第四章

三角函數(shù)、解三角形第5節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)INNOVATIVEDESIGN1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.

3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE

(π,-1)2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sin

xy=cos

xy=tan

x圖象

定義域RR____________________值域_______________R

[-1,1][-1,1]最小正周期_______________奇偶性______________奇函數(shù)遞增區(qū)間____________遞減區(qū)間_________________________________無對(duì)稱中心________對(duì)稱軸方程__________________無2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒

×1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)余弦函數(shù)y=cos

x的對(duì)稱軸是y軸.(

)(2)正切函數(shù)y=tan

x在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(3)已知y=ksin

x+1,x∈R,則y的最大值為k+1.(

)(4)y=sin|x|是偶函數(shù).(

)××√

考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一

三角函數(shù)的定義域和值域

2

(3)函數(shù)y=sin

x-cos

x+sin

xcos

x的值域?yàn)?/p>

.

思維建模

考點(diǎn)二

三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性BC

思維建模

B

A

考點(diǎn)三

三角函數(shù)的單調(diào)性

BD

D

思維建模1.已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“ωx+φ”為一個(gè)整體,通過解不等式求解.但如果ω<0,可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù),防止把單調(diào)性弄錯(cuò).2.比較三角函數(shù)值的大小,首先看是否可以直接利用三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性比較大小,若不能,則利用周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.

A

D

課時(shí)對(duì)點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

D

B

B

B

B

B

C

D

AC

ACD

AD由圖可知函數(shù)f(x)在[-π,π]上只有3個(gè)零點(diǎn),故C不正確;∵y=sin|x|與y=|sin

x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到,∴f(x)可以取到最大值2,故D正確.三、填空題12.(2025·武漢調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)對(duì)任意的x(x∈R)