分）如圖，在△ABC中，AB=2,8。是高.若BD=JaC,則8c的長(zhǎng)的最小值為2近一2

z——

【答案】2V2-2.

【解答】解：取AC中點(diǎn)E,過E作匹，AC,過點(diǎn)A作APLAB,交EF于F,則NAEP=/BAP=90°,

AE=|AC,

-c

AB

：.ZFAE+ZDAB=ZFAE+ZAFE=90°,?

ZAFE=ZBAD,

：.BD=^AC,BD是AABC的高，

.；.BD=AE,/BDA=/AEF=90°,

△BDA義AAEF(AAS),

：.AB=AF^2,則BF=y/AB2+AF2=2^2,

為AC中點(diǎn)，EF1AC,

是AC的垂直平分線，

；.CP=AF=2,

由三角形三邊關(guān)系可知，BC-BF-CF=2五-2,

...當(dāng)F、C、8三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

即：BC的最小值為2a—2；

故答案為：2/-2.

三、解答題：本題共11小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(8分)計(jì)算求解:

(1)x2-2%-8=0；

(2)(x-1)2+2X(x-1)=0；

(3)sin%。°-tan30°*cos30°+tan45°.

【答案】(1)xi--2,X2=4；

1

(2)xi—1,%2=w；

(3)

【解答】解：(1)(x+2)(x-4)=0,

.??x+2=0,x-4=0,

??xi=-2,X2~~4；

(2)(x-1)(x-l+2x)=0,

即(x-1)(3x-1)=0,

Ax-1=0或3x-1=0,

??XI~1,%2=Q；

(3)原式=(苧)2—孚x5+1

=-----Fl

=4

18.(8分)甲城市有2個(gè)景點(diǎn)A,B,乙城市有3個(gè)景點(diǎn)C,D,E.從中隨機(jī)選取景點(diǎn)游覽，求下列事件

的概率.

(1)選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市；

(2)選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市.

22

【答案】(1)(2)

【解答】解：(1)選取1個(gè)景點(diǎn)，恰好在甲城市的概率為W；

(2)列表如下：

ABcDE

A(B,A)(C,A)(D,A)(￡,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)QD,C)CE,C)

D(A,D)(B,D)(c,(.E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表知共有20種等可能結(jié)果，其中選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市有8種結(jié)果，

o2

所以選取2個(gè)景點(diǎn)，恰好在同一個(gè)城市的概率為n=J

19.(8分)周老師平時(shí)上班有A,B兩條路線可以選擇，她記錄了兩周共十天的上班路上所用的時(shí)間并繪

制了如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)這十天中周老師上班路上所用時(shí)間最多相差22min.

(2)哪一條上班路線用時(shí)更穩(wěn)定？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

(3)你建議周老師應(yīng)如何選擇上班路線?

第一周上班選擇路線A用時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖第二周上班選擇路線B用時(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖

時(shí)間/min時(shí)間/min

4040

3030

2020

1010

0-1--1--1--1--1--?o-1--1--1--1--1-->

周一周二周三周四周五日期周一周二周三周四周五日期

【答案】(1)22；(2)8上班路線用時(shí)更穩(wěn)定；(3)建議選擇A路線(答案不唯一，合理即可).

【解答】解：(1)這十天中周老師上班路上所用時(shí)間最多相差40-18=22(min),

故答案為：22.

40+22+21+19+181

(2)路線A所用時(shí)間的平均數(shù)為-----------------=24(min),方差為gx[(40-24)2+(22-24)

2+(21-24)2+(19-24)2+(18-24)2]=66,

30+27+26+25+271

路線B所用時(shí)間的平均數(shù)為-----------------=27(min),方差為gx[(30-27)2+(27-27)2+(26

-27)2+(25-27)2+(27-27)2]=2.8,

：66>2.8,

???8上班路線用時(shí)更穩(wěn)定；

(3)由用時(shí)的平均數(shù)知，A路線平均用時(shí)更少，所以建議選擇A路線(答案不唯一，合理即可).

20.(8分)《黑神話：悟空》在全球上線迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，游戲中選取的27處山西極具

代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蘊(yùn).飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓，某實(shí)踐小組欲測(cè)

量飛紅塔的高度A8.如圖，塔前有一棵高4米的小樹CQ,發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E,樹頂C和塔頂A恰

好在一條直線上，測(cè)得80=64.5米，D,E之間有一個(gè)花圃距離無(wú)法測(cè)量；在點(diǎn)E處放置一平面鏡(平

面鏡的大小忽略不計(jì))，沿BE所在直線后退，退到點(diǎn)G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像(/CED=

ZFEG),GE=2.4米，測(cè)量者眼睛到地面的距離FG為1.6米.己知AB_LBG,CDLBG,FG±BG,且

點(diǎn)、B,D,E,G在同一水平線上.求飛虹塔的高度AB.

A

【答案】47米.

【解答】解：〈NCED=/FEG,/CDE=NFGE=90°,

:.ACDEsAFGE,

.CDDE

"FG—GE'

.4DE

"1.6—2.4

，r>E=6米，

.?.BE=BO+￡)E=64.5+6=70.5米，

'：ZCED=ZAEB,NCDE=/ABE=90°,

.CDDE

"AB—BE'

.46

"AB—70.5’

.*.A8=47米，

答：飛虹塔的高度AB為47米.

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB^AC,NA=36°,3D平分NABC交AC于D

(1)求證：XBCDsARC.

(2)若AC=1,求AD的長(zhǎng).

【答案】（1）證明過程見解答;

V5-1

(2)

2

【解答】(1)證明：AB=AC,ZA=36°,

AZABC=ZC=(180°-/A)+2=72°,

：3D平分/ABC,

；.NABD=/CBD=36°,

：.ZDBC=ZA=36°,

vzc=zc,

：.^BCD^AABC.

⑵解：,:ABCDs^ABC.AC=1,

?.?CD—?BC,

BCAC

.1-ADAD

??—,

AD1

解得AD=與^或AD=巧T(舍去).

V5-1

：.AD的長(zhǎng)為-----.

2

22.(8分)為測(cè)量某建筑物BC的高度，在坡腳A處測(cè)得頂端C的仰角/CAB為45°,沿著傾斜角/DAB

為18°的斜坡前行30機(jī)到達(dá)。處,此時(shí)測(cè)得頂端C的仰角/CDE為58°,求建筑物BC的高度.(參

考數(shù)據(jù)：sinl8°^0.30,cosl8°^0.95,tanl8°?=0.32,sin58°仁0.85,cos58°心0.53,tan58°?1.60)

C

【答案】建筑物8c的高度約為61M

【解答】解：過點(diǎn)。作。尸，A8,垂足為R延長(zhǎng)。E交C2于點(diǎn)G,

,c

由題意得：DG1.CB,DF=BG,DG=BF,

在RtZVIDF中，ZDAF=18°,AD^3Qm,

；.DF=AZ>sinl8°弋30X0.30=9(m),

AF=AD-cosl8°七30X0.95=28.5Cm),

：.DF=BG=9m,

^DG=BF=xm,

.".AB—AF+BF—(28.5+x)m,

在RtZ\OCG中，ZCDG=58°,

?.CG=DG?tan58°F.6x(M,

在Rt^ABC中，/CAB=45°,

CB=AB,tan45°=(28.5+x)m,

,：CG+BG=CB,

；.L6x+9=28.5+x,

解得：尤=32.5,

,,.BC—1.6x+9—61(m),

建筑物BC的高度約為6lm.

23.(8分)已知二次函數(shù)y=-7+2(/J?-4)x+川-1(機(jī)是常數(shù)).

(1)求證：不論相為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)求證：當(dāng)-1〈1時(shí)，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)總在x軸的下方.

【答案】見解答.

【解答】證明：(1)VA=4(Z/7-4)2-4X(-1)X(w2-1)=8(m-2)2+28,

而8Cm-2)2'o,

A>0,

不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)當(dāng)x—0時(shí)，y—-/+2(m-4)x+m2-1—y—m2-1,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m2-1),

:-1cMi<1,

:.m2-1<0,

...二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

即當(dāng)-時(shí)，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)總在％軸的下方.

24.(8分)用直尺和圓規(guī)完成下列作圖.(要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

(1)如圖(1),過O。內(nèi)一點(diǎn)/作直線交。。于點(diǎn)A,2,使

(2)如圖(2),過O尸外一點(diǎn)N作直線交。2于點(diǎn)C,D,使CN=CD.

【答案】見解析.

(2)如圖，直線NC即為所求.

25.(8分)在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，M(xi,yi),N(必”)是拋物線yucu2+bx+c(a>0)上任意兩

點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=r.

(1)若對(duì)于X1=1,X2=2,有yi=”，求f的值；

(2)若對(duì)于0<尤1c1,1<尤2<2,都有yi<”，求f的取值范圍.

【答案】(1)|；

(2)t<1.

【解答】解：(1)?.?對(duì)于X1=1,X2=2,有yi="，

〃+Z?+c=4〃+2b+c,

??3。+〃=0,

b

=—3.

a

?對(duì)稱軸為直線x=—e=|,

t=亍

（2）V0<xi<l,1<X2<2,

1xr+x23

V----V-,X1<X2J

222

?小<”，

,?%>0,

（xi,yi）離對(duì)稱軸更近，xi<x2,則（xi,yi）與（%2,”）的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，

.?工>t,

2

即名

26.（8分）如圖，在△ABC的邊3c上取一點(diǎn)。，以。為圓心，0C為半徑畫O。與邊A8相切于點(diǎn)

AC=AD,連接。4交。。于點(diǎn)E,連接CE,并延長(zhǎng)交線段A3于點(diǎn)?

（1）求證：AC是。。切線；

4

-

3求。。的半徑;

（3）若尸是A5中點(diǎn)，直接寫出80、CE與A尸的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）見解析;

(3)AF=BD+CE.

【解答】（1）證明：連。。，如圖1,

在△AOC和△AO。中，

AC=AD

AO=AO,

OC=OD

：.AAOC^AAODCSSS),

：.ZAC